3.1列代数式表示数量关系 第1课时 课件 2024—2025学年人教版七年级数学上册

人教版七年级数学上册课件 3.1　列代数式表示数量关系 第1课时 课时目标 素养达成 1.理解用字母代替数的意义和作用,能够正确地用字母表示一个数或数量关系 运算能力、抽象能力 2.理解代数式的概念,能够正确写出代数式 抽象能力、运算能力 3.掌握用字母代替数的方法和步骤,包括用字母表示已知数、用字母表示未知数和用字母表示数量关系等 推理能力、应用意识 用字母代替数 字母可以代替_________数  意义 用字母代替数使我们的表达从一个具体问题推广到一类问题,更具有一般性 列式 审清题意,找出数量之间的关系 数与字母相乘 数放在字母前 乘号写作“·”或省略不写,数字1省略 带分数化为假分数 　任何　 1.下列各式中,符合代数式书写格式的是 ( ) A.x×5 B.xy C.mn2 D.m÷n B 2.明明步行上学,速度为v m/s;亮亮骑自行车上学,速度是明明的2倍.则亮亮的速度可 以表示为_______m/s.  　2v　 3.某超市的苹果价格如图,说明代数式7.9m的实际意义___________________.(1千克=2 斤)  　m斤苹果的价格　 代数式的识别及书写格式(抽象能力、应用意识) 【典例1】下列式子中,符合代数式书写格式的有( ) ①m×n;②3ab;③(x+y);④m+2天;⑤abc3. A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 【自主解答】选A.①正确的书写格式是mn;②正确的书写格式是ab;③的书写格式是正确的; ④正确的书写格式是(m+2)天;⑤的书写格式是正确的. (2024·东莞质检)下列代数式中,符合书写格式的是( ) A.a4b B.-1x2 C.2xy3 D.1abc C 【解析】a4b应写为4ab;-1x2应写为-x2;1abc应写为abc.符合书写规范要求的是2xy3. 代数式的意义(抽象能力、推理能力) 【典例2】(教材再开发·P71例2变式)请你结合生活经验,设计具体情境说明下列代数式的实际意义: (1)a3;(2)(1-10%)x;(3). 【自主解答】(答案不唯一)(1)一个边长为a米的正方体钢块的体积是a3立方米. (2)某款价格为x元的钢笔在“双十一”降价10%后的售价是(1-10%)x元. (3)巧克力糖每千克m元,奶油糖每千克n元,用3千克巧克力糖和2千克奶油糖混合成5千克混合糖,则这样得到的混合糖每千克的平均价格为元. 1.(2024·东莞期末)下列赋予整式8a实际意义的例子中,错误的是( ) A.长为8 cm、宽为a cm的长方形的面积 B.原价为a元的商品打8折后的售价 C.购买8本单价为a元的笔记本所需的费用 D.货车以a km/h的平均速度行驶8 h的路程 B 【解析】A.若长方形的长为8 cm,宽为a cm,则8a cm2表示长方形的面积,原说法正确,故A不符合题意; B.原价为a元的商品打8折后的售价为0.8a元,原说法错误,故B符合题意; C.购买8本单价为a元的笔记本所需的费用为8a元,原说法正确,故C不符合题意; D.货车以a km/h的平均速度行驶8 h的路程为8a km,原说法正确,故D不符合题意. 2.某超市的苹果价格如图所示,试说明代数式50-12.9x的实际意义_________________ _________________________________.  　苹果12.9元一千 克,用50元买x千克苹果,剩余多少钱　 【解析】代数式50-12.9x的实际意义表示苹果12.9元一千克,用50元买x千克苹果,剩余多少钱. 1.(2024·阳江期末)小明比小强小2岁,小强比小华大4岁.若小华m岁,则小明的年龄是 ( ) A.(m+2)岁 B.(m-2)岁 C.(m+6)岁 D.(m-6)岁 A 【解析】小明比小强小2岁,小强比小华大4岁,则小明比小华大2岁,故小华m岁,小明的年龄为(m+2)岁. 2.(2024·中山期中)若x表示某件物品的原价,则代数式(1+10%)x表示的意义是( ) A.该物品打九折后的价格 B.该物品价格上涨10%后的售价 C.该物品价格下降10%后的售价 D.该物品价格上涨10%时上涨的价格 B 【解析】若x表示某件物品的原价,则代数式(1+10%)x表示的意义是该物品价格上涨10%后的售价. 3.说出下列代数式的意义: (1)3a+2b; (2)3(a+2b);(3);(4)a-. 【解析】(1)a的3倍与b的2倍的和. (2)a与b的2倍的和的3倍. (3)a与b的差除以c的商. (4)a减去b与c的商的差. 知识点1　代数式的概念 1.下列各式中,符合代数式书写格式的是( ) A.x×5 B.4m×n C.1x D.-ab D 【解析】x×5应表示为5x,选项A不符合要求; 4m×n应表示为4mn,选项B不符合要求; 1x应表示为x,选项C不符合要求; -ab的书写规范,选项D符合题意. 2.在-6x2y,,-,a,=0,≤0,-x2+2x-1中,代数式有______个.  　5　 【解析】根据代数式的定义,可以得到:-6x2y,,-,a,-x2+2x-1是代数式,共5个. 知识点2　能说出代数式的意义 3.下列说法中,不能表示代数式“3x”意义的是( ) A.x的3倍 B.3个x相乘 C.3个x相加 D.3的x倍 B 【解析】3个x相乘可表示为x3,选项B符合题意. 4.温度由t ℃变为(t+2)℃,表示温度( ) A.上升了2 ℃ B.下降了2 ℃ C.上升了t ℃ D.下降了t ℃ A 【解析】因为温度由t ℃变为(t+2)℃, 所以表示温度上升了2 ℃. 知识点3　会用代数式表示一些复杂问题情境中的数量关系 5.某商店销售一种品牌的电冰箱,其中某一型号的电冰箱每台标价为a元,商城促销活 动电冰箱一律按标价的八折销售,张先生购买该型号的电冰箱时又用了一张200元的 代金券,则张先生实际支付的费用是_____________元.  　(0.8a-200)　 【解析】张先生实际支付的费用是(0.8a-200)元. 6.王阿姨买了5盒同样的冰激凌,付了a元,找回b元,那么每盒冰激凌的价格是________ 元.(用含a,b的代数式表示)   (a-b)　 【解析】根据题意得每盒冰激凌的价格是(a-b)÷5=(a-b)元. 7.用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”,正确的是( ) A.3a-b2 B.3(a-b)2 C.(3a-b)2 D.(a-3b)2 C 【解析】根据题意得:(3a-b)2. 8.下列关于代数式的意义中,不正确的是( ) A.+4表示a的3倍与4的和的一半 B.2(a+5)表示a与5的和的2倍 C.2a+5表示a的2倍与5的和 D.(a+b)2表示a与b的和的平方 A 【解析】A.a的3倍与4的和的一半表示为,故A符合题意; B.a与5的和的2倍表示为2(a+5),故B不符合题意; C.a的2倍与5的和表示为2a+5,故C不符合题意; D.a与b的和的平方表示为(a+b)2,故D不符合题意. 9.自从有了用字母表示数,我们就可以表达、研究具有更普遍意义的数量关系,有助于我们发现一些有趣的结论,并能解释其中的道理.请根据下列步骤来完成一个有趣的游戏吧! 第一步:从1到9中选一个喜欢的数字; 第二步:用这个数乘5,再加上1; 第三步,将第二步的结果乘2,再加上7; 第四步:将第三步的结果减去你选择的数. (1)若你选择的数字是3,按以上步骤操作所得的两位数中,个位数字与十位数字的和是___________;  (2)再换几个数按以上步骤操作试试,你会发现所得的两位数中,个位数字与十位数字的和___________发生变化;(填“会”或“不会”)  (3)若选择的数字为x,请列出代数式解释(2)中的结论.(要求:不能从1到9逐个代入计算) 【解析】(1)若选择数字3,根据题意得: (3×5+1)×2+7-3 =16×2+7-3 =36. 则个位数字与十位数字的和是3+6=9; 答案:9 (2)假如选择数字5,则(5×5+1)×2+7-5=54,则个位数字与十位数字的和是5+4=9; 假如选择数字8,则(8×5+1)×2+7-8=81,则个位数字与十位数字的和是8+1=9; 发现:所得的两位数中,个位数字与十位数字的和不会发生变化; 答案:不会 (3)因为选择的数字为x,则(5x+1)×2+7-x=9x+9=10x+9-x,则所得数字中,十位数字为x,个位数字为9-x,所以个位数字与十位数字的和是x+9-x=9. 谢 谢 $$