21.1 二次根式 （课件）2024-2025学年华东师大版数学九年级上册

情境引入 人造地球卫星要冲出地球，围绕地球运行， 发射时必须达到一定的速度，这个速度称为第一宇宙速度，计算第一宇宙速度的公式是： 其中g为重力加速度，R为地球半径 二 次 根 式 回顾 当a是正数时, 表示a 的算术平方根，即正数 a的正的平方根 当a是零时, 等于0，它表示零的平方根，也叫做零的算术平方根 当a是正数时, 没有意义 二次根式的定义 一般地，我们把形如 （ ）的式子叫做二次根式. “ ”称为二次根号，a 叫做被开方数. 解：由x-1≥0，得 x≥1. 当x≥1时， 在实数范围内有意义. 例1 当x 是怎样的实数时, 二次根式 有意义? 例题讲解 A. x>1 B. x>-1 C. x ≥1 D. x ≥-1 A 练习：要使式子 有意义，则x的取值范围是（ ） 二次根式的实质是表示一个非负数（或式）的算术平方根.对于任意一个二次根式 ，我们知道： （1）a为被开方数，为保证其有意义，可知a≥0； （2） 表示一个数或式的算术平方根，可知 ≥0. 例2.若 + + =0,求a-b+c的值 双重非负性应用一 双重非负性应用二 例3.设 y= + + 1009,试求x+2y的值 0 0 0 1 1 1 两者有什么关系？ 观察 思考：根据前面得出的结论填一填，并说明理由． 4 2 0 你能把所得的公式用字母表示出来吗？ 例4 计算： 解： 想一想：此小题用到了幂的哪条基本性质呢？ 的性质 a（ ） 3 9 3 0 0 0 0.5 0.25 0.5 想一想： 与 a( ) 有什么关系？ 思考：根据前面得出的结论填一填，并说明理由． 2 0.1 0 如何用字母表示你所得的公式呢？ 0 0 0 1 1 1 -1 1 1 两者有什么关系？ 观察 例5：化简 想一想：如何化简 呢？ 解： = =4 = = =5 链接中考 解：由图可知： 从运算顺序看 先开方,后平方 先平方，后开方 从取值范围看 从运算结果看 议一议：如何区别 与 ？ 课堂小结 作业布置 习题21.1 第1、2、3题 $$