第二十八章 二次函数（复习课件）数学人教版五四制九年级上册

单元复习课件 第二十八章 二次函数 人教版五四制·九年级上册 学习内容导览 单元知识图谱 2 单元复习目标 1 3 考点串讲 针对训练 5 题型剖析 4 6 课堂总结 1.掌握二次函数的图象和性质，会综合运用二次函数的图象和性质进行相关的计算和解答． 3.能够应用二次函数的性质解决求最值、最大利润、最优方案等实际问题． 2.能够运用二次函数的三种表达形式求二次函数的解析式． 单元学习目标 一般形式 二次函数 一元二次方程与二次函数的关系 利用二次函数的图象解一元二次方程 y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象和性质 y=ax2(a≠0)的图象和性质 y=ax2＋bx＋c (a,b,c是常数,a≠0) 图象及性质 y=ax2＋bx＋c(a≠0)的图象和性质 实际问题与二次函数 二次函数与一元二次方程 概念 三点法、顶点法、两交点法 解析式的确定 其他实际问题 最值问题 单元知识图谱 考点一、二次函数的概念 1．概念：一般地，形如（，，是常数，）的函数，叫做二次函数．其中，是________，，，分别是函数解析式的___________、___________和________． 注意：判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为________，若是整式且仍能化简的要先将其________，然后再根据二次函数的概念作出判断，要抓住二次项系数不为______，自变量x的最高次数是_____这两个关键条件． 自变量 二次项系数 一次项系数 常数项 整式 化简 0 2 考点串讲 2．二次函数自变量的取值范围：一般情况下，二次函数中自变量的取值范围是____________，对实际问题，自变量的取值范围还需使实际问题________． 考点一、二次函数的概念 全体实数 有意义 考点串讲 考点二、二次函数的图象和性质 （一）二次函数y=ax2（a≠0）的图象和性质 1．图象：二次函数y=ax2（a≠0）的图象是一条________． 2．性质： （1）对称轴是轴，顶点是________． （2）当时，抛物线开口向_____，顶点是抛物线的最____点，越大，抛物线的开口越____；在对称轴左侧，即时，随的增大而________；在对称轴右侧，即时，随的增大而________． 抛物线 原点 上 低 小 < 减小 > 增大 考点串讲 考点二、二次函数的图象和性质 （一）二次函数y=ax2（a≠0）的图象和性质 （3）当时，抛物线开口向____，顶点是抛物线的最____点，越小，抛物线的开口越____；在对称轴____侧，即时，随的增大而________；在对称轴____侧，即时，随的增大而________． 下 高 小 左 减小 右 增大 考点串讲 考点二、二次函数的图象和性质 （二）二次函数的图象和性质 1．图象：与的图象形状________，位置________，可通过将的图象进行________得到，平移方向和距离由，的值决定． 2．性质 （1）对称轴是．顶点坐标是． 相同 不同 平移 h k 考点串讲 考点二、二次函数的图象和性质 （二）二次函数的图象和性质 （2）当时，抛物线开口向____，在对称轴____侧，即时，随的增大而________；在对称轴____侧，即时，随的增大而________． （3）当时，抛物线开口向____，在对称轴左侧，即时，随的增大而________；在对称轴右侧，即时，随的增大而________． 上 左 减小 右 增大 下 h 增大 h 减小 考点串讲 考点二、二次函数的图象和性质 （三）二次函数的图象和性质 1．图象：二次函数的图象是一条________，可通过配方转化为的形式，从而将其与 的图象联系起来． 2．性质 （1）对称轴是．顶点坐标是． 抛物线 考点串讲 考点二、二次函数的图象和性质 （三）二次函数的图象和性质 （2）当时，抛物线开口向________，在对称轴左侧，即时，随的增大而______；在对称轴右侧，即时，随的增大而________，此时抛物线有最________点，即顶点，当时，有最小值． 上 减小 增大 低 考点串讲 考点二、二次函数的图象和性质 （三）二次函数的图象和性质 （3）当时，抛物线开口向________，在对称轴________侧，即时，随的增大而________；在对称轴________侧，即时，随的增大而________，此时抛物线有最________点，即顶点，当时，有最________值． 下 左 增大 右 减小 高 大 考点串讲 考点三、用待定系数法求二次函数的解析式 1．一般式：y＝______________(a≠0)． 若已知条件是图象上_____个点的坐标，则设一般式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，将已知条件代入，求出a，b，c的值． 2．顶点式：y＝_____________(a≠0)． 若已知二次函数的________坐标或对称轴方程与最____值或最____值，则设顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)，将已知条件代入，求出待定系数化为一般式． ax2＋bx＋c 三 a(x－h)2＋k 顶点 大 小 考点串讲 考点三、用待定系数法求二次函数的解析式 3．两交点式：y＝______________(a≠0)． 若已知二次函数图象与x轴的两个________的坐标，则设两交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，将第三点的坐标或其他已知条件代入，求出待定系数a，最后将关系式化为一般式． a(x－x1)(x－x2) 交点 考点串讲 考点四、二次函数与一元二次方程 1．联系： 已知二次函数的值为某一确定值时，求自变量的值，可转化为解相应的__________方程．反过来，解方程也可以看作已知二次函数的值为______，求自变量的值． 一元二次 0 考点串讲 考点四、二次函数与一元二次方程 2．二次函数图象与轴的位置关系： 二次函数的图象与轴的位置关系有三种，对应着一元二次方程的根的三种情况． （1）有两个公共点：一元二次方程有____________的实数根，两个公共点的________就是方程的两个根． （2）有一个公共点：一元二次方程有____________的实数根，公共点的________就是方程的根． （3）没有公共点：一元二次方程________实数根． 两个不等 横坐标 两个相等 横坐标 无 考点串讲 考点四、二次函数与一元二次方程 3．利用二次函数图象求一元二次方程的根： 由于作图或观察可能存在误差，由图象求得的根一般是______的．可以通过不断缩小根所在的范围来估计一元二次方程的根． 近似 考点串讲 考点五、实际问题与二次函数 1．求最值问题：在实际生活中，许多问题可以转化为求二次函数的________问题．例如，小球从地面竖直向上抛出，求小球运动的最大高度及对应的时间，可利用二次函数顶点坐标公式求出最大值． 2．其他实际问题：如修建圆形喷水池，根据喷出的抛物线形水柱的相关条件求水管长度；根据商品的售价、销售量和进价等关系，确定商品定价以获得最大利润；解决抛物线形拱桥中水面宽度变化等问题，都可以通过建立二次函数模型，利用二次函数的________和________来分析和解决． 最值 图象 性质 考点串讲 题型一、二次函数的判定 例1：下列函数中，不是二次函数的是（    ） A． B． C． D． 解：A．，符合的形式（），是二次函数； B．，展开后为，最高次项为，系数为2，是二次函数； C．，符合的形式（），是二次函数． D．，展开后为，化简后为一次函数，不是二次函数． D 题型剖析 题型一、二次函数的判定 二次函数的判断方法 从数学表达式来看，形如y=ax²＋bx＋c（其中a、b、c是常数，且a≠0）的函数是二次函数。这一表达式是判断的核心，关键在于自变量的最高次数为2，且二次项系数不能为0. 从函数本质来看，函数需通过自变量的二次式来表示变量之间的关系. 题型剖析 题型一、二次函数的判定 变式：若是关于的二次函数，则的值为 ． 解：∵是关于的二次函数， ∴， ∴． 题型剖析 题型二、二次函数的增减性 例2：已知二次函数 也在此二次函数图象上，则下列结论中正确的是（     ） A． B． C． D． 解：∵二次函数， ∴抛物线开口向上，对称轴为直线， ∵，，， ∴， ∴K点离对称轴最远，N点离对称轴最近，且距离对称轴越远，函数值越大，∴． B 题型剖析 题型二、二次函数的增减性 判断二次函数增减性的步骤 第 1 步：根据二次函数的顶点式，确定抛物线的开口方向和对称轴． 第 2 步：明确函数在对称轴两侧的增减情况． 第 3 步：根据题意并借助图象或性质进行判断． 题型剖析 题型二、二次函数的增减性 变式：已知二次函数（为常数）的图象与x轴有交点，当时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 解：∵二次函数（为常数）的图象与x轴有交点， ∴，解得：， ∵抛物线对称轴为直线，抛物线开口向上，当时，y随x的增大而增大，∴， ∴ ∴m的取值范围是． A 题型剖析 例3：若，则一次函数与二次函数在同一直角坐标系中的图像可能是（ ） A． B． C． D． 题型三、二次函数的图象 解：一次函数与二次函数的图象与轴的交点是同一点，故选项D错误；，若，则抛物线开口向上，对称轴，对称轴在轴右侧，一次函数图象过第一、三象限，因此，选项A错误，选项C正确；若抛物线的开口向下，对称轴，对称轴在轴左侧，因此，选项B错误． C 题型剖析 题型三、二次函数的图象 判断图象位置方法 判断具有某种联系的两种函数图象在同一平面直角坐标系中的位置，可以根据已知条件或图象上的信息进行判断，也可以假设其中一种图象位置正确，用另一种图象的位置进行验证，从而得出正确的结论． 题型剖析 题型三、二次函数的图象 变式：已知二次函数和一次函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（    ）   A． B． C． D． 解：∵原图的二次函数的开口向上，∴中的， ∵原图的一次函数经过第一、二、三象限，∴一次函数中的，则函数的开口向上， ∵，∴，∴函数与轴交于负半轴， ∵，，∴，即函数的对称轴在轴的负半轴，∴符合上述条件是C选项 C 题型剖析 例4：如图，二次函数的部分图象与轴的一个交点位于和之间，顶点的坐标为．下列结论：①；②对于任意实数，都有；③；④若该二次函数的图象与轴的另一个交点为，且是等边三角形，则．其中所有正确结论的序号是（    ） A．①② B．①③ C．①④ D．①③④ 题型四、二次函数图象与系数的关系 题型剖析 题型四、二次函数图象与系数的关系 解：∵二次函数的图象的开口向下，与轴交于正半轴，对称轴在轴的右侧， ∴，，， ∴，故①符合题意； ∵顶点的坐标为， ∴当时，最大， 当时，， ∴ ，∴，故②不符合题意； ∵二次函数的部分图象与轴的一个交点位于和之间，对称轴为直线，∴，， ∴，，∴，故③符合题意； 题型剖析 如图，为等边三角形， ∴，，，，∴， 记的横坐标分别为，∴， ∴， 当，则，， ∴， ∴， ∵，∴， ∴，∴，故④符合题意 题型四、二次函数图象与系数的关系 题型剖析 例4：如图，二次函数的部分图象与轴的一个交点位于和之间，顶点的坐标为．下列结论：①；②对于任意实数，都有；③；④若该二次函数的图象与轴的另一个交点为，且是等边三角形，则．其中所有正确结论的序号是（    ） A．①② B．①③ C．①④ D．①③④ 题型四、二次函数图象与系数的关系 D 题型剖析 题型四、二次函数图象与系数的关系 （1）由口诀“上正下负”“左同右异”推断 a，b，c 的符号． ①图象开口向上，则 a＞0；开口向下，则 a＜0．可简记为“上正下负”． ②抛物线与 y 轴交点的位置可以确定 c 的符号：抛物线与 y 轴交于原点时，c＝0，交于 x 轴上方时，c＞0 ，交于 x轴下方时，c＜0．可简记为“上正下负”． ③由 a 的符号及对称轴直线 x＝的位置可确定 b 的符号：对称轴为 y 轴时，b＝0；对称轴在 y 轴左侧，a，b 同号；对称轴在y 轴右侧，a，b 异号．可简记为“左同右异”． 题型剖析 题型四、二次函数图象与系数的关系 （2）抛物线与 x 轴的交点个数可以确定 b2－4ac 的值的正负，抛物线与 x 轴有两个交点时，b2－4ac＞0；抛物线与 x 轴有唯一的交点时，b2－4ac＝0；抛物线与 x 轴没有交点时，b2－4ac＜0． （3）结合图象，通过给 x 赋值，判断出函数值的正负．如分别令 x＝1，－1，2，－2时相应的函数值的大小可判断形如“a＋b＋c”“a－b＋c”“4a＋2b＋c”“4a－2b＋c”等式子的正负． 题型剖析 变式：如图所示是二次函数的部分图象，该函数图象的对称轴是直线,图象与轴交点的纵坐标是．则下列结论：①； ②方程一定有两个不相等的实数根： ③当时，； ④； ⑤抛物线上有两点，, 若，则． 其中正确结论的个数有（    ）   A．个 B．个 C．个 D．个 题型四、二次函数图象与系数的关系 题型剖析 解：∵二次函数的对称轴为，即， ∴，∴，故①结论正确； ∵，∴， 整理得， 则， ∵抛物线开口向下，∴，故，，∴， 故方程一定有两个不相等的实数根，②结论正确； ∵，，故抛物线的解析式为， 当时，， 当时，， 题型四、二次函数图象与系数的关系 题型剖析 ∵，∴，∵抛物线的对称轴是，故抛物线的最大值为；当时，， 故当时，；即③结论正确； 根据图象可得：抛物线与轴的一个交点在和之间，抛物线的对称轴为，故抛物线与轴的另一个交点在和之间， 当时，， ∵，，∴，∴，故④结论错误； ∵抛物线的对称轴为， 故点关于对称轴的对称点坐标为， ∵抛物线的开口向下，故抛物线在对称轴的左侧，随的增大而增大，抛物线在对称轴的右侧，随的增大而减小， 若，则，故⑤结论错误； 综上，结论正确的有①②③，有个． 题型四、二次函数图象与系数的关系 题型剖析 变式：如图所示是二次函数的部分图象，该函数图象的对称轴是直线,图象与轴交点的纵坐标是．则下列结论：①； ②方程一定有两个不相等的实数根： ③当时，； ④； ⑤抛物线上有两点，, 若，则． 其中正确结论的个数有（    ）   A．个 B．个 C．个 D．个 题型四、二次函数图象与系数的关系 C 题型剖析 题型五、二次函数图象的平移 例5：将抛物线向右平移1个单位，再向上平移3个单位后所得到的抛物线解析式为（    ） A． B． C． D． B 解：抛物线向右平移1个单位，再向上平移3个单位后所得到的抛物线解析式为． 题型剖析 题型五、二次函数图象的平移 抛物线的平移规律“左加右减，上加下减” （1）上下平移：抛物线 y＝a(x－h)2＋k 向上平移 m(m＞0)个单位长度，得抛物线 y＝a(x－h)2＋k＋m；抛物线 y＝a(x－h)2＋k 向下平移 m(m＞0)个单位长度，得抛物线 y＝a(x－h)2＋k－m． （2）左右平移：抛物线 y＝a(x－h)2＋k 向左平移 n(n＞0)个单位长度，得抛物线 y＝a(x－h＋n)2＋k；抛物线 y＝a(x－h)2＋k 向右平移 n(n＞0)个单位长度，得抛物线 y＝a(x－h－n)2＋k． 题型剖析 题型五、二次函数图象的平移 变式：已知的图象是抛物线，若抛物线不动，把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（    ） A． B． C． D． B 解：抛物线的顶点坐标为， 抛物线不动，而把x轴、轴分别向上、向右平移2个单位长度， 在新坐标系中抛物线的顶点坐标为， 在新坐标系下抛物线的解析式为。 题型剖析 题型六、用待定系数法求二次函数解析式 例6：已知抛物线经过点(0，-2)，(3，0)，(-1，0)，求抛物线的解析式． 解：∵抛物线经过点(3，0)，(-1，0)， 故可设该抛物线的解析式为：， ∵该抛物线又经过点(0，-2)， ∴ 解得： ∴该抛物线的解析式为： 整理，得：． 题型剖析 题型六、用待定系数法求二次函数解析式 （1）当已知抛物线上任意三点时，通常设为一般式 ． （2）当已知抛物线的顶点或对称轴时，通常设为顶点式y＝a(x－h)2＋k． （3）当已知抛物线与 x 轴的交点或交点横坐标时，通常设为交点式 ． 题型剖析 题型六、用待定系数法求二次函数解析式 变式：已知二次函数，当x＝－1时，函数的最小值为－3，它的图象经过点（1，5），求这个二次函数的表达式． 解：依题意，可得二次函数的顶点坐标为， 设该二次函数的解析式为， ∵它的图象经过点， ∴代入函数解析式可得：， 解得：． 故该二次函数的解析式为：． 题型剖析 题型七、二次函数与一元二次方程 例7：抛物线与轴相交于点，点，则关于的一元二次方程的根是（    ） A． B． C． D． A 解：∵当时， 抛物线对应的方程为， ∴方程的解就是抛物线与轴交点的横坐标． ∴点和点的横坐标分别为和， ∴关于的一元二次方程的根是 ， 题型剖析 题型七、二次函数与一元二次方程 二次函数与x轴相交可转化为解方程，而判断二次函数的图象与 x 轴交点个数的关键是计算 b2－4ac的值，然后与 0 进行比较． 题型剖析 题型七、二次函数与一元二次方程 变式：若函数的图象与轴有两个交点，则的取值范围是 ． 解：函数的图象与轴有两个交点， 令，则， ∴， 解得 题型剖析 题型八、二次函数的最值问题 例8：小宇在一次跳高训练中采用了背跃式，跳跃路线正好和抛物线相吻合，那么他能跳过的最大高度为 ． 解：抛物线 ∴它的顶点坐标为 ∴他能跳过的最大高度为 题型剖析 题型八、二次函数的最值问题 二次函数最值问题的求解步骤 （1）根据实际情境列出二次函数解析式 （2）通过配方或公式法找到顶点坐标，结合a的正负确定最值类型（最大 / 最小）。 （3）验证合理性：检查求得的最值对应的自变量是否在自变量的取值范围内，结果是否符合实际。 题型剖析 题型八、二次函数的最值问题 变式：如图，抛物线与x轴分别交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，在其对称轴上有一动点M，连接，则当的周长最小时，点M的坐标是 ． (2,1) 分析：根据“将军饮马”模型，先求出，由二次函数对称性，关于对称轴对称，从而，，则周长的最小值就是的最小值，根据两点之间线段最短即可得到的最小值为三点共线时线段长，再求出直线的解析式，即可得到答案． 题型剖析 题型九、实际问题与二次函数 例9：如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成．长方形的长为，宽为，抛物线的最高点C离路面的距离为． (1)按如图所示的直角坐标系，求表示该抛物线的函数表达式； (2)一大型货运汽车装载某大型设备后高为，宽为．如果该隧道内设双向行车道，在两车道之间设置宽度为的隔离带，且要求货车与隧道内壁（）及隔离带水平方向都 至少保持安全距离，那么这辆货车 能否安全通过？请说明理由． 题型剖析 题型九、实际问题与二次函数 解：（1）由题意得：设该抛物线的表达式为，又知抛物线过点， 所以， 解得， ∴； （2）根据题意，把代入解析式， 得， ∵， ∴这辆货车能安全通过． 题型剖析 题型九、实际问题与二次函数 二次函数解决实际问题的一般步骤 （1）审题：分析实际情境并确定变量之间的关系； （2）建模：设未知数，列函数解析式； （3）求解：利用二次函数的性质解决问题； （4）验证并作答。 题型剖析 题型九、实际问题与二次函数 变式：某服装公司试销一种成本为每件50元的T恤衫，试销中销售量（件）与销售单价（元）的关系可以近似的看作一次函数，设公司获得的总利润为元．（提示：总利润=每件利润×销售量） (1)求与之间的函数关系式； (2)根据题意判断：当取何值时，的值最大？最大值是多少？ (3)若总利润为元时，销售单价是多少？ 题型剖析 题型九、实际问题与二次函数 解：（1）依题意， （2）由（1）可得 当时，取得最大值为：， 答：时，的值最大，最大值为 （3）依题意， 方程整理得： 解得： 答：总利润为元时，销售单价是或元． 题型剖析 1．下列各式中，是的二次函数的是（    ） A． B． C． D． B 解：A．，分母含，是分式函数而非整式，不符合二次函数定义； B．展开得，符合（），是二次函数； C．展开得，为一次函数； D．，若，则变为一次函数，不一定是 二次函数． 针对训练 2．已知二次函数的图象开口向下，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． A 解： ∵二次函数的图象开口向下， ∴， ∴ 针对训练 3．已知抛物线的对称轴为直线，若关于x的一元二次方程（t为实数）在的范围内有解，则t的取值范围是（　　） A． B． C． D． D 解：∵抛物线的对称轴为直线，∴，∴， ∵关于x的一元二次方程（t为实数）在的范围内有解，∴二次函数与直线在的范围内有交点，∵二次函数的对称轴为直线且开口向下，∴离对称轴越远函数值越小， 当时，，当时，，当时，， ∴当时，， ∴当时，二次函数与直线在的范围内有交点，故选：D． 针对训练 4．飞机着陆后滑行的距离（单位：）关于滑行的时间（单位：）的函数解析式是．有下列结论：①飞机着陆后滑行时，滑行的距离为；②飞机着陆后滑行才能停下来；③飞机着陆后滑行才能停下来．其中，正确的结论的个数是（     ） A．3 B．2 C．1 D．0 A 解：当时，，故①正确； ， 当时，飞机着陆后滑行才能停下来，此时滑行了，故②③正确； 综上，三个全部正确； 故选：D． 针对训练 5．如图是抛物线的部分图象，直 线是抛物线的对称轴，下列结论不正确的是（    ） A． B． C．函数的最大值为 D．关于x的方程没有实数根 D 解：抛物线的开口向下，对称轴为直线，与轴交于正半轴， ∴，∴；当时，函数有最大值为：；故A，C选项正确，不符合题意； ∵对称轴为直线，∴和的函数值相等，均为，由图象可知：，故B选项正确，不符合题意； 由图象可知，抛物线和直线有2个交点，∴关于x的方程有2个实数根；故D选项错误，符合题意；故选D． 针对训练 6．抛物线的解析式为，则抛物线的顶点坐标是 ． (-3,1) 解：∵， ∴抛物线的顶点坐标是， 故答案为：． 针对训练 7．将抛物线y＝x2+x向下平移3个单位再向右平移2个单位，所得抛物线的表达式是 ． y＝x2-3x-1 解：∵y＝x2+x=(x+)2-， ∴将抛物线向下平移3个单位可得y =(x+)2--3=(x+)2-， 再向右平移2个单位可得y =(x+-2)2-=(x-)2-， 即y＝x2-3x-1． 故答案为y＝x2-3x-1． 针对训练 8．在平面直角坐标系内，已知点，点，若抛物线与线段有两个不同的交点，则的取值范围是 ． 0<a≤1 解：已知点，点，∴线段在直线上面， 联立方程组：，解得：，， ∴交点为和，由于线段 的 范围为：， ∵，∴， 当时，，，均在之间，且，保证两点不同，当时，，在之间，但是不在之间，仅有一个交点， 综上所述：抛物线与线段有两个不同的交点，则的取值范围是：；故答案为： 针对训练 9．在平面直角系中．将抛物线向右平移2个单位得到抛物线，点在抛物线上．点在抛物线上．当，时，总有，，则a的取值范围是 ． 分析：先求得点的坐标，进而求得的解析式，根据题意，分别求得和在上的函数值，即的值，根据题意列出不等式组，解不等式组，即可求解． 针对训练 10．如图1，在中，，，动点从点，出发以的速度沿折线方向运动到点停止，动点以的速度沿方向运动到点停止．设的面积为，运动时间为．表示与之间关系的图象如图2所示，则当面积时，对应的运动时间的值是 ． 4 分析：分别求出，，求出直线的解析式，将代入即可. 针对训练 11．如图，蔬菜大棚顶部段是抛物线的一部分，下方是长方形，已知长方形的长，宽，大棚顶部最高处距离地面高，建立如图所示的平面直角坐标系． (1)求出大棚顶部所在抛物线的函数表达式； (2)若准备在大棚一侧开一扇正方形的活动门， 如图阴影部分所示，方便天气好时打开透气， 则这个正方形的边长为多少？ 针对训练 解：（1）由题意得：的坐标为，顶点的坐标为， 设，把代入中得：， 解得：， 抛物线的函数表达式为； （2）如图：，则， 点，， ， 解得：，（舍去）， ， 这个正方形的边长为． 针对训练 12．“骑车戴头盔，放心平安归”．越来越多的人上下班会选择骑行电动车，佩戴头盔更能保证大家的行车安全．某商店统计了某品牌头盔的销售量，四月份售出350个，六月份售出504个，且从四月份到六月份月增长率相同． (1)求该品牌头盔销售量的月增长率； (2)经市场调研发现，此种品牌头盔如果每个盈利10元，月销售量为500个，若在此基础上每个涨价1元，则月销售量将减少20个，现在既要使月销售利润达到6000元，又要尽可能让顾客得到实惠，那么该品牌每个头盔应涨价多少元？ (3)该品牌头盔每个涨价多少元时，月销售利润最大？最大利润是多少？ 针对训练 解：（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为， 由题意得， 解得，（不符合题意，舍去）． 答：该品牌头盔销售量的月增长率为； （2）设该品牌头盔每个应涨价元． 由题意，得， 整理得， 解得，． ∵要尽可能让顾客得到实惠，． 答：该品牌的每个头盔应涨价5元； 针对训练 （3）设该品牌头盔每个涨价元，利润为元． 由题意得， ， ∴当.时，月销售利润最大，最大值为6125． 答：该品牌头盔每个涨价元时，月销售利润最大，最大利润是6125元． 针对训练 ✅ 知识构建：二次函数 概念→ 表达形式→图象、性质→应用 ✅ 思想方法： 数形结合、建模思想、转化与化归、分类讨论 从特殊到一般、函数与方程思想 今天，我们都有哪些收获？快来说说吧. 课堂总结 感谢聆听! $$