28.2 二次函数与一元二次方程 重难点专项练习（六大题型）数学人教版五四制九年级上册

28.2《二次函数与一元二次方程》 分层练习 考查题型一 利用函数图象确定不等式的解集 1．（2023·山东济宁·统考一模）如图是二次函数和一次函数的图像，观察图像写出时，x的取值范围（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据图像解答即可． 【详解】解：由图象可知，当时，x的取值范围． 故选C． 【点睛】本题考查了利用函数图象解不等式，数形结合是解答本题的关键． 2．（2023春·四川内江·九年级校考阶段练习）抛物线的部分图象如图所示，则当时，的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用抛物线的对称性确定抛物线与轴的另一个交点坐标为，然后结合二次函数图象，写出抛物线在轴上方所对应的自变量的范围即可． 【详解】解：抛物线与轴的一个交点坐标为，对称轴是直线， 抛物线与轴的另一个交点坐标为， 抛物线开口向下， 当时，． 故选：C． 【点睛】本题考查了抛物线与轴的交点：把求二次函数是常数，与轴的交点坐标问题转化为解关于的一元二次方程．也考查了二次函数的性质以及图象法解一元二次方程． 3．（2022秋·安徽蚌埠·九年级校考期末）如图，由二次函数的图象可知，不等式的解集是（   ） A． B． C．或 D． 【答案】A 【分析】由求不等式的解集即求二次函数的图象在x轴上方时x的取值范围，再结合图象即可得出答案． 【详解】解：∵求不等式的解集即求二次函数的图象在x轴上方时x的取值范围， 又∵当时，二次函数的图象在x轴上方， ∴不等式的解集为． 故选：A． 【点睛】本题考查图象法解一元二次不等式．利用数形结合的思想是解题关键． 4．（2022·辽宁葫芦岛·统考二模）图示为抛物线y＝ax2+bx+c的一部分，其对称轴为直线x＝2，若其与x轴的一交点为B（6，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＞0的解集是（　　） A．x＞6 B．0＜x＜6 C．﹣2＜x＜6 D．x＜﹣2或x＞6 【答案】D 【分析】由抛物线与x轴的一个交点（6，0）和对称轴x=2可以确定另一交点坐标为（-2，0），又＞0时，图象在x轴上方，由此可以求出x的取值范围． 【详解】解：∵抛物线与x轴的一个交点（6，0） 而对称轴x＝2 ∴抛物线与x轴的另一交点（﹣2，0） 当＞0时，图象在x轴上方 此时x＜﹣2或x＞6 故选D 【点睛】本题考查的是二次函数与不等式的关系，解答此题的关键是求出图象与x轴的交点，然后由图象找出当y＞0时，自变量x的范围，本题锻炼了学生数形结合的思想方法． 考查题型二 利用不等式求自变量或函数值的范围 1．（2023·湖南岳阳·统考二模）在平面直角坐标系中，将抛物线：绕原点旋转后得到抛物线，在抛物线上，当时，随的增大而增大，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意先求得旋转后的抛物线的解析式，然后确定旋转后的抛物线的开口方向和对称轴，最后根据在旋转后的抛物线上，当时，随的增大而增大，可得到关于的不等式，从而求解得的取值范围． 【详解】∵由题意得旋转后的抛物线的解析式为：， ∴抛物线的开口向下，对称轴为直线， ∵在抛物线上，当时，随的增大而增大， ∴可得：， 解得：， 故选：D． 【点睛】本题考查二次函数的图象与性质及函数图象的变换，确定旋转后的函数解析式是解题的关键． 2．（2023·福建福州·福建省福州杨桥中学校考模拟预测）点，都在抛物线上．若，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据列出关于m的不等式即可解得答案． 【详解】解：∵点，都在二次函数的图象上， ∴， ， ∵， ∴， ∴， 即， ∴，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据已知列出关于m的不等式． 3．（2023·江苏镇江·校联考一模）在二次函数图像上的两点、，若，则t的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将、代入二次函数求解即可． 【详解】将、代入二次函数， ∴，， ∵， ∴， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查了二次函数与不等式． 4．（2022秋·浙江温州·九年级统考期末）二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，当x＞0时，函数值y的取值范围是（　　） A． B．y≤2 C．y＜2 D．y≤3 【答案】A 【分析】根据待定系数求解析式，进而求得顶点坐标，即的最大值，进而即可求得答案 【详解】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c图象的对称轴为，与轴的交点为，与轴的一个交点为， ∴另一交点为 设抛物线解析式为，将点代入得 解得 抛物线解析式为 则顶点坐标为 当x＞0时，函数值y的取值范围是 故选A 【点睛】本题考查了待定系数法求抛物线解析式，化为顶点式是解题的关键． 考查题型三 根据交点确定不等式的解集 1．（2023·云南昆明·统考二模）如图，在平面直角坐标中，抛物线和直线交于点和点，则不等式的解集为 ．    【答案】 【分析】根据已知图象，确定交点横坐标,再找出直线在抛物线上方的部分，即可得到答案． 【详解】解：由图象可知，抛物线与直线交点的横坐标分别为0、3， 当时，直线在抛物线上方， 不等式的解集为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次函数与不等式的关系，利用数形结合的思想解决问题是解题关键． 2．（2023·吉林长春·校联考三模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线和直线交于点和点．若点的横坐标是3，则的解集为 ． 【答案】/ 【分析】根据题意可得是方程的一个解，据此求出，则不等式可以化简为，由此求解即可． 【详解】解：∵抛物线和直线交于点和点，点的横坐标是3， ∴是方程的一个解， ∴， ∴， ∴即为， ∴ ∵抛物线开口向上， ∴， ∴，即， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了二次函数与不等式，二次函数与一元二次方程，正确推出是解题的关键． 3．（2023·广西梧州·统考一模）如图，直线与抛物线交于两点，则关于x的不等式的解集是 . 【答案】 【分析】根据题意得出当时，则，进而结合函数图象得出x的取值范围． 【详解】解：根据题意得出当时，则， 则从图象看，关于x的不等式的解集为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了二次函数与不等式的关系，解答该题时，要具备很强的读图能力． 4．（2022秋·河南信阳·九年级校考阶段练习）如图，一次函数与二次函数的图象相交于、两点，则关于x的不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】找到二次函数的图象在一次函数的图象下方的部分对应的x的值即可． 【详解】解：由图象可知，关于x的不等式的解集为， 故答案为：． 【点睛】此题考查了一次函数与二次函数图象交点问题，利用交点求不等式的解集，解答本题的关键是熟练掌握图象在下方的部分对应的函数值较小． 考查题型四 抛物线与X轴的交点问题 1．已知二次函数，其与x轴有 个交点． 【答案】2/两 【分析】二次函数的图象与x轴交点个数只需要判断方程根的情况，也就是判断即可． 【详解】当时， ∵ ∴方程有两个不相等的实数根 ∴二次函数与x轴有两个交点 故答案为：2 【点睛】本题考查二次函数与一元二次方程得关系，二次函数与x轴交点问题转换成求是解题的关键． 2．（2023·江苏镇江·统考二模）二次函数的图像与x轴只有一个交点，则 ． 【答案】1 【分析】根据二次函数的图像与x轴只有一个交点，得，求解即可． 【详解】解：∵二次函数的图像与x轴只有一个交点， ∴，即， 解得： 故答案为：1． 【点睛】本题考查二次函数与x轴交点问题，熟练掌握“二次函数与x轴有两个交点，则；二次函数与x轴只有一个交点，则；二次函数与x轴无交点，则”是解题的关键． 3．（2023·山东青岛·统考三模）已知关于x的函数的图象与x轴有交点，则m的取值范围是______． 【答案】 【分析】由于函数是二次函数还是一次函数不能确定，故应分类讨论，即当时，此函数是一次函数，由一次函数的性质可知函数图象与x轴有交点：当时，根据的取值范围即可判断． 【详解】解：当，即时，此函数可化为，此函数为一次函数与x轴必有交点； 当，即时，， 解得且，综上所述，m的取值范围是， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是抛物线与x轴的交点问题及一次函数的性质，解答此题时一定要分函数是一次函数与二次函数两种情况讨论． 4．（2023·山东淄博·校考二模）若函数的图象与x轴只有一个交点，则m的值为 ． 【答案】或 【分析】根据和两种情况，根据一次函数的性质、二次函数与方程的关系解答． 【详解】解：当，即时，函数解析式为：是一次函数，图象与x轴有且只有一个交点， 当即时，函数为二次函数， ∵函数的图象与x轴有且只有一个交点， ∴有1个实数根， ∴， 解得． 故答案为：或． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，以及二次函数与x轴的交点问题，掌握二次函数与一元二次方程的关系、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键． 考查题型五 求抛物线与X轴的交点坐标 1．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨德强学校校考一模）抛物线与轴交点坐标为 ． 【答案】 【分析】令，求出x的值，进而抛物线与x轴的交点坐标． 【详解】解：令，即， 解得 则抛物线与x轴的交点坐标为, 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，是基础题，掌握抛物线与坐标轴的交点的求法是解题的关键． 2．（2022秋·广东肇庆·九年级校考期中）抛物线与x轴的交点坐标为 ． 【答案】或 【分析】把代入，即可求出与x轴的交点坐标． 【详解】解：令代入， 得 解得， 所以抛物线与x轴的交点坐标为或， 故答案为：或． 【点睛】本题是对二次函数与坐标轴交点的考查，令，可求抛物线与x轴的交点坐标，掌握交点的求法是解题关键． 3．（2023秋·河南信阳·九年级统考期末）二次函数的图象与直线的交点坐标是 ． 【答案】 【分析】联立两个函数解析式求解即可． 【详解】解：由题意，得 ， 解得， ∴次函数的图象与直线的交点坐标是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次函数与直线的交点问题，联立函数解析式求解是解答本题的关键． 4．（2023·山东枣庄·校考模拟预测）二次函数的图象交x轴于点A，B．则点的距离为 ． 【答案】10 【分析】令，可得方程，解方程即可求解． 【详解】解：令，则， 解得，， ∴，， ∴． 故答案为：10． 【点睛】本题考查了二次函数与x轴交点坐标的问题，掌握一元二次方程的求解方法是解答本题的关键． 考查题型六 求X轴与抛物线的截线长 1．（2023秋·浙江金华·九年级统考期末）已知抛物线经过点和点， (1)求这个抛物线的解析式及顶点坐标． (2)求抛物线与x轴两个交点之间的距离． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式，再把解析式化为顶点式，即可求解； （2）令，可得，即可求解． 【详解】（1）解：把点和点代入得： ， 解得：， ∴这个抛物线的解析式为， ∵， ∴这个抛物线的顶点坐标为； （2）解：当时，， 解得：， ∴抛物线与x轴两个交点坐标为， ∴抛物线与x轴两个交点之间的距离为． 【点睛】本题主要考查了求二次函数的解析式，抛物线与x轴的交点问题，利用待定系数法求出抛物线的解析式是解题的关键． 2．（2022秋·山东德州·九年级统考期中）抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的右侧），与y轴交于点C． (1)求线段的长； (2)判断的形状． 【答案】(1)2 (2)等腰直角三角形 【分析】（1）根据题意，可以求出点和点的坐标，从而可以得到的长； （2）先求出点的坐标，再根据勾股定理可以得到和的长，再根据勾股定理的逆定理即可判断的形状． 【详解】（1）解：抛物线， 当时，， 抛物线与轴交于、两点在的右侧）， 点的坐标为，点的坐标为， ， 即线段的长为2； （2）抛物线， 当时，， 抛物线与轴交于点， 点的坐标为， 又点的坐标为，点的坐标为， ，，， ，， 是等腰直角三角形． 【点睛】本题考查抛物线与轴的交点、二次函数的性质、勾股定理、勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和勾股定理的逆定理解答． 3．（2022秋·广东东莞·九年级校考阶段练习）已知抛物线． (1)求出它的顶点坐标和对称轴； (2)若抛物线与x轴的两个交点为A、B，求线段AB的长． 【答案】(1)，对称轴为x=1 (2) 【分析】（1）将解析式化为顶点式即可求解； （2）令，解方程得交点坐标，进而即可求解． 【详解】（1）解： ∴顶点坐标为；对称轴为x=1； （2）解：令，即， 解得， ∴的长为． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，抛物线与轴的截线的长，掌握二次函数的性质是解题的关键． 4．（2022秋·安徽蚌埠·九年级校考阶段练习）已知二次函数y=2x2-4x-6． （1）求证：该抛物线与x轴一定有两个交点； （2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为点A、B，且它的顶点为点P，求△ABP的面积． 【答案】（1）见解析；（2）16． 【分析】（1）根据b2-4ac与0的关系即可判断出二次函数y=2x2-4x-6的图象与x轴交点的个数； （2）先求出抛物线y=2x2-4x-6与x轴的两个交点A、B的坐标，再求出顶点P的坐标，根据三角形的面积公式即可得出结论． 【详解】（1）证明：△=b2-4ac =（-4）2-4×2×（-6） =64 ∵△＞0， ∴该抛物线一定与x轴有两个交点． （2）当y=0时得：2x2-4x-6=0 解得：x1=-1，x2=3 即A（-1，0），B（3，0）， ∴AB=4， ∵y=2x2-4x-6=2（x2-2x）-6=2 (x-1)2-8 ∴P(1，-8) ∴△ABP的面积= 【点睛】本题考查了二次函数与x轴的交点，可以通过判别式△的符号判断抛物线与x轴的交点个数，当△＞0时，抛物线与x轴有两个不同交点，当△=0时，有一个交点，即顶点在x轴上，当△＜0，抛物线与x轴没有交点． 1．（2023·山西大同·校联考三模）综合与探究：如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为，连接．    (1)求A，B，C三点的坐标； (2)当的面积等于的面积的时，求m的值； (3)在（2）的条件下，若点M是x轴上一动点，点N是抛物线上一动点，试探究是否存在这样的点M，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形．若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)，， (2)3 (3)存在，或或或 【分析】（1）令和求解即可； （2）过点C作交的延长线于F，首先求出，求出直线BC的函数表达式为：，得到，，然后根据列方程求解即可； （3）首先得到，然后设，，然后根据题意分3种情况讨论：是平行四边形的边，是平行四边形的边，是平行四边形的对角线，分别根据平行四边形的性质列方程求解即可． 【详解】（1）由，得． 解，得，． ∴点A，B的坐标分别为，， 由，得． ∴点C的坐标为． （2）如图，过点D作轴于E，交BC于G，    过点C作交的延长线于F． ∵点A的坐标为，点C的坐标为． ∴，． ∴． ∴． ∵点B的坐标为，点C的坐标为， 设直线BC的函数表达式为．则．解得 ∴直线BC的函数表达式为：． ∵点D的横坐标为， ∴点D的坐标为，点G的坐标为：． ∴，，． ∴ ∴． 解得：（不合题意舍去），， ∴m的值为3． （3）将代入 ∴， 设，， ∵， ∴如图所示，当是平行四边形的边时，           ∴由平行四边形的性质可得， ，解得或 ∴点M的坐标为或； 当是平行四边形的边时，      ∴由平行四边形的性质可得， ，解得或（不合题意，应舍去） ∴点M的坐标为； 如图所示，当是平行四边形的对角线时，      ∴由平行四边形的性质可得， ，解得或（不合题意，应舍去） ∴点M的坐标为； 综上所述，点M的坐标为或或或． 【点睛】本题考查的是二次函数的综合题，涉及了待定系数法、三角形的面积、解一元二次方程、平行四边形的性质等知识，运用了数形结合思想、分类讨论思想等数学思想，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键． 2．（2023·湖北武汉·统考模拟预测）抛物线交x轴于A，B两点（点A在点B的左边），交y轴于点C．    (1)直接写出点A，B，C的坐标； (2)如图1，连接，，点P在抛物线上，且，求点P的坐标； (3)如图2，直线l：与抛物线交于点E，F（点E在点F的左边），与抛物线的对称轴交于点N，直线交直线l于点M（点M在点E的左边），使恒成立，求t的值． 【答案】(1)，， (2)或 (3)4 【分析】（1）分别把、代入解析式求解即可； （2）① 如图（1），当P点在第三象限时记为，过点B作交于D点，过D点作，证明，可得，，从而可得，利用待定系数法求得直线的解析式为，再联立抛物线，可得，进行求解即可；②如图（2），当P点在第二象限时记为，在上取一点F，使得， 过点F作，且，过点G作，连接，证明，可得，，从而可得，利用待定系数法求得直线的解析式为，再联立抛物线，可得，再进行求解即可； （3）如图，直线交对称轴于H，过点E作于点T，于点P，过F作于点G，根据平行线段成比例可得，，由，可得，求得，从而可得，整理得，再联立方程组得 ，可得，，再代入求解即可． 【详解】（1）解：∵抛物线交y轴于点C， ∴当时，， ∴， ∵抛物线交x轴于A，B两点（点A在点B的左边）， ∴当时，解得：，， ∴，． （2）解：①如图（1），当P点在第三象限时记为，过点B作交于D点，过D点作， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴D点坐标为， 设直线的解析式为， 将代入得，， ∴直线的解析式为， 联立抛物线，得：，解得：（舍），， ∴点坐标为； ②如图（2），当P点在第二象限时记为，在上取一点F，使得， 过点F作，且，过点G作，连接， ∵，且， ∴， ∵，且， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴G点坐标为， 设直线的解析式为， 将G点坐标为代入，可得：， ∴直线的解析式为， 联立抛物线，得：，解得：（舍），， 即：点坐标为， 综上所得：P点坐标为或．    （3）解：如图，直线交对称轴于H，过点E作于点T，于点P，过F作于点G，则，，    ∵， ∴， ∵直线交直线于点M， ∴， ∵对称轴， ∴，整理得：， ∵联立方程组得：，即， ∴，， ∴，解得：． 【点睛】本题考查二次函数与坐标轴的交点、用待定系数法求一次函数解析式、全等三角形的判定与性质、解一元二次方程、平行线分线段成比例定理、一次函数与二次函数交点、一元二次方程的系数与根的关系，熟练掌握相关知识是解题的关键． 3．（2023·四川南充·四川省南充高级中学校考二模）如图，抛物线 与x轴交于，两点，与轴交于点，点是抛物线上一动点．    (1)求抛物线的解析式； (2)若点在直线下方运动，且满足时，求点的坐标； (3)设的面积为，当为某值时，满足条件的点有且只有三个，不妨设为，，，求的面积． 【答案】(1) (2)的坐标为 (3) 【分析】（1）待定系数法求解析式； （2）作关于轴的对称点，连接，根据，关于轴对称，则，结合已知条件得出'，得出，求得直线的解析式为，直线解析式为，联立抛物线解析式，进而即可求解． （3）过点作轴交直线于点，过作轴交于，求得直线解析式为，设，则，当在下方时，，此时，当在上方时，，得出，进而求得直线解析式为，得出，则，进而根据三角形面积公式即可求解． 【详解】（1）解：把，代入得： ， 解得， ∴抛物线的解析式为； （2）作关于轴的对称点，连接，如图：    在中，令得， ， ，关于轴对称， ，， ， '， ， 由，， 设直线的解析式为， 则， 解得： 直线的解析式为， 设直线解析式为，把，代入得： ， 直线解析式为， 联立得： 或， 的坐标为； （3）过点作轴交直线于点，过作轴交于，如图：    由，，， 设直线的解析式为， 则 解得： 直线解析式为 设，则 当在下方时，， ， ， 当时，取最大值， 此时； 当在上方时， ， 解得或 设直线的解析式为， ， 解得：， 直线解析式为， 在，令得， ， ， 的面积为， 【点睛】本题考查了二次函数的综合运用，角度问题，面积问题，扎实的计算是解题的关键． 4．（2023·陕西咸阳·统考三模）如图，抛物线与轴交于、两点，抛物线的顶点为，对称轴为直线，交轴于点．    (1)求点、、的坐标； (2)点是抛物线上的动点，过点作轴于点，点在轴上，且点在点上方，是否存在这样的点、，使得以点、、为顶点的三角形与全等，若存在，请求出点、的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)，， (2)存在，、或、或、或、 【分析】（1）根据题意，令，解方程即可得到，，将一般式化为顶点式即可得到定点坐标； （2）作出图形，根据题意，要求以点、、为顶点的三角形与全等，找出等边或者等角，分类讨论：①与是对应边；②与是对应边，列方程求解即可得到答案． 【详解】（1）解：抛物线与轴交于、两点， 令，则，解得，， ∴，， ∵抛物线， ∴； （2）解：如图所示：    ∵， 对称轴， ∴交轴于点，则，， 根据题意可得，若以点、、为顶点的三角形与全等，则点与点是对应点， 设点的坐标为，则， ①当与是对应边时，则，，即， ∴或， 当时，； 当时，； ∴、，、； ②当与是对应边时，则，，即， ∴或， 当时，； 当时，； 具体情况，如图所示：    ∴、，、， 综上所述，存在这样的点、，使得以点、、为顶点的三角形与全等，点、的坐标为、或、或、或、． 【点睛】本题考查二次函数综合，涉及二次函数图像与坐标轴的交点坐标、二次函数中三角形全等问题，熟练掌握二次函数图像与性质，理解二次函数综合问题的解法是解决问题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 28.2《二次函数与一元二次方程》 分层练习 考查题型一 利用函数图象确定不等式的解集 1．（2023·山东济宁·统考一模）如图是二次函数和一次函数的图像，观察图像写出时，x的取值范围（　　） A． B． C． D． 2．（2023春·四川内江·九年级校考阶段练习）抛物线的部分图象如图所示，则当时，的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（2022秋·安徽蚌埠·九年级校考期末）如图，由二次函数的图象可知，不等式的解集是（   ） A． B． C．或 D． 4．（2022·辽宁葫芦岛·统考二模）图示为抛物线y＝ax2+bx+c的一部分，其对称轴为直线x＝2，若其与x轴的一交点为B（6，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＞0的解集是（　　） A．x＞6 B．0＜x＜6 C．﹣2＜x＜6 D．x＜﹣2或x＞6 考查题型二 利用不等式求自变量或函数值的范围 1．（2023·湖南岳阳·统考二模）在平面直角坐标系中，将抛物线：绕原点旋转后得到抛物线，在抛物线上，当时，随的增大而增大，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（2023·福建福州·福建省福州杨桥中学校考模拟预测）点，都在抛物线上．若，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3．（2023·江苏镇江·校联考一模）在二次函数图像上的两点、，若，则t的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．（2022秋·浙江温州·九年级统考期末）二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，当x＞0时，函数值y的取值范围是（　　） A． B．y≤2 C．y＜2 D．y≤3 考查题型三 根据交点确定不等式的解集 1．（2023·云南昆明·统考二模）如图，在平面直角坐标中，抛物线和直线交于点和点，则不等式的解集为 ．    2．（2023·吉林长春·校联考三模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线和直线交于点和点．若点的横坐标是3，则的解集为 ． 3．（2023·广西梧州·统考一模）如图，直线与抛物线交于两点，则关于x的不等式的解集是 . 4．（2022秋·河南信阳·九年级校考阶段练习）如图，一次函数与二次函数的图象相交于、两点，则关于x的不等式的解集为 ． 考查题型四 抛物线与X轴的交点问题 1．已知二次函数，其与x轴有 个交点． 2．（2023·江苏镇江·统考二模）二次函数的图像与x轴只有一个交点，则 ． 3．（2023·山东青岛·统考三模）已知关于x的函数的图象与x轴有交点，则m的取值范围是______． 4．（2023·山东淄博·校考二模）若函数的图象与x轴只有一个交点，则m的值为 ． 考查题型五 求抛物线与X轴的交点坐标 1．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨德强学校校考一模）抛物线与轴交点坐标为 ． 2．（2022秋·广东肇庆·九年级校考期中）抛物线与x轴的交点坐标为 ． 3．（2023秋·河南信阳·九年级统考期末）二次函数的图象与直线的交点坐标是 ． 4．（2023·山东枣庄·校考模拟预测）二次函数的图象交x轴于点A，B．则点的距离为 ． 考查题型六 求X轴与抛物线的截线长 1．（2023秋·浙江金华·九年级统考期末）已知抛物线经过点和点， (1)求这个抛物线的解析式及顶点坐标． (2)求抛物线与x轴两个交点之间的距离． 2．（2022秋·山东德州·九年级统考期中）抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的右侧），与y轴交于点C． (1)求线段的长； (2)判断的形状． 3．（2022秋·广东东莞·九年级校考阶段练习）已知抛物线． (1)求出它的顶点坐标和对称轴； (2)若抛物线与x轴的两个交点为A、B，求线段AB的长． 4．（2022秋·安徽蚌埠·九年级校考阶段练习）已知二次函数y=2x2-4x-6． （1）求证：该抛物线与x轴一定有两个交点； （2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为点A、B，且它的顶点为点P，求△ABP的面积． 1．（2023·山西大同·校联考三模）综合与探究：如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为，连接．    (1)求A，B，C三点的坐标； (2)当的面积等于的面积的时，求m的值； (3)在（2）的条件下，若点M是x轴上一动点，点N是抛物线上一动点，试探究是否存在这样的点M，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形．若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 2．（2023·湖北武汉·统考模拟预测）抛物线交x轴于A，B两点（点A在点B的左边），交y轴于点C．    (1)直接写出点A，B，C的坐标； (2)如图1，连接，，点P在抛物线上，且，求点P的坐标； (3)如图2，直线l：与抛物线交于点E，F（点E在点F的左边），与抛物线的对称轴交于点N，直线交直线l于点M（点M在点E的左边），使恒成立，求t的值． 3．（2023·四川南充·四川省南充高级中学校考二模）如图，抛物线 与x轴交于，两点，与轴交于点，点是抛物线上一动点．    (1)求抛物线的解析式； (2)若点在直线下方运动，且满足时，求点的坐标； (3)设的面积为，当为某值时，满足条件的点有且只有三个，不妨设为，，，求的面积． 4．（2023·陕西咸阳·统考三模）如图，抛物线与轴交于、两点，抛物线的顶点为，对称轴为直线，交轴于点．    (1)求点、、的坐标； (2)点是抛物线上的动点，过点作轴于点，点在轴上，且点在点上方，是否存在这样的点、，使得以点、、为顶点的三角形与全等，若存在，请求出点、的坐标；若不存在，请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$