28.1.3 二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质(第2课时)（教学课件）数学人教版五四制九年级上册

数学九年级上册 第28.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质(第2课时） 人教版（五四制）数学九年级上册 学习目标 1.掌握二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象的性质. 2.利用二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)解决实际问题. 人教版（五四制）数学九年级上册 y=a(x-h)2+k a＞0 a＜0 开口方向 对称轴 顶点坐标 最值 增减性 二次函数 y=a(x-h)2+k(a≠0)的性质: 复习引入 向上 直线x=h （h,k） 当x=h时，y最小值=k 当x＜h时，y随x的增大而减小；x＞h时，y随x的增大而增大. 向下 当x=h时，y最大值=k 当x＜h时，y随x的增大而增大;x＞h时，y随x的增大而减小. 直线x=h （h,k） 人教版（五四制）数学九年级上册 典例精析 例4 要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长? （1，3） y/m O　 1 2 3 x/m 3 2 1 解：如图，以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地处所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立直角坐标系. 点(1,3)是图中这段抛物线的顶点. 因此可设这段抛物线对应的函数是 y=a(x－1)2＋3 (0≤x≤3). 人教版（五四制）数学九年级上册 ∵这段抛物线经过点(3,0)， ∴0=a(3－1)2＋3. 解得：a=- 因此抛物线的解析式为: y=-(x-1)2＋3 (0≤x≤3) 当x=0时,y=2.25. 答:水管长应为2.25m. （1，3） y/m O　 1 2 3 x/m 3 2 1 典例精析 人教版（五四制）数学九年级上册 例5 如图，已知抛物线y＝a(x－h)2＋k与x轴的一个交点为A(3，0)，与y轴的交点为B(0，3)，对称轴为直线x＝1. (1)求抛物线对应的函数解析式； (2)已知点M为y轴上的一个动点，当△ABM为等腰三角形时，求点M的坐标． 解:(1)由题意可知h＝1，则y=a(x-1)2＋k.将点(3，0)，(0，3)的坐标代入上式，得: 故抛物线对应的函数解析式为y=-(x-1)2＋4. 解得 典例精析 人教版（五四制）数学九年级上册 (2)①当MA＝MB时，M(0，0)； ②当AB＝AM时，M(0，－3)； ③当AB＝BM时，M(0，3＋ ) 或M(0，3－ )． 所以点M的坐标为(0，0)，(0，－3)， (0，3＋ )或(0，3－ )． 典例精析 人教版（五四制）数学九年级上册 1.设抛物线C1：y＝x2向右平移2个单位长度，向下平移3个单位 长度得到抛物线C2，则抛物线C2对应的函数解析式是(　　) A．y＝(x－2)2－3 B．y＝(x＋2)2－3 C．y＝(x－2)2＋3 D．y＝(x＋2)2＋3 2.将抛物线y＝x2＋1先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得抛物线对应的函数解析式是(　　) A．y＝(x＋2)2＋2 B．y＝(x＋2)2－2 C．y＝(x－2)2＋2 D．y＝(x－2)2－2 A B 小试牛刀 人教版（五四制）数学九年级上册 3.二次函数y＝(x＋2)2－1的图象大致为(　　) 4.已知二次函数y＝(x－h)2＋1(h为常数)，在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为(　　) A．1或－5 B．－1或5 C．1或－3 D．1或3 D B 小试牛刀 人教版（五四制）数学九年级上册 1.二次函数y=2(x-5)2+3的图象的顶点坐标是( ) A.(-5，3) B.(5，3) C.(5，-3) D.(-5，-3) 2.已知二次函数y=2(x-3)2+1，下列说法:①其图象开口向下;②其图象的对称轴为直线x=-3;③当x=3时，函数有最大值1;④当x<3时，y随x增大而减小其中正确说法的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 3.如图，平面直角坐标系中，两条抛物线有 相同的对称轴，则下列关系正确的是( ) A.m=n，k>h B.m=n,k<h C.m>n，k=h D.m<n，k=h B A A 课堂检测 人教版（五四制）数学九年级上册 4.某广场中心有高低不同的各种喷泉，其中一支高度为1m的喷水管喷出的抛物线型水柱最大高度为3m，此时距喷水管的水平距离为 m，求在如图所示的平面直角坐标系中抛物线型水柱对应的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)． 课堂检测 人教版（五四制）数学九年级上册 解：∵点( ，3)是抛物线的顶点， ∴可设抛物线型水柱对应的函数解析式为 y＝a(x- )2＋3. ∵抛物线经过点(0，1)， ∴1＝(0－ )2•a＋3，解得a＝－8. ∴抛物线型水柱对应的函数解析式为: y＝－8(x－ )2＋3. 课堂检测 人教版（五四制）数学九年级上册 1.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10 cm，BC＝8 cm，点P从点A沿AC向点C以1cm/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2cm/s的速度运动(点Q运动到点B停止)，在运动过程中，四边形PABQ的面积的最小值为(　　) A．19 cm2　　　B．16 cm2 C．15 cm2　　　D．12 cm2 C 拓展训练 人教版（五四制）数学九年级上册 1.利用二次函数解决实际问题中的喷水问题. 2.利用二次函数解决实际问题中的几何图形问题. 课堂小结 人教版（五四制）数学九年级上册 1.若将抛物线y=x2向右平移2个单位,再向上平移3个单位,则所得抛物线的解析式为( ) A.y=(x+2)2+3 B.y=(x-2)2+3 C.y=(x+2)2-3 D.y=(x-2)2-3 2.抛物线y=-3x2+2的图象向右平移2个单位,再向上平移1个单位,得到抛物线的解析式为______________. 3.若y=x2+(k-2)的顶点是原点,则k____； 若顶点位于x轴上方,则k____； 若顶点位于x轴下方,则k . B y=-3(x-2)2+3 ＝2 ＞2 ＜2 课后作业 人教版（五四制）数学九年级上册 4．若函数y=3(x-4)2＋k与x轴的一个交点坐标是(2，0)， 则它与x轴的另一个交点坐标是　　　　． 5．已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在二次函数y=(x－1)2＋1的 图象上，若x1＞x2＞1，则y1　　 y2(填“＞”“=”“＜”)． (6，0) ＞ 课后作业 人教版（五四制）数学九年级上册 谢谢聆听 人教版（五四制）数学九年级上册 $$