2.3.2 科学记数法 教案-2024-2025学年人教版数学七年级上册

2.3.2 科学记数法 教学目标: 1.通过对实际问题的探究,感受用科学记数法表示大数的科学性,感受数学的简洁美. 2.会用科学记数法表示大于或等于10的数. 3.通过探索归纳科学记数法中10的指数与原数整数位数之间的关系,培养学生观察、比较、分析、归纳、概括的能力. 教学重难点: 重点:会用科学记数法表示大于或等于10的数. 难点:探索归纳出用科学记数法表示的数中10的指数与原数整数位数之间的关系. 教学方法: 1.利用实际生活中的熟悉问题调动学生的求知欲和积极性,再通过复习乘方的意义,引导学生思考如何利用10的乘方表示一些大数,但究竟怎么表示,有什么规律就由学生独立探究,经历小组讨论,表述评判,最后由教师点拨总结等几个环节,使新知识的教与学的目的顺利达到. 2.通过问题的设置调动学生的思维,通过对问题的探究与交流,师生共同发现用科学记数法表示的数中10的指数与小数点移动位数之间的关系,让学生在深刻理解、牢固掌握知识的同时,体会知识的生成过程. 教学过程: (一)情境导入 生活中,我们经常会遇到一些比较大的数.例如: 1.全球每年大约有577 000 000 000 000 m3的水从海洋和陆地转化为大气中的水汽. 2.光的速度约为300 000 000 m/s. 3.地球离太阳约有1亿五千万千米. 4.地球上煤的储量估计15万亿吨以上. 像这些较大的数据,书写和阅读都有一定的难度,那么有没有这样一种表示方法,使得这些大数易写、易读、易于计算呢? (二)新知初探 探究一 用科学记数法表示数 1.回顾有理数的乘方,计算: 101= 10 ,102= 100 ,103= 1 000 , 104= 10 000 ,106= 1 000 000 ,1010= 10 000 000 000 ,…. 讨论: (1)指数与运算结果中的0的个数有什么关系? (2)指数与运算结果的数位有什么关系? [归纳总结] (1)10n=1,n恰好是1后面0的个数; (2)10n=,n比运算结果的位数少1.反之,1后面有多少个0,10的幂指数就是多少.如: 1=107. 2.把下列各数写成10的n次幂的形式(即写成10( )):100,10 000,100 000 000,300,32 000,345 000 000. 解:100=102,10 000=104,100 000 000=108. 300=3 100=3 102 32 000=3.2 10 000=3.2 104 345 000 000=3.45 100 000 000=3.45 108. 小结:我们可以把一个大于10的数表示成a 10n的形式(其中a大于或等于1,且a小于10, n是正整数),这种记数方法叫作科学记数法. 对于小于-10的数也可以类似表示. 追问 下列三组数是用科学记数法表示的数吗?为什么? (1)0.137 1010;(2)13.7 108;(3)137 107. 任务一 意图说明 1.让学生对幂的意义进行回忆,弄清指数与其结果中零的个数的关系,为学生对下面将要学习的科学记数法的理解做好铺垫. 2.通过把大于10的数写成10的幂的形式,让学生进一步掌握10的指数与原数的整数位的关系. 探究二 例题讲解 1.用科学记数法表示下列各数: 1 000 000,57 000 000,-123 000 000 000. 解:1 000 000=1 106, 57 000 000=5.7 107, -123 000 000 000=-1.23 1011. [方法归纳] 用科学记数法表示一个n位整数时,10的指数是n-1. 2.光的速度是300 000 000 m/s,太阳光从太阳射到地球的时间约500 s,请你计算出太阳与地球的距离是多少米(结果用科学记数法表示)? 解:300 000 000 500 =150 000 000 000 =1.5 1011(m). 答:太阳与地球的距离为1.5 1011 m. 任务二 意图说明 检查学生的学习效果,看其能否真正掌握科学记数法.找同学板演,便于发现问题.也可以借助此环节,引导学生进行解题后的总结,进一步达成学习目标. 探究三 还原用科学记数法表示的数 下列用科学记数法表示的数,原来各是什么数? (1)2003年10月15日,中国首次发射载人航天飞行,神舟五号飞船绕地球飞行了14圈,行程约为 6 105 km; (2)一套《辞海》大约有2.3 107个字; (3)1972年3月发射的“先驱者10号”是人类发往太阳系外的第一艘人造太空探测器,至2003年2月人们最后一次收到它发回的信号时,它已飞离地球1.22 1010 km. 解:(1)6 105=600 000. (2)2.3 107=23 000 000. (3)1.22 1010=12 200 000 000. 小结:反过来,如果用科学记数法表示的数10的指数是n,那么原数有n+1位整数位. 任务三 意图说明 通过将用科学记数法表示的数还原,加深学生对科学记数法的理解,对学生存在的问题及时有效地进行反馈,让老师及时准确地掌握学生的课堂学习效果. (三)课堂小结 1.科学记数法 (1)把一个大于10的数表示成a 10n的形式; (2)a大于或等于1,且a小于10, n是正整数. 2.还原用科学记数法表示的数. 板书 教学反思 学科网(北京)股份有限公司 $$