第一章勾股定理 单元复习 2023-2024学年北师大版数学八年级上册

第一章勾股定理（单元复习）2023-2024学年八年级上册数学北师大版 一、单选题(共10小题，满分40分) 1．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点在格点上，则的三边长，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 2．在直角坐标系中，点到原点O的距离是（    ）． A．3 B．4 C．5 D． 3．如图，一棵树（树干与地面垂直）高3.6米，在一次强台风中树被强风折断，倒下后的树顶C与树根A的距离为2.4米，则这棵树断裂处点B离地面的高度AB的值为（    ） A．2.4米 B．2.6米 C．0.6米 D．1米 4．一根竹子高一丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端6尺处，折断处离地面的高度是多少？（这是我国古代《九章算术》中的“折竹抵地问题．其中的丈、尺是长度单位，一丈＝10尺）设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为（    ） A．x2＋62＝（10﹣x）2 B．x2﹣62＝（10﹣x）2 C．x2＋6＝（10﹣x）2 D．x2﹣6＝（10﹣x）2 5．如图，两个大正方形的面积分别为132和108；则小正方形M的面积为（    ）    A．240 B． C． D．24 6．如图，在中，，，，为边上的高，则长为（    ） A．2 B．5 C． D． 7．如图，在中，，，．点D在边上，将沿直线翻折，点B恰好落在边上的点E处，若点P是直线上的动点，连接，，则的周长的最小值为（ ） A． B． C． D． 8．如图，长方形的高为，底面长为 ，宽为，蚂蚁沿长方体表面，从点到（点 见图中黑圆点）的最短距离是（  ） A． B． C． D． 9．已知中，，，且边上的高，则的长为（    ） A． B． C．或 D． 10．如图，中，，，，点D在上，将沿折叠，点A落在点处，与相交于点E，则的最大值为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（共8小题，满分32分） 11．数学活动课上，同学们利用升旗的绳子测量旗杆的高度．将绳子紧靠旗杆拉直，测得绳子比旗杆多0.5m（如图1）；然后拉着绳子的底端往后拉，当绳子拉直时，测得绳子的末端到地面的距离CD为0.5m，到旗杆的距离CE为3.5m（如图2），若设旗杆高为xm，则x满足的方程为 ． 12．古算趣题：“笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭．有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足．借问竿长多少数，谁人算出我佩服．”若设竿长为x尺，则可列方程为 ． 13．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若，大正方形的面积为16，则小正方形的面积为 ． 14．在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为(3，0)、(0，4)．以点A为圆心，AB长为半径画弧，与x轴交于点C，则点C的坐标为 ． 15．如图是单位长度为1的网格图，A、B、C、D是4个网格线的交点，以其中两点为端点的线段中，任意取3条，能够组成 个直角三角形． 16．一座桥长，一艘小船自桥北岸出发，向正南方向驶去，因水流原因，到达南岸后，发现已偏离桥南岸，则小船实际行驶了 ． 17．如图，在平面直角坐标系中，△OAB是等腰直角三角形，∠OAB=90°，已知点A（4，3），点B在第四象限，则点B的坐标是 ． 18．如图，P为∠MON平分线上一点，且OP=，PA⊥ON，垂足为A，B为射线OM上一动点，若AP=1，PB=，则OB= ． 三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分） 19．如图，将一架长梯斜靠在一竖直的墙上，梯子的顶端在墙的最高处，这时梯子的底端恰好落在地面上的点C处，如果将梯子顶端A沿墙下滑到点D处，那么梯子的底端C也外移到地面的点E处，如果，米，求墙的高度．    20．如图，C为线段上一动点，分别过点B，D作，连接．已知，设． (1)用含x的代数式表示的值； (2)探究：当点C满足什么条件时，的值最小？最小值是多少？ 21．在△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C所对的边. （1）若b=2，c=3，求a的值； （2）若a：c=3：5，b=16，求△ABC的面积. 22．小明是一名升旗手，面对高高的旗杆，他想出了好几种方法测量方法，学过直角三角形后，他只用一把卷尺就测出了旗杆的高度．下面是他测量的过程和数据： 第一步：测得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子比旗杆长1m（如图1）， 第二步：拉着绳子的下端往后退，当他将绳子拉直时，测得此时拉绳子的手到地面的距离为1m，到旗杆的距离为8m，（如图2）．他很快算出了旗杆的高度，请你也来试一试． 23．今年第6号台风“烟花”登录我国沿海地区，风力强，累计降雨量大，影响范围大，有极强的破坏力．如图，台风“烟花”中心沿东西方向AB由A向B移动，已知点C为一海港，在A处测得C港在北偏东45°方向上，在B处测得C港在北偏西60°方向上，且千米，以台风中心为圆心，周围600千米以内为受影响区域． (1)海港C受台风影响吗？为什么？ (2)若台风中心的移动速度为20千米/时，则台风影响该海港持续的时间有多长？（结果保留整数，参考数据，，） 24．如图，△ABC和△DBE都是等腰直角三角形，点D在AC上，其中∠ABC=∠DBE=90°. (1)求∠DCE的度数； (2)当AB=5，AD：DC=2：3时，求DE的大小； (3)当点D在线段AC上运动时(D不与A重合)，请写出一个反映DA2，DC2，DB2之间关系的等式，并加以证明. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 2．C 3．D 4．A 5．D 6．D 7．B 8．D 9．C 10．C 11． 12． 13．2 14．(﹣2，0)或(8，0) 15．2 16．15 17．（7，﹣1）． 18．2+或2- 19．墙高4米 20．(1) (2)当A、C、E三点共线时，的值最小，最小值是5 21．（1）a=；（2）△ABC的面积96.   22．16 23．(1)海港C受台风影响． (2)台风影响该海港持续的时间有45小时． 24．（1）∠DCE=90°；（2）；（3）2BD2=DA2+DC2. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$