12.3角的平分线的性质 课件2024-2025学年人教版数学八年级上册2

12.3 角的平分线的性质 观看视频，你能用所学知识解释说明平分角的仪器的原理吗？ A B C D E 你从中受到哪些启发？如何用尺规作一个角的平分线？ 画一画 角平分线的画法 已知：∠AOB 求作：∠AOB的平分线. O A B 01 任意作一个角∠AOB，作出∠A的平分线OC，在OC 上任取一点P，过点P画出OA，OB的垂线，分别记垂足为D,E，测量PD,PE,并作比较，你得到什么结论？ 量一量 01 证一证 命题证明：角的平分线上的点到角两边的距离相等. 已知：OC是∠AOB的角平分线， 点P在OC上， PD⊥OA, PE⊥OB, 求证：PD=PE. O A B D E P C 证明： ∵PD⊥OA,PE⊥OB ∴∠ODP=∠OEP=90o ∵ OC是∠AOB的角平分线 ∴ ∠AOP=∠BOP 在△DOP和△EOP中 ∠DOP=∠EOP ∠ODP=∠OEP OP=OP ∴ △DOP≌△EOP（AAS) ∴ PD=PE 不用证全等啦！！！！！ 几何命题的证明步骤 总结归纳 3.已知：如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD,DE⊥AB, DF⊥AC.垂足分别为E,F.求证：EB=FC. A B C D E F 讲一讲 例. 如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P. 求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等。 A B C N M P D E F 例题精讲 A B C N M P D E F 证明：过点P作PD，PE，PF分别垂直于 AB，BC，CA，垂足分别为D，E，F. ∵ BM是△ABC的角平分线，点P在BM上， PD⊥AB，PE⊥BC ∴ PD=PE 同理 PE=PF ∴ PD=PE=PF 即点P到三边AB，BC，CA的距离相等. 如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P. 求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等。 例题精讲 变式 B A C E F D B A D C E F 用途1 用于证明共一端点的两条垂线段相等，运用此性质不需要先证两个三角形全等． B A C E O D Lavf57.56.100 Lavf57.62.100 $$