同步课时评价作业（六）1.4.1充分条件与必要条件-2024-2025学年第一学期高一数学（人教A版2019必修第一册）（全国通用）

同步课时评价作业（六）1.4.1充分条件与必要条件 基础达标练 题组一 充分条件与必要条件的判断 1．下列说法正确的是（    ） A．是的必要不充分条件 B．是的充分不必要条件 C．若，则p是q的充分条件 D．一个四边形是矩形的充分条件是它是平行四边形 2．(多选)下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的必要条件的有（    ） A．若x，y是偶数，则x＋y是偶数 B．若a＜2，则方程x2－2x＋a＝0有实根 C．若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形 D．若ab＝0，则a＝0 3．已知集合，，则“”是“”的 条件.（填“充分”或“必要”） 4．下列各组p，q中，p是q的什么条件（“充分而不必要条件”“必要而不充分条件”“充要条件”“既不充分又不必要条件”）？ (1)p：三角形为等腰三角形，q：三角形存在两角相等； (2)p：⊙O内两条弦相等，q：⊙O内两条弦所对的圆周角相等； (3)p：，q：A与B之一为空集； (4)p：a能被6整除，q：a能被3整除． 题组二 充分条件与必要条件的探求 5．使不等式成立的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 6．下列条件中，是“”成立的必要条件的是（    ） A． B． C． D． 7．设集合， （1）请写出一个集合B ，使“”是“”的充分条件，但“”不是“”的必要条件； （2）请写出一个集合B ，使“”是“”的必要条件，但“”不是“”的充分条件. 题组三 求参数的值（范围） 8．设p：，q：，若q是p的必要条件，则a的取值范围是（   ） A． B．或 C． D． 9．已知不等式成立的充分条件是，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．已知集合，集合，命题：，命题：，若是的充分条件，则实数的取值范围是 . 11．已知. (1)若是的充分条件，求实数的取值范围： (2)若是的必要条件，求实数的取值范围： 素养提升练 12．已知有A、B、C、D四个命题，其中A为B的必要条件，B为C的充分条件，C为D的必要条件，D为A的必要条件.若增加条件使得A、B、C、D中的任意一个命题均为A、B、C、D四个命题的必要条件，则这个条件可以为（    ）. A．B为C的必要条件 B．B为A的必要条件 C．C为D的充分条件 D．B为D的必要条件 13．设计如图所示的四个电路图，条件：“开关闭合”；条件：“灯泡亮”，则是的必要条件的图为（    ） A．  B．  C．   D．   14．《墨子·经说上》上说：“小故，有之不必然，无之必不然，体也，若有端，大故，有之必然，若见之成见也.”这一段文字蕴含着十分丰富的逻辑思想，那么文中的“小故”指的是逻辑中的 .（选“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”之一填空） 15．已知集合，． (1)若“”是“”的充分条件，求实数m的取值范围； (2)若“”是“”的必要条件，求实数m的取值范围． 16．设集合，非空集合. (1)若，求实数的值； (2)若“”是“”充分条件，求实数的取值范围. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 同步课时评价作业（六）1.4.1充分条件与必要条件 基础达标练 题组一 充分条件与必要条件的判断 1．下列说法正确的是（    ） A．是的必要不充分条件 B．是的充分不必要条件 C．若，则p是q的充分条件 D．一个四边形是矩形的充分条件是它是平行四边形 【答案】A 【分析】根据充分、必要条件逐项判断即可. 【详解】对于A，若，则，反之，若，则不一定成立，例如， 所以是的必要不充分条件，正确； 对于B，若，则，反之，若，则不一定成立，例如， 所以是的必要不充分条件，错误； 对于C，若，则p是q的必要条件，错误； 对于D，若一个四边形是矩形，则它是平行四边形， 反之，若一个四边形是平行四边形，则它不一定是矩形， 所以一个四边形是矩形的必要条件是它是平行四边形，错误. 故选：A. 2．(多选)下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的必要条件的有（    ） A．若x，y是偶数，则x＋y是偶数 B．若a＜2，则方程x2－2x＋a＝0有实根 C．若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形 D．若ab＝0，则a＝0 【答案】BCD 【分析】根据必要条件的定义逐一判断即可. 【详解】A：x＋y是偶数不一定能推出x，y是偶数，因为x，y可以是奇数，不符合题意； B：当方程x2－2x＋a＝0有实根时，则有，显然能推出a＜2，符合题意； C：因为菱形对角线互相垂直，所以由四边形是菱形能推出四边形的对角线互相垂直，符合题意； D：显然由a＝0推出ab＝0，所以符合题意， 故选：BCD 3．已知集合，，则“”是“”的 条件.（填“充分”或“必要”） 【答案】充分 【分析】根据集合之间的关系，利用充分条件与必要条件的定义分析判断即可得解. 【详解】解：由题意，， ∴若，则；若，不一定有. ∴“”是“”的充分条件. 故答案为：充分. 4．下列各组p，q中，p是q的什么条件（“充分而不必要条件”“必要而不充分条件”“充要条件”“既不充分又不必要条件”）？ (1)p：三角形为等腰三角形，q：三角形存在两角相等； (2)p：⊙O内两条弦相等，q：⊙O内两条弦所对的圆周角相等； (3)p：，q：A与B之一为空集； (4)p：a能被6整除，q：a能被3整除． 【答案】(1)充要条件 (2)必要而不充分条件 (3)必要而不充分条件 (4)充分而不必要条件 【分析】结合充分条件，必要条件的定义判断即可得到结果. 【详解】（1）若三角形为等腰三角形，则三角形存在两角相等， 若三角形存在两角相等，则对应的两边一定相等，则三角形为等腰三角形， 所以，所以 p是q的充要条件. （2）若⊙O内两条弦相等，则所对圆周角相等或者互补， 若⊙O内两条弦所对的圆周角相等，则⊙O内两条弦相等， 故，，所以 p是q的必要而不充分条件. （3）取，则， 所以，推不出A与B之一为空集， 但A与B之一为空集，则， 所以p是q的必要而不充分条件. （4）若a能被6整除，故也能被3和2整除，故， 若a能被3整除，如，则a不能被6整除，故. 所以p是q的充分而不必要条件. 题组二 充分条件与必要条件的探求 5．使不等式成立的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】解不等式，利用集合的包含关系判断可得出合适的选项. 【详解】由可得， 则，，， 所以，使得不等式成立的一个充分不必要条件是. 故选：D. 6．下列条件中，是“”成立的必要条件的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】根据充分必要条件的定义以及集合的包含关系判断即可. 【详解】解：因为，所以，则成立的必要条件是或 故选：AB. 7．设集合， （1）请写出一个集合B ，使“”是“”的充分条件，但“”不是“”的必要条件； （2）请写出一个集合B ，使“”是“”的必要条件，但“”不是“”的充分条件. 【答案】 （答案不唯一） （答案不唯一） 【分析】根据充分必要性判断集合与集合之间的包含关系，从而写出符合题意的集合. 【详解】（1）由于“”是“”的充分条件，但“”不是“”的必要条件，所以集合是集合的真子集，由此可得符合题意. （2）由于于“”是“”的必要条件，但“”不是“”的充分条件，所以集合是集合的真子集，由此可知符合题意. 题组三 求参数的值（范围） 8．设p：，q：，若q是p的必要条件，则a的取值范围是（   ） A． B．或 C． D． 【答案】A 【分析】根据给定条件，利用必要条件的定义求解即得. 【详解】由q是p的必要条件，得， 所以. 故选：A 9．已知不等式成立的充分条件是，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意知，根据子集关系列式即可求得实数的取值范围. 【详解】由题意得， 所以，解得， 所以实数的取值范围是． 故选：B. 10．已知集合，集合，命题：，命题：，若是的充分条件，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据给定条件，利用充分条件的定义，结合集合的包含关系列式求解即得. 【详解】命题，命题，由是的充分条件，得，即 因此，解得， 所以实数的取值范围是. 故答案为： 11．已知. (1)若是的充分条件，求实数的取值范围： (2)若是的必要条件，求实数的取值范围： 【答案】(1) (2) 【分析】（1）是的充分条件，根据集合包含关系求解. （2）是的必要条件，根据集合包含关系分情况求解. 【详解】（1）若是的充分条件，则 （2）令集合，集合 当时，与矛盾，不合题意， 当时， 综上所述，故的取值范围为. 素养提升练 12．已知有A、B、C、D四个命题，其中A为B的必要条件，B为C的充分条件，C为D的必要条件，D为A的必要条件.若增加条件使得A、B、C、D中的任意一个命题均为A、B、C、D四个命题的必要条件，则这个条件可以为（    ）. A．B为C的必要条件 B．B为A的必要条件 C．C为D的充分条件 D．B为D的必要条件 【答案】A 【分析】先由题设条件得到，再利用充要条件的传递性对选项逐一分析即可. 【详解】因为A为B的必要条件，B为C的充分条件，C为D的必要条件，D为A的必要条件， 所以，即， 对于A，若B为C的必要条件，即，则， 所以A、B、C、D互为充要条件，则A、B、C、D中的任意一个命题均为A、B、C、D四个命题的必要条件，故A正确； 对于B，若B为A的必要条件，即，则，易得不是的必要条件，故B错误； 对于C，若C为D的充分条件，即，则，易得不是的必要条件，故C错误； 对于D，若B为D的必要条件，即，则且，易得不是的必要条件，故D错误. 故选：A 13．设计如图所示的四个电路图，条件：“开关闭合”；条件：“灯泡亮”，则是的必要条件的图为（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】BC 【分析】根据充分条件和必要条件的定义求解即可. 【详解】对于，开关闭合灯亮，反过来灯泡亮，也可能是开关闭合， 是的充分不必要条件； 对于，只有一个开关，灯如果要亮，开关必须闭合， 是的充要条件； 对于灯亮必须和同时闭合，是的必要不充分条件； 对于，灯一直亮，跟开关没有关系，是的既不充分也不必要条件. 故选：BC. 14．《墨子·经说上》上说：“小故，有之不必然，无之必不然，体也，若有端，大故，有之必然，若见之成见也.”这一段文字蕴含着十分丰富的逻辑思想，那么文中的“小故”指的是逻辑中的 .（选“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”之一填空） 【答案】必要不充分条件 【分析】根据命题的充分条件与必要条件的定义直接判断. 【详解】由“小故，有之不必然，无之必不然”， 知“小故”只是构成某一结果的几个条件中的一个或一部分条件， 故“小故”是逻辑中的必要不充分条件， 故答案为：必要不充分条件. 15．已知集合，． (1)若“”是“”的充分条件，求实数m的取值范围； (2)若“”是“”的必要条件，求实数m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】 （1）根据题意分析出，再利用数轴得到不等式组，解出范围即可； （2）分析出，分和进行分类讨论即可. 【详解】（1） 由题可知，所以，解得， 所以实数m的取值范围为. （2）由题可知， 当时，，即，此时满足题意； 当时，，解得， 综上所述，实数m的取值范围为． 16．设集合，非空集合. (1)若，求实数的值； (2)若“”是“”充分条件，求实数的取值范围. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）解一元二次方程化简集合A，根据交集的结果知，代入计算并检验即可求解； （2）根据充分条件的概念得，然后对集合分类讨论列式求解即可. 【详解】（1）由题意得, 因为，所以，所以即， 化简得，即，解得，， 检验：当，，满足， 当，，满足， 所以，； （2）因为“”是“”充分条件，所以， ①当为单元素集，则，即，得，， 当，不是集合的子集，舍去；当，符合. ②当为双元素集，则，则有，无解. 综上：实数的取值范围为. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$