28.1.3 二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质(第1课时）（教学课件）数学人教版五四制九年级上册

数学九年级上册 第28.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质(第1课时） 人教版（五四制）数学九年级上册 学习目标 1.利用描点法画出二次函数y=a+k的图象. 2.理解抛物线y=a+k与抛物线y=ax2的相互关系. 3.掌握抛物线y=a+k与抛物线y=ax2的平移规律. 人教版（五四制）数学九年级上册 向上 向下 (0,0) (0,0) y轴 y轴 当x＜0时，y随x的增大而减小；当x＞0时，y随x的增大而增大. 当x＜0时，y随x的增大而增大；当x＞0时，y随x的增大而减小. 当x=0时， y最小=0. 当x=0时， y最大=0. 方向 向上 向下 大小 越小 越大 复习引入 人教版（五四制）数学九年级上册 例2 在同一直角坐标系中，画出二次函数y=2x2+1，y=2x2-1的图象. 典例精析 x … -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 … y=2x2+1 … 9 5.5 3 1.5 1 1.5 3 5.5 9 … y=2x2-1 … 7 3.5 1 -0.5 -1 -0.5 1 3.5 7 … 解：1.先列表： 2.在坐标系内，描点. 人教版（五四制）数学九年级上册 y=2x2+1 y=2x2-1 3.用平滑的曲线连线. 典例精析 思考 （1）抛物线y=2x2+1，y=2x2-1的开口方向、对称轴、顶点各是什么？ 开口方向 对称轴 顶点坐标 y=2x2+1 y=2x2-1 向上 向上 y轴 （0，-1） （0，1） y轴 思考 （2）抛物线y=2x2+1，y=2x2-1与抛物线y=2x2有什么关系？ 人教版（五四制）数学九年级上册 3 6 9 y O -3 3 x 3 6 9 y O -3 3 x 把抛物线y=2x2向上平移1个单位就得到抛物线y=2x2+1 把抛物线y=2x2向下平移1个单位就得到抛物线y=2x2-1 典例精析 人教版（五四制）数学九年级上册 抛物线y=ax2+k与抛物线y=ax2有什么关系？ 抛物线y=ax2+k的图象相当于把抛物线y=ax2的图象 （k＞0）或 （k＜0）平移 个单位. 向上 向下 |k| 总结归纳 人教版（五四制）数学九年级上册 解：（1）分别列表： 探究 在同一直角坐标系中，画出二次函数　　　　　， 的图象，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点． x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 … … -4.5 -2 -0.5 0 -0.5 -2 -4.5 … x … -2 -1 0 1 2 3 4 … … -4.5 -2 -0.5 0 -0.5 -2 -4.5 … 合作探究 人教版（五四制）数学九年级上册 2.在坐标系内，描点. 3.用平滑的曲线连线. 开口方向 对称轴 顶点坐标 y=-(x+1)2 y=-(x-1)2 向下 向下 x=1 （1，0） （-1，0） x=-1 思考 （1）抛物线 的开口方向、对称轴、顶点各是什么？ 合作探究 人教版（五四制）数学九年级上册 思考 抛物线 与抛物线 有什么关系？ 向左平移1个单位 向右平移1个单位 总结归纳 人教版（五四制）数学九年级上册 思考 抛物线y=a(x-h)2与抛物线y=ax2有什么关系？ 向左平移 h个单位 (h＞0) 向右平移 h个单位 (h＞0) 口决：左加右减 总结归纳 人教版（五四制）数学九年级上册 典例3 画出抛物线 的图象，并指出它的开口方向、对称轴和顶点. 怎样移动抛物线 就可以得到抛物线 ？ 解：抛物线的图象如图所示. 抛物线 的开口______、对称轴_________、顶点是_______. 向下 直线x=-1 (-1,-1) 典例精析 人教版（五四制）数学九年级上册 把抛物线 向下平移1个单位长度，再向左平移1个单位长度，就得到抛物线 . 还有其他平移方法吗？ 方法二： 把抛物线 向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，就得到抛物线 . 典例精析 人教版（五四制）数学九年级上册 一般地，抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2形状相同，位置不同.把抛物线y=ax2向上(下)向左(右)平移，可以得到抛物线y=a(x-h)2+k.平移的方向、距离要根据h、k的值来决定. 抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点： （1）当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下. （2）对称轴是x=h． （3）顶点是(h，k)． 总结归纳 人教版（五四制）数学九年级上册 从二次函数y=a(x-h)2+k的图象可以看出： 如果a＞0，当x＜h时，y随x的增大而减小， 当x＞h时，y随x的增大而增大； 如果a＞0，当x＜h时，y随x的增大而增大， 当x＞h时，y随x的增大而减小. 总结归纳 人教版（五四制）数学九年级上册 1.填空 (1)抛物线y＝3(x+3)2可以由抛物线y＝3x2向 平移 个单位得到.顶点坐标为______ ，当______，y随x增大而增大；当_____，y随x增大而减小. (2)将二次函数y= -3(x-2)2的图像向左平移3个单位后得到函数___________的图像，其顶点坐标是_______，对称轴是__________，当x=___时，y有最___值，是____. 左 3 (-3,0) x>-3 x<-3 y=-3(x+1)2 （-1，0） 直线x=-1 -1 大 0 小试牛刀 人教版（五四制）数学九年级上册 2.抛物线y=-x2+3的顶点坐标是( ) A.(0,3) B.(0,-3) C.(3,0) D.(-3,0) 3.在同一坐标平面内,图象可能由函数y=2x2+1的图象通过平移变换得到的函数是( ) A.y=2x-5 B.y=0.5x2+3 C.y=3x2-10 D.y=4+2x2 4.抛物线y=-x2-1的开口方向和对称轴分别是(　　) A.向上,y轴 B.向下,y轴 C.向上,直线x=-1 D.向下,直线x=-1 D B A 小试牛刀 人教版（五四制）数学九年级上册 1.已知二次函数y＝-(x+h)2，当x＜﹣3时，y随x的增大而增大，当x＞-3时，y随x的增大而减小，当x=0时，y的值为（ ） A．﹣1 B．﹣9 C．1 D．9 2.若二次函数y=（x﹣m）2﹣1，当x≤3时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（　　） A．m=3 B．m＞3 C．m≥3 D．m≤3 B C 课堂检测 人教版（五四制）数学九年级上册 3.二次函数y＝a(x﹣m)2﹣n的图象如图，则一次函数y＝mx+n的图象经过(　　) A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限 A 课堂检测 人教版（五四制）数学九年级上册 4.对于二次函数y=-3(x+2)2.它的图象与二次函数y=-3x2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的开口方向，对称轴和顶点坐标分别是什么？当x取哪些值时，y的值随x的增大而增大？当x取哪些值时y的值随x的增大而减小？ 解：将y=-3x2的图象向左平移2个单位可以得y=-3(x+2)2的图象， ∵-3＜0， ∴抛物线开口向下，它是轴对称图形，对称轴为x=-2，顶点坐标是(-2,0)； ∵-3＜0，抛物线开口向下， ∴当x＜-2时,y的值随x的增大而增大；当x＞-2时,y的值随x的增大而减小． 课堂检测 人教版（五四制）数学九年级上册 1.若抛物线y=a(x-h)2的对称轴是直线x=-1，且它与函数y=3x2的形状相同，开口方向相同，则a和h的值分别为（ ） A．3和-1 B．-3和1 C．3和1 D．-1和3 2.已知二次函数y＝a(x﹣m)2（a<0）的图象经过点A(﹣1，p)，B(3，q)，且p<q，则m的值可能是（　　） A．﹣1 B．﹣ C．0 D． A D 拓展训练 人教版（五四制）数学九年级上册 3.已知二次函数y＝a(x－1)2－4的图象经过点(3，0)． (1)求a的值； (2)若A(m，y1)、B(m＋n，y2)(n＞0)是该函数图象上的两点，当y1＝y2时，求m、n之间的数量关系． 解：(1)将(3，0)代入y=a(x-1)2-4， 得0=4a-4，解得a=1； (2)根据题意，得y1=(m-1)2-4，y2=(m＋n-1)2-4， ∵y1=y2， ∴(m-1)2-4=(m＋n-1)2-4，即(m-1)2=(m＋n-1)2. ∵n＞0，∴m-1=-(m＋n-1)，化简，得2m＋n=2； 人教版（五四制）数学九年级上册 二次函数 y=a(x-h)2+k(a≠0)的性质: 课堂小结 y=a(x-h)2+k a＞0 a＜0 开口方向 对称轴 顶点坐标 最值 增减性 向上 直线x=h （h,k） 当x=h时，y最小值=k 当x＜h时，y随x的增大而减小；x＞h时，y随x的增大而增大. 向下 当x=h时，y最大值=k 当x＜h时，y随x的增大而增大;x＞h时，y随x的增大而减小. 直线x=h （h,k） 人教版（五四制）数学九年级上册 1.关于二次函数y=(x-3)2，下列说法正确的是（ ） A．对称轴是直线x=-3 B．开口向下 C．最大值是3 D．当x＜3时，y随x的增大而减小 2.已知二次函数y=-2(x+b)2，当x＜-3时，y随x的增大而增大，当x＞-3时，y随x的增大而减小，则当x=1时，y的值为（ ） A．-12 B．12 C．32 D．-32 D D 课后作业 人教版（五四制）数学九年级上册 3.已知二次函数 的图象如图所示，求△ABO的面积． 解：∵二次函数y=2(x-1)2 ∴顶点A(1,0) ∵x=0时,y=2 ∴B(0,2) ∴S△ABO=×OA•OB=×1×2=1 课后作业 人教版（五四制）数学九年级上册 4．已知抛物线C：y=(x﹣m)2+m+1,抛物线C的顶点在第二象限，求m的取值范围； 解：∵抛物线的解析式为， ∴抛物线的顶点坐标为（，）， ∵抛物线的顶点坐标在第二象限， ∴ ∴； 课后作业 人教版（五四制）数学九年级上册 谢谢聆听 人教版（五四制）数学九年级上册 Lavf57.83.100 $$