2.3.1乘方第2课时课件2024-2025学年人教版七年级数学上册

人教版七年级数学上册课件 2.3.1　乘方 第2课时 课时目标 素养达成 1.掌握有理数混合运算法则,能熟练进行有理数混合运算,并能进行简便 运算 运算能力 2.掌握乘方运算中的规律问题,学会类比归纳 推理能力 有理数的混合运算顺序 1.先_________,再_________,最后_________.  2.同级运算,_____________进行.  3.如有括号,先做_________内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行.  　乘方　 　乘除　 　加减　 　从左到右　 　括号　 1.计算:(-3)2×-4÷(-2)= ( ) A.-8 B.8 C.-4 D.4 2.计算24÷(-2)2-2×3的结果为_______.  B 　-2　 有理数的混合运算(运算能力) 【典例1】(教材再开发·P53例3补充) 计算: (1) (-)÷(-)2-4×()3; (2)(-2)3-(-)×(-12). 【自主解答】(1)原式=(-)×9-4× =-3-=-. (2)原式=-8-(-)×(-12)=-8-1=-9. 1.(2024·广东模拟)(-1)4×5+(-2)3÷4= ( ) A.7 B.-7 C.3 D.-3 【解析】(-1)4×5+(-2)3÷4=1×5+(-8)÷4=3. 2.(2024·佛山顺德质检)定义一种新运算:a*b=a2-b+ab.例如:(-1)*3=(-1)2-3+(-1)×3=-5, 则4*[2*(-3)]=_______.  【解析】因为a*b=a2-b+ab, 所以2*(-3)=22-(-3)+2×(-3)=4+3-6=1, 所以4*[2*(-3)]=4*1=42-1+4×1=16-1+4=19. C 　19　 与乘方有关的规律探究(推理能力) 【典例2】(教材再开发·P53例4强化)观察下列三行数: 2,-4,8,-16,32,…;① -1,2,-4,8,-16,…;② 3,-3,9,-15,33,….③ (1)第①行数的第n个数为___________(用含有n的式子表示).  (2)第②③行数与第①行数分别有什么关系? 【自主解答】(1)第①行数的第n个数为(-1)n+1·2n; 答案:(-1)n+1·2n (2)第②行数是第①行数的. 第③行数是第①行数相应加1. 观察下列三行数: -1,4,-9,16,-25,36,…; -3,2,-11,14,-27,34,…; 2,-8,18,-32,50,-72,…. 取每行数的第10个数,则这三个数的和为 ( ) A.202　 B.4　 C.-2　 D.2 C 【解析】观察第一行数可知, 第一行的第n个数可表示为(-1)nn2; 观察第一、二两行的数发现, 第二行的数比第一行中对应位置的数小2, 所以第二行的第n个数可表示为(-1)nn2-2; 观察第一、三两行的数发现, 第三行的数是第一行对应位置数的-2倍, 所以第三行的第n个数可表示为-2×(-1)nn2; 当n=10时, 第一行的数为(-1)10×102=100, 第二行的数为100-2=98, 第三行的数为100×(-2)=-200, 所以100+98+(-200)=-2, 即取每行数的第10个数,这三个数的和为-2. 1.计算-22+|-2|的结果为 ( ) A.-6　 B.6　 C.-2　 D.2 【解析】-22+|-2|=-4+2=-2. C 2.计算36×(-)2的结果为 ( ) A.1　 B.0　 C.-1　 D.2 【解析】36×(-)2=36×()2=36×=1. 3.规定符号“☉”的意义是a☉b=a2-b2,例如2☉1=22-1=3,则4☉2=_______. 【解析】由题意得:4☉2=42-22=16-4=12.  A 　12　 知识点1　有理数的混合运算 1.我们定义一种新运算:a*b=a2-b.例如:1*2=12-2=-1,则(-4)*[2*(-3)]的值为 ( ) A.-23　 B.-3　 C.4　 D.9 【解析】因为a*b=a2-b, 所以2*(-3)=22-(-3)=2×2+3=7, 所以(-4)*[2*(-3)]=(-4)*7=(-4)2-7=(-4)×(-4)-7=16-7=9. D 2.计算:(1)-32-(-1)×-6÷|-|3; (2)-12 024-(-3)×+(-2)3÷|-42+1|. 【解析】(1)原式 =-9-(-)×-6÷ =-9+1-162 =-170. (2)原式 =-1-(-)×+(-8)÷|-16+1| =-1-(-2)+(-8)÷|-15| =-1+2+(-8)÷15 =-1+2+(-) =. 知识点2　有理数混合运算的应用 3.观察下列各组数: ①-1,2,-4,8,-16,32,…; ②0,3,-3,9,-15,33,…; ③-2,4,-8,16,-32,64,…. (1)第①组数是按什么规律排列的? (2)第②③组数分别与第①组数有何数量关系? 【解析】(1)第①组数的排列规律为(-1)n2n-1. (2)第②组数分别是第①组数的对应数加1,第③组数分别是第①组数的对应数乘2. 4.如图是一个有理数混合运算的流程图,根据这个运算流程,当输入a的值为9时,最后 输出的结果为______.   　 【解析】由题目中的程序可知: 当a=9时,[9-(-1)2]×(-3)+(-4) =(9-1)×(-)+(-4) =8×(-)+(-4)=-20+(-4) =-24<3, 当a=-24时,[-24-(-1)2]×(-3)+(-4)=(-24-1)×(-)+(-4) =(-25)×(-)+(-4) =+(-4)=>3. 5.若a,b互为相反数,c,d互为倒数,m的倒数是它本身,n是最小的正整数, 则2m2-(a+b+)n+m·(-cd)的值为( ) A.0 B.2 C.0或2 D.-1或0或2 【解析】由题意,得a+b=0,cd=1, m=1或m=-1,n=1. 当m=1时,原式=2×12-(0+1)1+1×(-1)=0; 当m=-1时,原式=2×(-1)2-(0+1)1+(-1)×(-1)=2. 综上,原式的值为0或2. C 6.定义新运算“◇”:对于两个有理数a,b,定义a◇b=a2-a(b-1),例如1◇2=12-1×(2-1)=0, 那么(-3)◇(-4)=_______.  【解析】因为a◇b=a2-a(b-1), 所以(-3)◇(-4) =(-3)2-(-3)×(-4-1) =9-(-3)×(-5)=9-15=-6. 　-6　 7.阅读材料:求1+2+22+23+24+…+22 013的值. 解:设S=1+2+22+23+24+…+22 012+22 013, 将等式两边同时乘2得,2S=2+22+23+24+25+…+22 013+22 014, 用下式减去上式得,2S-S=22 014-1, 即S=22 014-1, 即1+2+22+23+24+…+22 013=22 014-1. 请你仿照此法计算: (1)1+2+22+23+24+…+22 024=___________;  (2)1+3+32+33+34+…+3n(其中n为正整数). 【解析】(1)设S=1+2+22+23+24+…+22 024,将等式两边同时乘2得2S=2+22+23+24+…+22 025, 将下式减去上式得,2S-S=22 025-1, 即S=22 025-1, 即1+2+22+23+24+…+22 024=22 025-1; 答案:22 025-1 (2)设S=1+3+32+33+34+…+3n, 将等式两边同时乘3得,3S=3+32+33+34+…+3n+1, 用下式减去上式得,3S-S=3n+1-1, 即2S=3n+1-1,则S=, 即1+3+32+33+34+…+3n=. 谢 谢 $$