3.2代数式的值课件2024-2025学年人教版七年级数学上册

人教版七年级数学上册课件 3.2　代数式的值 课时目标 素养达成 1.能够用代数式表示数量之间的运算关系,并能够将未知数的值代入求出代数式的值 运算能力、推理能力 2.能够应用求代数式的值解决问题 抽象能力、推理能力、应用意识 代数式的值 用数值代替代数式中的_________,按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫作代 数式的值.  　字母　 1.当x=1,y=2时,代数式4x-3y+1的值是( ) A.-2 B.-1 C.1 D.11 B 2.已知a-b=1,则代数式3a-3b-4=_______.  　-1　 求代数式的值(推理能力、运算能力) 【典例1】(1)根据下列各组a,b的值求代数式a2-2ab+b2和(a-b)2的值. ①a=3,b=1; ②a=1.5,b=. (2)所求得的两个代数式的值有什么关系? 【自主解答】(1)①当a=3,b=1时,a2-2ab+b2=9-6+1=4,(a-b)2=22=4; ②当a=1.5,b=时,a2-2ab+b2=2.25-1.5+0.25=1,(a-b)2=12=1. (2)由(1)可知,两个代数式的值相等,即a2-2ab+b2=(a-b)2. 1.(2024·珠海斗门期中)当x=-3时,代数式x2-2x的值为( ) A.-3 B.0 C.12 D.15 D 【解析】当x=-3时,x2-2x=(-3)2-2×(-3)=9+6=15. 2.(2024·汕头龙湖期末)已知2x+y=3,则4x+2y-11的值为( ) A.-8 B.-5 C.-14 D.-17 B 【解析】因为2x+y=3,所以4x+2y-11=2(2x+y)-11=2×3-11=-5. 求代数式的值的应用(抽象能力、推理能力、应用意识) 【典例2】(教材再开发·P80例3拓展)如图所示,在一块长和宽分别为a,b的长方形园地里,修建一个中间是圆,四角都是四分之一圆(半径均为长方形宽的)的花坛,其余部分种上草. (1)求草地的面积(用含a,b的式子表示). (2)若a=20米,b=12米,花坛的造价为每平方米50元,草地的造价为每平方米20元,求花坛和草地的造价共多少元?(π取3) 【自主解答】(1)由题意得,草地的面积=ab-π-π=ab--=ab-. (2)由题意得,20×[ab-π-π]+50×[π+π] =20×(20×12-52π)+50×52π =1 680+7 800 =9 480(元). 答:花坛和草地的造价共9 480元. 1.一个长方形的周长是c,长为a,该长方形的宽用字母表示为_______.当c=20,a=7时,长 方形的宽是______.   　 　3　 【解析】因为一个长方形的周长是c,长为a, 所以长方形的宽用字母表示为; 当c=20,a=7时,==3, 即长方形的宽是3. 2.(2024·东莞质检)如图所示的是一个长方形. (1)根据图中尺寸大小,用含x的代数式表示阴影部分的面积S; (2)若x=3,求S的值. 【解析】(1)由题中图形可知:S=4×8-×4×8-×4(4-x) =16-8+2x=(8+2x)cm2. 另解:大三角形面积为×4×8=16 cm2, 小直角三角形的面积为:×(8-4)×(4-x)=(8-2x)cm2, 所以S=8×4-16-(8-2x)=(8+2x)cm2. (2)将x=3代入上式,S=8+2×3=14 cm2. 1.(2024·惠州龙门期末)已知代数式x2+3x+5的值为7,那么代数式3x2+9x-2的值是( ) A.0 B.2 C.4 D.6 C 【解析】因为x2+3x+5的值为7,所以x2+3x=2, 代入3x2+9x-2,得3(x2+3x)-2=3×2-2=4. 2.根据下面所给字母a,b的值,分别求代数式3a2-4b的值. (1)a=2,b=-3; (2)a=-,b=. 【解析】(1)当a=2,b=-3时, 3a2-4b=3×22-4×(-3)=12+12=24. (2)当a=-,b=时,3a2-4b=3×(-)2-4×=-=-. 3.(2024·河源连平期中)如图所示的是一个长方形,分别以它的两个顶点为圆心以b为半径作两个四分之一圆. (1)用代数式表示阴影部分的面积; (2)当a=10,b=4时,求阴影部分的面积(结果保留π). 【解析】(1)阴影部分的面积为ab-πb2. (2)当a=10,b=4时, ab-πb2=10×4-π×42=40-8π. 知识点1　求代数式的值 1.若x的相反数是-3,则代数式2x-1的值是( ) A.-7 B.-5 C.5 D.7 C 【解析】因为x的相反数是-3,所以x=3,所以2x-1=2×3-1=5. 2.当a=5时,下列代数式中,值最大的是( ) A.2a+3 B.-1 C.-2a+10 D. D 【解析】把a=5分别代入四个代数式得: 2a+3=13;-1=1.5;-2a+10=;=15. 由于15>13>1.5>,所以当a=5时,代数式的值最大. 3.根据下面所给字母x,y的值,求代数式-2x2-2xy+y2的值. (1)x=3,y=-2; (2)x=-2,y=-3. 【解析】(1)因为x=3,y=-2, 所以-2x2-2xy+y2=-2×32-2×3×(-2)+(-2)2=-2×9+12+4=-18+12+4=-2. (2)因为x=-2,y=-3, 所以-2x2-2xy+y2=-2×(-2)2-2×(-2)×(-3)+(-3)2=-2×4-12+9=-8-12+9=-11. 知识点2　列代数式解决几何图形的问题,并根据要求求值 4.如图所示的是一个长为a、宽为b的长方形,两个涂色部分的图形都是底边长为2,且底边在长方形对边上的平行四边形. (1)用含a,b的式子表示长方形中空白部分的面积; (2)当a=8,b=6时,求长方形中空白部分的面积. 【解析】(1)ab-2a-2b+2×2=ab-2a-2b+4,即长方形中空白部分的面积为ab-2a-2b+4. (2)当a=8,b=6时, ab-2a-2b+4=8×6-2×8-2×6+4=48-16-12+4=24, 即长方形中空白部分的面积为24. 5.若m2+mn=-1,n2-3mn=10,则代数式m2+7mn-2n2的值为________.  　-21　 【解析】因为m2+mn=-1,n2-3mn=10, 所以原式=(m2+mn)-2(n2-3mn)=-1-20=-21. 6.当x=2时,代数式ax3+bx+1的值为6,那么当x=-2时,这个代数式的值是( ) A.1 B.-4 C.6 D.-5 B 【解析】当x=2时,代数式ax3+bx+1的值为6, 则8a+2b+1=6, 所以8a+2b=5, 所以-8a-2b=-5, 则当x=-2时,ax3+bx+1=(-2)3a-2b+1=-8a-2b+1=-5+1=-4. 7.火车站、机场、邮局等场所都有为旅客提供打包服务的项目.现有一个长、宽、高分别为a cm,b cm,30 cm的箱子(其中a>b),准备采用如图①,②所示的两种打包方式,所用打包带的总长(不计接头处的长)分别记为l1,l2. (1)求图①中打包带的总长l1、图②中打包带的总长l2分别是多少?(用含a,b的式子表示) (2)当a=70,b=50时,计算两种打包方式所用打包带总长各是多少?并判断哪一种打包方式所用打包带更节省. 【解析】(1)题图①中打包带的总长l1是4a+2b+30×6=(4a+2b+180) cm,题图②中打包带的总长l2是2a+4b+30×6=(2a+4b+180) cm. (2)当a=70,b=50时, 题图①中打包带的总长l1是4×70+2×50+180=560(cm), 题图②中打包带的总长l2是2×70+4×50+180=520(cm), 因为560>520,所以题图②方式更节省. 8.当a=3,b=-1时, (1)求代数式a2-b2和(a+b)(a-b)的值. (2)猜想这两个代数式的值有何关系? (3)根据(1)(2),请你用简便方法算出a=2 026,b=2 025时,a2-b2的值. 【解析】(1)当a=3,b=-1时,a2-b2=32-(-1)2=9-1=8, (a+b)(a-b)=(3-1)×(3+1)=2×4=8. (2)根据(1)中求出的两个算式的结果,猜想这两个代数式的值相等. (3)a=2 026,b=2 025时, a2-b2=(a+b)(a-b)=(2 026+2 025)×(2 026-2 025)=4 051×1=4 051. 谢谢大家欣赏 $$