3.1列代数式表示数量关系 第2课时课件2024-2025学年人教版七年级数学上册

人教版七年级数学上册课件 3.1　列代数式表示数量关系 第2课时 课时目标 素养达成 能够用代数式表示简单的数量关系,并能熟练地列代数式 运算能力、抽象能力 1.列代数式:通过加、减、乘、除、乘方、括号等运算符号将题目中的数量关系表示 出来. 2.在解决一些数学问题与实际问题时,往往需要先把问题中的数量关系用含有_______、 _________和_____________的式子表示出来,也就是要列代数式.  　数　 　字母　 　运算符号　 笔记本每本a元,签字笔每支b元,买3本笔记本和5支签字笔共需( ) A.3a+5b元 B.(5a+3b)元 C.15ab元 D.(3a+5b)元 D 列代数式(抽象能力、运算能力) 【典例1】(教材再开发·P72例4拓展)某地区高山上的温度从山脚处开始每升高100米气温大约降低1 ℃.小王和小李计划用温差测量此高山的高度,当小王在山脚处测得温度是10.5 ℃时,小李在山顶测得温度是-2.5 ℃. (1)这座山峰山脚到山顶的垂直高度大约是多少米? (2)一般地,此地区比山脚高x米处的温度为______________________.  【自主解答】(1)这座山峰山脚到山顶的垂直高度大约是[10.5-(-2.5)]×100=1 300(米). 答:这座山峰山脚到山顶的垂直高度大约是1 300米 . (2)一般地,此地区比山脚高x米处的温度为10.5-×1=(10.5-0.01x)℃. 答案:(10.5-0.01x)℃ (2024·中山三模)某商店经销一种品牌的空气炸锅,其中某一型号的空气炸锅的进价 为每台m元,商店将进价提高30%后作为零售价销售,一段时间后,商店又按零售价的8 折销售,这时该型号空气炸锅的零售价为( ) A.m元 B.1.3m元 C.1.04m元 D.0.8m元 C 【解析】由题意可得,该型号空气炸锅的零售价: m(1+30%)×0.8=1.04m(元). 规律探究 【典例2】(教材再开发·P83数学活动补充) 剪纸是中国民间美术作品,入选“人类非物质文化遗产代表名录”.一直以来,很多人会把剪纸作为装饰品贴在窗户上,下列图案是晋商大院窗格的一部分,其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸,则第n个图中所贴剪纸“○”的个数为( ) A.3n B.3n+1 C.3n+2 D.3n+3 【自主解答】选C.第1个图案为3×1+2个窗花;第2个图案为3×2+2个窗花; 第3个图案为3×3+2个窗花; …… 由此得到:第n个图案所贴窗花数为(3n+2)个. (2024·惠州惠阳质检)观察下列图形: 它们是按一定规律排列的,依照此规律,第n(n为正整数)个图形中共有的点数是( ) A.6n-1 B.6n+4 C.5n-1 D.5n+4 B 【解析】设第n个图形共有an个点(n为正整数), 观察题中图形,可知:a1=10=6+4,a2=16=6×2+4,a3=22=6×3+4,a4=28=6×4+4,…,所以an=6n+4(n为正整数). 1.(2024·佛山禅城期末)某班共有x名学生,其中女生人数占45%,则男生人数是( ) A.45%x B. C.(1-45%)x D. C 【解析】因为女生人数占45%,所以男生占总人数的(1-45%), 该班的男生人数是(1-45%)x. 2.(2024·清远连州一模)如图所示,每一幅图中有若干个大小不同的菱形,第1幅图中有1 个,第2幅图中有3个,第3幅图中有5个,则第4幅图中有_____个,第n幅图中共有__________ 个.  　7　 　(2n-1)　 【解析】根据题意分析可得:第1幅图中有1个. 第2幅图中有2×2-1=3个. 第3幅图中有2×3-1=5个. 第4幅图中有2×4-1=7个. …. 可以发现,每个图形都比前一个图形多2个. 故第n幅图中共有(2n-1)个. 3.杏花村有沙漠30 km2,若原计划每年治理a km2,则治理全部沙漠需要_____年.为了尽 快改善生态环境,杏花村加大了治理力度,若实际每年比原计划多治理2 km2,则实际 全部治理这些沙漠比原计划可提前__________年.   　  (-)　 【解析】根据题意,原计划治理全部沙漠需要的时间为(年),实际全部治理这些沙漠需要的时间为(年), 所以实际全部治理这些沙漠比原计划可提前(-)年. 知识点　列代数式表示数量关系 1.春节游广东,探寻千年古韵,品味地道年味!有游客m人,到广东观赏英歌舞,需要住宿, 如果每n个人住一间房,结果还有一个人无房住,那么客房的间数是( ) A. B.-1 C. D.+1 A 【解析】由题意可得,客房的间数为. 2.用围棋棋子按下面的规律摆图形,则摆第n个图形需要围棋棋子的枚数是( ) A.3n-2 B.3n+2 C.5n D.5n-2 B 【解析】由题中所给图形可知,摆第1个图形需要围棋棋子的枚数为5=1×3+2; 摆第2个图形需要围棋棋子的枚数为8=2×3+2;摆第3个图形需要围棋棋子的枚数为11=3×3+2;…,所以摆第n个图形需要围棋棋子的枚数为(3n+2). 3.如图所示,四边形ABCD是长方形,用代数式表示图中阴影部分的面积为( ) A. B. C. D. A 【解析】+==. 4.将某工厂5台A型机器一天生产的产品装入同样规格的包装箱内,装满8箱后还剩余 4个产品.每台A型机器一天可生产x个产品,则每个包装箱可装_______个产品.(用含x 的代数式表示)   　 【解析】由题意得,每个包装箱可装产品数为. 5.某人买了甲、乙两个品牌的衬衣共n件,其中甲品牌衬衣比乙品牌衬衣多5件.已知 甲品牌衬衣的单价为120元,乙品牌衬衣的单价为90元,则买这n件衬衣共需付款( ) A.(120n+450)元 B.(90n+600)元 C.(210n-150)元 D.(105n+75)元 D 【解析】因为买甲、乙两个品牌的衬衣共n件,其中甲品牌衬衣比乙品牌衬衣多5件, 所以甲品牌的衬衣共件,乙品牌的衬衣共件;所以买这n件衬衣共需付款120×+90×=105n+75元. 6.将一些大小相同的黑白小球按如图所示的规律摆放,第n个图形白球的个数为 ____________.(用含n的代数式表示)   　 【解析】由题中所给图形可知, 第1个图形白球的个数为3=1+2; 第2个图形白球的个数为6=1+2+3; 第3个图形白球的个数为10=1+2+3+4; 第4个图形白球的个数为15=1+2+3+4+5; …, 所以第n个图形白球的个数为1+2+3+…+(n+1)=. 7.学校体育节要举办足球赛,若有5支球队进行单循环比赛(即全部比赛过程中任何队都要分别与其他各队比赛一场且只比赛一场),则该校一共要进行多少场比赛? 构建模型: 生活中的许多实际问题,往往需要构建相应的数学模型,利用模型的思想来解决问题. 为解决上述问题,我们构建如下数学模型: (1)如图①所示,我们可以在平面内画出5个点(任意3个点都不在同一条直线上),其中每个点各代表一支足球队,两支球队之间比赛一场就用一条线段把它们连接起来.由于每支球队都要与其他各队比赛一场,即每个点与另外4个点都可连成一条线段,这样共连成5×4条线段,而每两个点之间的线段都重复计算了一次,所以该校共要安排10场比赛. (2)若学校有6支足球队进行单循环比赛,借助图②,可知一共要安排___________场比赛.  (3)根据以上规律,若学校有n支足球队进行单循环比赛,则一共要安排___________场比赛.  实际应用: (4)老师为了让数学兴趣班的同学互相认识,请班上35位同学 每两个人都握一次手,全班同学总共握手___________次.  拓展提高: (5)往返于深圳和潮汕的同一辆高速列车,中途经惠州、陆丰、普宁、潮阳4个车站(每种车票票面都印有上车站名称与下车站名称).那么在这段线路上往返行车,要准备多少种车票?请你求出来. 【解析】(2)学校有6支足球队进行单循环比赛,借助题图②可知, 该校一共要安排=15(场)比赛; 答案:15 (3)根据规律可知:学校有n支足球队进行单循环比赛, 则该校一共要安排场比赛; 答案: (4)班上35位同学每两个人都握一次手,全班同学总共握手:=595(次); 答案:595 (5)中途经惠州、陆丰、普宁、潮阳4个车站(每种车票票面都印有上车站名称与下车站名称),那么在这段线路上往返行车, 要准备车票的种数为6×5=30(种). 答:要准备30种车票. 谢 谢 $$