精品解析：2023年四川省宜宾市中考数学模拟试题五

宜宾市2023年中考模拟试题五 数 学 （考试时间：120分钟，全卷满分：150分） 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、座位号、准考证号填写在答题卡指定的位置并将答题卡背面座位号对应标号涂黑． 2．答选择题时，务必使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号． 3．答非选择题时，务必使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡规定的位置上作答，在试卷上答题无效． 一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡对应题目上． 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 我国“天问一号”探测器在火星成功着陆，火星具有和地球相近的环境，与地球最近时候的距离5500万千米，将数字5500万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图是由8个相同的小正方体组成的几何体，其主视图是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算不正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，平分，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 方程组的解x、y适合，则的取值（ ） A. B. C. D. 7. 某工程公司开挖一条500米渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知关于x的一元二次方程x2+bx﹣1＝0，则下列关于该方程根的判断，正确的是（　　） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等实数根 C. 没有实数根 D. 实数根的个数与实数b的取值有关 9. 如图，将△APB绕点B按逆时针方向旋转90°后得到△A′P′B′，若BP＝2，那么PP′的长为（　　） A. 2 B. C. 2 D. 3 10. 如图，的直径为，弦AC为，的角平分线交圆于点D，则的度数为（ ） A. B. C. D. 11. 在设计人体雕像时，使雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，可以增加视觉美感．如图，按此比例设计一座高度为的雷锋雕像，那么该雕像的下部设计高度约是（ ）（结果精确到．参考数据：，，） A. B. C. D. 12. 抛物线的部分图象如图所示，对称轴为直线，直线与抛物线都经过点，下列说法：①；②；③与是抛物线上的两个点，则；④方程的两根为；⑤当时，函数有最大值，其中正确的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分，请把答案直接填在答题卡对应题中横线上． 13. 分解因式：_______． 14. 若，则实数a满足的条件是______． 15. 在中，若，则的度数为______． 16. 某单位对员工的专业、业绩、出勤三个方面进行考核，三个方面的重要性之比依次为3：5：2．小王经过考核后所得的分数依次为90、88、83分，那么小王的最后得分是_____． 17. 已知，，，求______． 18. 如图，正方形的中心与坐标原点重合，将顶点绕点逆时针旋转得点，再将绕点逆时针旋转得点，再将绕点逆时针旋转得点，再将绕点逆时针旋转得点，再将绕点逆时针旋转得点……依此类推，则点的坐标是______． 三、解答题：本大题共7个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19 计算： （1） （2） 20. 已知：如图，点A、D、B、E在同一直线上，．求证：． 21. 为了增加学生的阅读量，达到让学生“在阅读中成长，在成长中阅读”的效果，某中学计划在各班设立图书角．为合理搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生进行抽样调查．学校团委在收集整理了学生喜爱的书籍类型（A．科普、B．文学、C．体育、D．其他）数据后，绘制出两幅不完整的统计图，如图所示． 请你根据以上信息，解答下列问题． （1）随机抽样调查的样本容量是______，扇形统计图中“B”所对应的圆心角的度数为______度； （2）补全条形统计图； （3）抽样中选择文学类书籍学生有2名男生和2名女生，校团委计划从中随机抽取2名学生参加团委组织的征文大赛，求恰好抽出一男一女的概率． 22. 如图，在某一路段，规定汽车限速行驶，交通警察在此限速路段的道路上设置了监测区，其中点C、D为监测点，已知点C、D、B在同一直线上，且AC⊥BC，CD＝400米，tan∠ADC＝2，∠ABC＝35° （1）求道路AB段的长（结果精确到1米） （2）如果道路AB的限速为60千米/时，一辆汽车通过AB段的时间为90秒，请你判断该车是否是超速，并说明理由；参考数据：sin35°≈0.5736，cos35°≈0.8192，tan35°≈0.7002 23. 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点A、B，与x轴交于点F，与y轴交于点C，过点A作轴于点，，连接，已知：的面积等于6，点的坐标为，点的坐标为． （1）请分别求出一次函数和反比例函数的关系式； （2）若点E是点C关于x轴的对称点，求的面积； （3）根据图像直接写出关于x的不等式的解集． 24. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点F在弧BC上，AF与CD交于点G，点H在DC的延长线上，且HG=HF，延长HF交AB的延长线于点M． （1）求证：HF是⊙O的切线； （2）若，BM=1，求AF的长． 25. 在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到如图所示的抛物线，该抛物线与轴交于点、(点在点的左侧)，，经过点的一次函数的图象与轴正半轴交于点，且与抛物线的另一个交点为，的面积为5． (1)求抛物线和一次函数的解析式； (2)抛物线上的动点在一次函数的图象下方，求面积的最大值，并求出此时点E的坐标； (3)若点为轴上任意一点，在(2)结论下，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 宜宾市2023年中考模拟试题五 数 学 （考试时间：120分钟，全卷满分：150分） 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、座位号、准考证号填写在答题卡指定的位置并将答题卡背面座位号对应标号涂黑． 2．答选择题时，务必使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号． 3．答非选择题时，务必使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡规定的位置上作答，在试卷上答题无效． 一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡对应题目上． 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查倒数，根据乘积为1的两个数互为倒数求解即可． 【详解】的倒数是， 故选：C． 2. 我国“天问一号”探测器在火星成功着陆，火星具有和地球相近的环境，与地球最近时候的距离5500万千米，将数字5500万用科学记数法表示为（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：万， 故选：B． 3. 如图是由8个相同的小正方体组成的几何体，其主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案． 【详解】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层最左边两个小正方形，第三层最左边一个小正方形， 故选：A． 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图． 4. 下列计算不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，幂的乘方，二次根式的化简，合并同类项，掌握相关运算法则是解题关键．根据完全平方公式，幂的乘方，二次根式的化简，合并同类项法则逐一判断即可． 【详解】解：A、，原计算不正确，符合题意； B、，原计算正确，不符合题意； C、，原计算正确，不符合题意； D、，原计算正确，不符合题意； 故选：A． 5. 如图，在中，，平分，则度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质得到∠ABC=∠BCD，再根据角平分线的定义得到∠ABC=∠BCD，再利用三角形外角的性质计算即可． 【详解】解：∵AB∥CD， ∴∠ABC=∠BCD， ∵CB平分∠DCE， ∴∠BCE=∠BCD， ∴∠BCE=∠ABC， ∵∠AEC=∠BCE+∠ABC=40°， ∴∠ABC=20°， 故选B． 【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义和外角的性质，掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等是解题的关键． 6. 方程组的解x、y适合，则的取值（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查解二元一次方程组和解一元一次不等式组．求出方程组的解，再根据列不等式组，解不等式组即可． 【详解】解： 由，得： 又∵，， 即有：， ∴， ∴， 故选：D． 7. 某工程公司开挖一条500米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题的关键描述语是：“提前4天完成任务”；等量关系为：原计划用时﹣实际用时＝4天． 【详解】解：设原计划每天挖x米，则原计划用时为：天，实际用时为：天． 所列方程为：﹣＝4， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，准确列方程是解题的关键． 8. 已知关于x的一元二次方程x2+bx﹣1＝0，则下列关于该方程根的判断，正确的是（　　） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 实数根的个数与实数b的取值有关 【答案】A 【解析】 【分析】先计算出判别式的值，再根据非负数的性质判断△＞0，然后利用判别式的意义对各选项进行判断． 【详解】解：∵△＝b2﹣4×（﹣1）＝b2+4＞0， ∴方程有两个不相等的实数根． 故选：A． 【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根． 9. 如图，将△APB绕点B按逆时针方向旋转90°后得到△A′P′B′，若BP＝2，那么PP′的长为（　　） A. 2 B. C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】由△APB绕点B按逆时针方向旋转90°后得到△A′P′B′，根据旋转的性质得到BP＝BP′，∠PBP′＝90°，即△BPP′为等腰直角三角形，得到PP′＝BP＝2，由此得到PP′的长． 【详解】∵△APB绕点B按逆时针方向旋转90°后得到△A′P′B′， ∴BP＝BP′，∠PBP′＝90°， ∴△BPP′为等腰直角三角形， ∴PP′＝BP＝2． 故选：A． 【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．也考查了等腰直角三角形的性质． 10. 如图，的直径为，弦AC为，的角平分线交圆于点D，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据为的直径，可得，再由特殊角锐角三角函数值可得，从而得到，然后角平分线的定义可得，再根据三角形内角和定理，即可求解． 【详解】解：∵为的直径， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 故选：B 【点睛】本题主要考查了圆周角定理，特殊角锐角三角函数值，三角形内角和定理，熟练掌握圆周角定理，特殊角锐角三角函数值，三角形内角和定理是解题的关键． 11. 在设计人体雕像时，使雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，可以增加视觉美感．如图，按此比例设计一座高度为的雷锋雕像，那么该雕像的下部设计高度约是（ ）（结果精确到．参考数据：，，） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设雕像的下部高为x m，由黄金分割的定义得求解即可． 【详解】解：设雕像的下部高为x m，则上部长为（2-x）m， ∵雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比， 雷锋雕像为2m， ∴ ∴， 即该雕像的下部设计高度约是1.24m， 故选：B． 【点睛】本题考查了黄金分割的定义，熟练掌握黄金分割的定义及黄金比值是解题的关键． 12. 抛物线的部分图象如图所示，对称轴为直线，直线与抛物线都经过点，下列说法：①；②；③与是抛物线上的两个点，则；④方程的两根为；⑤当时，函数有最大值，其中正确的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】抛物线的对称轴为直线，开口向下，可得，，故①正确；根据抛物线过点，可得，从而得到，故②错误；由抛物线的对称轴为直线，开口向下，可得当时，y随x的增大而减小，关于对称轴的对称点为，可得到，故③错误；令y=0，则解得：，故④正确；根据二次函数的性质可得当时，函数有最大值，再由直线经过点，可得，从而得到，进而得到，故⑤错误，即可求解． 【详解】解：∵抛物线的对称轴为直线，开口向下， ∴， ∴， ∴，故①正确； ∵抛物线过点， ∴， ∵， ∴，即， ∵， ∴，故②错误； ∵抛物线的对称轴为直线，开口向下， ∴当时，y随x的增大而减小，关于对称轴的对称点为， ∵， ∴，故③错误； 令y=0，则 解得：， ∴方程的两根为，故④正确； ， ∵， ∴当时，函数有最大值， ∵直线经过点， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴当时，函数有最大值，故⑤错误； ∴正确的有2个． 故选：A 【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，一次函数的图形和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，一次函数的图形和性质，并利用数形结合思想解答是解题的关键． 二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分，请把答案直接填在答题卡对应题中横线上． 13. 分解因式：_______． 【答案】 【解析】 【分析】先提公因式，再利用平方差公式即可分解． 【详解】∵． 故答案为：． 【点睛】本题考查了整式的因式分解，因式分解的一般步骤是“一提二看三检查”，熟知提公因式法和乘法公式是解题关键． 14. 若，则实数a满足的条件是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式的化简，根据计算即可． 【详解】 ． 故答案为： 15. 在中，若，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查特殊角三角函数值的问题，绝对值和平方的非负性． 根据题意得出，进而得出，根据三角形的内角和定理，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， 则， ∴， ， 故答案为：． 16. 某单位对员工的专业、业绩、出勤三个方面进行考核，三个方面的重要性之比依次为3：5：2．小王经过考核后所得的分数依次为90、88、83分，那么小王的最后得分是_____． 【答案】87.6分 【解析】 【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可． 【详解】解：小王最后得分为（分）． 故答案为87.6分． 【点睛】本题主要考查了加权平均数，掌握加权平均数的定义是解答本题的关键． 17. 已知，，，求______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，a，b可以看作是一元二次方程的两根，根据根与系数的关系求解即可． 【详解】解：∵，， ∴a，b可以看作是一元二次方程的两根， ∴ 故答案为：2． 18. 如图，正方形的中心与坐标原点重合，将顶点绕点逆时针旋转得点，再将绕点逆时针旋转得点，再将绕点逆时针旋转得点，再将绕点逆时针旋转得点，再将绕点逆时针旋转得点……依此类推，则点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，求出、、、、、的坐标，可得出规律：每四个点一个循环，，由，即可推出． 【详解】解：∵将顶点绕点逆时针旋转得点， ∴， ∵再将绕点逆时针旋转得点，再将绕点逆时针旋转得点，再将绕点逆时针旋转得点，再将绕点逆时针旋转得点…… ∴，，，，，…… 观察发现，每四个点一个循环，其中， ∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了坐标与图形的变化—旋转，等腰直角三角形的性质等，根据题意找到规律并利用规律求解是解答本题的关键． 三、解答题：本大题共7个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查实数、整式的运算、分式的化简． （1）先根据零指数幂，负整数指数幂，特殊三角函数值化简，再计算即可； （2）先算括号里的，再算除法即可． 【小问1详解】 原式； 【小问2详解】 原式． 20. 已知：如图，点A、D、B、E在同一直线上，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定，先证明，再利用证明即可． 【详解】证明：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴． 21. 为了增加学生的阅读量，达到让学生“在阅读中成长，在成长中阅读”的效果，某中学计划在各班设立图书角．为合理搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生进行抽样调查．学校团委在收集整理了学生喜爱的书籍类型（A．科普、B．文学、C．体育、D．其他）数据后，绘制出两幅不完整的统计图，如图所示． 请你根据以上信息，解答下列问题． （1）随机抽样调查的样本容量是______，扇形统计图中“B”所对应的圆心角的度数为______度； （2）补全条形统计图； （3）抽样中选择文学类书籍的学生有2名男生和2名女生，校团委计划从中随机抽取2名学生参加团委组织的征文大赛，求恰好抽出一男一女的概率． 【答案】（1）400；108° （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）由A组的数量除以百分比，即可得到样本容量；由B的百分比乘以360°即可得到圆心角度数； （2）先求出B、D的数量，然后补全条形统计图即可； （3）由题意，画出树状图，然后利用概率公式，即可求出概率． 【小问1详解】 解：样本容量是：； C所占的百分比为：； ∴扇形统计图中“B”所对应的圆心角的度数为：（1-25％-10％-35％）×360°＝108°． 故答案为：400，108 【小问2详解】 解：D的数量为：， B的数量为：； 补全条形图如下： 【小问3详解】 解：由题意，树状图如下： ∴共有等可能事件12种可能，其中一男一女的有8种可能． 所以． 【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合，列表法和树状图法求概率，解题的关键是熟练掌握题意，正确的理解统计图的信息，从而进行解题． 22. 如图，在某一路段，规定汽车限速行驶，交通警察在此限速路段的道路上设置了监测区，其中点C、D为监测点，已知点C、D、B在同一直线上，且AC⊥BC，CD＝400米，tan∠ADC＝2，∠ABC＝35° （1）求道路AB段长（结果精确到1米） （2）如果道路AB的限速为60千米/时，一辆汽车通过AB段的时间为90秒，请你判断该车是否是超速，并说明理由；参考数据：sin35°≈0.5736，cos35°≈0.8192，tan35°≈0.7002 【答案】（1）1395米；（2）没有超速，理由见解析； 【解析】 【分析】（1）根据锐角三角函数的定义即可求出答案． （2）求出汽车的实际车速即可判断． 【详解】解：（1）在Rt△ACD中， AC＝CD•tan∠ADC＝400×2＝800， 在Rt△ABC中， AB＝＝≈1395(米)； （2）车速为：≈15.5m/s＝55.8km/h＜60km/h， ∴该汽车没有超速． 【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于中等题型． 23. 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点A、B，与x轴交于点F，与y轴交于点C，过点A作轴于点，，连接，已知：的面积等于6，点的坐标为，点的坐标为． （1）请分别求出一次函数和反比例函数的关系式； （2）若点E是点C关于x轴的对称点，求的面积； （3）根据图像直接写出关于x的不等式的解集． 【答案】（1） （2）32 （3） 【解析】 【分析】本题考查的是反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，轴对称的性质以及待定系数法的运用； （1）依据，可得，将代入，得，即可得到反比例函数解析式为，进而求出的坐标，将点，的坐标代入，可得一次函数解析式为； （2）由已知求得，可得，根据即可求出结论； （3）根据图象得出不等式的解集即可． 【小问1详解】 轴于点， 轴， ， ， ， ， ， 连接， 轴， ， ， ， 将代入，得， 反比例函数解析式为； 点在比例函数解析式为的图象上， ， ， ， 将点，点代入，可得 ， 解得， 一次函数解析式为， 故答案为：，； 小问2详解】 令，得， ， 点是点关于轴的对称点， ， ， ； 【小问3详解】 根据图象得：不等式，即的解集为或． 24. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点F在弧BC上，AF与CD交于点G，点H在DC的延长线上，且HG=HF，延长HF交AB的延长线于点M． （1）求证：HF是⊙O的切线； （2）若，BM=1，求AF的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接OF，根据CD⊥AB，可得∠A+∠AGE=90°，再由HG=HF，可得∠HFG =∠AGE，然后根据OA=OF，可得∠A=∠OFA，即可求证； （2）连接BF，先证得△BFM∽△FAM，可得，再由，可得OM=5，AM=9，AB=8，FM=3，从而得到，然后由勾股定理，即可求解． 【小问1详解】 证明：连接OF， ∵CD⊥AB， ∴∠AEG=90°， ∴∠A+∠AGE=90°， ∵HG=HF， ∴∠HFG=∠HGF， ∵∠HGF=∠AGE， ∴∠HFG =∠AGE， ∵OA=OF， ∴∠A=∠OFA， ∴∠OFA+∠HFG=90°，即∠OFH=90°， ∴HF是⊙O的切线； 【小问2详解】 解：如图，连接BF， 由（1）得：∠OFM=90°， ∴∠BFO+∠BFM=90°， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠AFB=90°， ∴∠A+∠ABF=90°， ∵OB=OF， ∴∠ABF=∠BFO， ∴∠BFM=∠A， ∵∠M=∠M， ∴△BFM∽△FAM， ∴， ∵， ∴， ∵BM=1，OB=OF， ∴， 解得：OF=4， ∴OM=5，AM=9，AB=8， ∴FM=， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得： ． 【点睛】本题主要考查了圆的综合题，熟练掌握切线的判定，相似三角形的判定和性质，理解锐角三角函数是解题的关键． 25. 在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到如图所示的抛物线，该抛物线与轴交于点、(点在点的左侧)，，经过点的一次函数的图象与轴正半轴交于点，且与抛物线的另一个交点为，的面积为5． (1)求抛物线和一次函数的解析式； (2)抛物线上动点在一次函数的图象下方，求面积的最大值，并求出此时点E的坐标； (3)若点为轴上任意一点，在(2)的结论下，求的最小值． 【答案】(1)；；(2)的面积最大值是，此时点坐标为；(3)的最小值是3. 【解析】 【分析】(1)先写出平移后的抛物线解析式，再把点代入可求得的值，由的面积为5可求出点的纵坐标，代入抛物线解析式可求出横坐标，由、的坐标可利用待定系数法求出一次函数解析式； (2)作轴交于，如图，利用三角形面积公式，由构建关于E点横坐标的二次函数，然后利用二次函数的性质即可解决问题； (3)作关于轴的对称点，过点作于点，交轴于点，则，利用锐角三角函数的定义可得出，此时最小，求出最小值即可． 【详解】解：(1)将二次函数的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线解析式为， ∵，∴点的坐标为， 代入抛物线的解析式得，，∴， ∴抛物线的解析式为，即． 令，解得，，∴， ∴， ∵的面积为5，∴，∴， 代入抛物线解析式得，，解得，，∴， 设直线的解析式为， ∴，解得：， ∴直线的解析式为． (2)过点作轴交于，如图，设，则， ∴， ∴，， ∴当时，的面积有最大值，最大值是，此时点坐标为． (3)作关于轴的对称点，连接交轴于点，过点作于点，交轴于点， ∵，， ∴，，∴， ∵， ∴，∴， ∵、关于轴对称，∴， ∴，此时最小， ∵，， ∴， ∴． ∴的最小值是3． 【点睛】主要考查了二次函数的平移和待定系数法求函数的解析式、二次函数的性质、相似三角形的判定与性质、锐角三角函数的有关计算和利用对称的性质求最值问题．解（1）题的关键是熟练掌握待定系数法和相关点的坐标的求解；解（2）题的关键是灵活应用二次函数的性质求解；解（3）题的关键是作关于轴的对称点，灵活应用对称的性质和锐角三角函数的知识，学会利用数形结合的思想和转化的数学思想把求的最小值转化为求的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$