第12章 一次函数（单元重点综合测试）-2024-2025学年八年级数学上册单元速记•巧练（沪科版）

第十二章 一次函数单元重点综合测试 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：150分 一、选择题（本大题共10个小题，共40分.每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．一个长方体的长为12，宽为，高为1，体积为，体积随着宽的变化而变化，在这个变化过程中，对变量的描述正确的是（    ） A．，都是因变量 B．是因变量，是自变量 C．，都是自变量 D．是自变量，是因变量 【答案】D 【分析】本题主要考查函数的概念，根据函数的概念，常量与变量的概念即可求解． 【详解】解：体积随着长的变化而变化，， 是自变量，是因变量， 故选：D． 2．下列函数：①；②；③；④；⑤．其中是一次函数的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】此题主要考查了一次函数的定义，正确把握一次函数的定义是解题关键．直接利用一次函数的定义：一般地：形如（，、是常数）的函数，进而判断得出答案. 【详解】解：①；②；③；④；⑤．其中，是一次函数的有：①；②；④共3个． 故选：C． 3．一次函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是下列选项中的（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查一次函数图象和性质，采用数形结合的思想是解决本题的关键．首先根据每个函数图象所在的象限，分别确定出各自a、b的符号，再根据各自a、b的符号是否相同逐项判定即可． 【详解】解：A、由图知中，，中，， 的同时，不可能， 图象错误，不符合题意； B、由图知中，，中，， 图象正确，符合题意； C、由图知中，，中，， 的同时，不可能， 图象错误，不符合题意； D、由图知中，，中，， 的同时，不可能， 图象错误，不符合题意； 故选：B． 4．关于函数，下列说法正确的是（　　） ①当时，该函数是正比例函数； ②若点在该函数图象上，且，则； ③若该函数不经过第四象限，则； ④不论取何值时，该函数图象必过定点． A．①②④ B．③④ C．①②③④ D．①②③ 【答案】A 【分析】本题考查正比例函数的定义、一次函数的图象与性质、一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数的图象与性质是解答的关键．根据一次函数的定义、正比例函数的定义、一次函数的图象与性质、一次函数图象上点的坐标特征逐项分析求解即可． 【详解】解：当时，，该函数是正比例函数，正确，故①符合题意； 若点在该函数图像上，且， ， ∴随的增大而增大，则正确，故②符合题意； 若该函数不经过第四象限，则． ∴原说法错误，故③不符合题意； 令，则该函数恒过定点，正确，故④符合题意； 故符合题意的有①②④， 故选：A． 5．已知一次函数的图象经过点，，，若，则下列一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质．由可知随的增大而减小，然后利用一次函数的性质即可得到． 【详解】解：一次函数的图象经过点，，，若， 随的增大而减小， 时，，且， ， 故选：D． 6．小明从家出发去早餐店吃早餐，吃完后原路返回．如图是小明离家的路程与时间之间的函数关系，已知小明吃早餐用时15min，返回速度是去早餐店速度的倍，则的值为（    ） A．35 B．36 C．37.5 D．40 【答案】D 【分析】本题考查了路程往返问题，根据图表可知小明从家出发到吃完早餐共花费30min，已知吃早餐用了15min，因此小明从家出发去早餐店花费15min，又因为返回速度是去早餐店速度的1.5倍，根据路程=速度时间可得返回所用时间为min，加上30min即可得的值． 【详解】解：已知小明去吃早餐用时15min， ∴小明从家出发去早餐店花费15min， ∵返回速度是去早餐店速度的倍， ∴返回所用时间为min， ∴min， 故选：D． 7．如图，已知直线与直线的交点的横坐标为，根据图象，下列结论中错误的是（    ）    A． B．方程的解是 C． D．不等式的解集是 【答案】D 【分析】本题主要考查了一次函数的图象与性质以及与一元一次不等式的关系，熟练掌握性质是解题的关键．根据一次函数的图象和性质即可得到，．根据直线与直线的交点即可继续判断，得出答案． 【详解】解：由图象可知，，，故选项A、C正确，不符合题意； 直线与直线的交点的横坐标为，即方程的解是，故选项B正确，不符合题意； 根据图象可知，不等式的解集是，故选项D错误，符合题意． 故选D． 8．一次函数与的图象如图所示，下列结论：①，；②关于x，y的方程的一组解是；③关于x的不等式的解集是；④两直线与y轴围成的三角形的面积是．其中，结论正确的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质．根据一次函数的图象和性质进行判断即可得到答案． 【详解】解：由图象可知一次函数的图象经过一、二、四象限， ， 由图象可知一次函数的图象经过一、三、四象限， ， ，故①正确，符合题意； 一次函数与的图象交于点，的坐标为， 即的一组解是， 故②正确，符合题意； 一次函数与的图象交于点的坐标为， 关于x的不等式的解集是，故③正确，符合题意； 直线与和的交点的纵坐标分别为和，距离为， 直线与的交点的坐标为， 两直线与y轴围成的三角形的面积是，故④错误，不符合题意； 综上所述，正确的为①②③， 故选：C． 9．在平面直角坐标系中，将点向左平移4个单位长度，得到点N，点N在直线上．如果一次函数的图象与线段有公共点，则n的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一次函数图象及性质，点坐标平移，一元一次方程等．根据题意将点N表示出，再代入中即可求出和点N的坐标，再利用一次函数图象及性质即可得到本题答案． 【详解】解：∵点向左平移4个单位长度，得到点N， ∴点N的坐标为：， ∵点N在直线上， ∴，解得：， ∴，， ∵一次函数的图象与线段有公共点， ∴将点代入中得：， 将点代入中得：， ∴， 故选：A． 10．如图，四边形是长方形，点从边上点出发，沿直线运动到长方形内部一点处，再从该点沿直线运动到顶点，最后沿运动到点，设点运动的路程为，的面积为，图是关于变化的函数图象，根据图象下列判断不正确的是（    ） A． B．点为的中点 C．当时，的面积为 D．当时，长度的最小值为 【答案】D 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，三角形的面积，根据函数图象求出有关线段的长度逐一判断即可求解，看懂函数图象是解题的关键． 【详解】解：由题意知，当与重合时，，最大， 当点在上运动，逐渐减小，直至与重合时，则， ∴时，的最大值， ∴， ∴， 故正确，不符合题意； 由题意知，当时，点在上，，，如图， ， ∴， ∴点是的中点，故正确，不符合题意； 当时，与重合，连接， ∴，故正确，不符合题意； 作，延长交于，如图， 当时，点在上运动，， 即， ∵， ∴ 解得， ∴当时，长度的最小值即为的值，故错误，符合题意； 故选：． 二、填空题（本大题共4个小题，共20分，答案写在答题卡上） 11．在函数中，自变量x的取值范围是 ． 【答案】且 【分析】此题考查分式有意义的条件，二次根式被开方数的非负性，解一元一次不等式；根据有意义的条件正确列式不等式是解题的关键． 根据分式的分母不等于0得到，根据二次根式的被开方数大于等于0得到，求解即可． 【详解】由题意得：且 解得且 故答案为：且 12．函数中，当自变量 时，函数值y等于0． 【答案】1 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式是解题的关键．代入，即可求出结论． 【详解】解：当时，， 解得：． 故答案为：． 13．将直线向上平移2个单位长度，平移后与x轴的交点坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的平移、一次函数与坐标轴的交点问题，根据一次函数的平移法则：上加下减得出平移后的函数解析式为，令，则，解得：，即可得解． 【详解】解：将直线向上平移2个单位长度得到的解析式为：， 令，则，解得：， ∴平移后与x轴的交点坐标是， 故答案为：． 14．如图，直线与直线交于点，且与轴交于点，直线与轴交于点．（1） ； （2）若点与点是内部（包括边上）的点，则的最大值为 ． 【答案】 6 5 【分析】本题考查了两条直线相交的问题，熟练掌握一次函数的性质是解答本题的关键． （1）令，则可计算出点的坐标，继而得到长； （2）令，则有：，，，，即当点与点分别在两个一次函数上时，最大，解出、求出即可． 【详解】解：（1）令，则，解得， ， ； 故答案为：6； （2）在函数和中， 令，则有： ，， 解得：，， 当点与点分别在两个一次函数上时，最大， ． 点与点是内部（包括边上）的点，则的最大值为5． 故答案为：5 三、解答题（本大题共9个小题，15~18小题各8分，19~20小题各10分，21~小题12分，23小题14分，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．已知与成正比例，当时，． (1)求与之间的函数表达式． (2)当时，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了利用待定系数法求一次函数的解析式，熟练掌握一次函数的基本知识是解题的关键． （1）根据待定系数法求解即可． （2）根据（1）代入即可即解答． 【详解】（1）解：与成正比例， 设． 时，， ， ， ， 与之间的函数表达式为． （2）当时，， ． 16．已知：一次函数． (1)求该一次函数与轴、轴的交点坐标； (2)若点在该一次函数图象上，求的值． 【答案】(1)与y轴交点，与x轴交点 (2) 【分析】本题主要考查了一次函数的图象与坐标轴的交点，分式的化简： （1）分别令，，即可求解； （2）把代入，可得，再把原式变形为，然后代入，即可求解． 【详解】（1）解：当时，， 与y轴交点． 当时，，， 与x轴交点． （2）解：把代入，得： ， ， ∴， ． 17．如图，在长方形中，，，点为边上一动点，连接，随着点的运动的面积也发生变化． (1)求的面积与的长之间的关系式； (2)当时，求的值． 【答案】(1) (2)3 【分析】本题考查函数关系式，掌握三角形面积的计算方法是正确解答的前提． （1）根据三角形的面积公式即可得出答案； （2）将代入（1）中的函数关系式进行计算即可． 【详解】（1）解：由三角形的面积公式得， ， 答：的面积与的长之间的关系式为； （2）解：当时，， 答：当时，． 18．已知一次函数的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，与正比例函数的图象交于点．    (1)求 a，b的值； (2)方程组的解为 ；不等式的解集为 ； (3)在的图象上是否存在点P，使得的面积比的面积少？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)； (3)存在，点P的坐标为或 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数与二元一次方程组、不等式的关系，三角形的面积，明确函数与方程组的关系是解题的关键． （1）把分别代入和即可求得、的值； （2）根据两函数的交点坐标，即可求得方程组的解；通过图象点坐标，直接得到答案； （3）求得、的坐标，设点的坐标为，作轴于点，轴于点，根据的面积为，三角形面积公式得到的面积为，设边上的高为h，得，可求得，当点P在第一象限时，点P纵坐标为2，当点P在第三象限时，点P纵坐标为，从而可求得点P坐标． 【详解】（1）解：由题知，点在的图象上， 所以， 所以点的坐标为， 因为点在的上， 所以， 所以． （2）解：一次函数的图象与正比例函数的图象交于点， 方程组的解为； 由图象可知，的解答为：； 故答案为：；． （3）解：存在，理由： 由（1）得：一次函数的表达式为：，点的坐标为， 当时，， ∴， ∴， 当时，， 解得：， ∴， ∴的面积为：， ∴的面积为：， 设边上的高为h， ∴， ∴， 解得：， 当点P在第一象限时，点P纵坐标为2， ∴ 解得：， ∴； 当点P在第三象限时，点P纵坐标为， ∴ 解得：， ∴； 综上，存在，点P的坐标为或． 19．如图，在平面直角坐标系中，直线：分别交x轴，y轴于点A，B，直线：交y轴于点C，且与直线交于点D，P是线段上的一动点，连接交于E． (1)求的长； (2)若时，求证：P是的中点； (3)若，求直线的解析式． 【答案】(1) (2)见解析 (3) 【分析】（1）先分别求出点，点的坐标，即可求解； （2）先求出点的坐标，根据，求出点的横坐标，代入，即可求出点P的坐标，根据中点坐标公式即可得出结论； （3）由，得到，进而推出，再根据，进而得到点P的坐标，利用待定系数法即可求解． 【详解】（1）解：直线：交y轴于点B， ， 直线：交y轴于点C， ， ； （2）证明：联立，解得：， ， ， ， ， ， ， ， P是的中点； （3）解：， ， ， ， ， 设，则， ， ， 即， 解得：， ， 设直线的解析式为， 将，代入得：， 解得：， 直线的解析式为． 【点睛】本题主要考查了一次函数的综合应用，求一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点问题，两直线的交点问题，中点坐标公式，解题的关键是数形结合，熟练掌握待定系数法． 20．为了全面开展校园足球，学校决定购买甲、乙两种型号的足球，体育用品商店甲型号足球售价为60元/个，乙型号足球购买x个与需要付款y元之间的函数图象如图所示．    (1)求与之间的函数解析式； (2)学校准备购买甲、乙两种型号的足球共60个，其中乙型号足球个，且，学校付款总金额为元，学校如何分配购买甲、乙两种型号足球的数量，才能使付款总金额最小，最小值是多少？ 【答案】(1)当时，，当时， (2)购甲型号足球20个，乙型号足球40个，学校付款总金额最小，最小值是3100元 【分析】本题主要考查一次函数的应用，用待定系数法求出函数的表达式是解题的关键． （1）用待定系数法分段求解即可； （2）购买乙型号足球a个，则购买甲型号足球个，根据函数的性质即可得出答案． 【详解】（1）解：当时，设函数解析式为， 把点代入得：，解得：． 当时，； 当时，设函数解析式为， 把点代入得：， 解得， 综上所述，当时，，当时，； （2）解：购买乙型号足球个，则购买甲型号足球个， ， ， 随的增大而减小， 当时，最小， 此时元， 个， 答：购甲型号足球20个，乙型号足球40个，学校付款总金额最小，最小值是3100元． 21．某商场销售甲、乙两种品牌的书包，已知该商场销售8个甲品牌书包和15个乙品牌书包的利润为420元；销售4个甲品牌书包和10个乙品牌书包的利润为260元． (1)求每个甲品牌书包和每个乙品牌书包的销售利润； (2)该商场购进甲、乙两种品牌的书包共300个，其中乙品牌书包的进货量不超过甲品牌书包数量的2倍，设购进甲品牌书包个，本次购进的300个书包全部出售的销售总利润为元． ①求关于的函数关系式； ②该商场如何采购，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？ 【答案】(1)每个甲品牌书包的销售利润为15元，每个乙品牌书包的销售利润为20元； (2)①；②当购买100个甲品牌书包和200个乙品牌书包时，才能使销售总利润最大，最大利润是5500元 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用、一次函数的应用，一元一次不等式的应用，理解题意，正确找出相等关系及不等关系是解题的关键． （1）设每个甲品牌书包的销售利润为元，每个乙品牌书包的销售利润为元，根据销售8个甲品牌书包和15个乙品牌书包的利润为420元；销售4个甲品牌书包和10个乙品牌书包的利润为260元列二元一次方程组求解即可；     （2）①设购进甲品牌书包个，则购进乙品牌书包个，根据甲利润加乙利润等于总利润求解即可；②由乙品牌书包的进货量不超过甲品牌书包的2倍，列不等式求得（为正整数），进而根据一次函数的性质求解即可． 【详解】（1）解：设每个甲品牌书包的销售利润为元，每个乙品牌书包的销售利润为元，根据题意得：，     解得， 答：每个甲品牌书包的销售利润为15元，每个乙品牌书包的销售利润为20元； （2）解：①设购进甲品牌书包个，则购进乙品牌书包个， 根据题意得：， 关于的函数关系式为；     ②乙品牌书包的进货量不超过甲品牌书包的2倍， ， 解得， 又且为正整数， （为正整数）， 在中，， 随的增大而减小， 当时，有最大值，最大值为（元），     此时（个）， 当购买100个甲品牌书包和200个乙品牌书包时，才能使销售总利润最大， 最大利润是5500元 22．甲、乙两人相约去登山，山高300米，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分钟）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题： (1)求甲的速度； (2)若乙提速后，乙登山的速度是甲登山速度的3倍． ①求线段的函数表达式（不需要写出x的取值范围）； ②在乙行进过程中，直接写出当x的值为多少时，甲、乙两人的高度差为50米． 【答案】(1)10米/分钟 (2)①；②4或9 【分析】本题考查一次函数的应用，一元一次方程的应用，函数图像读取信息，有理数四则混合运算的应用，解题的关键是读懂题意，能从函数图象中获取有用的信息． （1）用路程除以时间可得甲的速度为10米/分钟； （2）①求出乙提速后的速度为30米/分钟；可得；②求出；当乙在甲后面50米时，，当甲再乙后面50米时，，解方程可得答案． 【详解】（1）解： 米/分钟， 答：甲的速度为10米/分钟． （2）①，，， 则点， 设线段函数表达式为， 把，分别代入中， 得，解得， 线段函数表达式为； ②甲的速度为10米/分钟， ； 当乙在甲后面50米时， ， 解得； 当甲再乙后面50米时， ， 解得； 综上所述，在乙行进过程中，当x的值为4或9时，甲、乙两人的高度差为50米． 23．在平面直角坐标系中，点P的坐标为，点Q的坐标为，那么称点Q是点P的“相关点”． 例如，点的“相关点”点B的坐标为． (1)点的“相关点”坐标是____________； (2)若点D的坐标为，点E的坐标为，点的“相关点”Q在线段上，求m的值； (3)点的“相关点”Q，点M的坐标为；连接，如果线段与直线有公共点，直接写出m的取值范围． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标满足解析式是解题的关键． （1）直接根据“相关点”的定义可求得答案； （2）利用待定系数法求得直线的解析式，代入点的坐标，即可求得的值； （3）把、点的坐标分别代入，求得的值，结合图象即可求解 【详解】（1）点的“相关点”坐标是，即． 故答案为：； （2）设直线为， 点的坐标为，点的坐标为， ，解得， 直线为， 点的“相关点” 在线段上， 直线为上， ， ； （3）点的“相关点” ， 把点代入得，，解得， 把点代入得，，解得， 如果线段与直线有公共点，的取值范围是或． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第十二章 一次函数单元重点综合测试 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：150分 一、选择题（本大题共10个小题，共40分.每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．一个长方体的长为12，宽为，高为1，体积为，体积随着宽的变化而变化，在这个变化过程中，对变量的描述正确的是（    ） A．，都是因变量 B．是因变量，是自变量 C．，都是自变量 D．是自变量，是因变量 2．下列函数：①；②；③；④；⑤．其中是一次函数的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．一次函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是下列选项中的（   ） A．B．C．D． 4．关于函数，下列说法正确的是（　　） ①当时，该函数是正比例函数； ②若点在该函数图象上，且，则； ③若该函数不经过第四象限，则； ④不论取何值时，该函数图象必过定点． A．①②④ B．③④ C．①②③④ D．①②③ 5．已知一次函数的图象经过点，，，若，则下列一定正确的是（    ） A． B． C． D． 6．小明从家出发去早餐店吃早餐，吃完后原路返回．如图是小明离家的路程与时间之间的函数关系，已知小明吃早餐用时15min，返回速度是去早餐店速度的倍，则的值为（    ） A．35 B．36 C．37.5 D．40 7．如图，已知直线与直线的交点的横坐标为，根据图象，下列结论中错误的是（    ）    A． B．方程的解是 C． D．不等式的解集是 8．一次函数与的图象如图所示，下列结论：①，；②关于x，y的方程的一组解是；③关于x的不等式的解集是；④两直线与y轴围成的三角形的面积是．其中，结论正确的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．在平面直角坐标系中，将点向左平移4个单位长度，得到点N，点N在直线上．如果一次函数的图象与线段有公共点，则n的取值范围为（    ） A． B． C． D． 10．如图，四边形是长方形，点从边上点出发，沿直线运动到长方形内部一点处，再从该点沿直线运动到顶点，最后沿运动到点，设点运动的路程为，的面积为，图是关于变化的函数图象，根据图象下列判断不正确的是（    ） A． B．点为的中点 C．当时，的面积为 D．当时，长度的最小值为 二、填空题（本大题共4个小题，共20分，答案写在答题卡上） 11．在函数中，自变量x的取值范围是 ． 12．函数中，当自变量 时，函数值y等于0． 13．将直线向上平移2个单位长度，平移后与x轴的交点坐标是 ． 14．如图，直线与直线交于点，且与轴交于点，直线与轴交于点．（1） ； （2）若点与点是内部（包括边上）的点，则的最大值为 ． 三、解答题（本大题共9个小题，15~18小题各8分，19~20小题各10分，21~小题12分，23小题14分，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．已知与成正比例，当时，． (1)求与之间的函数表达式． (2)当时，求的值． 16．已知：一次函数． (1)求该一次函数与轴、轴的交点坐标； (2)若点在该一次函数图象上，求的值． 17．如图，在长方形中，，，点为边上一动点，连接，随着点的运动的面积也发生变化． (1)求的面积与的长之间的关系式； (2)当时，求的值． 18．已知一次函数的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，与正比例函数的图象交于点．    (1)求 a，b的值； (2)方程组的解为 ；不等式的解集为 ； (3)在的图象上是否存在点P，使得的面积比的面积少？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 19．如图，在平面直角坐标系中，直线：分别交x轴，y轴于点A，B，直线：交y轴于点C，且与直线交于点D，P是线段上的一动点，连接交于E． (1)求的长； (2)若时，求证：P是的中点； (3)若，求直线的解析式． 20．为了全面开展校园足球，学校决定购买甲、乙两种型号的足球，体育用品商店甲型号足球售价为60元/个，乙型号足球购买x个与需要付款y元之间的函数图象如图所示．    (1)求与之间的函数解析式； (2)学校准备购买甲、乙两种型号的足球共60个，其中乙型号足球个，且，学校付款总金额为元，学校如何分配购买甲、乙两种型号足球的数量，才能使付款总金额最小，最小值是多少？ 21．某商场销售甲、乙两种品牌的书包，已知该商场销售8个甲品牌书包和15个乙品牌书包的利润为420元；销售4个甲品牌书包和10个乙品牌书包的利润为260元． (1)求每个甲品牌书包和每个乙品牌书包的销售利润； (2)该商场购进甲、乙两种品牌的书包共300个，其中乙品牌书包的进货量不超过甲品牌书包数量的2倍，设购进甲品牌书包个，本次购进的300个书包全部出售的销售总利润为元． ①求关于的函数关系式； ②该商场如何采购，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？ 22．甲、乙两人相约去登山，山高300米，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分钟）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题： (1)求甲的速度； (2)若乙提速后，乙登山的速度是甲登山速度的3倍． ①求线段的函数表达式（不需要写出x的取值范围）； ②在乙行进过程中，直接写出当x的值为多少时，甲、乙两人的高度差为50米． 23．在平面直角坐标系中，点P的坐标为，点Q的坐标为，那么称点Q是点P的“相关点”． 例如，点的“相关点”点B的坐标为． (1)点的“相关点”坐标是____________； (2)若点D的坐标为，点E的坐标为，点的“相关点”Q在线段上，求m的值； (3)点的“相关点”Q，点M的坐标为；连接，如果线段与直线有公共点，直接写出m的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$