精品解析：四川省成都市成都外国语学校2023-2024学年七年级下学期分班（奖学金）模拟数学试题

成都某外国语学校 初2025级新初一分班模拟数学 （满分：100分时间：60分钟） 一、填空题（每小题3分，共30分） 1. 一个圆锥形零件是由一个底面半径是5厘米、高是6厘米的圆柱形铁块铸造而成，这个零件的体积是______立方厘米；如果这个圆锥形零件的底面半径也是5厘米，那么它的高是______厘米． 2. 端午节是我国的传统节日，超市全天卖出280个粽子，上午卖出130个粽子，如果每个粽子是a元，下午卖出粽子的收入是_______元． 3. 二十四节气中的“夏至”是一年中白昼最长、黑夜最短的一天．2022年6月21日是“夏至”，这天宁波地区白昼时长的等于黑夜时长的，那么白昼和黑夜的时长最简整数比是______． 4. 甲、乙两列火车同时从A地出发向反方向行驶，分别开往B地和C地，已知A，B之间路程是A，C之间路程的，当甲车行驶千米时，乙车行驶的路程与剩下路程之比是，这时两列火车离目的地的路程相等．A，C之间的路程是_______千米． 5. 盒子里放有编号为1到10的十个球，小明先后三次从盒中共取出九个球，如果从第二次开始，每次取出的球的编号之和是前一次的2倍，那么未取出的球的编号是_______． 6. 一张圆形纸片，沿半径剪成32个相等的小块后，拼成了一个长是厘米的近似长方形，原来圆形纸片的周长是________厘米，面积是_______平方厘米． 7. 如图，在三角形中，D，E分别为边上的点，且，连接，使得交于点F，已知三角形的面积为，那么三角形的面积为______． 8. 找规律：…，那么第20个数是_______． 9. 甲、乙两人从两地同时出发相向而行，甲每分钟走52米，乙每分钟走70米，在A点相遇；如果甲先走4分钟，然后甲的速度仍为每分钟52米，乙的速度变为每分钟90米，恰好还在A点相遇，则两地相距________米． 10. 用4个小正方体搭一个立体图形（小正方体之间至少有一个面重合），从正面看到的形状是，可以搭出________种不同的立体图形． 二、选择题（每小题2分，共10分） 11. 四个杯子中均装有一定量的水，如果把50克糖溶入水中，含糖率最高的是（ ） A B. C. D. 12. 下列说法正确的是（ ） A. 如果正方形的边长是奇数，那么它的周长一定是偶数 B. 因为，所以是的因数 C. 一个正方体棱长是，它的棱长总和与表面积相等 D. 用长为的3根小棒能围成三角形 13. 聪聪和明明分别从自己家走到学校，当聪聪走完全程的时，明明已走了全程的，这时两人剩余的路程一样长．根据上面的信息，可以确定（ ） A. 聪聪家到学校的路程远 B. 明明家到学校的路程远 C. 聪聪的速度比明明快 D. 明明的速度比聪聪快 14. 小马从A地到B地自驾游，如果驾驶原来的燃油汽车所需油费为108元；驾驶新购买的纯电动汽车所需电费为27元．已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多元，从A地到B地的路程是（ ）千米． A. 100 B. 150 C. 180 D. 200 15. 将一个长和宽分别是1833厘米和423厘米的长方形分割成若干正方形，则正方形最少是（ ）个． A. 78 B. 7 C. 5 D. 6 三、脱式计算（每小题3分，共12分） 16. 计算： （1） （2） （3） （4） 四、图形题（共12分） 17. 如图，，平行四边形的面积是20平方厘米，三角形的面积是多少平方厘米？ 18. 如图，四边形为梯形，半圆的半径长为，求阴影部分的面积． 五、解答题（共36分） 19. 李大娘把养鸡分别关在东、西两个院内．已知东院养鸡40只；现在把西院养鸡总卖给商店，西院养鸡数的卖给加工厂，再把剩下的鸡与东院全部的鸡相加，其和恰好等于原来东、西两院养鸡总数的．原来东、西两院一共养鸡多少只？ 20. 一个容器内注满了水．将大、中、小三个铁球这样操作：第一次，沉入小球；第二次，取出小球，沉入中球；第三次，取出中球，沉入大球．已知第一次溢出的水量是第二次的3倍，第三次溢出的水量是第一次的2倍．求小、中、大三个球的体积比． 21 一个蓄水池，每小时有40立方米泉水注入池中．第一周开动5台抽水机小时就把一池水抽完，接着第二周开动8台抽水机小时就把一池水抽完，后来由于旱情严重，开动13台抽水机同时抽水，请问几小时可以把这池水抽完？ 22. 某工厂有A，B，C，D，E 五个车间，人数各不相等．由于工作需要，把B车间工人的调入A车间，C车间工人的调入B车间，D车间工人的调入C车间，E车间工人的调入D车间．现在五个车间都是30人．原来每个车间各有多少人？ 23. 马路一边，相隔8米有一棵杨树，小强乘汽车从学校回家，从看到第1棵树到第153棵树共花了4分钟，小强从家到学校共坐了半小时的汽车，问：小强的家距离学校多远？ 24. 有一项工程，若请甲工程队单独做需4个月完成，每月要耗资9万元；若请乙工程队单独做需6个月完成，每月耗资5万元． （1）请问甲、乙两工程队合作需几个月完成？耗资多少万元？ （2）现要求最迟5个月完成此项工程即可，请你设计一种方案，既保证按时完成任务，又最大限度节省资金． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 成都某外国语学校 初2025级新初一分班模拟数学 （满分：100分时间：60分钟） 一、填空题（每小题3分，共30分） 1. 一个圆锥形零件是由一个底面半径是5厘米、高是6厘米的圆柱形铁块铸造而成，这个零件的体积是______立方厘米；如果这个圆锥形零件的底面半径也是5厘米，那么它的高是______厘米． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了圆柱和圆锥的体积，熟记相关公式是解题关键． 【详解】解：圆柱形铁块的体积为：立方厘米， ∵铸造前后体积不变 ∴圆锥形零件体积立方厘米， ∵圆锥体积底面积高，圆柱体积底面积高，圆锥体积圆柱体积 又圆锥形零件的底面半径等于圆柱形铁块的底面半径 ∴两者的底面积相等 ∴圆锥形零件的高厘米 故答案为：①② 2. 端午节是我国的传统节日，超市全天卖出280个粽子，上午卖出130个粽子，如果每个粽子是a元，下午卖出粽子的收入是_______元． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，用下午卖出的粽子数乘以粽子单价即可得到答案． 【详解】解：元， ∴下午卖出粽子的收入是元， 故答案为：． 3. 二十四节气中的“夏至”是一年中白昼最长、黑夜最短的一天．2022年6月21日是“夏至”，这天宁波地区白昼时长的等于黑夜时长的，那么白昼和黑夜的时长最简整数比是______． 【答案】 【解析】 【分析】设宁波地区白昼时长为小时，则黑夜的时长小时，根据题意，得，解方程后化简即可． 本题考查了方程的应用，比的计算，熟练掌握方程是解题的关键． 【详解】解：设宁波地区白昼时长为小时，则黑夜的时长小时，根据题意，得， 故， ∴白昼和黑夜的时长最简整数比是 故答案为：． 4. 甲、乙两列火车同时从A地出发向反方向行驶，分别开往B地和C地，已知A，B之间路程是A，C之间路程的，当甲车行驶千米时，乙车行驶的路程与剩下路程之比是，这时两列火车离目的地的路程相等．A，C之间的路程是_______千米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，设A，C之间路程为，则A，B之间路程为，由题意得，即可求解． 【详解】解：设A，C之间路程为，则A，B之间路程为， 由题意得： 解得： ∴ 故答案为： 5. 盒子里放有编号为1到10的十个球，小明先后三次从盒中共取出九个球，如果从第二次开始，每次取出的球的编号之和是前一次的2倍，那么未取出的球的编号是_______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了因数，倍数，熟练掌握意义是解题的关键．根据因数，倍数解答即可． 【详解】解：因为从第二次开始每次取出的球编号是前一次的2倍， 故得， 故三次取出的9个球的编号之和必是7的倍数． 因为10个球的编号之和是55， 所以取出的9个球，编号之和必在之间， 期间只有49是7的倍数， 故未取出的球的编号是． 故答案为：6． 6. 一张圆形纸片，沿半径剪成32个相等的小块后，拼成了一个长是厘米的近似长方形，原来圆形纸片的周长是________厘米，面积是_______平方厘米． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】设圆的半径为厘米，根据题意，得厘米，解答即可． 本题考查了圆的周长，面积，熟练掌握公式是解题的关键． 【详解】解：设圆的半径为厘米， 根据题意，得厘米， 故周长为：厘米，面积为：平方厘米． 故答案为：，． 7. 如图，在三角形中，D，E分别为边上的点，且，连接，使得交于点F，已知三角形的面积为，那么三角形的面积为______． 【答案】60 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中线的性质，二元一次方程组的应用，连接，先根据题意得到，，，设，根据图形面积之间的关系得到，解方程组即可得到答案． 【详解】解；如图所示，连接， ∵， ∴，， ∵， ∴， 设， ∴， 解得， ∴， 故答案为：60． 8. 找规律：…，那么第20个数是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，观察可知，这一列数的分子是从1开始的连续的奇数，分母是从3开始的3的倍数，据此规律求解即可． 【详解】解：， 观察可知，这一列数的分子是从1开始的连续的奇数，分母是从3开始的3的倍数， ∴第n个数， ∴第20个数为， 故答案为：． 9. 甲、乙两人从两地同时出发相向而行，甲每分钟走52米，乙每分钟走70米，在A点相遇；如果甲先走4分钟，然后甲的速度仍为每分钟52米，乙的速度变为每分钟90米，恰好还在A点相遇，则两地相距________米． 【答案】2196 【解析】 【分析】设相遇的时间为t分钟，则甲行驶的路程为米；乙行驶的路程为米； 设第二次相遇时间为t，根据题意，得甲行驶的路程为米；乙行驶的路程为米；列方程组，得，解方程组即可． 本题考查了方程组的应用，熟练掌握解方程组是解题的关键． 【详解】解：设相遇的时间为t分钟，则甲行驶的路程为米；乙行驶的路程为米； 设第二次相遇时间为t，根据题意，得甲行驶的路程为米；乙行驶的路程为米； 根据题意，得， 解得， 故两地路程为米． 故答案为：2196． 10. 用4个小正方体搭一个立体图形（小正方体之间至少有一个面重合），从正面看到的形状是，可以搭出________种不同的立体图形． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了画小立方块堆砌图形从不同方向看到的图形，旨在考查学生的空间想象能力，根据从正面看到的图形进行讨论即可． 【详解】解：底层个小正方体在前，个小正方体在后有种情况， 从上面看： 底层个小正方体在前，个小正方体在后有种情况， 从上面看： （种） 故答案为：． 二、选择题（每小题2分，共10分） 11. 四个杯子中均装有一定量的水，如果把50克糖溶入水中，含糖率最高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，先分别计算出四个选项中水的质量，再根据水越少含糖量越高即可得到答案． 【详解】解：A选项中的水的质量为， B选项中的水的质量为， C选项中的水的质量为， D选项中水的质量为， ∵， ∴A选项中的水的质量最小， 又∵含糖量等于糖的质量除以糖水的质量， ∴水越少含糖量越高， 故选：A． 12. 下列说法正确的是（ ） A. 如果正方形的边长是奇数，那么它的周长一定是偶数 B. 因为，所以是的因数 C. 一个正方体的棱长是，它的棱长总和与表面积相等 D. 用长为3根小棒能围成三角形 【答案】A 【解析】 【分析】根据正方形的性质，奇数，偶数的意义，三角形的存在性，正方体的棱长和，表面积计算，熟练掌握性质的意义是解题的关键． 【详解】解：A、 如果正方形的边长是奇数，那么它的周长一定是偶数，正确，符合题意； B、因为，所以是的因数，错误，不符合题意，小数无因数的说法； C、 一个正方体的棱长是，它的棱长总和与表面积不相等，单位不一致，故错误，不符合题意； D、用长为的3根小棒不能围成三角形，错误，不符合题意， 故选A． 13. 聪聪和明明分别从自己家走到学校，当聪聪走完全程的时，明明已走了全程的，这时两人剩余的路程一样长．根据上面的信息，可以确定（ ） A. 聪聪家到学校的路程远 B. 明明家到学校的路程远 C. 聪聪的速度比明明快 D. 明明的速度比聪聪快 【答案】A 【解析】 【分析】设聪聪和明明分别从自己家走到学校的路程分别x，y，根据题意，得，化简求比值，解答即可． 本题考查了比的化简计算，熟练掌握比的计算是解题的关键． 【详解】解：设聪聪和明明分别从自己家走到学校的路程分别x，y， 根据题意，得， 化简得， 故聪聪家到学校的路程远． 故选A． 14. 小马从A地到B地自驾游，如果驾驶原来的燃油汽车所需油费为108元；驾驶新购买的纯电动汽车所需电费为27元．已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多元，从A地到B地的路程是（ ）千米． A. 100 B. 150 C. 180 D. 200 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数除法的实际应用，用原来的燃油汽车所需的油费减去新购买的纯电动汽车的油费，再除以即可得到答案． 【详解】解：千米， ∴从A地到B地的路程是150千米， 故选：B． 15. 将一个长和宽分别是1833厘米和423厘米的长方形分割成若干正方形，则正方形最少是（ ）个． A. 78 B. 7 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，得；，解答即可． 本题考查了有理数的除法，正确理解题意是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得；， 故最少有； 故选B． 三、脱式计算（每小题3分，共12分） 16. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）90 （2） （3）1 （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合计算： （1）根据有理数的四则混合计算法则求解即可； （2）根据乘法分配律的逆运算法则求解即可； （3）根据有理数的四则混合计算法则求解即可； （4）先把原式变形为，再裂项求解即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解： ． 四、图形题（共12分） 17. 如图，，平行四边形的面积是20平方厘米，三角形的面积是多少平方厘米？ 【答案】 【解析】 【分析】根据平行四边形的面积是20平方厘米，得到，结合，根据三角形的面积特点解答即可． 本题考查了平行四边形的性质，三角形面积的特点，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 【详解】解：根据平行四边形的面积是20平方厘米， 故， ∵， ∴． 18. 如图，四边形为梯形，半圆的半径长为，求阴影部分的面积． 【答案】 【解析】 【分析】设圆与阴影的交点为F，连接，根据题意，得阴影部分的面积等于梯形面积减去三角形的面积计算即可． 本题考查了阴影面积的计算，正确分割表示是解题的关键． 【详解】解：设圆与阴影的交点为F，连接， 根据题意，得阴影部分的面积为：． 五、解答题（共36分） 19. 李大娘把养的鸡分别关在东、西两个院内．已知东院养鸡40只；现在把西院养鸡总卖给商店，西院养鸡数的卖给加工厂，再把剩下的鸡与东院全部的鸡相加，其和恰好等于原来东、西两院养鸡总数的．原来东、西两院一共养鸡多少只？ 【答案】280只 【解析】 【分析】设东、西两院一共养鸡x只，根据题意，得，解方程即可． 本题考查了一元一次方程的应用，熟练掌握一次的应用是解题的关键． 【详解】解：设东、西两院一共养鸡x只， 根据题意，得， 解得． 答：东、西两院一共养鸡280只． 20. 一个容器内注满了水．将大、中、小三个铁球这样操作：第一次，沉入小球；第二次，取出小球，沉入中球；第三次，取出中球，沉入大球．已知第一次溢出的水量是第二次的3倍，第三次溢出的水量是第一次的2倍．求小、中、大三个球的体积比． 【答案】小球体积：中球体积：大球体积 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减的应用，设第二次溢出的水量为x，则第一次溢出的水量是，第三次溢出的水量是，则小球的体积就是，中球的体积就是；大球的体积就是，据此可得答案． 【详解】解：设第二次溢出的水量为x，则第一次溢出的水量是，第三次溢出的水量是， ∴小球的体积就是，中球的体积就是；大球的体积就是， ∴小球体积：中球体积：大球体积， 答：小球体积：中球体积：大球体积． 21. 一个蓄水池，每小时有40立方米泉水注入池中．第一周开动5台抽水机小时就把一池水抽完，接着第二周开动8台抽水机小时就把一池水抽完，后来由于旱情严重，开动13台抽水机同时抽水，请问几小时可以把这池水抽完？ 【答案】小时 【解析】 【分析】设池中原有水m立方，每台机器每小时抽水x立方，根据题意，得，解方程组解答即可． 本题考查了方程组的应用，熟练掌握解方程组是解题的关键． 【详解】解：设池中原有水m立方，每台机器每小时抽水x立方， 根据题意，得， 解得． 故开动13台抽水机同时抽水，需要的时间为小时， 根据题意，得， 解得． 故需要小时． 22. 某工厂有A，B，C，D，E 五个车间，人数各不相等．由于工作需要，把B车间工人的调入A车间，C车间工人的调入B车间，D车间工人的调入C车间，E车间工人的调入D车间．现在五个车间都是30人．原来每个车间各有多少人？ 【答案】A：11人，B：38人，C：33人，D：32人，E：36人 【解析】 【分析】设A，B，C，D，E 五个车间的人数分别为，根据题意，列出方程组解答即可． 本题考查了方程组应用，熟练掌握解方程是解题的关键． 【详解】解：设A，B，C，D，E 五个车间的人数分别为， 根据题意，得 解得． 答：A：11人，B：38人，C：33人，D：32人，E：36人． 23. 马路的一边，相隔8米有一棵杨树，小强乘汽车从学校回家，从看到第1棵树到第153棵树共花了4分钟，小强从家到学校共坐了半小时的汽车，问：小强的家距离学校多远？ 【答案】9120米 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数四则混合计算的实际应用，第1棵树到第153棵树一共间隔152棵树，则可求出4分钟内汽车行驶的路程，进而求出汽车的速度，再根据路程等于速度乘以时间即可得到答案． 【详解】解：米， 答：小强的加距离学校9120米． 24. 有一项工程，若请甲工程队单独做需4个月完成，每月要耗资9万元；若请乙工程队单独做需6个月完成，每月耗资5万元． （1）请问甲、乙两工程队合作需几个月完成？耗资多少万元？ （2）现要求最迟5个月完成此项工程即可，请你设计一种方案，既保证按时完成任务，又最大限度节省资金． 【答案】（1）个月万元 （2）甲乙工程队合作个月，乙单独做个月 【解析】 【分析】（1）设甲、乙两队合作需要x个月完成此项工作，根据题意得，解答即可． （2）设甲、乙两队合作x个月，剩下的乙队单独完成，总费用为w万元，根据题意，得，且，解不等式，利用一次函数的性质解答即可． 本题考查了一元一次方程的应用，不等式的应用，一次函数的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【小问1详解】 设甲、乙两队合作需要x个月完成此项工作，根据题意得， 解得， 答：甲、乙两队合作需要个月完成此项工作． 费用为万元 【小问2详解】 解：设甲、乙两队合作x个月，剩下的乙队单独完成，总费用为w万元，根据题意，得，且， 解不等式，得， 得w随x的增大而增大，为确保费用最低， 故x去最小值，此时， 答：甲、乙两队合作个月，剩下的乙队单独个月完成，费用最低且合题意． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$