20.2 画轴对称图形（教学课件）数学人教版五四制八年级上册

八年级上册数学 第二十章 轴对称 20.2 画轴对称图形 我们前面学习了轴对称图形以及轴对称图形的一些相关的性质.如果有一个图形和一条直线，如何画出这个图形关于这条直线对称的图形呢？ 这节课我们一起来学习作轴对称图形的方法. 情景引入 当我们看到一个图形,感觉它是轴对称的，该如何来验证呢？ 这就需要我们去找到它的对称轴，看看沿着对称轴对折以后两部分是否重合． 回顾引入 画图形的对称轴的方法： （1）找出轴对称图形的任意一组对称点。 （2）连结对称点。 （3）画出对称点所连线段的垂直平分线，就是该图形的对称轴 如果一个图形是轴对称图形，那么连结对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴．   通过以上的操作，我们有下面的结论： 知识点一：轴对称变换 在一张半透明纸的左边部分，画一只左脚印，把这张纸对折后描图，打开对折的纸，就能得到相应的右脚印，这时，右脚印和左脚印成轴对称，折痕所在直线就是它们的对称轴，并且连接任意一对对应点得到的线段被对称轴垂直平分.类似地，请你再画一个图形做一做，看看能否得到同样的结论. （1）认真观察，左脚印和右脚印有什么关系？ （2）对称轴是折痕所在的直线，即直线l，它与图中的线段PP ′是什么关系？ 成轴对称 直线l垂直平分线段PP′ 由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同；新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l的对称点；连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分. 归纳 例1 如图，将长方形ABCD沿DE折叠，使A点落在BC上的F处，若∠EFB＝50°，则∠CFD的度数为( ) A．20° B．30° C．40° D．50° C 方法归纳：折叠是一种轴对称变换，折叠前后的图形形状和大小不变，对应边和对应角相等． 知识点二：作轴对称图形 问题1：如何画一个点的轴对称图形？ 画出点A关于直线l的对称点A′. ﹒ l A ﹒ A′ O 作法： （1）过点A作l的垂线，垂足为点O. （2）在垂线上截取OA′＝OA. 点A′就是点A关于直线l的对称点. 思考： 画完之后，你可以通过什么方法来验一下，你画的点A′是否是A点关于直线的对称点. 折叠 问题2：如何画一条线段的对称图形？ 已知线段AB，画出AB关于直线l的对称线段. A B (图1) (图2) (图3) A B l l A B l A ′ A ′ A ′ B ′ (B ′) B ′ 例2 如图，已知△ABC和直线l，作出与△ABC关于直线l对称的图形. A B C 分析：△ABC可以由三个顶点的位置确定，只要能分别画出这三个顶点关于直线l的对称点，连接这些对称点，就能得到要画的图形. 作法：（1）过点A画直线l的垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA′=OA，A′就是点A关于直线l的对称点. （3）连接A′B′，B′C′，C′A′，得到△ A′B′C′ 即为所求. （2）同理，分别画出点B，C关于直线l的对称点B′，C′ . A B C A′ B′ C′ O 作轴对称图形的方法 几何图形都可以看作由点组成.对于某些图形，只要作出图形中一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形. 归纳 1. 先找（ ）, 2. 作出其（ ）, 3. 顺次连结（ ）构成轴对称图形 . 特殊点 对称点 对称点 作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步聚: 作轴对称图形的步骤 Administrator (A) - 作图的一般步骤是必须让学生知道和掌握的，要让学生知道第一步怎么做，第二步怎么做，最后怎么做，有了这个步骤，学生的思路才能清晰。 例3 在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出4个这样的△DEF. A B C A B C A B C A B C (F) (D) E (E) F D (F) D E (D) (E) F 方法归纳：作一个图形关于一条已知直线的对称图形，关键是作出图形上一些点关于这条直线的对称点，然后再根据已知图形将这些点连接起来． 1、作已知点关于某直线的对称点的第一步是（ ） A、过已知点作一条直线与已知直线相交 B、过已知点作一条直线与已知直线垂直 C、过已知点作一条直线与已知直线平行 D、不确定 B 课堂练习 16 2、如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B、D两点落在B′、D′ 点处，若得∠AOB′=70°，则∠B′OG的度数为_____. 55° 17 3、如图，把下列图形补成关于直线l的对称图形. 4、 如图给出了一个图案的一半，虚线 l 是这个图案的对称轴.整个图案是个什么形状？请准确地画出它的另一半. B A C D E F G H l 5、如图，画△ABC关于直线m的对称图形. m A B C (A ′) C ′ B ′ 6、如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有___个. 请在下面所给的格纸中一一画出（所给的六个格纸未必全用）． B C A B C A B C A B C A B C A B C 5 A 画轴对称图形 作图原理 作图方法 对称轴是对称点连线段的垂直平分线 (1)找特征点； (2)作垂线； (3)截取等长； (4）依次连线. 课堂小结 人教版 八年级上册数学 第十三章 轴对称 13.2 画轴对称图形(用坐标表示轴对称) 如图，是一幅老北京城的示意图，其中西直门和东直门是关于中轴线对称的.如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系. 根据如图所示的东直门的坐标，你能说出西直门的坐标吗？ 用坐标表示轴对称 问题1：已知点A和一条直线MN，你能画出这个点关于已知直线的对称点吗? A A′ M N ∴ A′就是点A关于直线MN的对称点. （2）延长AO至A′,使OA′=AO. （1）过点A作AO⊥MN，垂足为点O， 探究： O x y O 问题2：如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关于x轴的对称点吗? A (2,3) A′（2,-3） 你能说出点A与点A'坐标的关系吗？ x y O C (3,-4) C '(3,4) B(-4,2) B '(-4,-2) ( x , y ) 关于 x 轴 对称 ( , ) x -y 做一做：在平面直角坐标系中画出下列各点关于x轴的对称点. 归纳： 关于x轴对称的点的坐标的特点是: 横坐标相等,纵坐标互为相反数. 即：点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（x，-y） 问题3：如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关于y轴的对称点吗? x y O A ( 2,3) A′(-2,3) 你能说出点A与点A'坐标的关系吗？ x y O 做一做：在平面直角坐标系中画出下列各点关于y轴的对称点. C (3,-4) C '(3,4) B(-4,2) B '(-4,-2) (x , y) 关于 y 轴 对称 ( , ) -x y 关于y 轴对称的点的坐标的特点是: 横坐标互为相反数,纵坐标相等. 即：点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为（-x，y） 归纳： 总结归纳 关于坐标轴对称的点的坐标规律： 1.点（x,y）关于x轴对称的点的坐标是（x,-y）, 特点是横坐标相同, 纵坐标互为相反数. 2.点（x,y）关于y轴对称的点的坐标是（-x,y）, 特点是纵坐标相同, 横坐标互为相反数. 例1 如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-5,1),B(-2,1), C(-2,5),D(-5,4),分别画出与四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形. x y A B C D A ′ B ′ C ′ D ′ A ′ B ′ C ′ D ′ O 例2 平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为 A（0,4），B（2,4），C（3，－1）. （1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C 三点； （2）若△ABC与△A'B'C' 关于 x 轴对称，画出△A'B'C'，并写出A'、B'、C' 的坐标. x y O A (0,4) B (2,4) C (3,-1) A' (0,-4) B' (2,-4) C' (3,1) 解：如图所示： 在坐标系中作已知图形的对称图形. 对于这类问题,只要先求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点)的对称点的坐标,描出并连接这些点,就可以得到这个图形的轴对称图形. (一找二描三连） 归纳： 例3 已知点A(2a－b，5＋a)，B(2b－1，－a＋b)． （1）若点A、B关于x轴对称，求a、b的值； （2）若A、B关于y轴对称，求(4a＋b)2019的值． 解：（1）∵点A、B关于x轴对称， ∴2a－b＝2b－1，5＋a－a＋b＝0，解得a＝－8，b＝－5； （2）∵A、B关于y轴对称， ∴2a－b＋2b－1＝0，5＋a＝－a＋b，解得a＝－1，b＝3， ∴(4a＋b)2019＝－1. 例4 已知点P(a＋1，2a－1)关于x轴的对称点在第一象限，求a的取值范围． 解：依题意得P点在第四象限， 解得 即a的取值范围是 总结：解决此类题，一般先写出对称点的坐标或判断已知所在的象限，再由各象限内点的坐标的符号，列不等式(组)求解． 1.如图，△ABC在平面直角坐标系中第二象限内，顶点A的坐标是 （-2，3），先把△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1，再作△A1B1C1 关于x轴对称图形△A2B2C2，则顶点A2的坐标是（　　） A．（-3，2） B．（2，-3） C．（1，-2） D．（3，-1） B 2.线段MN在直角坐标系中的位置如图所示，若线段M′N′与MN关于 y轴对称，则点M的对应点M′的坐标为（　　） A．（4，2） B．（-4，2） C．（-4，-2） D．（4，-2） D 课堂练习 3.已知点A(m-1,3)与点B(2,n+1)关于x轴对称，则m=_____,n=______. 3 -4 4.若点P关于x轴对称点为P1(2a+b,-a+1),关于y轴对称点P2(4-b,b+2),则点P的坐标为_____________. (-9,-3) 5.将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y轴对称的点的坐标是__________. (1,2) 6.已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3，5),B(- 4，1), C(-1，3)，作出△ABC关于y轴对称的图形. 解：点A(-3,5),B(-4,1),C(-1,3)， 关于y轴的对称点分别为 A′(3,5),B′(4,1),C′(1,3). 依次连接A′B′,B′C′,C′A′, 就得到△ABC关于y轴对称的 △A′B′C′. 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 O 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 A C B B ′ A′ C ′ x y 7.已知点A（2a+b，-4），B（3，a-2b）关于x轴对称，求点C（a，b）在第几象限？ 解：∵点A（2a+b，-4），B（3，a-2b）关于x轴对称， ∴2a+b=3，a-2b=4， 解得a=2，b=-1． ∴点C（2，-1）在第四象限． 8.在平面直角坐标系中，规定把一个正方形先沿着x轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换．如图，已知正方形ABCD的顶点A、B的坐标分别是（-1，-1）、（-3，-1），把正方形ABCD经过连续7次这样的变换得到正方形A′B′C′D′，求B的对应点B′的坐标. 解：∵正方形ABCD，点A、B的坐标分别是(-1，-1)、(-3，-1)， ∴根据题意，得第1次变换后的点B的对应点的坐标为(-3+2，1)，即(-1，1)， 第2次变换后的点B的对应点的坐标为(-1+2，-1)，即(1，-1)， 第3次变换后的点B的对应点的坐标为(1+2，1)，即(3，1)， 第n次变换后的点B的对应点的为：当n为奇数时为(2n-3，1)，当n为偶数时为(2n-3，-1)， ∴把正方形ABCD经过连续7次这样的变换得到正方形A′B′C′D′，则点B的对应点B′的坐标是(11，1)． 用坐标表示轴对称 关于坐标轴对称的点的坐标特征 在坐标系中作已知图形的对称图形 关于x轴对称，横同纵反；关于y轴对称，横反纵同 关键要明确点关于x轴、y轴对称点的坐标变化规律，然后正确描出对称点的位置 课堂小结 谢 谢！ $$