20.1.1 轴对称（练习）数学人教版五四制八年级上册

20.1.1 轴对称 一、单选题 1．下列图形中，是轴对称图形的是（       ） A． B．C． D． 2．在一美术字中，有的汉字可以看成轴对称图形，下面4个汉字中，可以看成轴对称图形的是（    ） A．感 B．动 C．中 D．国 3．在下列画的四个三角形中，与成轴对称的是（　 　） A． B． C． D． 4．下列图形中，不一定是轴对称图形的是(     ) A．圆 B．正方形 C．三角形 D．线段 5．如图所示的蝴蝶结是一个轴对称图形．若，，那么下面的结论正确的是（　　） A．， B．， C．， D．， 6．下列说法中正确的有(     ) ①角的两边关于角平分线对称; ②两点关于连结它的线段的中垂线对称 ③成轴对称的两个三角形的对应点,或对应线段,或对应角也分别成轴对称 ④到直线l距离相等的点关于l对称 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．如图，△ABC和△AB′C′关于直线l对称，下列结论中：①△ABC≌△AB′C′；②∠BAC′＝∠B′AC；③直线l垂直平分CC′；④直线BC和B′C′的交点不一定在l上．其中正确的有(        ) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 8．如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，P是直线MN上的点，连接AP，BP．下列判断不一定正确的是（ ） A．AM=BM B．∠ANM=∠BNM C．∠MAP=∠MBP D．AP=BN 9．下列说法错误的是（       ） A．关于某条直线对称的两个三角形一定全等 B．轴对称图形至少有一条对称轴 C．两个全等三角形一定能关于基本条直线对称 D．角是关于它的平分线所在直线对称的图形 10．如图，将沿AC所在的直线翻折得到，再将沿所在的直线翻折得到，点在同一条直线上，，则（       ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如果一个图形沿一条直线________，直线两旁的部分能够________，这个图形就叫做____；这条直线就是它的________． 12．如图，属于轴对称图形的有_________，成轴对称的图形有__________．（只填序号） 13．成轴对称的两个图形的主要性质是: （1）成轴对称的两个图形是________﹔ （2）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对________的垂直平分线． 14．轴对称图形的性质： （1）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的_____________． （2）类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的_______________． 15．已知Rｔ△ABC中，点B关于对称轴AC的对应点是B′，如图所示，则与线段BC相等的线段是_____，与线段AB相等的线段是_____，与∠B相等的角是_______． 16．如图是用平行四边形纸条沿对边AB，CD上的点E，F所在的直线折成的V字形图案，已知∠2＝60°，则∠1的度数是______． 17．如图，点D为的边AC上一点，点B，C关于DE对称，若，，则线段BD的长度为______． 18．如图，点为内一点，分别作出点关于，的对称点，，连结交于，交于，若线段的长为，则的周长为______． 三、解答题 19．下列图形是轴对称图形吗？如果是，画出它们的对称轴． 20．小灵和小萍同时站在镜子前看到镜子里的墙上电子挂钟的读数如图所示，此时实际的读数是多少？小灵说是15：20，小萍说是05：21.她们谁说得对？ 21．如图，△ABC与△DEF 关于直线l对称， (1)点A的对应点为_______，∠B的对应角为_______； (2)若AB=4，AC=5，求EF的取值范围． 22．如图，在中，，，，垂足为D，与关于直线对称，点B的对称点是点，求的度数． 23．如图，与关于直线对称．与的交点F在直线上． （1）指出两个三角形中的对称点； （2）指出两个三角形中相等的对应线段和对应角（各写三对即可）； （3）图中还有对称的三角形吗？ 24．如图，四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN对称． (1)线段AD的对称线段是________，CD＝________，∠CBA＝________，∠ADC＝________． (2)AE与BF平行吗？为什么？ (3)若AE与BF平行，则能说明轴对称图形中对称点的连线一定互相平行吗？ 25．已知点在内．如图，点关于射线的对称点是，点关于射线的对称点是，连接、、． （1）若，则 ； （2）若，连接，请说明当为多少度时，． 26．作图题（不写作法，保留作图痕迹，画出路径即可） （1）请你设计一条路径，使得球P撞击台球桌边反射后，撞到球Q； （2）请你设计一条路径，使得球P依次撞击台球桌边反射后，撞到球Q． 27．如图，长方形纸片，点E，F分别在边上，连接．将对折，点B落在直线上的点处，得折痕；将对折，点A落在直线上的点处，得折痕，求的度数． 28．如图，在中，直线分别交、于点、，点关于直线的对称点在边上，且． （1）若，，求的周长； （2）若，求的度数． 29．如图1，将长方形ABEF的一角向长方形内部折叠，使角的顶点A落在点处，OC为折痕，则OC平分． (1)若∠AOC＝25°，求 的度数； (2)若点D在线段BE上，角OBD沿着折痕OD折叠落在点处，且点在长方形内． ①如果点刚好在线段上，如图2所示，求∠COD的度数； ②如果点不在线段上，且＝40°，求∠AOC+∠BOD的度数． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 20.1.1 轴对称 一、单选题 1．下列图形中，是轴对称图形的是（       ） A． B．C． D． 【答案】D 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，再根据定义逐一进行分析即可． 【解析】解：A，B，C，选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形． D选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 故选：D． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2．在一美术字中，有的汉字可以看成轴对称图形，下面4个汉字中，可以看成轴对称图形的是（    ） A．感 B．动 C．中 D．国 【答案】C 【分析】根据轴对称图形的概念求解，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【解析】C可以看成轴对称图形， 故选：C． 【点睛】此题考查轴对称图形的概念，对于轴对称图形的判断问题，应严格把握定义中的对折、重合两个方面，对于轴对称图形的概念要从以下几个方面正确理解：轴对称图形中至少有一条对称轴；对称轴两旁的部分是指同一图形的两部分，而不是两个图形；这个图形在对称轴两侧的部分能够完全重合． 3．在下列画的四个三角形中，与成轴对称的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据成轴对称图形的定义判断即可． 【解析】观察图形可知与成轴对称的是图形． 故选：B． 【点睛】本题主要考查成轴对称图形，掌握成轴对称图形的特点是关键． 4．下列图形中，不一定是轴对称图形的是(     ) A．圆 B．正方形 C．三角形 D．线段 【答案】C 【分析】根据轴对称图形的概念:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴,针对四个选项进行分析即可 【解析】根据轴对称图形的定义可得A、B、D都是轴对称图 形,只有C不一定是,不确定三角形为什么三角形, 故选:C. 故答案为:C 【点睛】此题考查轴对称图形，难度不大 5．如图所示的蝴蝶结是一个轴对称图形．若，，那么下面的结论正确的是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】轴对称图形对应线段相等，对应角相等，据此解答即可． 【解析】解：根据轴对称的性质，可得cm，， 故选：． 【点睛】本题考查轴对称图形的性质，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 6．下列说法中正确的有(     ) ①角的两边关于角平分线对称; ②两点关于连结它的线段的中垂线对称 ③成轴对称的两个三角形的对应点,或对应线段,或对应角也分别成轴对称 ④到直线l距离相等的点关于l对称 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【解析】①∵应该为角的两边关于“角平分线所在直线”对称,故不正确; ②“两点关于连结它的线段的中垂线对称”正确； ③“成轴对称的两个三角形的对应点,或对应线段,或对应角也分别成轴对称”正确； ④∵到直线l距离相等的点可以在l的同一侧,故不正确； ∴②和③正确. 故选B. 7．如图，△ABC和△AB′C′关于直线l对称，下列结论中：①△ABC≌△AB′C′；②∠BAC′＝∠B′AC；③直线l垂直平分CC′；④直线BC和B′C′的交点不一定在l上．其中正确的有(        ) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【解析】分析：根据轴对称图形的性质来进行解答即可得出答案． 详解：根据轴对称性可得：△ABC≌△AB′C′；∠BAC′＝∠B′AC；直线l垂直平分CC′；直线BC和B′C′的交点一定在l上，故正确的有①、②、③，故选B． 点睛：本题主要考查的是轴对称图形的性质，属于基础题型．轴对称图形的对应边和对应角都相等，对应点的连线被对称轴垂直平分． 8．如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，P是直线MN上的点，连接AP，BP．下列判断不一定正确的是（ ） A．AM=BM B．∠ANM=∠BNM C．∠MAP=∠MBP D．AP=BN 【答案】D 【分析】根据直线是四边形的对称轴，得到点与点对应，根据轴对称的性质即可得到结论． 【解析】解：直线是四边形的对称轴， ，，． 由于和不是对应线段，故不一定等于． 故选：D． 【点睛】本题主要考查的是轴对称的性质，解题的关键是熟练掌握相关性质． 9．下列说法错误的是（       ） A．关于某条直线对称的两个三角形一定全等 B．轴对称图形至少有一条对称轴 C．两个全等三角形一定能关于基本条直线对称 D．角是关于它的平分线所在直线对称的图形 【答案】C 【分析】根据全等三角形的定义和轴对称的性质逐一判断即可． 【解析】解：A．关于某条直线对称的两个三角形一定全等，说法正确，不符合题意； B．轴对称图形至少有一条对称轴，说法正确，不符合题意； C．两个全等三角形不一定能关于一条直线对称，说法错误，符合题意； D．角是关于它的平分线所在直线对称的图形，说法正确，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的定义和轴对称的性质，熟知相关知识是解题的关键． 10．如图，将沿AC所在的直线翻折得到，再将沿所在的直线翻折得到，点在同一条直线上，，则（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由翻折的性质可得，，再根据角的和差解答即可． 【解析】解：由翻折的性质可知：，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查了翻折变换，直角三角形的两个锐角互余，解决本题的关键是掌握翻折的性质． 二、填空题 11．如果一个图形沿一条直线________，直线两旁的部分能够________，这个图形就叫做____；这条直线就是它的________． 【答案】     折叠     互相重合     轴对称图形     对称轴 【分析】根据轴对称图形的概念直接填空即可． 【解析】解：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴． 故答案为：折叠，互相重合，轴对称图形，对称轴． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴，解题关键是熟记定义． ． 12．如图，属于轴对称图形的有_________，成轴对称的图形有__________．（只填序号） 【答案】     ①③④⑧⑩     ②⑤⑦⑨ 【分析】轴对称图形是将一个图形沿着一条直线翻折后直线两侧部分能够完全重合的图形是轴对称图形，轴对称是一个图形沿着某条直线翻折后与另一个图形能够完全重合称这两个图形成轴对称. 【解析】解：属于轴对称图形的是①③④⑧⑩，属于成轴对称的图形是②⑤⑦⑨. 【点睛】本题主要考查轴对称图形和轴对称的定义，解决本题的关键是要熟练掌握轴对称图形和轴对称的定义. 13．成轴对称的两个图形的主要性质是: （1）成轴对称的两个图形是________﹔ （2）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对________的垂直平分线． 【答案】     全等的     对应点所连线段 【分析】根据轴对称的性质：成轴对称的两个图形全等，如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对应点的垂直平分线，进行求解即可． 【解析】解：（1）成轴对称的两个图形是全等的； （2）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． 故答案为：全等的，对应点所连线段． 【点睛】本题主要考查了轴对称图形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 14．轴对称图形的性质： （1）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的_____________． （2）类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的_______________． 【答案】     垂直平分线     垂直平分线 【解析】略 15．已知Rｔ△ABC中，点B关于对称轴AC的对应点是B′，如图所示，则与线段BC相等的线段是_____，与线段AB相等的线段是_____，与∠B相等的角是_______． 【答案】     B′C     AB′     ∠B′ 【解析】解：根据轴对称图形的性质得，与线段BC相等的线段是B′C，与线段AB相等的线段是AB′，与∠B相等的角是∠B′． 故答案：(1)． B′C，       (2)． AB′，       (3)． ∠B′ 16．如图是用平行四边形纸条沿对边AB，CD上的点E，F所在的直线折成的V字形图案，已知∠2＝60°，则∠1的度数是______． 【答案】60°##60度 【分析】根据折叠的性质得∠1=∠3，再利用平角的定义可得答案． 【解析】解：如图，由折叠知，∠1=∠3， ∵∠2=60°， ∴∠1=∠3=（180°-60°）÷2=60°， 故答案为：60°． 【点睛】本题主要考查翻折的性质，平角的定义等知识，熟练掌握翻折的性质是解题的关键． 17．如图，点D为的边AC上一点，点B，C关于DE对称，若，，则线段BD的长度为______． 【答案】4 【分析】证明，可得结论． 【解析】解：，， ， ，关于对称， ， 故答案为：4． 【点睛】本题考查轴对称的性质，线段的和差定义等知识，解题的关键是掌握线段的垂直平分线的性质，属于中考常考题型． 18．如图，点为内一点，分别作出点关于，的对称点，，连结交于，交于，若线段的长为，则的周长为______． 【答案】12 【分析】根据轴对称的性质可得，，然后求出的周长． 【解析】解：点关于、的对称点，， ，， 的周长， 故答案为：． 【点睛】本题考查了轴对称的性质，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等． 三、解答题 19．下列图形是轴对称图形吗？如果是，画出它们的对称轴． 【答案】第3个图形不是轴对称图形，其余都是．画出对称轴见解析． 【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可；是轴对称图形的画出对称轴即可． 【解析】解：根据轴对称图形的意义可知：第3个图形不是轴对称图形，其余都是； 如图： 【点睛】本题考查了轴对称图形的意义，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合． 20．小灵和小萍同时站在镜子前看到镜子里的墙上电子挂钟的读数如图所示，此时实际的读数是多少？小灵说是15：20，小萍说是05：21.她们谁说得对？ 【答案】实际的读数是12：50，她们说得都不对． 【分析】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称． 【解析】物体在镜子里的图像关于镜面成轴对称，镜子改变了物体的左右方向．一行数字不仅每个数字被镜子改变左右结构，而且整行数字的左右顺序也被改变， 0和1在镜子里仍然是0和1，2被改变成5，5被改变成2， 所以实际的读数是12：50， 所以她们说得都不对． 【点睛】本题考查了镜面对称，得到相应的对称轴是解决本题的关键；若是竖直方向的对称轴，数的顺序正好相反，注意2的对称数字为5，5的对称数字是2. 21．如图，△ABC与△DEF 关于直线l对称， (1)点A的对应点为_______，∠B的对应角为_______； (2)若AB=4，AC=5，求EF的取值范围． 【答案】(1)点D，∠E (2) 【分析】（1）根据对应点、对应角对应相等即可得到结论； （2）根据轴对称的性质，对应边相等，三角形的三边关系解答． （1） 解：点A的对应点为点D，∠B的对应角为∠E， 故答案为：点D，∠E； （2） ∵AB=4，AC=5， ∴1＜BC＜9， 由已知可得：EF=BC， ∴1＜EF＜9 【点睛】本题考查了轴对称的性质，三角形的三边关系，掌握轴对称的性质以及三角形的三边关系是解题的关键． 22．如图，在中，，，，垂足为D，与关于直线对称，点B的对称点是点，求的度数． 【答案】 【分析】利用轴对称的性质先证明再求解结合角的和差运算可得答案． 【解析】解：∵AD⊥BC，△ADB与关于直线AD对称， ∵∠BAC=90°， ∴． 【点睛】本题考查轴对称的性质，三角形内角和定理，角的和差运算等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 23．如图，与关于直线对称．与的交点F在直线上． （1）指出两个三角形中的对称点； （2）指出两个三角形中相等的对应线段和对应角（各写三对即可）； （3）图中还有对称的三角形吗？ 【答案】（1）A→A，B→D，C→E，F→F；（2）AB=AD，AC=AE，BC=DE，∠BAC=∠DAE，∠B=∠D，∠C=∠E；（3）不另加字母和线段的情况下：△AFC与△AFE，△ABF与△ADF，也都关于直线MN成轴对称． 【分析】根据△ABC与△ADE关于直线MN对称确定对称点，从而确定对称线段、对称角和对称三角形． 【解析】解：①A→A，B→D，C→E，F→F； ②AB=AD，AC=AE，BC=DE， ∠BAC=∠DAE，∠B=∠D，∠C=∠E； ③不另加字母和线段的情况下：△AFC与△AFE，△ABF与△ADF，也都关于直线MN成轴对称． 【点睛】本题考查了轴对称的性质，解题的关键是了解轴对称的图形的性质． 24．如图，四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN对称． (1)线段AD的对称线段是________，CD＝________，∠CBA＝________，∠ADC＝________． (2)AE与BF平行吗？为什么？ (3)若AE与BF平行，则能说明轴对称图形中对称点的连线一定互相平行吗？ 【答案】(1)EH，GH，∠GFE，∠EHG (2)，原因见解析 (3)不一定能说明对称点连线一定互相平行，还有可能共线 【分析】（1）根据对称的性质解答即可； （2）对称图形的每对对应点连接成的线段被对称轴垂直平分，据此求解； （3）根据平面内两条直线的位置关系可回答． （1） 解：由对称的性质可知：线段AD的对称线段是EH，CD＝GH，，． 故答案为：EH，GH，∠GFE，∠EHG； （2） 解：． 理由：因为每对对应点连接成的线段被对称轴垂直平分， 即，， 所以； （3） 解：由，不一定能说明对称点连线一定互相平行，还有可能共线． 【点睛】本题考查的是轴对称图形的性质，掌握其性质是解决此题关键． 25．已知点在内．如图，点关于射线的对称点是，点关于射线的对称点是，连接、、． （1）若，则 ； （2）若，连接，请说明当为多少度时，． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）由题意依据轴对称可得OG=OP，OM⊥GP，即可得到OM平分∠POG，ON平分∠POH，进而得出∠GOH=2∠MON； （2）根据题意可知当∠MON=90°时，∠GOH=180°，此时点G，O，H在同一直线上，可得GH=GO+HO=10. 【解析】解：（1）∵点P关于射线OM的对称点是G，点P关于射线ON的对称点是H， ∴OG=OP，OM⊥GP， ∴OM平分∠POG， 同理可得ON平分∠POH， ∴∠GOH=2∠MON=2×50°=100°， 故答案为：100°； （2）∵， ∴， 当时，， ∴点，，在同一直线上， ∴. 【点睛】本题主要考查轴对称图形相关，熟练掌握角平分线性质以及轴对称图形的性质是解题的关键． 26．作图题（不写作法，保留作图痕迹，画出路径即可） （1）请你设计一条路径，使得球P撞击台球桌边反射后，撞到球Q； （2）请你设计一条路径，使得球P依次撞击台球桌边反射后，撞到球Q． 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【分析】（1）作点P关于AB是对称点，连接Q交AB于M，点M即为所求． （2）作点P关于AB是对称点，点Q关于BC的对称点，连接Q交AB于E，交BC于F，点E，点F即为所求． 【解析】解：（1）如图，运动路径：P→M→Q，点M即为所求． （2）如图，运动路径：P→E→F→Q，点E，点F即为所求． 【点睛】本题考查轴对称的应用，解题的关键是学会利用轴对称解决实际问题． 27．如图，长方形纸片，点E，F分别在边上，连接．将对折，点B落在直线上的点处，得折痕；将对折，点A落在直线上的点处，得折痕，求的度数． 【答案】 【分析】根据折叠的性质可以得到 根据平角可得 推出可得最终结果． 【解析】是由沿NE折叠得到的， 是由沿ME折叠得到的， 【点睛】本题主要考查了折叠问题，平角的定义，角的计算，准确找出折叠中重合的角是解题的关键． 28．如图，在中，直线分别交、于点、，点关于直线的对称点在边上，且． （1）若，，求的周长； （2）若，求的度数． 【答案】（1）12；（2）28° 【分析】（1）由对称性可知，即，则的周长为； （2）由（1）可知，由三角形外角的性质得到，由此求解即可． 【解析】解：（1）∵点关于直线的对称点在边上， ，即， 的周长为； （2）由（1）知， ∴， ∴， ． 【点睛】本题主要考查了轴对称的性质，三角形外角的性质，垂直的定义，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 29．如图1，将长方形ABEF的一角向长方形内部折叠，使角的顶点A落在点处，OC为折痕，则OC平分． (1)若∠AOC＝25°，求 的度数； (2)若点D在线段BE上，角OBD沿着折痕OD折叠落在点处，且点在长方形内． ①如果点刚好在线段上，如图2所示，求∠COD的度数； ②如果点不在线段上，且＝40°，求∠AOC+∠BOD的度数． 【答案】(1) (2)① ；②70°或110° 【分析】（1）根据折叠的性质，可得 ，即可求解； （2）①根据折叠的性质，可得 ，从而得到，即可求解； ②分两种情况：当 在右侧时，当 在左侧时，即可求解． (1) 解：∵OC平分．∠AOC＝25°， ∴ ， ∴； (2) 解：①根据题意得： ， ∴ ； ②如图，当 在右侧时， 根据题意得： ， ∵＝40°， ∴ ， ∴ ； 如图，当 在左侧时， 根据题意得： ， ∵＝40°， ∴， ∴ ； 综上所述，∠AOC+∠BOD的度数70°或110°． 【点睛】本题主要考查了折叠的性质，有关角平分线的计算，熟练掌握图形折叠前后对应角相等，对应线段相等是解题的关键． ( 19 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$