同步课时评价作业（九）1.5.2全称量词命题与存在量词命题的否定-2024-2025学年第一学期高一数学（人教A版2019必修第一册）（全国通用）

同步课时评价作业（九）1.5.2 全称量词命题与存在量词命题的否定 基础达标练 题组一 全称量词命题与存在量词命题的否定 1．命题“，有”的否定是（    ） A．，有 B．，有 C．，有 D．，有 2．命题“，使方程有实数根”的否定是（　　） A．，使方程无实数根 B．不存在实数，使方程无实数根 C．，方程无实数根 D．至多有一个实数，使方程有实数根 3．已知，命题，则为 . 4．命题：菱形的对角线相等的否定是 题组二 命题的否定的真假判断 5．下列命题的否定是假命题的为（    ） A． B．所有可以被5整除的整数，个位数字都是0； C．，且 D．存在一个四边形，它的对角线互相垂直． 6．已知命题，命题，则（    ） A．和均为真命题 B．和均为真命题 C．和均为真命题 D．和均为真命题 7．命题p：菱形都是平行四边形，则： ；为 命题．（填“真”或“假”） 8．写出下列存在量词命题的否定，并判断其否定的真假． (1)某些梯形的对角线互相平分； (2)存在，函数随x值的增大而减小； (3)，使得． 题组三 命题的否定的应用 9．命题有实数根，若是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D．以上都不对 10．若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是 . 11．已知命题，若p的否定是假命题，求实数m的取值范围． 12．已知命题p：，都有，且¬p是假命题，求实数a的取值范围． 素养提升练 13．命题“七边形的内角和等于”的否定为（    ） A．任意七边形的内角和都不等于 B．任意七边形的内角和都等于 C．存在一个七边形的内角和不等于 D．存在一个七边形的内角和等于 14．十七世纪，数学家费马提出猜想：“对任意正整数，关于的方程没有正整数解”，经历三百多年，1995年数学家安德鲁怀尔斯给出了证明，使它终成费马大定理，则费马大定理的否定为（    ） A．对任意正整数，关于的方程都没有正整数解 B．对任意正整数，关于的方程至少存在一组正整数解 C．存在正整数，关于的方程至少存在一组正整数解 D．存在正整数，关于的方程至少存在一组正整数解 15．若“”的否定是假命题，则实数的取值范围是 ． 16． 已知命题: 命题: (1)写出命题. (2)若命题为假命题，命题为真命题，求实数的取值范围. 17．已知命题：方程有两个不等的负实根；命题：方程无实根. (1)若命题为真，求实数的取值范围； (2)若命题，中有且仅有一个为真一个为假，求实数的取值范围. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 同步课时评价作业（九）1.5.2全称量词命题与存在量词命题的否定 基础达标练 题组一 全称量词命题与存在量词命题的否定 1．命题“，有”的否定是（    ） A．，有 B．，有 C．，有 D．，有 【答案】C 【分析】根据全称命题的否定是特称命题分析判断. 【详解】由题意可得：命题“，有”的否定是“，有”. 故选：C. 2．命题“，使方程有实数根”的否定是（　　） A．，使方程无实数根 B．不存在实数，使方程无实数根 C．，方程无实数根 D．至多有一个实数，使方程有实数根 【答案】C 【分析】存在量词命题的否定是全称量词命题，改变量词，否定结论； 【详解】存在量词命题的否定是全称量词命题，一方面要改量词即“”改为“”； 另一方面要否定结论即“有实数根”改为“无实数根”． 故选：C. 3．已知，命题，则为 . 【答案】 【分析】根据特称命题否定的定义写出即可. 【详解】换量词，否结论.则 故答案为: 4．命题：菱形的对角线相等的否定是 【答案】有些菱形的对角线不相等. 【分析】利用全称量词命题的否定是存在量词命题，直接写出结论即得. 【详解】“菱形的对角线相等”是全称量词命题，其否定是存在量词命题， 所以菱形的对角线相等的否定是：有些菱形的对角线不相等. 故答案为：有些菱形的对角线不相等. 题组二 命题的否定的真假判断 5．下列命题的否定是假命题的为（    ） A． B．所有可以被5整除的整数，个位数字都是0； C．，且 D．存在一个四边形，它的对角线互相垂直． 【答案】D 【分析】利用原命题与其否定命题真假相反一一判定选项即可. 【详解】对于A，的否定为，即， 显然恒成立，为真命题，故A错误； 对于B，所有可以被5整除的整数，个位数字为0或者5， 显然原命题为假命题，则其否定为真命题，故B错误； 对于C，显然当时，， 即原命题为假命题，则其否定为真命题，故C错误； 对于D，显然菱形的对角线互相互相垂直，即原命题为真命题，则其否定为假命题， 故D正确. 故选：D 6．已知命题，命题，则（    ） A．和均为真命题 B．和均为真命题 C．和均为真命题 D．和均为真命题 【答案】B 【分析】直接判断命题的真假. 【详解】对于命题，当时，，所以为假命题，则为真命题； 对于命题，当时，，所以为真命题. 综上，和均为真命题. 故选：B. 7．命题p：菱形都是平行四边形，则： ；为 命题．（填“真”或“假”） 【答案】 菱形不都是平行四边形 假 【分析】运用含量词的命题的否定方法，存在与任意互换，否定结论即可. 【详解】命题p：菱形都是平行四边形，则：菱形不都是平行四边形；显然此命题错误. 故答案为：菱形不都是平行四边形；假. 8．写出下列存在量词命题的否定，并判断其否定的真假． (1)某些梯形的对角线互相平分； (2)存在，函数随x值的增大而减小； (3)，使得． 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 (3)答案见解析 【分析】（1）将存在量词命题否定为全称量词命题，然后利用反证法判断其真假； （2）（3）将存在量词命题否定为全称量词命题，举例判断其真假即可. 【详解】（1）该命题的否定：任意一个梯形的对角线都不互相平分． 假设存在梯形的对角线互相对分， 而对角线互相平分的四边形为平行四边形，这与四边形为梯形相矛盾， 所以任意一个梯形的对角线都不互相平分， 所以命题的否定为真命题． （2）该命题的否定：对任意，函数不随x值的增大而减小． 当时，函数随x值的增大而减小，所以命题的否定为假命题． （3）该命题的否定：，． 当，时，， 因此命题的否定为假命题． 题组三 命题的否定的应用 9．命题有实数根，若是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D．以上都不对 【答案】B 【分析】是假命题，则为真命题，即有实数根，分类讨论与时的情况即可. 【详解】当时，即有实数根，解得，故符合要求； 当时，即有，解得且； 综上所述，. 故选：B. 10．若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】由原命题是假命题知它的否定命题是真命题，由此求出实数的取值范围． 【详解】“，”是假命题， 则它的否定命题：“，”是真命题； 所以,，恒成立，所以， 即实数的取值范围是． 故答案为：． 11．已知命题，若p的否定是假命题，求实数m的取值范围． 【答案】 【分析】根据题意可知方程有实根，结合判别式运算求解. 【详解】因为p的否定为假命题，所以p为真命题， 即成立，可知方程有实根， 则，解得， 故实数m的取值范围为． 12．已知命题p：，都有，且¬p是假命题，求实数a的取值范围． 【答案】 【分析】¬p是假命题，则p是真命题，利用集合的包含关系列不等式求实数a的取值范围． 【详解】因为¬p是假命题，所以p是真命题， 又，都有， 所以， 则，解得， 即实数a的取值范围是． 素养提升练 13．命题“七边形的内角和等于”的否定为（    ） A．任意七边形的内角和都不等于 B．任意七边形的内角和都等于 C．存在一个七边形的内角和不等于 D．存在一个七边形的内角和等于 【答案】C 【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题判断即可． 【详解】命题“七边形的内角和等于”的否定为：存在一个七边形的内角和不等于. 故选：C. 14．十七世纪，数学家费马提出猜想：“对任意正整数，关于的方程没有正整数解”，经历三百多年，1995年数学家安德鲁怀尔斯给出了证明，使它终成费马大定理，则费马大定理的否定为（    ） A．对任意正整数，关于的方程都没有正整数解 B．对任意正整数，关于的方程至少存在一组正整数解 C．存在正整数，关于的方程至少存在一组正整数解 D．存在正整数，关于的方程至少存在一组正整数解 【答案】D 【分析】由全称量词命题的否定的定义即可得解. 【详解】“对任意正整数，关于的方程没有正整数解”的否定为： 存在正整数，关于的方程至少存在一组正整数解. 故选：D. 15．若“”的否定是假命题，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】利用存在量词命题的否定是假命题得“”是真命题，再利用存在量词命题为真得关于x的方程有实根，最后利用判别式计算得结论． 【详解】因为“”的否定是假命题， 所以“”是真命题， 因此关于x的方程有实根， 所以，解得． 因此实数m的取值范围是． 故答案为：． 16． 已知命题: 命题: (1)写出命题. (2)若命题为假命题，命题为真命题，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）直接由全称量词命题的否定的定义即可写出. （2）将问题等价转换为和均有实数根，从而均有，由此即可求解. 【详解】（1）因为命题: 所以：. （2）命题为假命题，    ：为真命题， 即有实数根， ，               又命题q为真命题， 有实数根， ，                             m的取值范围是. 17．已知命题：方程有两个不等的负实根；命题：方程无实根. (1)若命题为真，求实数的取值范围； (2)若命题，中有且仅有一个为真一个为假，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由二次函数的性质得出命题为真时，实数的取值范围，进而由命题为真求解； （2）由判别式得出为真时，实数的取值范围，再讨论真假或假真，得出实数的取值范围. 【详解】（1）若方程有两个不等的负根，则，解得； 因为命题为真，所以实数的取值范围为. （2）若方程无实根，则，解得. 若真假时，，解得； 若假真时，，解得. 综上，得. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$