28.3二次函数与实际问题同步训练2024-2025学年人教版（五四制）数学九年级上册

28.3 二次函数与实际问题 同步训练 2024-2025学年人教版（五四制）数学九年级上册 一、单选题 1．“星星书店”出售某种笔记本，若每个可获利元，一天可售出个．当一天出售该种文具盒的总利润最大时，的值为（  ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．向空中发射一枚炮弹，第秒时的高度为米，且高度与时间的关系为，若此炮弹在第秒与第秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（ ） A．第秒 B．第秒 C．第秒 D．第秒 3．某涵洞的截面是抛物线形状，如图所示的平面直角坐标系中，抛物线对应的函数解析式为，当涵洞水面宽为时，涵洞顶点至水面的距离为　　 A． B． C． D． 4．已知抛物线与y轴交于点A，与x轴分别交于B、C两点，将该抛物线分别平移后得到抛物线，，其中的顶点为点B，的顶点为点C，则有这三条抛物线所围成的图形（图中阴影部分）的面积为（   ） A．8 B．16 C．32 D．无法计算 5．如图所示，为等腰直角三角形，，正方形边长也为2，且与在同一直线上，从C点与D点重合开始，沿直线向右平移，直到点A与点E重合为止，设的长为，与正方形重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（   ） A． B． C． D． 6．如图，点为平行四边形的边上一动点，过点作直线垂直于，且直线与平行四边形的另一边交于点．当点从匀速运动时，设点的运动时间为，的面积为，能大致反映与函数关系的图象是（  ） A． B． C． D． 二、填空题 7．抛物线y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点M（x1，0），N（x2，0），且经过点A（0，1），其中0＜x1＜x2．过点A的直线l与x轴交于点C，与抛物线交于点B（异于点A），满足△CAN是等腰直角三角形，且S△BMN＝S△AMN．求该抛物线的解析式 ． 8．若把一根长200cm的铁丝分成两部分，分别围成两个正方形，则这两个正方形的面积的和最小值为 ． 9．一运动员推铅球，铅球经过的路线为如图所示的抛物线，点(4，3)为该抛物线的顶点，则该抛物线所对应的函数式为 ． 10．如图，在平面直角坐标系中，抛物线（、为常数且）与轴交于点、，与轴交于点，过点作轴与抛物线交于点.若点的坐标为，则的值为 ． 三、解答题 11．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于点． (1)若抛物线经过点，求此抛物线的对称轴． (2)点为轴上一点，，过点且垂直于轴的直线与抛物线交于、两点，若，求点的纵坐标的取值范围． 12．如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点．    （1）求A、B两点的坐标及抛物线的顶点坐标； （2）当0＜x＜3时，直接写出的取值范围； （3）点P为抛物线上一点，若S△PAB=10，求出此时点P的坐标． 13．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）与x轴交于点A(﹣2，0)、B（点A在点B右侧），与y轴交于点C，对称轴为直线x＝2． （1）填空：点B的坐标是__________； （2）连接AC，BC，若△ABC的面积为24，求此抛物线的解析式； （3）在第（2）小题的条件下，点Q为x轴正半轴上一点．连接CQ，将△ACQ绕点Q旋转180°得到△FGQ，点C恰好旋转到点G，连接AG，CF．当△FGQ为直角三角形时，求点Q的坐标． 14．在平面直角坐标系中，抛物线经过点和，其顶点的横坐标为．    (1)求抛物线的表达式． (2)若直线与轴交于点，在第一象限内与抛物线交于点，当取何值时，使得有最大值，并求出最大值． (3)若点为抛物线的对称轴上一动点，将抛物线向左平移个单位长度后，为平移后抛物线上一动点．在（）的条件下求得的点，是否能与、、构成平行四边形？若能构成，求出点坐标；若不能构成，请说明理由． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$