23.2 相似图形 课件-2024-2025学年华东师大版数学九年级上册

23.1成比例线段 第1课时 第二课时 第三课时 知识点1 相似图形的定义 1.我们把具有相同形状的图形称为相似图形。 2.拓展: (1)两个图形相似(不全等),其中一个图形可以看做是另一个图形放大或缩小得到的。 (2)相似图形不仅有平面图形,还有立体图形。 (3)全等是相似的一种特殊情况。 知识点2 在格点中画出相似图形 1.已知一个图形,画另一个图形与其相似,就是将这个图形放大或缩小。 2.在方格中画出相似图形时,要注意观察后把对应位置的线段放大或缩小相同的倍数,对应角的大小不变,这样画出的图形与原图形相似 再探新知 多边形 由在同一平面且不在同一直线上的多条线段首尾顺次连结且不相交所组成的图形叫做多边形。 归纳总结 在四条线段中,如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比, 那么这四条线段叫作成比例线段,简称比例线段。 如果a,b,c,d四条线段是比例线段,那么 如果b,c,a,d四条线段是比例线段,那么 交流讨论: 如何来判断已知的四条线段成比例呢? 知识点3 线段的比或成比例线段 1.线段的比:线段的比就是在同一单位条件下两条线段的长度比。 2.成比例线段: 对于给定的4条线段a,b,c,d,如果其中的两条线段的 长度之比与另外两条线段的长度之比相等。 那么这4条线段叫做比例线段,简称比例线段,此时也称这4条线段 成比例。 PS:什么是成比例线段? 归纳总结 把各线段长按从小到大的顺序排列,用最短的线段长度乘以最长的线段长度,再计算中间两条线段长度的乘积,如果积相等,一定成比例,如果积不相等,一定不成比例。 注意!!! 进行大小排列前,一定要把单位化为统一的。 方法归纳 例题讲解 如图,四边形ABCD和EFGH相似,求∠ 和∠ 的大小,EH的长度x. 小结收获 (k > 0) 3.拓展 (1)比例中项:如果作为比例线段的两个内项是两条相同的线段, 那么线段b叫做线段a,c的 比例中项。 (2)在比例式a:b=c:d中,d叫做a,b,c的第4比例项。 4【规律方法】 判断四条线段是否成比例线段,只要把四条线段按长短顺序排好,若前两条线段之比与后两条线段之比相等,则4条线段一定成比例线段。 探究活动 探究黄金分割点 活动2 A B C 一条线段AB上有一点C,将线段分成两条线段,如果较短的线段与较长的线段的比等于较长的线段的比相等,我们就称线段AB被点C黄金分割,点C叫作线段AB的黄金分割点,较长线段AC与原线段AB的比叫做黄金分割比。 探究活动 探究黄金分割点 活动2 C A B C1 A B x 1-x 1 解得: 思考: 1.一条线段上的黄金分割点有几个?可以怎么描述? 2.如果点C是线段AB的黄金分割点,那么较短的线段与原线段的比值是什么呢? C2 知识运用 探究黄金分割点 活动2 A B C x 1-x 1 1.已知线段AB=4cm,点C是AB的黄金分割点,AC>BC, 求AC的长? 2.已知线段AB=4cm,点C是AB的黄金分割点,求AC的长? 3.已知线段AB=4cm,点C是AB的黄金分割点,AC>BC, 求BC的长? 精确值 近似值 eg:当人的下半身与身高的比值越接近0.618时会给人一种美感,已知数学老师身高是150cm,不穿鞋子时,下半身与上半身的比值是7:5,为了追求美,数学老师应买多高的鞋子。(精确到个位) 知识点4 比例的基本性质 1.基本性质: 2.合比性质: 3.等比性质: 课堂小结 本节课我们的收获 知识点5 平行线分线段成比例 A B C D E F 1.两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例(简称平行线分线段成比例) 2.平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例。 3.拓展 (1)如图, (2)如果一条直线截三角形的两条边(或两边的延长线),所得的线段成比例,那么这条线段一定平行于三角形的第三边。 A B C D E F 题型1 根据比例的基本性质求代数式的值 题型2 比例的性质和三角形知识的综合应用 题型3 求线段长度 A C E B D F A C E D B N M THANK YOU 感谢 聆听 $$