28.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 重难点专项练习（五大题型）数学人教版五四制九年级上册

28.1.3《二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质》 分层练习 考查题型一 二次函数y=a(x-h)2的顶点坐标 1．（2021秋·福建宁德·九年级校考期中）的顶点坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】直接根据二次函数的性质可得答案． 【详解】解：的顶点坐标是． 故选A． 【点睛】本题考查了二次函数(a，h为常数，a≠0)的性质，熟练掌握二次函数的性质是解答本题的关键．是抛物线的顶点式，a决定抛物线的形状和开口方向，其顶点是(h，0)，对称轴是直线x=h． 2．（2022秋·河南信阳·九年级校考阶段练习）抛物线的顶点坐标为（    ） A．（-1，0） B．（1，0） C．（1，1） D．（-1，-1） 【答案】A 【分析】根据抛物线的顶点式即可得出答案． 【详解】解：∵抛物线y=-（x+1）2， ∴该抛物线的顶点坐标为（-1，0）， 故选：A． 【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 3．（2022秋·新疆省直辖县级单位·九年级校考阶段练习）抛物线的顶点是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次函数的顶点坐标是（h，k）即可解答． 【详解】解：抛物线的顶点是（﹣3，0）， 故选：D． 【点睛】本题考查二次函数的性质，熟知二次函数的顶点坐标是（h，k）解答的关键． 4．（2021秋·内蒙古通辽·九年级校考阶段练习）抛物线的顶点坐标是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据抛物线的解析式得出顶点坐标即可． 【详解】解：抛物线的顶点坐标是（2，0）， 故选：D． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，能熟记二次函数的性质的内容是解此题的关键．二次函数的顶点式为，则抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为(，)． 考查题型二 二次函数y=a(x-h)2+k的顶点坐标 1．（2023·黑龙江哈尔滨·统考三模）抛物线的顶点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据抛物线的顶点坐标公式解答即可. 【详解】解：抛物线的顶点坐标为； 故选：D. 【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟知抛物线的顶点坐标是是解题的关键. 2．（2020秋·广东韶关·九年级校考期末）抛物线的顶点坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用顶点式直接求解即可． 【详解】解：抛物线的顶点坐标是． 故选：D． 【点睛】此题考查了二次函数的性质，二次函数的顶点坐标为，对称轴为，熟练掌握二次函数的基本性质是解题关键． 3．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨市萧红中学校考二模）抛物线的顶点坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】直接根据二次函数的顶点坐标式进行解答即可． 【详解】∵二次函数的解析式为，其顶点坐标为：． 故选B． 【点睛】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键． 4．（2023·黑龙江哈尔滨·统考一模）抛物线的顶点坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据抛物线的顶点坐标是，即可求解． 【详解】解：抛物线的顶点坐标是． 故选：C 【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，熟练掌握抛物线的顶点坐标是是解题的关键． 考查题型三 二次函数y=a(x-h)2+k的对称轴 1．（2023春·广东云浮·九年级校考期中）抛物线的对称轴是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题干中抛物线的顶点式，可以直接写出它的对称轴． 【详解】∵抛物线 ∴对称轴是直线， 故选：B 【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质进行分析解答． 2．（2022秋·北京西城·九年级校考期中）抛物线的对称轴为（    ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 【答案】A 【分析】根据抛物线的顶点式即可直接判断． 【详解】抛物线的对称轴为直线． 故选A． 【点睛】本题考查二次函数的性质．解题的关键是掌握二次函数的顶点式为，其顶点坐标是，对称轴是直线． 3．（2022秋·浙江宁波·九年级校考期中）已知抛物线．其对称轴是（    ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 【答案】B 【分析】直接根据抛物线的顶点式进行解答即可． 【详解】解：∵， ∴抛物线对称轴为直线． 故选：B． 【点睛】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图像与系数的关系． 4．（2022秋·河南漯河·九年级统考期中）在下列二次函数中，其图象的对称轴是直线的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次函数的性质求出各个函数的对称轴，选出正确的选项． 【详解】解：A、的对称轴是直线，故本选项符合题意； B、的对称轴是直线，故本选项不符合题意； C、的对称轴是直线，故本选项不符合题意； D、的对称轴是直线，故本选项不符合题意； 故选：A 【点睛】本题考查了二次函数的对称轴，形如的对称轴是直线；也可以把抛物线解析式化为一般形式，再根据对称轴公式求出对称轴． 考查题型四 二次函数y=a(x-h)2+k的增减性 1．（2020秋·广东广州·九年级广州市第十三中学校考期中）在函数，y随x增大而减小，则x的取值范围为(   ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据抛物线的开口方向和顶点式判断即可． 【详解】解：在中， ∵， ∴函数图像开口向上， 当时，随的增大而减小． 故选：D． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数（，，为常数，），当时，在对称轴左侧随的增大而减小，在对称轴右侧随的增大而增大；当时，在对称轴左侧随的增大而增大，在对称轴右侧随的增大而减小． 2．（2022秋·山东临沂·九年级统考期中）若二次函数，当时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次函数的表达式可知对称轴为，根据二次函数图像的性质即可求出结论. 【详解】由得 二次函数的对称轴为， ∵该函数图像的开口向上， ∴在对称轴左侧y随x的增大而减小, ∴ 解得 故选：D 【点睛】本题主要考查了二次函数图像的性质，根据开口方向和对称轴确定图像的增减性是解题的关键. 3．（2022秋·浙江金华·九年级统考期中）已知二次函数，当的值随的增大而增大时，的取值满足（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数的性质解答即可． 【详解】解：， ，对称轴， 当时，随的增大而增大， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，关键是掌握二次函数的增减性． 4．（2022秋·山东济宁·九年级统考期中）已知二次函数，当时，随的增大而减小，则函数中的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先利用二次函数的性质求出抛物线的对称轴为直线，则当时，y的值随x值的增大而减小，由于时，y的值随x值的增大而减小，于是得到． 【详解】解：抛物线的对称轴为直线， 因为， 所以抛物线开口向下， 所以当时，y的值随x值的增大而减小， 而时，y的值随x值的增大而减小， 所以． 故选：B． 【点睛】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的增减性是解答此题的关键． 考查题型五 二次函数y=a(x-h)2+k的最值 1．（2023·浙江·一模）关于二次函数的最大值或最小值，下列说法正确的是（    ） A．有最大值2 B．有最小值2 C．有最大值5 D．有最小值5 【答案】C 【分析】由抛物线解析式可求得开口方向、对称轴、顶点坐标，可求得答案． 【详解】解：∵二次函数， ∴抛物线开口向下，对称轴为x=2，顶点坐标为（2，5）， ∴当x=2时，y有最大值为5； ∴选项A，B，D错误，C正确， 故选：C． 【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）． 2．（2023·黑龙江哈尔滨·统考三模）抛物线的最大值为（    ） A．4 B． C．5 D． 【答案】D 【分析】根据二次函数的顶点式的特点即可解答． 【详解】解：∵， ∴抛物线开口方向向下，对应函数有最大值． 故选D． 【点睛】本题主要考查了二次函数图像与性质，二次函数的对称轴为，顶点坐标为，当，函数有最大值k． 3．（2022秋·浙江绍兴·九年级校考期中）关于二次函数，下列叙述正确的是（    ） A．当时，y有最大值3 B．当时，y有最大值3 C．当时，y有最小值3 D．当时，y有最小值3 【答案】C 【分析】是抛物线的顶点式，a决定抛物线的形状和开口方向，其顶点是，对称轴是． 【详解】∵二次函数， ∵， ∴抛物线开口向上，函数有最小值， ∴当时，有最小值3． 故选：C． 【点睛】本题考查了二次函数（a，b，c为常数，）的性质，熟练掌握二次函数的性质是解答本题的关键． 4．（2021秋·湖南长沙·九年级湖南师大附中校考期末）二次函数的最小值是（    ） A． B．2 C． D．5 【答案】C 【分析】根据二次函数的性质，即可求解． 【详解】解∶ ∵， ∴二次函数图象开口向上， ∴当时，二次函数有最小值，最小值为， 即二次函数的最小值是． 故选：C 【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 1．（2022秋·山东滨州·九年级阳信县实验中学校联考阶段练习）已知抛物线的顶点A到轴的距离为，与轴交于B、C两点．求的面积． 【答案】 【分析】根据抛物线的顶点A到x轴的距离为3，与x轴交于B、C两点，可知该抛物线开口向上，顶点坐标在x轴下方，顶点的纵坐标，然后求出m，二次函数解析式，最后令y=0求出BC，运用面积公式求的面积即可． 【详解】解：抛物线的顶点到轴的距离为3，与轴交于、两点， 该函数图象开口向上，， 解得， 抛物线的解析式为：． 令，解得：， ∴BC=， ． 【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是数形结合得出． 2．（2021秋·山东德州·九年级统考期中）已知抛物线C：y＝（x﹣m）2+m+1． （1）若抛物线C的顶点在第二象限，求m的取值范围； （2）若m＝﹣2，求抛物线C与坐标轴的交点围成的三角形的面积． 【答案】（1）m的取值范围是；（2）抛物线C与坐标轴的交点围成的三角形的面积是3． 【分析】（1）先根据抛物线解析式得到抛物线的顶点坐标为（，），再根据第二象限点的坐标特征进行求解即可； （2）先求出抛物线的解析式，然后求出抛物线与坐标轴的交点，由此求解面积即可． 【详解】解：（1）∵抛物线的解析式为， ∴抛物线的顶点坐标为（，）， ∵抛物线的顶点坐标在第二象限， ∴， ∴； （2）当时，抛物线解析式为， 令，即， 解得或， 令，， ∴如图所示，A（-3，0），B（-1，0），D（0，3）， ∴OD=3，AB=2， ∴， ∴抛物线C与坐标轴的交点围成的三角形的面积是3． 【点睛】本题主要考查了抛物线的顶点坐标，第二象限点的坐标特征，抛物线与坐标轴的交点坐标，解题的关键在于能够熟练掌握二次函数的相关知识． 3．已知抛物线的对称轴为直线，与y轴交于点． (1)求a和h的值； (2)求该抛物线关于y轴对称的抛物线的解析式． 【答案】(1)，； (2)． 【分析】（1）利用对称轴为直线，可得， （2）根据原抛物线为，顶点坐标为：，求出关于y轴对称的抛物线的顶点坐标为，即可求出关于y轴对称的抛物线的解析式为． 【详解】（1）解：∵对称轴为直线， ∴， ∵抛物线与y轴交于点， ∴， ∴． （2）解：由（1）可知：该抛物线为：，顶点坐标为： ∴抛物线关于y轴对称的抛物线的顶点坐标为， ∴该抛物线关于y轴对称的抛物线的解析式为． 【点睛】本题考查二次函数的顶点式的图形及性质，点关于y轴对称的性质． 4．（2021秋·湖北黄冈·九年级校考阶段练习）已知：抛物线与直线交于点（m，3）． （1）求m和n的值； （2）试说出抛物线的顶点坐标和对称轴； （3）当x何值时，二次函数中y随x的增大而减小； （4）函数与的图象是否还存在其它交点，若存在，请求出交点坐标；若没有，请说明理由． 【答案】（1）m=2，；（2）顶点坐标为，对称轴为y轴；（3）当时，y随x的增大而减小；（4）有，坐标为（，）． 【详解】（1）把，代入以及，得：，（2分） 解得，故m=2，； （2）由（1）知：抛物线方程为， ∴该抛物线的顶点坐标为，对称轴为y轴；（6分） （3）二次函数即，图象开口向上，对称轴为y轴，故当时，y随x的增大而减小；（8分） （4）有，根据题意解方程组得：，， ∴两函数图象除了交点（2，3），还有一个交点，其坐标为（，）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 28.1.3《二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质》 分层练习 考查题型一 二次函数y=a(x-h)2的顶点坐标 1．（2021秋·福建宁德·九年级校考期中）的顶点坐标是（    ） A． B． C． D． 2．（2022秋·河南信阳·九年级校考阶段练习）抛物线的顶点坐标为（    ） A．（-1，0） B．（1，0） C．（1，1） D．（-1，-1） 3．（2022秋·新疆省直辖县级单位·九年级校考阶段练习）抛物线的顶点是（    ）． A． B． C． D． 4．（2021秋·内蒙古通辽·九年级校考阶段练习）抛物线的顶点坐标是（    ）． A． B． C． D． 考查题型二 二次函数y=a(x-h)2+k的顶点坐标 1．（2023·黑龙江哈尔滨·统考三模）抛物线的顶点坐标为（    ） A． B． C． D． 2．（2020秋·广东韶关·九年级校考期末）抛物线的顶点坐标是（　　） A． B． C． D． 3．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨市萧红中学校考二模）抛物线的顶点坐标是（    ） A． B． C． D． 4．（2023·黑龙江哈尔滨·统考一模）抛物线的顶点坐标是（　　） A． B． C． D． 考查题型三 二次函数y=a(x-h)2+k的对称轴 1．（2023春·广东云浮·九年级校考期中）抛物线的对称轴是（    ） A． B． C． D． 2．（2022秋·北京西城·九年级校考期中）抛物线的对称轴为（    ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 3．（2022秋·浙江宁波·九年级校考期中）已知抛物线．其对称轴是（    ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 4．（2022秋·河南漯河·九年级统考期中）在下列二次函数中，其图象的对称轴是直线的是（    ） A． B． C． D． 考查题型四 二次函数y=a(x-h)2+k的增减性 1．（2020秋·广东广州·九年级广州市第十三中学校考期中）在函数，y随x增大而减小，则x的取值范围为(   ) A． B． C． D． 2．（2022秋·山东临沂·九年级统考期中）若二次函数，当时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．（2022秋·浙江金华·九年级统考期中）已知二次函数，当的值随的增大而增大时，的取值满足（    ） A． B． C． D． 4．（2022秋·山东济宁·九年级统考期中）已知二次函数，当时，随的增大而减小，则函数中的取值范围是（   ） A． B． C． D． 考查题型五 二次函数y=a(x-h)2+k的最值 1．（2023·浙江·一模）关于二次函数的最大值或最小值，下列说法正确的是（    ） A．有最大值2 B．有最小值2 C．有最大值5 D．有最小值5 2．（2023·黑龙江哈尔滨·统考三模）抛物线的最大值为（    ） A．4 B． C．5 D． 3．（2022秋·浙江绍兴·九年级校考期中）关于二次函数，下列叙述正确的是（    ） A．当时，y有最大值3 B．当时，y有最大值3 C．当时，y有最小值3 D．当时，y有最小值3 4．（2021秋·湖南长沙·九年级湖南师大附中校考期末）二次函数的最小值是（    ） A． B．2 C． D．5 1．（2022秋·山东滨州·九年级阳信县实验中学校联考阶段练习）已知抛物线的顶点A到轴的距离为，与轴交于B、C两点．求的面积． 2．（2021秋·山东德州·九年级统考期中）已知抛物线C：y＝（x﹣m）2+m+1． （1）若抛物线C的顶点在第二象限，求m的取值范围； （2）若m＝﹣2，求抛物线C与坐标轴的交点围成的三角形的面积． 3．已知抛物线的对称轴为直线，与y轴交于点． (1)求a和h的值； (2)求该抛物线关于y轴对称的抛物线的解析式． 4．（2021秋·湖北黄冈·九年级校考阶段练习）已知：抛物线与直线交于点（m，3）． （1）求m和n的值； （2）试说出抛物线的顶点坐标和对称轴； （3）当x何值时，二次函数中y随x的增大而减小； （4）函数与的图象是否还存在其它交点，若存在，请求出交点坐标；若没有，请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$