28.1.4 二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质(第1课时）（教学课件）数学人教版五四制九年级上册

数学九年级上册 第28.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质(第1课时） 人教版（五四制）数学九年级上册 学习目标 1.二次函数y=ax2+bx+c与y=a(x-h)2+k之间的联系. 2.理解抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=ax2的相互关系. 人教版（五四制）数学九年级上册 顶点坐标 对称轴 最值 y=-2x2 y=x2-5 y=-2(x+2)2 y=2(x+2)2-4 y=-(x-4)2+3 y=-x2+2x y=3x2+x-6 (0,0) 直线x=0 y最大=0 (0,-5) 直线x=0 y最小=-5 (-2,0) 直线x=-2 y最大=0 (-2,-4) 直线x=-2 y最小=-4 (4,3) 直线x=4 y最大=3 ? ? ? ? ? ? 复习引入 人教版（五四制）数学九年级上册 思考 如何画出y= x2-6x＋21的图象呢？ 我们知道，像y=a(x-h)2＋k这样的函数，容易确定相应抛物线的顶点为(h，k)，二次函数y= x2-6x＋21也能化成这样的形式吗？ 互动新授 人教版（五四制）数学九年级上册 y= x2-6x＋21 y= (x-6)2＋3. 你知道是怎样配方的吗？ 3.“化”：化成顶点式. 1.“提”：提出二次项系数； 2.“配”：括号内配成完全平方式； y= (x2-12x)＋21 y= (x2-12x＋36-36)＋21 y= (x-6)2＋21-18 y= (x-6)2＋3 配方 互动新授 人教版（五四制）数学九年级上册 二次函数 可以看作是由 怎样平移得到的？ 平移方法1： 先向上平移3个单位，再向右平移6个单位得到的； 平移方法2： 先向右平移6个单位，再向上平移3个单位得到的. （6，3） 互动新授 你能说出它的对称轴及顶点坐标吗？ 对称轴是直线x=6,顶点坐标是（6，3）. 人教版（五四制）数学九年级上册 互动新授 直接画二次函数 的图象. 先利用图形的对称性列表 7.5 5 3.5 3 3.5 7.5 然后描点画图，得到图象如右图. 5 结合图象我们可以得到： 在对称轴的左侧，抛物线从左到右下降；在对称轴的右侧，抛物线从左到右上升. 也就是说，当x＜6时，y随x的增大而减小；当x＞6时，y随x的增大而增大；当x=6时，函数取得最小值，最小值y=3. 人教版（五四制）数学九年级上册 互动新授 探究 你能用前面的方法讨论二次函数 的图象和性质吗？ 配方 开口向下 顶点是(-1，3) 对称轴是直线x=-1 与y轴交点（0,1） 结合图象我们可以得到： 在对称轴的左侧，抛物线从左到右上升；在对称轴的右侧，抛物线从左到右下降. 也就是说，当x＜-1时，y随x的增大而增大；当x＞-1时，y随x的增大而减小；当x=-1时，函数取得最大值，最大值y=3. 人教版（五四制）数学九年级上册 一般地，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0) 可以通过配方化成y=a(x-h)2+k的形式(顶点式). y=ax2+bx+c 互动新授 对称轴是： 顶点坐标是： 人教版（五四制）数学九年级上册 互动新授 如果a＞0,当 时,y随x的增大而减小,当 时,y随x的增大而增大; 如果a＜0,当 时,y随x的增大而增大,当 时,y随x的增大而减小. 根据图中可以得到哪些性质呢？ 人教版（五四制）数学九年级上册 例1 已知抛物线y=2x2-12x+13. （1）当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？ （2）当x为何值时，y随x的增大而减小; （3）将该抛物线向右平移2个单位，再向上平移2个单位，请直接写出新抛物线的表达式. 解：∵y=2x2-12x+13=2(x2-2x+9)-5=2(x-3)2-5， ∴抛物线开口向上，顶点为(3，-5)，对称轴为直线x=3. （1）当x=3时，y有最小值，最小值为-5； （2）当x＜3时，y随x的增大而减小； （3）新抛物线的表达式为y=2(x-5)2-3． 典例精析 人教版（五四制）数学九年级上册 1.对于二次函数y＝－14x2＋x－4，下列说法正确的是(　　) A．当x＞0时，y随x的增大而增大 B．当x＝2时，y有最大值－3 C．图象的顶点坐标为(－2，－7) D．图象与x轴有两个交点 B 小试牛刀 人教版（五四制）数学九年级上册 2.求出下列抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标． (1)y=2x2-4x+5 (2)y=-x2+2x-3 (3)y=-x2-2x (4)y=-2x2+8x-8 开口向上，x=1，（1， 3） 开口向下，x=1，（1，-2） 开口向下，x=-1，（-1,1） 开口向下，x=2，（2,0） 小试牛刀 人教版（五四制）数学九年级上册 1.若把抛物线y=x2+bx+c向左平移2个单位,再向上平移3个单位,得抛物线y=x2-2x+1,则( ) A.b=2,c=6 B.b=-6,c=6 C.b=-8 ,c=18 D.b=-8,c=18 2.已知二次函数y=–x2+2mx，以下点可能成为二次函数顶点的是（ ）． A．(–2，4) B．(1，2) C．(–1，–1) D．(2，–4) B A 课堂检测 人教版（五四制）数学九年级上册 3.已知二次函数y＝ax2＋4x＋2的图象经过点A(3，－4)． (1)求a的值； (2)求此抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴； (3)直接写出函数y随自变量增大而减小的x的取值范围． 解：(1)由题意得－4＝9a＋12＋2，解得a＝－2. (2)由(1)得二次函数为y＝－2x2＋4x＋2， 可化为y＝－2(x－1)2＋4. 故抛物线开口向下，顶点坐标为(1，4)，对称轴为直线x＝1. (3)x＞1. 课堂检测 人教版（五四制）数学九年级上册 1.一次函数y＝ax＋b与二次函数y＝ax2＋bx＋c在同一平面直角坐标系内的图象可能是(　　) C 拓展训练 人教版（五四制）数学九年级上册 2.如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(－1，0)，对称轴l如图所示，则下列结论：①abc＞0；②a－b＋c＝0；③2a＋c＜0；④a＋b＜0.其中所有正确的结论是(　　) A．①③ B．②③ C．②④ D．②③④ D 拓展训练 人教版（五四制）数学九年级上册 课堂小结 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质： y＝ax2＋bx＋c(a＞0) y＝ax2＋bx＋c(a＜0) (1)开口方向 向上 向下 (2)顶点坐标 (3)对称轴　 直线x＝ 直线x＝ (4)增减性　 当x＜ 时，y随x的增大而减小； 当x＞ 时， y随x的增大而增大 当x＜ 时，y随x的增大而增大； 当x＞ 时，y随x的增大而减小 (5)最值　　 当x＝ 时，y有最小值，为 当x＝ 时，y有最大值，为 人教版（五四制）数学九年级上册 1.若点A（-2，y1），B（1，y2），C（3，y3）在二次函数图象上，则y1，y2，y3的大小关系是(    ) A.y3y2y1 B.y1y2y3 C.y2y1y3 D.y2y3y1 2.抛物线的图象经过点A（-3，y1），B（1，y2），C（4，y3），则，，大小关系是（       ） A.y2y1y3 B.y2y3y1 C.y1y3y2 D.y3y2y1 B B 课后作业 人教版（五四制）数学九年级上册 向上 向下 向下 向上 直线 直线x=-1 直线x=2 直线x=4 (-1,1) (2,0) (4,-5) 3.写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点: 课后作业 人教版（五四制）数学九年级上册 谢谢聆听 人教版（五四制）数学九年级上册 $$