20.1.1 轴对称（教学课件）数学人教版五四制八年级上册

八年级上册数学 第二十章 轴对称 20.1.1 轴对称 我们生活在一个充满对称的世界中，许多建筑、艺术作品、生活用品，乃至自然界中的景色都具有对称性，对称给我们带来美的感受！而轴对称是对称中尤为重要的一种，这节课让我们一起走进轴对称的世界吧！ 情景引入 生活中，从自然景观到艺术作品，对称现象无处不在 如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.我们也称这个图形关于这条直线对称 轴对称图形 对称轴 a m 一、轴对称图形 是 是 不是 1.下面这些图形是轴对称图形吗？ 练一练 2.下面这些图形是轴对称图形吗？如果是，有几条对称轴？ 3.国旗是国家的一个象征，观察下面的国旗，哪些是轴对称图形？试找出它们的对称轴. 加拿大 瑞典 以色列 辨一辨 图形名称 图形 对称轴 对称轴的条数 长方形 对边中点所在的直线. 2 正方形 对边中点所在直线和 两条对角线所在直线. 4 正五边形 过一边中点且与该边垂直的直线. 5 正六边形 相对的顶点所在直线 和对边中点所在直线. 6 圆 过圆心的每一条直线. 无数 1、有些轴对称图形的对称轴只有一条，但有的轴对称图形的对称轴却不止一条，有的轴对称图形的对称轴甚至有无数条. 2、对称轴通常画成虚线，是直线，不能画成线段. 总 结 A′ A B C B′ C′ 观察每对图形有什么共同特点? 二、两个图形成轴对称 如果一个图形沿一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线就是它的对称轴.折叠后重合的点是对应点,叫做对称点 例 如图所示的标志中，可以看作是轴对称图形的是(　　) 导引：按轴对称图形的定义判断，选项D沿竖直的一条直 线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，其他三 个图形沿任何直线折叠，直线两旁的部分都不重合． D 已知图中的两个三角形关于直线m对称，请说出图中的哪些点可以重合？ ____的对称点是点E 点D 点A的对称点是点F 能重合的点叫_________. 对称点 点B m A B C D F E 点C的对称点是_____ 练 习 轴对称与轴对称图形的区别与联系 　　　 名称 关系　　　　 轴对称 轴对称图形 区别 意义不同 两个图形之间的对称关系 具有特殊位置关系的图形 对象不同 两个图形 一个图形 对称轴的位置不同 在两个图形之间 过图形的某条直线 联系 (1)如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么这个整体就是一个轴对称图形；(2)如果把一个轴对称图形位于对称轴两旁的部分看成两个图形，那么这两个图形就成轴对称 归纳 如图，△ABC 和△A′B′C′关于直线PQ 对称，点A′，B′，C′分别是点A，B，C 的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线PQ 有什么关系？ Q 【思考】如果△ABC 和△A′B′C′关于直线PQ 对称，那么，直线PQ 垂直于线段AA′，BB′和CC′，并且直线MN 还平分线段AA′，BB′和CC′”．如果将其中的“三角形”改为其他多边形，其他条件不变，上述结论还成立吗？ 三、轴对称的性质 Q 2.线段AA′、BB′、CC′与对称轴之间的位置关系是？ 3.对称轴经过AA′、 BB′、 CC′的中点吗？ 1.线段AA′、BB′、CC′之间的位置关系是？ AA′⊥ PQ 、BB′⊥PQ、CC′⊥ PQ ； 定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线． AA′∥BB′∥CC′； 经过 垂直平分线的定义 归纳总结 Q 例图中，PQ 垂直平分AA′，PQ 垂直平分BB′，PQ 垂直平分BB′ 成轴对称的两个图形的性质： 　　如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．即对称点所连线段被对称轴垂直平分；对称轴垂直平分对称点所连线段． 图形轴对称的性质 一个轴对称图形的对称轴是否也具有上述性质呢？ 类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对称点所连线段的垂直平分线. A B A ′ B ′ M N 如图，MN垂直平分AA ′, MN垂直平分BB ′. 轴对称图形的性质 例1 如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，则∠BCD的度数是(　　) A．130° B．150° C．40° D．65° 典例精析 方法归纳：轴对称是一种全等变换，在轴对称图形中求角度时，一般先根据轴对称的性质及已知条件，得出相关角的度数，然后再结合多边形的内角和或三角形外角的性质求解. A 例2 如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为(　　) A．4cm2 B．8cm2 C．12cm2 D．16cm2 解析：根据正方形的轴对称性可得，阴影部分的面积等于正方形ABCD面积的一半，∵正方形ABCD的边长为4cm，∴S阴影＝42÷2＝8(cm2).故选B. B 1.下列图形具有两条对称轴的是（　　） A．等边三角形 B．平行四边形 C．矩形 D．正方形 A B C D 2.下列四个图案中，不是轴对称图案的是（　　） C B 课堂练习 3.被誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上铭刻着500多方古今名家碑文，其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 4.如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（　　） A．1条 B．3条 C．5条 D．无数条 C C 5. 下面是我们熟悉的四个交通标志图形，请从几何图形的性质考虑哪一个与其他三个不同？请指出这个图形，并说明理由. 答：这个图形是______（写出序号即可），理由是______________________. ④ 只有它不是轴对称图形 6. 下面的图形是否是轴对称图形，如果是，有几条对称轴？画画看. 7.英文26个大写字母中哪些是轴对称图形？ 解：A、B、C、D、E、H、I、K、M、O、T、U、V、W、X、Y是轴对称图形. 8.你能列举出三个是轴对称图形的几何图形吗？ 解：正方形、长方形、圆.（答案不唯一） 9.小强站在镜子前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子钟，其读数如图所示，则电子钟的实际时刻是______. 10：21 轴对称 轴对称图形 两个图形成轴对称 垂直平分线 区别 联系 对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线 A C B 课堂小结 谢 谢！ $$