专题04 有理数的乘方（四大题型，40题）-【好题汇编】备战2024-2025学年六年级数学上学期期中真题分类汇编（上海专用）

专题04 有理数的乘方（四大题型，40题）（解析版） 有理数幂的概念理解 1．（23-24六年级下·上海普陀·期中）9个2相乘的结果用幂的形式表示为 ． 2．（23-24六年级下·上海杨浦·期中）底数是，指数是4的幂可以写成 ． 3．（23-24六年级下·上海松江·期中）的底数是 ． 4．（23-24六年级下·上海奉贤·期中）2014个相乘用幂的形式可表示为 ． 5．（22-23六年级下·上海宝山·期中）底数是，指数是的幂可写成 ． 6．（23-24六年级下·行知二中·期中）把式子（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）写成乘方的形式 ． 7．（23-24六年级下·上海静安·期中）写成乘方的形式是 ，结果是 ． 有理数的乘方运算 8．（23-24六年级下·上海杨浦·期中）下列各式中正确的是（    ） A． B． C． D． 9．（23-24六年级下·世界外国语中学·期中）下列各对数中，数值相等的是（    ） A．和 B．和 C．与 D．与 10．（23-24六年级下·上海宝山·期中）判断厘米与下列哪个选项中的高度比较接近（    ） A．珠穆朗玛峰的高度 B．十层楼的高度 C．姚明的身高 D．两本数学课本的厚度 11．（23-24六年级下·上海黄浦·期中）若，则a，，从小到大排列为（    ） A．a，， B．a，， C．，，a D．，a， 12．（23-24六年级下·上海长宁·期中）比较大小： （填“”、“”或“”）． 13．（23-24六年级下·上海·期中）计算： ． 14．（23-24六年级下·上海徐汇·期中） ． 15．（23-24六年级下·上海静安·期中）列式计算：的相反数与它的倒数的积的2021次幂是多少？ 乘方运算的符号规律 16．（23-24六年级上·兰生复旦中学·期中）通过计算器计算发现：，，……，按照以上的规律计算的结果是（    ） A．123454321 B．1234564321 C．1234567654321 D．123456787654321 17．（22-23六年级上·上海青浦·期中）若，那么下列哪种情形一定符合要求（    ） A．m为奇数 B．m为偶数且 C．m为奇数且 D．为偶数 18．（22-23六年级上·杨浦实验·期中）六年级某班的学生共有49人，军训时排列成的方阵，做了一个游戏，起初全体学生站立，教官每次任意点n个不同学号的学生，被点到的学生，站立的蹲下，蹲下的站立，且学生都正确完成指令同一名学生可以多次被点，则m次点名后，（n，m为正整数）下列说法正确的是（    ） A．当n为偶数时，无论m何值，蹲下的学生人数不可能为奇数个 B．当n为偶数时，无论m何值，对下的学生人数不可能为偶数个 C．当n为奇数时，无论m何值，蹲下的学生人数不可能为偶数个 D．当n为奇数时，无论m何值，蹲下的学生人数不可能为奇数个 19．（22-23六年级下·上海杨浦·期中）-5.24中底数是 ，乘方结果的符号为 ． 20．（23-24六年级上·西南位育中学·期中） ． 乘方的应用 21．（22-23六年级上·复旦五浦汇实验学校 ·期中）拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成许多细的面条，如图所示，这样捏合到第8次后，就可以拉出（    ）根细面条． A．16 B．32 C．64 D． 22．（23-24六年级下·川中南校·期中）某种细菌每分钟分裂成3个，一个细菌经过3分钟分裂，再继续分裂t分钟后共分裂成（    ）个． A． B． C． D． 23．（22-23六年级上·民办新复兴初级中学·期中）《庄子》中记载：“一尺之捶，日取其半，万世不竭．”这句话的意思是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完．若按此方式截一根长为的木棍，第天截取后木棍剩余的长度是（    ） A． B． C． D． 24．（23-24六年级上·进才中学北校·期中）在课外兴趣小组活动中，小明对制作的行走机器人进行5分钟行走测试．若机器人第1分钟行走，从第2分钟起每分钟的行走路程是前一分钟的2倍，则机器人在第5分钟行走的路程是（    ） A． B． C． D． 25．（23-24六年级下·上外民办劲松中学·期末）为计算，可令，则，因此，根据以上解题过程，猜想： 一、单选题 26．（23-24六年级下·奉贤区西渡学校·期末）现有价格相同的6种不同商品，从今天开始每天分别降价10％或涨价10％，若干天后，这6种商品的价格互不相同，设最高价格和最低价格的比值为，则的最小值为（      ） A． B． C． D． 27．（23-24六年级上·闵行区六校·期中）在有理数，，，，，中，负数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 28．（23-24六年级上·廊下中学·期中）下列各式成立的是（    ） A． B． C． D． 29．（23-24六年级上·奉贤区五四学校·期中）下列各对数中，数值相等的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 30．（23-24六年级上·龚路中学·期中）大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如，，，…，若分裂后，其中有一个奇数是777，则m的值是（　　） A．29 B．28 C．27 D．26 31．（23-24六年级上·西南位育中学·期中）观察下列算式：，，，，，，，，…，根据上述算式中的规律，你认为的末位数字是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 32．（23-24六年级上·东昌南校·期中）式子计算结果的个位数字是 ． 33．（23-24六年级上·五三中学·期末）观察下列各式：1-=，1-=，1-=，根据上面的等式所反映的规律（1-）（1-）（1-）= 34．（22-23六年级上·建平实验中学·期中）若a、b、c、d是互不相等的整数，且，则 ． 35．（23-24六年级上·民办明珠中学·期中）在日常生活中，我们用十进制来表示数，如．计算机中采用的二进制，即只需要0和1两个数字就可以表示数，如二进制中的，可以表示十进制中的10，那么二进制中的表示十进制中的 ． 36．（23-24六年级上·北蔡中学·期中）《庄子》中记载：“一尺之捶，日取其半，万世不竭．”这句话的意思是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完．若按此方式截一根长为64米的木棍，第5天截取后木棍剩余的长度是 米． 三、解答题 37．（23-24六年级上·侨光中学·期末）在数学兴趣小组中，同学们从书上学到了很多有趣的数学知识．其中有一个数学知识引起了同学们的兴趣．根据，知道a，n可以求b的值．如果知道a，b可以求n的值吗？他们为此进行了研究，规定：若，那么．例如：，则． (1)填空：　 　，　 　； (2)计算：； (3)若，，求的值． 38．（23-24六年级上·三林中学北校·期中）如果，那么我们记为：．例如，则． (1)根据上述规定，填空：______，_______； (2)若，则______； (3)若，求的值． 39．（23-24六年级上·淞谊中学·期中）已知：互为相反数的倒数是是最小的正整数． (1)填空：__________； (2)求的值； (3)比较与的大小． 40．（23-24六年级上·西南模范中学·期中）对于任意有理数a，b定义一种新运算“△”：当时，；当时，．例：；． (1)求； (2)求的值； 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 有理数的乘方（四大题型，40题）（解析版） 有理数幂的概念理解 1．（23-24六年级下·上海普陀·期中）9个2相乘的结果用幂的形式表示为 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了有理数的乘方，解答此题的关键是要明确同底数幂的乘法的运算方法．9个2相乘，结果用幂的形式表示时，底数为2，指数为9，所以可以表示为． 【详解】解：9个2相乘的结果用幂的形式表示为． 故答案为：． 2．（23-24六年级下·上海杨浦·期中）底数是，指数是4的幂可以写成 ． 【答案】 【分析】本题考查了幂的概念，关键是注意分数为底时，需要把底数加括号．根据幂的书写规则即可求解． 【详解】解：底数为，指数为4， 得， 故答案为：． 3．（23-24六年级下·上海松江·期中）的底数是 ． 【答案】5 【分析】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的定义是解本题的关键．根据有理数的乘方的有关定义即可得到结果． 【详解】解：的底数为5， 故答案为：5． 4．（23-24六年级下·上海奉贤·期中）2014个相乘用幂的形式可表示为 ． 【答案】 【分析】根据幂的定义知道是底数，指数是2014，由此即可表示2014个相乘． 【详解】解：2014个相乘可以表示为． 故答案为：． 【点睛】本题考查的知识点为：个因数的积这个因数的次幂．一个负数的偶次幂通常情况下写成它相反数的偶次幂． 5．（22-23六年级下·上海宝山·期中）底数是，指数是的幂可写成 ． 【答案】 【分析】根据幂的书写规则即可求解． 【详解】解：底数为，指数为2， 得， 故答案为：． 【点睛】本题考查了幂的概念，关键是注意分数为底时，需要把底数加括号． 6．（23-24六年级下·行知二中·期中）把式子（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）写成乘方的形式 ． 【答案】 【分析】根据乘方的定义运算即可． 【详解】解：（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）＝（﹣2）4， 故答案为：（﹣2）4. 【点睛】本题考查了乘方的定义：一般地，几个相同的因数a相乘，记作an，这种求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，a叫做底数，n叫做指数，读作a的n次幂． 7．（23-24六年级下·上海静安·期中）写成乘方的形式是 ，结果是 ． 【答案】 / 【分析】根据有理数的乘方的定义，以及乘方的运算法则进行计算即可求解． 【详解】解：写成乘方的形式是 ， 故答案为：，． 【点睛】本题考查了有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方的定义是解题的关键． 有理数的乘方运算 8．（23-24六年级下·上海杨浦·期中）下列各式中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查乘方运算和绝对值等知识，根据乘方和绝对值的意义逐项判断即可，掌握绝对值的定义是解题的关键． 【详解】解：A．由于，故，因此，此选项错误，不符合题意； B．互为相反数的两个数的平方相等，即，此选项错误，不符合题意； C．互为相反数的两个数的立方互为相反数，即，此选项正确，符合题意； D．无法判断的符号，因此无法直接去掉中的绝对值，反例：当时，，此选项错误，不符合题意． 故选：C． 9．（23-24六年级下·世界外国语中学·期中）下列各对数中，数值相等的是（    ） A．和 B．和 C．与 D．与 【答案】C 【分析】将各对数分别计算，即可获得答案． 【详解】解：A、 ，，两数不相等，不符合题意； B、 ，，两数不相等，不符合题意； C、，，两数相等，符合题意； D、，，两数不相等，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了有理数运算，熟练掌握乘方运算法则是解题关键． 10．（23-24六年级下·上海宝山·期中）判断厘米与下列哪个选项中的高度比较接近（    ） A．珠穆朗玛峰的高度 B．十层楼的高度 C．姚明的身高 D．两本数学课本的厚度 【答案】C 【分析】厘米厘米米，据此进行判断即可． 【详解】解：厘米厘米米，与姚明的身高比较接近， 故选：C． 【点睛】本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是掌握有理数乘方的定义与运算法则． 11．（23-24六年级下·上海黄浦·期中）若，则a，，从小到大排列为（    ） A．a，， B．a，， C．，，a D．，a， 【答案】D 【分析】根据有理数的大小比较解答即可． 【详解】解：当时， a，，从小到大排列为，a，， 故选：D． 【点睛】此题考查有理数的大小比较，有理数的乘方和倒数，关键是根据有理数的大小比较法则解答． 12．（23-24六年级下·上海长宁·期中）比较大小： （填“”、“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查了求一个数的绝对值、乘方运算、有理数的大小比较，先计算，再比较大小即可，正确计算、比较大小是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴，即， 故答案为：． 13．（23-24六年级下·上海·期中）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的乘方运算，先运算括号内的减法，再运算乘方，即可作答． 【详解】解：． 故答案为：． 14．（23-24六年级下·上海徐汇·期中） ． 【答案】16 【详解】． 故答案为：16． 【点睛】此题考查了有理数的乘方运算，解题的关键是熟练掌握有理数的乘方运算法则． 15．（23-24六年级下·上海静安·期中）列式计算：的相反数与它的倒数的积的2021次幂是多少？ 【答案】 【分析】根据题意列出算式，进行计算即可求解． 【详解】解： 【点睛】本题考查了相反数，倒数，有理数的乘方，根据题意列出算式是解题的关键． 乘方运算的符号规律 16．（23-24六年级上·兰生复旦中学·期中）通过计算器计算发现：，，……，按照以上的规律计算的结果是（    ） A．123454321 B．1234564321 C．1234567654321 D．123456787654321 【答案】C 【分析】根据已知条件可以得到这样的规律：对于由1组成的数字，当平方后最中间的数字是几，这个数字就是由几个1组成． 【详解】解：根据已知条件可以得到这样的规律： 11的平方是121，中间的数字是2，111的平方是12321，中间的数字是3，…… 由此可以推断出：对于由1组成的数字，当平方后最中间的数字是几，这个数字就是由几个1组成；所以的结果是1234567654321， 故选C． 【点睛】本题主要考查了观察式子找规律，找到对于由1组成的数字，当平方后最中间的数字是几，这个数字就是由几个1组成的规律是解题的关键． 17．（22-23六年级上·上海青浦·期中）若，那么下列哪种情形一定符合要求（    ） A．m为奇数 B．m为偶数且 C．m为奇数且 D．为偶数 【答案】D 【分析】根据任何非零数的偶数次幂都是正数，负数的奇次幂是负数判断即可． 【详解】解：因为， 所以 所以， 所以m是偶数， 故选D． 【点睛】本题考查了有理数的幂运算，熟练掌握任何非零数的偶数次幂都是正数，负数的奇次幂是负数是解题的关键． 18．（22-23六年级上·杨浦实验·期中）六年级某班的学生共有49人，军训时排列成的方阵，做了一个游戏，起初全体学生站立，教官每次任意点n个不同学号的学生，被点到的学生，站立的蹲下，蹲下的站立，且学生都正确完成指令同一名学生可以多次被点，则m次点名后，（n，m为正整数）下列说法正确的是（    ） A．当n为偶数时，无论m何值，蹲下的学生人数不可能为奇数个 B．当n为偶数时，无论m何值，对下的学生人数不可能为偶数个 C．当n为奇数时，无论m何值，蹲下的学生人数不可能为偶数个 D．当n为奇数时，无论m何值，蹲下的学生人数不可能为奇数个 【答案】A 【分析】假设站立记为“”，则蹲下为“”，开始时49个“”，其乘积为“”，每次改变其中的个数，当为偶数时，每次的改变其中个数，都不改变上一次的符号，则m次点名后，乘积仍然是“”，故最后出现的“”的个数为偶数，即蹲下的人数为偶数；即可获解． 【详解】解：假设站立记为“”，则蹲下为“”，开始时49个“”，其乘积为“”． 每次改变其中的个数，经过m次点名， ①当为偶数时， 若有偶数个“”偶数个“”，变为偶数个“”偶数个“”，其积的符号不变； 若有奇数个“”奇数个“”，变为奇数个“”奇数个“”，其积的符号不变； 故当为偶数时，每次改变其中的个数，其积的符号不变，那么m次点名后，乘积仍然是“”， 故最后出现的“”的个数为偶数，即蹲下的人数为偶数； ②当为奇数时， 若有偶数个“”奇数个“”，变为偶数个“”奇数个“”，其积的符号改变； 若有奇数个“”偶数个“”，变为奇数个“”偶数个“”，其积的符号改变； 故当为奇数时，每次改变其中的个数，其积的符号改变， 那么m次点名后， 若为偶数，乘积仍然是“”，故最后出现的“”的个数为偶数，即蹲下的人数为偶数； 若为奇数，乘积最后是“”，故最后出现的“”的个数为奇数，即蹲下的人数为奇数； 综上所述，选项A正确，选项B、C、D均错误； 故选：A． 【点睛】此题考查了正负数的意义、有理数乘法中积的符号的判断，熟练掌握有理数乘法中符号法则与分类讨论的思想方法是解答此题的关键． 19．（22-23六年级下·上海杨浦·期中）-5.24中底数是 ，乘方结果的符号为 ． 【答案】 5.2 负号 【分析】利用乘方的意义判断即可得到结果． 【详解】解：-5.24中底数是5.2，乘方结果的符号为负号， 故答案为：5.2，负号． 【点睛】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键． 20．（23-24六年级上·西南位育中学·期中） ． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的乘方运算．根据有理数的乘方运算法则计算，即可． 【详解】解：． 故答案为： 乘方的应用 21．（22-23六年级上·复旦五浦汇实验学校 ·期中）拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成许多细的面条，如图所示，这样捏合到第8次后，就可以拉出（    ）根细面条． A．16 B．32 C．64 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查有理数的乘方，能够根据题意列出式子是解题的关键．由图可知，第一次捏合是，即，第二次是，即，第三次是，即，即可得到答案． 【详解】解：第一次捏合后面条根，即根， 第二次捏合后面条根，即根， 第三次捏合后面条根，即根， 故第8次捏合后面条为根， 故选D． 22．（23-24六年级下·川中南校·期中）某种细菌每分钟分裂成3个，一个细菌经过3分钟分裂，再继续分裂t分钟后共分裂成（    ）个． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了乘方的意义．掌握乘方的意义是解决本题的关键．根据每分钟分裂成3个，共分裂分钟，根据乘方的意义得结论． 【详解】解：根据题意得：某种细菌经过3分钟分裂，再继续分裂t分钟后共分裂成个， 故选：D． 23．（22-23六年级上·民办新复兴初级中学·期中）《庄子》中记载：“一尺之捶，日取其半，万世不竭．”这句话的意思是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完．若按此方式截一根长为的木棍，第天截取后木棍剩余的长度是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数乘方，分别求出第一天、第二天、第三天木棍剩余的长度，即可找到规律求解，掌握有理数乘方的意义找到规律是解题的关键． 【详解】解：由题意，第一天截取后木棍剩余的长度为； 第二天截取后木棍剩余的长度为； 第三天截取后木棍剩余的长度为； ∴第天截取后木棍剩余的长度是， 故选：． 24．（23-24六年级上·进才中学北校·期中）在课外兴趣小组活动中，小明对制作的行走机器人进行5分钟行走测试．若机器人第1分钟行走，从第2分钟起每分钟的行走路程是前一分钟的2倍，则机器人在第5分钟行走的路程是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查有理数乘方的应用，熟练掌握有理数的乘方是解题的关键． 【详解】解：由题意得：第5分钟行走的路程是． 故选：B． 25．（23-24六年级下·上外民办劲松中学·期末）为计算，可令，则，因此，根据以上解题过程，猜想： 【答案】 【分析】读懂题目中的解题过程，模仿进行即可得到结果． 【详解】令，则， 所以， 所以， 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数乘方运算的应用，读懂题意并能灵活运用是关键． 一、单选题 26．（23-24六年级下·奉贤区西渡学校·期末）现有价格相同的6种不同商品，从今天开始每天分别降价10％或涨价10％，若干天后，这6种商品的价格互不相同，设最高价格和最低价格的比值为，则的最小值为（      ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设6种商品最初的价格为，则天后商品的价格为，然后分别表示出6中商品的价格，然后根据题意列式计算． 【详解】解：设6种商品最初的价格为，过了n天后，这n天中假设有m天是降价的，剩余的（n－m）天是涨价的，（其中m为自然数，且0≤m≤n）， 则天后商品的价格为， ∴6种商品的价格可以表示为： ①，②，③，④，⑤，⑥，其中m为不超过n的自然数， 设最高价格和最低价格的比值为， 的最小值为， 故选：． 【点睛】本题考查有理数乘方的应用，理解题意能够列出六种商品的价格是解题关键． 27．（23-24六年级上·闵行区六校·期中）在有理数，，，，，中，负数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题考查有理数的分类，将各数化简后，根据负数是小于0的数，进行判断即可． 【详解】解：，，，，，中，负数有4个； 故选C． 28．（23-24六年级上·廊下中学·期中）下列各式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查有理数的运算，有理数比较大小，先计算出各数，再比较大小，进行判断即可． 【详解】解：A、，故，选项错误； B、，，故，选项错误； C、，选项正确； D、，故，选项错误； 故选：C． 29．（23-24六年级上·奉贤区五四学校·期中）下列各对数中，数值相等的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的乘方，熟练掌握运算法则是解题关键．根据有理数的乘方法则逐项判断即可得． 【详解】解：A、，，则此项符合题意； B、，，则此项不符合题意； C、，，则此项不符合题意； D、，，则此项不符合题意； 故选：A． 30．（23-24六年级上·龚路中学·期中）大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如，，，…，若分裂后，其中有一个奇数是777，则m的值是（　　） A．29 B．28 C．27 D．26 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的乘方，根据题意得出可分裂为m个奇数，进而得出777是从3开始的第388个奇数，用首位相加求和的方法即可确定m的值． 【详解】解：∵底数为2的分裂为2个奇数，底数为3的分裂为3个奇数，底数为4的分裂为4个奇数， ∴可分裂为m个奇数， ∵， ∴777是从3开始的第388个奇数， ∵，， ∴第388个奇数是底数为28的数的立方分裂的奇数中的一个， 即， 故选：B． 31．（23-24六年级上·西南位育中学·期中）观察下列算式：，，，，，，，，…，根据上述算式中的规律，你认为的末位数字是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的乘方，先根据已知条件，发现的末位数字按照，，，循环，用即可得出答案，根据题意找出规律是解题的关键． 【详解】解：∵，，，，，，，，…， ∴， ∴的末位数字是， 故选：． 二、填空题 32．（23-24六年级上·东昌南校·期中）式子计算结果的个位数字是 ． 【答案】8 【分析】本题考查了有理数的乘方运算，根据的尾数恒为6，可知中每一项的尾数均为6，则最后的结果的末尾数为2023个6相加的尾数，问题随之得解． 【详解】∵的尾数恒为6， ∴中每一项的尾数均为6， 则最后的结果的末尾数为2023个6相加的尾数， 即：， ∴位数是8， 故答案为：8． 33．（23-24六年级上·五三中学·期末）观察下列各式：1-=，1-=，1-=，根据上面的等式所反映的规律（1-）（1-）（1-）= 【答案】 【分析】先根据已知等式探索出变形规律，然后根据规律进行变形，计算有理数的乘法运算即可． 【详解】解：由已知等式可知：， ， ， 归纳类推得：，其中n为正整数， 则， 因此， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】此题考查的是有理数运算的规律题，根据已知等式探索出运算规律并应用是解题关键． 34．（22-23六年级上·建平实验中学·期中）若a、b、c、d是互不相等的整数，且，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查乘方，由已知四个整数的积等于121，又，所以只存在，再由得出每个数，求出答案． 【详解】解：已知是互不相等的整数，且， 又，那么a，b，c，d四个整数之积等于121， 只有， 又已知， 所以， 那么，． 故答案为：． 35．（23-24六年级上·民办明珠中学·期中）在日常生活中，我们用十进制来表示数，如．计算机中采用的二进制，即只需要0和1两个数字就可以表示数，如二进制中的，可以表示十进制中的10，那么二进制中的表示十进制中的 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．根据十进制中的数与二进制中的数的相互转化的方法进行计算，即可解答． 【详解】解： ； 故答案为：． 36．（23-24六年级上·北蔡中学·期中）《庄子》中记载：“一尺之捶，日取其半，万世不竭．”这句话的意思是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完．若按此方式截一根长为64米的木棍，第5天截取后木棍剩余的长度是 米． 【答案】2 【分析】本题考查了有理数乘方，掌握有理数乘方的意义及性质，理解题意写出算式是解题关键． 根据题意依次算出每一天剩余木棍的长度，观察规律即可求得第5天截取后木棍剩余的长度． 【详解】解：第一天截取后剩：米 第二天截取后剩：米 …… ∴第五天截取后剩：米． 故答案为：2． 三、解答题 37．（23-24六年级上·侨光中学·期末）在数学兴趣小组中，同学们从书上学到了很多有趣的数学知识．其中有一个数学知识引起了同学们的兴趣．根据，知道a，n可以求b的值．如果知道a，b可以求n的值吗？他们为此进行了研究，规定：若，那么．例如：，则． (1)填空：　 　，　 　； (2)计算：； (3)若，，求的值． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】本题主要考查了有理数的乘方运算，熟记有理数乘方运算法则是解答本题的关键． （1）结合有理数的乘方，根据新定义运算即可； （2）结合有理数的乘方，根据新定义运算即可； （3）结合有理数的乘方，根据新定义运算先求出a，b的值然后解题即可． 【详解】（1）解：∵， ∴； ∵， ∴； 故答案为：，； （2）解：∵，， ∴； （3）解：∵，， ∴， 又∵， ∴． 38．（23-24六年级上·三林中学北校·期中）如果，那么我们记为：．例如，则． (1)根据上述规定，填空：______，_______； (2)若，则______； (3)若，求的值． 【答案】(1)3，2 (2) (3)4 【分析】此题主要考查了有理数的乘方运算． （1）理解题意，根据有理数乘方计算求解； （2）根据题意得到，求得的值即可； （3）根据题意，由有理数的乘方计算求得与的值，然后求解． 理解乘方的意义，正确将原式变形是解题关键． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：3，2； （2）∵， ∴， ∵，， ∴， 故答案为：； （3）∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴的值为4． 39．（23-24六年级上·淞谊中学·期中）已知：互为相反数的倒数是是最小的正整数． (1)填空：__________； (2)求的值； (3)比较与的大小． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查有理数的除法、相反数、倒数和有理数的加减混合运算，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． （1）根据相反数的定义进行解题即可； （2）先根据题意得出各数的值再进行加减即可； （3）先计算的值再进行比较即可． 【详解】（1），互为相反数，则，则． 故答案为：； （2）的倒数是，则，是最小的正整数，则， 故； （3）由题可知，， 则， ， 则． 40．（23-24六年级上·西南模范中学·期中）对于任意有理数a，b定义一种新运算“△”：当时，；当时，．例：；． (1)求； (2)求的值； 【答案】(1)16 (2)64 【分析】本题考查了新定义下的有理数的运算．理解题意，正确的运算是解题的关键． （1）由，可得，计算求解即可； （2）根据，计算求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 14 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