28.1.1 二次函数 重难点专项练习（四大题型）数学人教版五四制九年级上册

28.1.1《二次函数》 分层练习 考查题型一 二次函数的定义 1．（2022秋·甘肃平凉·九年级校考阶段练习）下列函数中是二次函数的是(      ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】整理成一般形式后，根据二次函数的定义判定即可． 【详解】解：A选项：是一次函数，故此选项错误； B选项：，是二次函数，故此选项正确； C选项：，为一次函数，故此选项错误； D选项：是组合函数，不是二次函数，故此选项错误． 故选：B． 【点睛】本题考查了二次函数的定义：函数（，a、b、c为常数）叫二次函数． 2．（2023秋·安徽池州·九年级统考期末）下列函数中，是二次函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数的定义逐项分析即可． 【详解】A．是一次函数，故不符合题意； B．是二次函数，故符合题意； C．是一次函数，故不符合题意； D．是反比例函数，故不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查了二次函数的定义，一般地，形如（a，b，c为常数，）的函数叫做二次函数． 3．（2022秋·浙江金华·九年级校联考阶段练习）二次函数的一次项系数是（    ） A．2 B．3 C． D．4 【答案】C 【分析】先确定二次函数的一次项，再确定一次项系数即可． 【详解】解：二次函数的一次项为，所以一次项系数为． 故选：C． 【点睛】本题考查二次函数的各项系数，其中为二次项系数，为一次项系数，为常数项，在确定各项系数时，系数前面的符号是关键． 4．（2022秋·浙江湖州·九年级统考期中）二次函数的常数项是（    ） A．1 B．2 C． D．0 【答案】A 【分析】根据二次函数定义：是二次项；是一次项；是常数项，从而得到答案． 【详解】解：根据二次函数定义可知，二次函数的常数项是， 故选：A． 【点睛】本题考查二次函数定义，熟记二次函数定义：是二次项；是一次项；是常数项是解决问题的关键． 考查题型二 列二次函数关系式 1．（2022秋·辽宁大连·九年级统考期中）已知有n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数为m，则m关于n的函数解析式为 ． 【答案】 【分析】根据n个球队都要与除自己之外的球队个打一场，因此要打场，然而有重复一半的场次，即可求出函数关系式． 【详解】解：根据题意，得， 故答案为： ． 【点睛】本题考查了函数关系式，理解题意是解题的关键． 2．（2022秋·广东江门·九年级台山市新宁中学校考期中）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为，则圆面积与的函数关系为 ．（结果保留） 【答案】 【分析】根据圆的面积公式即可求解． 【详解】解：依题意，圆面积与的函数关系为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了列二次函数关系式，掌握圆的面积公式是解题的关键． 3．（2021秋·贵州黔西·九年级校考期末）某商店从厂家以每件元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价，若每件商品的售价为元，则可卖出件，那么卖出商品所赚钱元与售价元之间的函数关系为 ． 【答案】 【分析】由题意分析出每件商品的盈利为：元，再根据：总利润等于每件商品的利润乘以销售的数量，再化简即可. 【详解】解：由题意得：每件商品的盈利为：元， 所以： 故答案为： 【点睛】本题考查的是列二次函数关系式，掌握“总利润等于每件商品的利润乘以销售的数量”是解题的关键. 4．（2022秋·山东德州·九年级校考阶段练习）在实数范围内定义一种运算“※”，其运算法则为※=，根据这个法则，若※，则 （写成一般式）． 【答案】 【分析】先根据新定义列出关系式，然后改写成一般式即可． 【详解】解：由题意可得： 整理，得： 故答案为： 【点睛】本题考查新定义问题，正确理解题意列出关系式并准确计算是解题关键． 考查题型三 根据二次函数的定义求参数 1．（2023秋·河南开封·九年级统考期末）已知函数是二次函数，则 ． 【答案】 【分析】根据二次函数的定义分析即可，二次函数的定义：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数． 【详解】解：∵函数是二次函数， ∴ 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次函数的定义，掌握二次函数的定义是解题的关键． 2．（2022秋·广西梧州·九年级校考期中）若函数是关于x的二次函数，则m满足条件是 ． 【答案】 【分析】根据二次函数的定义，即可求解． 【详解】解：∵函数是关于x的二次函数， ∴． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了二次函数的定义，解题的关键是掌握形如形式的函数称为二次函数是解题的关键． 3．（2022秋·江苏镇江·九年级校考阶段练习）关于的函数是二次函数，则 ． 【答案】 【分析】由二次函数的定义可知，，从而可求得m的值． 【详解】∵是二次函数， ∴且， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查的是二次函数的定义，掌握二次函数的定义是解题的关键． 4．（2022秋·甘肃嘉峪关·九年级校考期末）如果函数是二次函数，那么的值为 ． 【答案】 【分析】根据二次函数中未知数的最高次数为2，二次项系数不能为0，可知，，由此可解． 【详解】解：函数是二次函数， ，， 解得：或， 解得：， ， 故答案为：． 【点睛】本考查了二次函数的定义，解题的关键是熟练掌握二次函数的定义：一般地，形如（a、b、c是常数，）的函数，叫做二次函数． 考查题型四 利用二次函数求代数式的值 1．（2023·四川南充·统考一模）点在函数的图象上，则代数式的值等于 ． 【答案】3 【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征可得出，将其代入中即可求出结论． 【详解】解：点在函数的图象上， ， ， 则代数式， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式是解题的关键． 2．二次函数的图象经过点，则代数式的值为 ． 【答案】 【分析】把代入函数解析式，即可求解． 【详解】解：把代入函数解析式，得 ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了坐标与图形，代数式求值问题，熟练掌握和运用坐标与图形的关系是解决本题的关键． 3．已知抛物线与x轴的一个交点为，则代数式的值为 ． 【答案】2019 【分析】先将点（m，0）代入函数解析式，然后求代数式的值即可得出结果． 【详解】解：将（m，0）代入函数解析式得，m2-m-1=0， ∴m2-m=1， ∴-3m2+3m+2022 =-3（m2-m）+2022 =-3+2022 =2019． 故答案为：2019． 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征及求代数式的值，解题的关键是将点（m，0）代入函数解析式得到有关m的代数式的值． 4．（2023春·江苏南京·九年级校联考阶段练习）点是二次函数图像上一点，则的值为 【答案】6 【分析】把点代入即可求得值，将变形，代入即可． 【详解】解：∵点是二次函数图像上， ∴则． ∴ 故答案为：6． 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，根据点坐标求待定系数是解题的关键． 1．已知 是x的二次函数，求m的值和二次函数的解析式． 【答案】m=3或m=﹣1；y=6x2+9或y=2x2﹣4x+1． 【详解】试题分析：根据二次函数的定义列出不等式求解即可． 试题解析：根据二次函数的定义可得：m2﹣2m﹣1=2，且m2﹣m≠0， 解得，m=3或m=﹣1； 当m=3时，y=6x2+9； 当m=﹣1时，y=2x2﹣4x+1； 综上所述，该二次函数的解析式为：y=6x2+9或y=2x2﹣4x+1． 2．（2021秋·安徽宣城·九年级校考期中）抛物线y＝mx2﹣4m（m＞0）与x轴交于A，B两点（A点在B点左边），与y轴交于C点，已知OC＝2OA．求： （1）A，B两点的坐标； （2）抛物线的解析式． 【答案】（1）A(﹣2，0)，B(2，0)；（2）y＝x2﹣4 【分析】（1）通过解方程mx²﹣4m＝0可得A、B点的坐标； （2）先利用OA＝2得到OC＝4，所以|﹣4m|＝4，然后求出满足条件的m的值，从而得到抛物线解析式． 【详解】解：（1）当y＝0时，mx2﹣4m＝0，即x2﹣4＝0，解得x1＝2，x2＝﹣2， ∴A(﹣2，0)，B(2，0)； （2）当x＝0时，y＝mx2﹣4m＝﹣4m， ∴C（0，﹣4m）， ∵OA＝2， ∴OC＝2OA＝4， ∴|﹣4m|＝4，解得m＝1或m＝﹣1， ∵m＞0， ∴m＝1， ∴抛物线解析式为y＝x2﹣4． 【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质． 3．（2022秋·浙江湖州·九年级统考期中）定义：如果函数图象上存在横､纵坐标相等的点，则称该点为函数的不动点．例如，点是函数的不动点．已知二次函数（是实数）． (1)若点是该二次函数的一个不动点，求的值； (2)若该二次函数始终存在不动点，求的取值范围． 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）根据“不动点”定义，建立方程求解即可； （2）根据不动点的定义求出函数，再根据判别式计算即可． 【详解】（1）解：依题意把点代入解析式， 得，化简得：，解得：； （2）解：设点是函数的一个不动点， 则有，化简得，， 关于的方程有实数解， ，解得：． 【点睛】本题考查了二次函数与新定义“不动点”应用，涉及解一元二次方程、一元二次方程根的情况与判别式等知识，解题的关键是理解并利用新定义解决问题． 4．已知：二次函数的图象经过点． (1)求的值； (2)设、、均在该函数图象上， ①当时，、、能否作为同一个三角形三边的长？请说明理由； ②当取不小于5的任意实数时，、、一定能作为同一个三角形三边的长，请说明理由． 【答案】(1) (2)①当时，、、不能作为同一个三角形三边的长，理由见解析；②见解析 【分析】（1）把代入二次函数即可求解； （2）①把m=4代入解析式求出、、，然后根据三角形构成的条件：任意两边之和大于第三边判断即可；②把、、代入求得、、，根据三角形构成的条件，当时，>0来判断即可。 （1） 解：把代入二次函数得：， ． （2） 解：①答：当时，、、不能作为同一个三角形三边的长． 理由是当时，、、， 代入抛物线的解析式得：，，， ， 当时，、、不能作为同一个三角形三边的长． ②理由是：把、、代入得： ，，， ， ，，，都是大于的， ， ， 根据三角形的三边关系定理：三角形的任意两边之和大于第三边（也可求出两小边的和大于第三边）， 当取不小于5的任意实数时，、、一定能作为同一个三角形三边的长． 【点睛】本题考查了二次函数点的坐标特征，和构成三角形的条件，掌握三角形三边关系定理是解题的关键。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 28.1.1《二次函数》 分层练习 考查题型一 二次函数的定义 1．（2022秋·甘肃平凉·九年级校考阶段练习）下列函数中是二次函数的是(      ) A． B． C． D． 2．（2023秋·安徽池州·九年级统考期末）下列函数中，是二次函数的是（    ） A． B． C． D． 3．（2022秋·浙江金华·九年级校联考阶段练习）二次函数的一次项系数是（    ） A．2 B．3 C． D．4 4．（2022秋·浙江湖州·九年级统考期中）二次函数的常数项是（    ） A．1 B．2 C． D．0 考查题型二 列二次函数关系式 1．（2022秋·辽宁大连·九年级统考期中）已知有n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数为m，则m关于n的函数解析式为 ． 2．（2022秋·广东江门·九年级台山市新宁中学校考期中）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为，则圆面积与的函数关系为 ．（结果保留） 3．（2021秋·贵州黔西·九年级校考期末）某商店从厂家以每件元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价，若每件商品的售价为元，则可卖出件，那么卖出商品所赚钱元与售价元之间的函数关系为 ． 4．（2022秋·山东德州·九年级校考阶段练习）在实数范围内定义一种运算“※”，其运算法则为※=，根据这个法则，若※，则 （写成一般式）． 考查题型三 根据二次函数的定义求参数 1．（2023秋·河南开封·九年级统考期末）已知函数是二次函数，则 ． 2．（2022秋·广西梧州·九年级校考期中）若函数是关于x的二次函数，则m满足条件是 ． 3．（2022秋·江苏镇江·九年级校考阶段练习）关于的函数是二次函数，则 ． 4．（2022秋·甘肃嘉峪关·九年级校考期末）如果函数是二次函数，那么的值为 ． 考查题型四 利用二次函数求代数式的值 1．（2023·四川南充·统考一模）点在函数的图象上，则代数式的值等于 ． 2．二次函数的图象经过点，则代数式的值为 ． 3．已知抛物线与x轴的一个交点为，则代数式的值为 ． 4．（2023春·江苏南京·九年级校联考阶段练习）点是二次函数图像上一点，则的值为 1．已知 是x的二次函数，求m的值和二次函数的解析式． 2．（2021秋·安徽宣城·九年级校考期中）抛物线y＝mx2﹣4m（m＞0）与x轴交于A，B两点（A点在B点左边），与y轴交于C点，已知OC＝2OA．求： （1）A，B两点的坐标； （2）抛物线的解析式． 3．（2022秋·浙江湖州·九年级统考期中）定义：如果函数图象上存在横､纵坐标相等的点，则称该点为函数的不动点．例如，点是函数的不动点．已知二次函数（是实数）． (1)若点是该二次函数的一个不动点，求的值； (2)若该二次函数始终存在不动点，求的取值范围． 4．已知：二次函数的图象经过点． (1)求的值； (2)设、、均在该函数图象上， ①当时，、、能否作为同一个三角形三边的长？请说明理由； ②当取不小于5的任意实数时，、、一定能作为同一个三角形三边的长，请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$