第3章代数式复习课件2024-2025学年苏科版七年级数学上册

执教：张二平 苏科版七年级数学上册 第三章 代数式复习 教学目标 1、进一步理解本章的有关概念，熟练掌握本章有关法则. 2、会解释一些简单代数式的实际背景和实际意义 3、经历探索简单问题中的数量关系和变化规律， 并会用代数式进行描述，感受归纳的思想方法。 重点：整式的加减运算。 难点：单项式和多项式次数的区别， 合并同类项、去括号法则。 5.如图,输入数值1921,按程序运算(完成一个方框内的运算后,把结果输人下一个方框继续进行运算),输出的结果为（ ） A.1840 B. 1921 C.1949 D.2021 4.下列各式中与－2a2b是同类项的是    （　　 ） 　A、b2a   B、a2bc    C、－  D、(ab)2 6. 的系数是            ，次数是           。 一、基础训练： 2.“a与b的2倍的和除以c得商”用代数式表示为（ 　） A. B. C. D. 1.式子-7x的意义可以是 （ ） A.-7与x的和 B.-7与x的差 C.-7与x的积 D.-7与x的商 3.下列代数式书写规范的是   （　  ） A. B. x（1－20%） C. D. 7、若m2+2m-1=0， 则代数式2m2+4m-3的值为 . 8、如图是一个运算程序的示意图.若开始输入的x 的值为27，则第2024次输出的结果为 . 9.按一定规律排列的一列数依次为 …, 按此规律排列下去,这列数中的第30个数为 . 10.如图,圆环内直径为acm,外直径为bcm,将100个这样的圆环一个接一个连成一条锁链,则这条锁链拉直后的长度为 cm. 二、要点梳理： （一）知识结构网络： （二）知识回顾： 3、单项式：数与字母的 乘积 这样的代数式叫做单项式。 单独的一个数或字母(可以是两个数学或字母相乘) 也是单项式。 1、代数式概念； 用基本的运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方) 把数与字母连接而成的式子叫做代数式。 单独的一个数或字母也是代数式。 2、代数式的值: 用 数 代替代数式里的字母，按照 代数式的运算关系，计算得出的结果。 （1）单项式的系数: 单项式中的 数字因数 叫做单项式的系数。 （2）单项式的次数: 一个单项式中，所有字母的 指数的和 叫做这个单项式的次数。 4、多项式： 几个单项式的 和 叫做多项式。 在多项式中，每个单项式叫做 多项式的项， 其中不含字母的项叫做 常数项 。 一个多项式有几项就叫做几项式。 多项式的次数:多项式中，次数最高的项的次数， 就是这个多项式的次数。 （1）把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序 排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。 （2）把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序 排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。 5、同类项：所含字母相同，并且相同字母的 指数 也相同， 这样的项叫做同类项 同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等, 一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同， 两者缺一不可; 6.合并同类项：把多项式中同类项合成一项 ，叫做合并同类项。 合并同类项时，所含字母和字母指数不变。 合并同类项的法则是： 　把同类项的系数相加，所得结果作为系数， 字母和字母的指数不变 。 7.去括号法则： 括号前面有"+"号,把括号和它前面的"+"号去掉, 括号里各项的符号不改变； 括号前面是"-"号,把括号和它前面的"-"号去掉, 括号里各项的符号都要改变。 去括号法则的依据实际是乘法分配律。 8.整式的加减运算，像数的运算一样满足各种运算律， 如果有括号先去括号，再合并同类项. （2）如图所示的运算程序中,若输入的x的值 分别是30,91,则输出的结果分别是 ( ) A.33,94 B.15,94 C.15,47 D.33,47 例1、认真选一选： （1）从1开始的连续奇数按如图所示的 规律排列,例如,位于第4行第3列的 数为27,则位于第32行第13列的数为( ) A.2025 B.2023 C.2021 D.2019 三、问题研讨： 　例2、如图，有一个正方形通过多次划分，得到若干个小正方形， 具体操作如下，第一次把它分成4个小正方形，第二次将上次 分成的小正方形中的一个又分成4个小正方形……依次操作下去. （1）请你通过观察和猜想，将第3次，第4次和第n次 划分图中得到的正方形总个数（m）填入下表： 划分次数（n） 1 2 3 4 … n 正方形总个数（m） 5 9 … （2）请你推断按上述操作方法能否得到103个正方形？为什么？ 13 17 4n+1 例3、先化简，再求值： （1）(a2－2ab+b2)－2(a2－3ab+4b2)+8b2 其中a=－2,b＝ . 例4、有同学研究发现代数式 （3x+2y－1）－（2x＋y）－（x＋y－2）的值 与x、y的取值无关，你知道这是为什么吗？ 例5、已知关于x、y的多项式mx2＋2xy－x与3x2－2nxy＋3y的差不含二次项式，求nm的值. 四、拓展提高： 1.毕达哥拉斯学派对“数”与“形”的巧妙结合做了如下研究: 请写出第6层各个图形的几何点数,并归纳出第n层 各个图形的几何点数. 3.如图,将正整数按此规律 排列成三角形数阵, 则2024在数阵中, 第 列.第 行。 ★4.按如图所示的程序计算,若开始输入的x的值为 正数,最后输出的结果为656,则满足条件的x的值 有 个,分别是 . 2.比较2(x-y)与 2x-y的大小. B B 五、强化训练 4、比3－x2+x少x2+5x的多项式是＿＿＿＿. 　5、若正数a的倒数是它本身，负数b的倒数的 绝对值是 ，c是5的相反数. 求代数式 4a－[2a2－(3b－4a+c)]的值. 3、让我们做一个数字游戏.第一步:取一个自然数x1=5, 计算x12+1 得 y1;第二步:算出y1各数位上的数字之和得x2,计算x22+1得y2；第三步:算出y2各数位上的数字之和得x3,再计算x32+1得y3;…;依此类推,则y2024的值为 ( ) A.5 B. 26 C.65 D.122 6.如图是一个长为2m,宽为2n的长方形(m>n),沿图中虚线 用剪刀均分成四个小长方形,然后按图②的方式拼成一个 正方形. (1)图②中的涂色部分正方形的边长为 ； (2)请分别用两种不同的方法列代数式表示图②中涂色部分的面积:① ；② ； (3)你能写出(m+n)2,(m一n)2和mn 这三个代数式之间的 等量关系吗? (4)根据第(3)问中的等量关系,解决如下问题: 若a+b=6,ab=4,求代数式(a-b)的值. 7.求值： (1)5(3a2b-ab2)-4(一ab2+3a2b)，其中a= (2)abc-[2ab-(3abc-bc)+4abc],其中a=2,b=-0.5，c=-1, (3)2(t2-t-1)-(t2-t-1)+3(t2-t-1),其中t=-0.5 8.如图，用塑料薄膜搭建一个截面为半圆的暖房， 至少需要塑料薄膜多少平方米? 10.甲、乙、丙、丁四个车站的位置如图所示，分别求： （1）出丙、丁两站； （2）甲、丁两站的距离。 9.用正方形的米色水泥砖和橙色水泥砖按下图的方式铺人行道: (1)图(1)中有橙色水泥砖 块, 图(2)中有橙色水泥砖 块， 图(3)中有橙色水泥砖块 ； (2)像这样，第n个图形中有橙色水泥砖 块。 $$