28.3 实际问题与二次函数（第3课时拱桥问题）（教学课件）数学人教版五四制九年级上册

数学九年级上册 第28.3 实际问题与二次函数 (第3课时拱桥问题) 人教版（五四制）数学九年级上册 学习目标 1.掌握二次函数模型的建立，会把实际问题转化为二次函数问题． 2.利用二次函数解决拱桥及运动中的有关问题． 3.能运用二次函数的图象与性质进行决策． 人教版（五四制）数学九年级上册 复习引入 1.函数y=ax2(a≠0)的图象是一条_______，它的顶点坐标是_______，对称轴是_____，当a____时，开口向上，当a____时，开口向下. 2.二次函数解析式的形式有： ①一般式：____________， ②顶点式：_____________， ③交点式：________________. 3.(1)如图所示的抛物线，可以根据顶点所在的位置设为_________，也可以根据抛物线与x轴的交点坐标设为______________. (2)由A，B两点的横坐标，可以求得线段AB的长 为______. 抛物线 (0,0) y轴 ＞0 ＜0 y=ax2+bx+c y=a(x-h)2+k y=a(x-x1)(x-x2) y=ax2+2 y=a(x+2)(x-2) 4 人教版（五四制）数学九年级上册 分析：我们知道，二次函数的图象是抛物线，建立适当的坐标系，就可以求出这条抛物线表示的二次函数.为解题简便，以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系. 探究3 如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m.水面下降1m，水面宽度增加多少？ 合作探究 人教版（五四制）数学九年级上册 合作探究 探究3 如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m.水面下降1m，水面宽度增加多少？ 解：设这条抛物线表示的二次函数为y=ax2. 由抛物线经过点(2，-2)，可得 -2=a×22，解得，a=- ∴ 这条抛物线表示的二次函数为：y=-x2 当水面下降1m时，水面的纵坐标为-3. 当y=-3时，x=±. ∴当水面下降1m时，水面的宽度为2m. ∴水面的宽度增加了(2-4)m. 人教版（五四制）数学九年级上册 例1 如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成,长方形的长是8m，宽是2m，抛物线可以用y=-0.25x2+4表示. (1)一辆高5.2m，宽2m的货运卡车能通过该隧道吗? (2)如果该隧道内设双行道,那么这辆货运卡车是否可以通过? 解:(1)建立相应的坐标系.当货运卡车在正中央时, 即对应的x=±1，y=3.75. ∵3.75+2>5.2 ∴它能通过该隧道 (2)当隧道内设双行道时，就意味着货运卡车只能走一边，即对应的x=±2，y=3. ∵3+2＜5.2 ∴它不能通过该隧道. 典例精析 人教版（五四制）数学九年级上册 1.河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线型，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y＝－ x2，当水面离桥拱顶的高度DO是4 m时，这时水面宽度AB为(　　) A．－20 m B．10 m C．20 m D．－10 m C 小试牛刀 人教版（五四制）数学九年级上册 1.某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y＝－x2＋4x(单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是(　　) A．4米 B．5米 C．6米 D．7米 2.向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度关系为y＝ax2＋bx.若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列哪一个时间的高度是最高的(　　) A．第9.5秒 B．第10秒 C．第10.5秒 D．第11秒 A C 课堂检测 人教版（五四制）数学九年级上册 3.如图，一名运动员在距离篮球圈中心4m(水平距离)远处跳起投篮，篮球准确落入篮圈，已知篮球运行的路线为抛物线，当篮球运行水平距离为2.5m时，篮球达到最大高度，且最大高度为3.5m，如果篮圈中心距离地面3.05m，那么篮球在该运动员出手时的高度是多少米? 解:如图，建立直角坐标系 则点B的坐标是(0，3.5)，点C的坐标是 (1.5，3.05) 点A表示运动员投篮球的出手处 设y=ax2+3.5 把C(1.5，3.05)代入y=ax2+3.5得 3.05=2.25a+3.5，解得a=-0.2 ∴y=-0.2x2+3.5 当x=-2.5时，y=2.25 故运动员出手时的高度为2.25m。 课堂检测 人教版（五四制）数学九年级上册 1.如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12 m，宽是4 m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y＝－ x2＋bx＋c表示，且抛物线上的点C到墙面OB的水平距离为3 m，到地面OA的距离为172 m． (1)求该抛物线对应的函数解析式，并计算出拱顶D到地面OA的距离． (2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6 m，宽为4 m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货运汽车能否安全通过？ 拓展训练 人教版（五四制）数学九年级上册 解：(1)根据题意得B(0，4)，C(3， ). 把点B(0，4)，C(3， )的 坐标分别代入y＝－16x2＋bx＋c， 所以抛物线对应的函数解析式为y＝－16x2＋2x＋4， 即y＝－16(x－6)2＋10. 所以D点的坐标为(6，10)． 所以拱顶D到地面OA的距离为10 m. 得 解得 拓展训练 人教版（五四制）数学九年级上册 (2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6 m，宽为4 m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货运汽车能否安全通过？ 由题意得货运汽车最外侧与地面OA的交点为(2，0)或(10，0)， 当x＝2或x＝10时，y＝ ＞6， 所以这辆货运汽车能安全通过． 拓展训练 人教版（五四制）数学九年级上册 1.足球被从地面上踢起，它距地面的高度h(m)可用公式h=-4.9t2+19.6t来表示，其中t(s)表示足球被踢出后经过的时间，则球在____s后落地. 2.某广场有一喷水池,水从地面喷出，如图所示，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=-x2+4x(单位:米)的一部分，则水喷出的最大高度是____米. 4 4 课后作业 人教版（五四制）数学九年级上册 谢谢聆听 人教版（五四制）数学九年级上册 $$