安徽第一卷·安徽省2023-2024学年九年级上学期教学质量检测(一)数学试题（北师大版）

2023一2024学年安徽省九年级教学质量检测（一） A.B0平分∠BC B.AC⊥D C.ACBD 0.4B=0+08 数学（北师大版） 注意率以： 1,你童到的试连湾分150分，考试时间为120分钟 2,本试卷包括“试题在”和“答题卷两部分，“试题卷”共4页。“答题替”共6页 男8题图 3,请务必在“答题卷”上曾题，在“咸题卷”上答题是无效的。 第9题围 4.考试结来后，请将“试题卷”和“答亚卷”一并交回。 复如图，正方思ACD边长为2，甲配有2个不正万形，各边的顶点都在大正方形的边上成财角线 一，选择现（本大题共10小显。每小题4分，满分4的分） 上，它门的面阴分别是写，号，明S+号=一…【。】 厚小现郑格出A,B。C,D四个路看，其中其有一个是正精的 L68 8.72 G.64 B70 1.方程（图一r+2x+3=0是关于x的一元一次方程，期……4…4… 痕.对干一元二次为程+应+c=a≠)，下到说法：①若a+b+e=0,则2-40：②若力 界，期一 程：2+c=0有两个不朝等的实包。刚方程。u+e=0区有两个不相等的实根：若是方 2.知图.在1áC中，CD量斜边A8上的中线，若∠4=2P,谢∠0C=… 程a+b:4e=0的一个根，期一是有m+b+1=0成之：④若是一元二次方程u2+台+心→0 .45 .6 的限.w分-4x=2m,+b,其中正确的…【】 L只有①② B只有①2④ c.①800 D.只有02① 二、项空题（本大驱共4小是。每小题5分，满分20分） 11.木师源要酸一个矩形桌面，懒好量羽长为和m,宽为60细，对角线为100，期这个桌 〔拍“合格或不合格”》 12以正方形A(D的边CD为边作等边CDE,点E在正方形A口D外屑，期∠EB- 黑2预图 第4是国 翼6题图 3,用配方达解方程x一4r一22=0时。配方结架正瑞的是时*m11mmn【 A.x-2=24.B.x+22=25 G.x-2=26 D.(x-27=27 4.两个正力形的位置如图所示，若4=125，期∠2… A.15四 B.55 G.707 D.80m 5.在数学活动误上，口学们在判断一个四边形门根是香为矩形。下面是几个学习小组定的方案， 其中正确的是…… 第12题图 第14题图 A,测量对角线是否互相平分 :.湖量两组对边是否分期相等 13,一个三角形两边长分别为3和5，第三边长是方图x产-年+口=0的根，则减三角形约周长 为 心居某对角线是否相等 D周量其中三个内角是否露为直角 6。数学老师用四根长度相等的术条首尼丽次相接制成一个如图【所示的烫形教具，此时测得 14如周，在菱形ABCD中。∠A=r,G为AD中点，点E在C延长线上，F,H分别为CE ∠D=P,对角线AC长为4，改变教具的形秋使之成为如图3所示的正方形，璃正方形的对 GE中点 (1)凌接G,博∠4G指= (2)若∠HF=∠DGE,C下=27，喇AB= A.2cm B.4cm D.4v2cm ?.在一块长<m,宽6em的长方形铁皮的四个角上载去四个相同的小正方形，然后做成底到积是 三，（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 5在更形ACD中，点E在C上，AE=AD。0F⊥AE。垂是为F 15■的无长方体盒千.设小正方形的边长为心m,侧可列出的方程为…【】 1)求证：F48: A.x=7r+25=0 林.x+7川r-25=0 {2)若∠FDC=3,且AB=4。求D. 2470g-825=0 1Dx2+70x+825=0 8.周，四边ACD的对角线AC与D相交于点O,0A=C。州=OD,茶加下条件仍不使 判斯国边形AD是菱形约是444444444444h4444444444444444444】 第15题图 23一？学中发微省九年候教学质座授测《一手数学（克师大面第1真共4真 02)一924学年安篇首九年测教学项是的解一1·数学（北释大版1第1溪共4真 16如图.将一块正方形空地如由富分区坡进行绿化.原空抱一边减少了2田，好边减少了3，飘 排.用.整悬ABGD的边长为8，∠AC=60,对角线C,D相交于点D,点E在对角线8D上， 余：一块面积为0m的矩形空地。求原正方形空地的边长， 连接E,作∠EF一2，且边E与直线相交于点F, (I)求菱形ABCD的积： (2)找出用中与线段AE相等的线段，并说明理由 20m 2m 第20题图 六。（本题满分12分） 第16是固 2引。某食孱“五一节”击行足情话动期间，自四天的总营业领为4的万元，第五天的普业额是们四天 营业解伯12%： 回，（本大题其2小题。每小题8分，满分16分） (!)求该商场“五一作“这天的总青业领： 17,如周，在△A中，AB=C,D,E,F分别是微，4C,A份的中点 《2)该食场2月奇的营业额为350万元，3.4月负营业额的月增长率相月.“五一节”这五天的总营 【I)来证：四边形0EF是菱形： 业丽与4月每的营业艇相等.求孩高场3,4月：营业架的月增长率 (2)若A8-12m,求菱形DEF的周长 七、本题满分12分》) 卫2.将两张完全相同的矩形纸片A散D,ED按妇图方式放置。D为重合的对角线.重叠军分为 四边形DWG, 第1方是田 《1）试判所四边用DG为（种特床的四边形，井说明型由 1&如图。正方形CD,正方形CEF的边长分别是2和3。且B,C,G在同一条直线上.M是 (2)若A路=8，A山=4，求四边形D州G的面积 AE的中点，连接F,求线夏厅的长 篱22题图 八.（本是满分14分） 第18税图 23.如图1，四边形AD为正方形，E为对局线AC上一点，连接D后，BE (1）末正：BE=DE1 五，（本大题共2小差，每小题10分，满分20分） (2)如图2，过点E作F⊥DE。交边C干点F,以DE,子为饰边作师形DE℃，生接CG. 19.已知关于x的一元二次方程x2-2w+2w-1=0 ①求证1矩形DEG是正方形： 「1)若核方程有个根是x=3。求用的值： 四若石方形AD的边长为9，CG-3W互，求正方形DEG的边长 (2)求证：无论w取材值，流方程总有两个实数根. 第2然量图 ?一？学年安常省九年候教学质屋检测一手，数学（老蝇大饭）第3真共4真 021一224学年安编省九年到教学奥是价斜一)，数学（北特大版}第4属共4瓦安翁第一卷·2023-2024学年安徽省九年级教学质量检测(一) 数学(北师大版)参考答案及评分标准 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分) 题号 2 3 5 4 6 8 答案 。 C B D C A A A 9. A 如图,由正方形的性质,乙1=2=乙3=乙4=45*, 第9题图 所以,四个角所在的三角形都是等腰直角三角形,:正方形的边长为12,:4C=122,:两个小 1x12V2-4V2..S+S=6*+(4V)-36+32-68.故选A. 10. B ①:a+b+c=0,.x=1是一元二次方程ax^}+bx+c=0的解,:A=b}-4ac→0,结论①正确;$ ②.方程ax}+c=0有两个不相等的实根,△=-4ac>0,:A=b-4ac→-4ac→0,:方程 ax}+x+c=0有两个不相等的实根,结论②正确;③:-c是方程axr}+bx+c=0的一个根, $.ac}-bc+c=0,若c不为0,则ac-b+1-0,结论③错误;④:x。是一元二次方程ax2}+$x+ c=o的根,x。-士Vb-4ac ,.b-4ac=2ax.+b,:.b-4ac=(2ax.+b)}.结论④正确 2a :正确的结论有①②④:故选B. 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) 11. 合格 12.30 13. 14 14.(1)90 (2)8 14.(1)连接BD. M H EDU 第14题图 ·四边形ABCD是菱形..AB=BC=CD=DA.AB//CD,AD//BC, ·乙A=60$..△ADB为等边三角形,·G为AD的中点。:BG1AD,. AGB=90$; (2)连接CG,过点C作CM上AD,交AD的延长线于M. ·四边形ABCD是菱形,.AD//BC,AB//CD,.乙DGE=乙E, · EHF= DGE : E= EHF.:HF=EFF=CF=27. $CG=2 HF=47 :AB//CD. .CDM= A=60*,设DM=X.则CD=2x,CM=3x. 0 .点G为AD的中点,:DG=x. 2023-2024学年安徽省九年级教学质量检测(一)·数学(北师大版)参考答案及评分标准 第1页共4页 在Rt△CMG中,由勾股定理得CG=GM^{}+CM^$}=7x=4V7. '.t=4,..AB=CD-2x-8. 三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 15. 解: (1) 证明:在矩形ABCD中.AD/BC,乙B=90$.:乙AEB= DAF, 又·DF1AE.: DFA=90*... DFA= B.$ [乙DFA-乙B 在△ADF和△EAB中. DAF=乙AEB ,:△ADF-△EAB(AAS),:.DF=AB;(4分) AD-AE (2) ADF+ FDC=90$. DAF+ ADF=90*.$ DAF= FDC=30$. :.AD=$ DF$ ·DF=AB,:AD=2AB=8.(8分 16. 解:设原正方形的边长为xm,依题意有(x-3)(x-2)=20,(5分) 解得:x=7.x.三-2(不合题意,舍去) 答:原正方形的边长为7m.(8分) 四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 17. 解: (1)证明:AB=BC,F为AB的中点,D为BC的中点, .F,E分别为AB,AC的中点,:.EF//BC,EF-BC, :.EF=BD,EF//BD,:.四边形BDEF是菱形;(5分) ·四边形BDEF是菱形,:.BF=BD=DE=EF=6cm :菱形BDEF的周长是6x4=24(cm).(8分) 18. 解:延长AD至H,延长FM与AH交于H点. [乙MAH=乙FEM EM=AM 在△AMH和△EMF中. .:△AMH-△EMF(ASA),即FM=HM.AH=EF 乙AHM=乙EFM $DH=AH-AD=EF-AD-1.:DF=CF-CD=3-2=. 甫 #2 在等腰Rt△DFH中,FH为斜边,:.FH=2,·FM=MH,.FM= 五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分) 19.解: (1)x=3是方程x*-2mx+2m-1=0的-个根 :9-6m+2m-1=0,解得m=2;(5分) 2023-2024学年安徽省九年级教学质量检测(一)·数学(北师大版)参考答案及评分标准 第2页共4页 (2) 证明:'△=b}-4ac=(-2m){}-4(2m-1}l)=4m^}-8m+4=4(m-1)^ 3.无论n取何值,该方程总有两个实数根.(10分) 20.解: (1)·四边形ABCD是菱形: $AB=BC=8:AC1BD,BD=2 OB; AB=43,:BD-83. _ :菱形ABCD的面积-1AC.BD-1x8x83=32V3;(5分) (2)AE=EF,理由如下:连接EC,··BD垂直平分AC,:EA=EC,:.乙EAC=乙ECA ·DA=DC,:.DAC= DCA,:. EAC+ DAC= ECA+ DCA..EAD= ECD. AEF=12 20* ,ADC= ABC=6 0$,:$ EAD+ F=360*- AEFF- ADC=1$18 0$$$$$ ·ECD+ ECF=180*..F= ECF.EF=EC,:EF=AE.(10分) 六、(本题满分12分) 第20题图 21.解: (1)450+450x12%=450+54=504(万元) 答:该商场“五一节”这五天的总营业额为504万元.(5分) (2)设该商场3、4月份营业额的月增长率为x, 依题意得:350(1+x)}-504. 解得:x=0.2=20%,x=-2.2(不合题意,舍去). 答:该商场3、4月份营业额的月增长率为20%,(12分) 七、(本题满分12分) 22. 解: (1)四边形DHBG是菱形,理由如下: ·四边形ABCD,FBED是完全相同的矩形. :. A= E=90{*.AD=ED,AB=EB. [AD-ED 在△DAB和△DEB中. A=乙E,:△DAB-△DEB(SAS). AB=EB .乙ABD=EBD. ·AB//CD,DF//BE,:四边形DHBG是平行四边形,HDB=乙EBD, . HDB= HBD.:.DH=BH,:口DHBG是菱形;(6分) (2)由(1),设DH=BH=x,则AH=8-x. ## 在Rt△ADH中,AD{}+AH}=DH,即4^}+(8-x)}=. 解得:x=5,即BH-5. :菱形DHBG的面积为HB;AD=5x4=20.(12分) 第22题图 2023-2024学年安徽省九年级教学质量检测(一)·数学(北师大版)参考答案及评分标准 第3页共4页 八、(本题满分14分) 23.解: (1)证明::四边形ABCD为正方形,:.乙BAE=乙DAE=45*,AB=AD, (AB-AD 在△ABE和△ADE中, 乙BAE=乙DAE. AE-AE '△ABE△ADE(SAS),:.BE=DE;(4分) (2)①证明:如图.作EM1 BC于M,EN1.CD于N,得矩形EMCN.'.乙MEN=90*. ·点E是正方形ABCD对角线上的点,:.EM=EN. · DEF=90*,. DEN= MEF=90*- FEN. ·乙DNE=乙FME=90*. [DNE=乙FME=90* 在△DEN和△FEM中. {EN-EM ..△DENC△FEM(ASA),:EF=DE. 乙DEN=乙FEM ·四边形DEFG是矩形,:矩形DEFG是正方形;(9分) ②:正方形DEFG和正方形ABCD,:DE=DG,AD=DC. ·CDG+ CDE=乙ADE+ CDE=90*.: CDG= ADE. [AD-CD 在△ADE和CDG中. 乙ADE=CDG.:'△ADE-△CDG(SAS) DE-DG :AE=CG, DAE= DCG=45*. ACD=45*.:. ACG= ACD+ DCG=90* .:$CE1 CG.$$ :CE+CG=CE+AF=AC=2AB=9、2 .CG-3V2,:CE=6V2. 2 连接EG.:EG=CE+CG}-72+18=3V10,DE= 2EG=3V5. 2 .正方形DEFG的边长为35.(14分) 第23题图 1 2023-2024学年安徽省九年级教学质量检测(一)·数学(北师大版)参考答案及评分标准 第4页共4页