精品解析：浙教版2024-2025学年七年级数学上册期中测试卷

期中测试卷 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 实数的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 2019年6月21日甬台温高速温岭联络线工程初步设计通过，本项目为沿海高速和甬台温高速公路之间的主要联络通道，总投资1289000000元，这个数据用科学记数法表示为（　　） A. 0.1289×10 B. 1.289×10 C. 1.289×10 D. 1289×10 3. 下列四个实数中，是负数的是(　　　) A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是 A. 3.14无理数 B. 是无理数 C. 是有理数 D. 是有理数 5. 下列说法：①0是绝对值最小有理数，②相反数大于本身的数是负数，③数轴上原点两侧的数互为相反数，④两个数比较，绝对值大的反而小．其中正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①②③④ 6. 下列说法错误的是（　　） A. 的平方根是 B. 是无理数 C. 是有理数 D. 是分数 7. 已知一个多项式与的和等于，则这个多项式是（　　） A. B. C. D. 8. 已知代数式x＋2y的值是3，则代数式2x＋4y＋1的值是( ) A 7 B. 4 C. 1 D. 不能确定 9. 如图所示，数轴上的A，B，C，D四个点对应的数都是整数.如果A对应数a，B对应数b，且，那么数轴的原点应是（ ） A. A点 B. B点 C. C点 D. D点 10. 对于代数式，当时，它的值是4，当时，它的值是（ ） A. B. C. D. 2 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 多项式2x3﹣x2y2﹣1是_____次_____项式． 12. 的立方根是___，的绝对值是___． 13. 某市2016年财政收入取得重大突破，地方公共财政收入用四舍五入法取近似值后为亿元，那么这个数值是精确到____________． 14. 若与5x3y2n是同类项，则m+n＝_____． 15. 已知，，则代数式的值是___． 16. 已知，都是实数，且满足，则代数式的值为___． 三、解答题（本大题有8小题，共66分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 已知xy<0，x<y，且|x|＝1，|y|＝2． (1)求x和y的值； (2)求＋(xy－1)2值． 20. 已知． （1）求，的值； （2）求的平方根． 21. 大家知道是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是李峰同学用来表示的小数部分，李峰同学的表示方法对吗?事实上，李峰同学的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．请解答下面的问题： 已知，已知是的整数部分，是的小数部分，求的相反数． 22. （1）当，时，分别求代数式①，②的值； （2）当，时，分别求代数式①，②的值； （3）观察（1）（2）题中代数式的值，猜想与有何关系? （4）利用你发现的规律，求的值． 23. 已知（2x﹣1）5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0对于任意的x都成立．求： (1)a0的值； (2)a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5的值； (3)a2+a4的值． 24. 如图1，纸上有五个边长为1的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼成一个正方形． （1）拼成的正方形的面积为 ,边长为 . （2）如图2，以数轴单位长度的线段为边作一个直角三角形，以数轴上表示 的﹣1点为圆心，直角三角形的最大边为半径画弧，交数轴正半轴于点A，那么点A表示的数是 . （3）如图3，网格中每个小正方形的边长为1，若把阴影部分剪拼成一个正方形，那么新正方形的边长是 . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期中测试卷 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 实数的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了相反数定义，正确掌握相反数的定义是解题关键． 【详解】解：实数的相反数是：． 故选：B． 2. 2019年6月21日甬台温高速温岭联络线工程初步设计通过，本项目为沿海高速和甬台温高速公路之间的主要联络通道，总投资1289000000元，这个数据用科学记数法表示为（　　） A. 0.1289×10 B. 1.289×10 C. 1.289×10 D. 1289×10 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：12 8900 0000元，这个数据用科学记数法表示为1.289×109． 故选：C． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3. 下列四个实数中，是负数的是(　　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据负数的定义逐项判断即得答案． 【详解】解：A、，3不是负数，故本选项不符合题意； B、，4不是负数，故本选项不符合题意； C、，4不是负数，故本选项不符合题意； D、是负数，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了负数的定义以及实数的基本知识，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题关键． 4. 下列说法正确的是 A. 3.14是无理数 B. 是无理数 C. 是有理数 D. 是有理数 【答案】C 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】A、3.14是有理数，故A错误； B. 是有理数，故B错误； C. 是有理数，故C正确； D、有可能是有理数，也有可能是无理数，故D错误； 故选C． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 5. 下列说法：①0是绝对值最小的有理数，②相反数大于本身的数是负数，③数轴上原点两侧的数互为相反数，④两个数比较，绝对值大的反而小．其中正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数的概念，相反数的定义，绝对值的性质对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：①0是绝对值最小的有理数，故本选项正确； ②相反数大于自身的数是负数，故本选项正确； ③数轴上原点两侧的数不一定互为相反数，故本选项错误； ④两个负数相互比较绝对值大的反而小，故本选项错误． 正确的是①② 故选：A 【点睛】本题考查了有理数的概念，相反数的定义，以及绝对值的性质，熟记概念与性质是解题的关键． 6. 下列说法错误的是（　　） A. 的平方根是 B. 是无理数 C. 是有理数 D. 是分数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根、无理数、有理数、分数，根据算术平方根、无理数、有理数、分数的定义逐项判断即可求解，掌握算术平方根、无理数、有理数、分数的定义是解题的关键． 【详解】解：、的平方根是，该选项说法正确，不合题意； 、是无理数，该选项说法正确，不合题意； 、，是有理数，该选项说法正确，不合题意； 、是无限不循环小数，不能转化为分数，该选项说法错误，符合题意； 故选：． 7. 已知一个多项式与的和等于，则这个多项式是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减运算，根据多项式与的和等于，列出算式，进行计算即可． 【详解】解：由题意得：这个多项式是： ， 故选：A． 8. 已知代数式x＋2y的值是3，则代数式2x＋4y＋1的值是( ) A. 7 B. 4 C. 1 D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】观察题中的代数式2x+4y+1，可以发现2x+4y+1=2（x+2y）+1，因此可整体代入，即可求得结果． 【详解】由题意得，x+2y=3， ∴2x+4y+1=2（x+2y）+1=2×3+1=7． 故选A． 【点睛】本题主要考查了代数式求值，整体代入是解答此题的关键． 9. 如图所示，数轴上的A，B，C，D四个点对应的数都是整数.如果A对应数a，B对应数b，且，那么数轴的原点应是（ ） A. A点 B. B点 C. C点 D. D点 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴可以得到：a+3=b，再根据b-2a=7，即可求得a，b的数值，从而确定原点的位置． 【详解】解：根据题意得： ， 解得： ． 则原点是C． 故选C． 【点睛】本题考查数轴，根据数轴得到a，b之间的关系a+3=b是解题的关键． 10. 对于代数式，当时，它值是4，当时，它的值是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】把代入，得，得，把代入计算即可． 【详解】解：把代入得：， 解得：， 式子为：， 把代入得：， 故选：A． 【点睛】本题考查了代数式的值，解题的关键是求出． 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 多项式2x3﹣x2y2﹣1是_____次_____项式． 【答案】 ①. 四 ②. 三 【解析】 【分析】找到多项式中的单项式的最高次数即为多项式的最高次数，有几个单项式即为几项式． 【详解】解：次数最高的项为﹣x2y2，次数为4，一共有3个项， 所以多项式2x3﹣x2y2﹣1是四次三项式． 故答案为：四，三． 【点睛】此题主要考查了多项式的定义．解题的关键是理解多项式的定义，用到的知识点为：多项式的次数由组成多项式的单项式的最高次数决定；组成多项式的单项式叫做多项式的项，有几项就是几项式． 12. 的立方根是___，的绝对值是___． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】此题主要考查了实数的性质，正确把握相关性质是解题关键．直接利用实数的性质进而分析得出答案． 【详解】解：的立方根是：，的绝对值是：． 故答案为：，． 13. 某市2016年财政收入取得重大突破，地方公共财政收入用四舍五入法取近似值后为亿元，那么这个数值是精确到____________． 【答案】百万位 【解析】 【分析】本题考查了近似数的确定，熟悉数位是解题的关键． 近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位． 【详解】解：∵亿末尾数字9是百万位， ∴亿精确到百万位， 故答案为：百万位． 14. 若与5x3y2n同类项，则m+n＝_____． 【答案】4 【解析】 【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出n，m的值，再代入代数式计算即可. 【详解】解：根据题意得：2n＝2，m＝3， 解得：n＝1，m＝3， 则m+n＝4． 故答案是：4． 【点睛】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，根据相同字母的指数相同列方程（或方程组）求解即可. 15. 已知，，则代数式的值是___． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减化简求值，先对整式进行化简，再把已知条件代入计算即可求解，掌握整式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 16. 已知，都是实数，且满足，则代数式的值为___． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查非负数的性质；用到的知识点为：两个非负数的和为0，这两个非负数均为0．根据非负数的性质求出、的值，代入所求代数式计算即可． 【详解】解：， ，， ，， ． 故答案为： 三、解答题（本大题有8小题，共66分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查有实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先化为同分母分数，再根据加减法法则计算即可； （2）先算乘方，再算乘除法即可； （3）先算算术平方根，立方根及绝对值，再算加减即可． 【小问1详解】 原式 ； 【小问2详解】 原式 ； 【小问3详解】 原式 ． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】此题主要考查了整式的混合运算，正确合并同类项是解题关键．直接去括号合并同类项，把已知代入求出答案． 【详解】解：原式 ， 当，时，原式． 19. 已知xy<0，x<y，且|x|＝1，|y|＝2． (1)求x和y的值； (2)求＋(xy－1)2的值． 【答案】(1) x＝－1，y＝2；(2) 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的意义可知：|x|=1表示这点与原点的距离为1，这样的点有两个，在原点左右两侧，即1和-1；同理根据|y|=2可求出y的值，由已知的xy＜0，x＜y，判定得到满足题意的x与y的值即可； （2）把（1）中求出的x与y的值代入到所求的式子中，根据绝对值的代数意义：负数的绝对值等于它的相反数及有理数的乘方运算法则即可求出值． 【详解】(1)∵|x|=1，|y|=2，∴x=±1，y=±2， ∵xy<0，∴x与y异号， ∵x<y，∴x为负数，y为正数， ∴x=－1，y=2； (2)∵x=－1，y=2， ∴＋(xy－1)2=＋(－1×2－1)2=＋(－3)2=＋9=10． 【点睛】本题考查了绝对值的意义，求代数式的值．其中绝对值的几何意义：即一个数的绝对值即为数轴上表示这个数的点到原点的距离；绝对值的代数意义为：正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；0的相反数还是0．此外注意利用已知的条件判断得到满足题意的x与y的值． 20. 已知． （1）求，的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），； （2）． 【解析】 【分析】（）根据算术平方根由意义的条件可得，，即可得到，进而可得； （）把的值代入中求出的值，进而可求出它的平方根； 本题考查了算术平方根、平方根，掌握算术平方根、平方根的定义是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴的平方根是． 21. 大家知道是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是李峰同学用来表示的小数部分，李峰同学的表示方法对吗?事实上，李峰同学的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．请解答下面的问题： 已知，已知是的整数部分，是的小数部分，求的相反数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算 求无理数的整数部分，先得出，则，再代入得，最后求其相反数，即可作答． 【详解】解:∵ ∴ 即 ∵是的整数部分，是的小数部分 ∴ 故 ∴的相反数是 22. （1）当，时，分别求代数式①，②的值； （2）当，时，分别求代数式①，②的值； （3）观察（1）（2）题中代数式的值，猜想与有何关系? （4）利用你发现规律，求的值． 【答案】（1）①；②；（2）①；②；（3）相等；（4） 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的运用， （1）将数字代入求解即可得到答案； （2）将数字代入求解即可得到答案； （3）根据（1）（2）得关系直接比较即可得到答案； （4）根据直接求解即可得到答案； 【详解】解：（1）①当，时， ； ②当，时， ； （2）①当，时， ； ②当，时， ； （3）由（1）（2）得， ， ∴与是相等的关系； （4）原式． 23. 已知（2x﹣1）5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0对于任意的x都成立．求： (1)a0的值； (2)a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5的值； (3)a2+a4的值． 【答案】（1）-1； （2）-243； （3）-120 【解析】 【详解】试题分析： （1）由原式对于任意的都成立，令，代入原式可解得的值； （2）观察可知，令，代入原式即可得式子的值； （3）观察可知，令，代入原式可得式子的值，结合（1）和（2）中所得结果可求得的值. 试题解析： （1）令x=0，则a0=（2×0﹣1）5=﹣1； （2）令x=﹣1， 则a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5=[2×（﹣1）﹣1]5=（﹣3）5=﹣243； （3）令x=1，则a0+a1+a2+a3+a4+a5=（2×1﹣1）5=1 ①， 由（2），可得a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5=﹣243 ②， 由①+②可得：， 又∵， ∴， ∴. 24. 如图1，纸上有五个边长为1的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼成一个正方形． （1）拼成的正方形的面积为 ,边长为 . （2）如图2，以数轴的单位长度的线段为边作一个直角三角形，以数轴上表示 的﹣1点为圆心，直角三角形的最大边为半径画弧，交数轴正半轴于点A，那么点A表示的数是 . （3）如图3，网格中每个小正方形的边长为1，若把阴影部分剪拼成一个正方形，那么新正方形的边长是 . 【答案】（1）5,；（2）；（3） 【解析】 【分析】(1)根据题意可得,5个小正方形的面积和是拼成的正方形的面积,求得面积的算术平方根即为大正方形的边长； (2)利用勾股定理得出直角三角形的斜边长,进而根据线段的和差关系求出点A表示的数； (3)图中阴影部分的面积相当于6个小正方形的面积,然后求面积的算术平方根即为新正方形的边长． 【详解】(1)∵5个小正方形拼成一个大正方形后,面积不变， ∴拼成的正方形的面积是:5×1×1=5， 边长=， 故答案是：5，； (2)根据勾股定理可求出图中直角三角形的斜边长=, ∴A点表示的数是， 故答案：； (3)∵阴影部分的面积是6个小正方形的面积,即为6, ∴拼成的新正方形的面积是6， ∴新正方形的边长=， 故答案是：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$