22.1 一元二次方程 （课件）2024-2025学年华师大版数学九年级上册

第22章 一元二次方程 22.1 一元二次方程 知识回顾 1.方程的定义 含有未知数的等式叫方程. 2.方程的解的定义 使方程左右两边相等的未知数的值，就是方程的解。 3.一元一次方程的定义 只含有一个未知数，并且未知数的次数为“1”的整式方程，叫做一元一次方程。 它的一般形式是：ax+b=0(a,b为常数,a≠0) 问题1：绿苑小区的住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟出面积为900平方米的一块长方形的绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？ 设:长方形绿地的宽为x米, x(x+10)=900 x2+10x-900=0 由题意得: 整理得: ⑴ 创设情景 一元二次方程及其一般形式 问题2：学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率. 设这两年的年平均增长率为x, 去年 今年 明年 5万册 5(1＋x)万册 5(1＋x)(1＋x)万册 x x 由题意得: 整理得: 5(1＋x)2=7.2 5x2＋10x－2.2=0 5(1＋x)2万册 7.2万册 ⑵ 2.这两个方程有什么共同特点？ 思考： 1.方程x2+10x-900=0和5x2＋10x－2.2=0是一元一次方程吗？ （1）都是整式方程； 不是一元一次方程。 （2）只含有一个未知数； （3）未知数的最高次数是2. 形如ax2+bx+c=0. 归纳总结 1.一元二次方程的定义 只含有1个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的整式方程做一元二次方程. 2.一元二次方程的一般形式： ax2+bx+c=0 二次项 一次项 常数项 二次项系数 一次项系数 （a、b、c是常数，a≠0） 例1.下列方程中哪些是一元二次方程？ 解：（2）、（4）、（8）是一元二次方程. 例题讲解 例2.把方程 化成一般形式，并指出它的二次项系数、一次项系数及常数项. 例题讲解 2.将下列一元二次方程化为一般形式，并指出方程的二次项系数、一次项系数和常数项： 练习 3 -1 -2 -2 7 -3 -1 5 0 2 -5 -11 能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解(或根). 一元二次方程的根 2 新课讲解 例3.判断下列各题括号内未知数的值是不是方程根： x2-3x+2=0 (x=1， x=2 ，x=3) 例题讲解 x=1是该方程的根； x=1时，x2-3x+2=1-3+2=0， x=2是该方程的根； x=3不是该方程的根. x=3时，x2-3x+2=9-6+2=5≠0， x=2时，x2-3x+2=4-6+2=0， 解： 例4、已知关于 的一元二次方程 有一根为 , 求 . 例题讲解 4.已知关于 的一元二次方程 有一个解是 ， 求 的值. 练习 解：将x=0代入原方程得 解得 又 1.只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫 做一元二次方程. 2. 一元二次方程的一般形式为 ，一元 二 次方程的项及系数都是根据一般式定义的，这与多项式中 的项、次数及其系数的定义是一致的. 3.能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二 次方程的解(或根). 课堂小结 $$