第21章《二次函数与反比例函数》单元检测 - 2023-2024学年沪科版九年级数学上册

第21章《二次函数与反比例函数》单元检测 2023-2024学年九年级上册数学沪科版 一、单选题(共10小题，满分40分) 1．二次函数的图象的对称轴是（    ） A． B． C． D． 2．已知点、、，都在函数的图象上，则、、的大小关系为　　 A． B． C． D． 3．已知点，，在函数的图象上，则（    ） A． B． C． D． 4．如果反比例函数（是常数）的图象在第二、四象限，那么的值可以是（    ） A． B． C． D． 5．如图，点P是反比例函数的图象上任意一点，过点P作轴，垂足为M，若的面积等于5，则k的值等于（    ） A． B． C． D．5 6．下列各函数中，y随x增大而增大的是（　　） A．y=-x+1 B． C． D．y=2x-3 7．已知一元二次方程ax2+bx+c=0两根为x1，x2，x2+x1=﹣，x2．x1=．如果抛物线y=ax2+bx+c经过点（1，2），若abc=4，且a≥b≥c，则|a|+|b|+|c|的最小值为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 8．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A(－1，0)，与y轴的交点B在点(0，2)与点(0，3)之间（不包括这两点），对称轴为直线x＝2．有以下结论：①abc＜0；②5a+3b+c＞0；③－＜a＜－；④若点M(－9a，y1)，N(a，y2)在抛物线上，则y1＜y2．其中正确结论的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．如果有点在反比例函数（）的图像上，如果，则、、的大小关系是（　　） A． B． C． D．不能确定 10．如图，直线与y轴交于点A，与直线交于点B，若抛物线的顶点在直线上移动，且与线段、都有公共点，则h的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（共8小题，满分32分） 11．实验表明，当导线的长度一定时，导线的电阻与它的横截面积成反比例．一条长为100 cm的导线的电阻R(Ω)与它的横截面积S(cm2)的函数图象如图所示，那么，其函数关系式为 ，当S＝2 cm2时， R= (Ω) 12．若点A(−1，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)都在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是 ． 13．如图，函数与的函数图象交于两点，过点作轴于点，若的面积为6，则 ．    14．二次函数的顶点坐标是 ． 15．在抛物线y＝ax2﹣2ax﹣7上有A(﹣4，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)三点，若抛物线开口向下，则y1、y2和y3的大小关系为 16．如图所示，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为B（﹣1，3），与x轴的交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，以下结论：①b2﹣4ac＝0　②a+b+c＞0　③2a﹣b＝0④c﹣a＝3，其中正确的有 ．（填序号） 17．图中是抛物线形拱桥，P处有一照明灯，水面宽．以O为原点，所在直线为x轴建立直角坐标系，若点P的坐标为．因降暴雨水位上升，此时水面宽为 ．（结果保留根号）    18．已知函数，如果，那么 . 三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分） 19．设k≠0，若函数y1＝kx+3，y2＝（x﹣k）2+k和y3＝（x+k）2﹣k的图象与y轴依次交于A，B和C三点，设函数y2，y3的图象的顶点分别为D，E． （1）当k＝1时，请在直角坐标系中，分别画出函数y1，y2，y3的草图，并根据图象，写出你发现的两条结论； （2）BC长与k之间是正比例函数关系吗？请作出判断，并说明理由； （3）若△ADE的面积等于9，求y2随x的增大而减小时，x的取值范围． 20．如图，是某座抛物线型的隧道示意图，已知路面AB宽24米，抛物线最高点C到路面AB的距离为8米，为保护来往车辆的安全，在该抛物线上距路面AB高为6米的点E，F处要安装两盏警示灯，求这两盏灯的水平距离EF．（提示：以AB所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系） 21．某农场拟建两间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙墙长，中间用一道墙隔开(如图)，设两饲养室合计长，总占地面积为 (1)求y关于x的函数表达式和自变量的取值范围； (2)若要使两间饲养室占地总面积达到，则x为多少？占地总面积有可能达到吗？ 22．某公司研发了一款产品投放市场，已知每件产品的成本为80元，试销售一段时间后统计每天的销售量y（件）与售价x（元/件）之间的部分数据如表： 售价x（元/件） 80 90 100 110 销售量y（件） 800 600 400 200 (1)根据表中数据，求出y与x之间满足的函数关系式； (2)物价部门规定单件的利润率不超过．在（1）的条件下，当产品售价不低于成本时，售价定为多少元，公司每天获得的利润最大？求出最大值． 23．如图，抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点（0，3），点的坐标为（1，0）． （1）求抛物线的解析式和直线的解析式； （2）在抛物线的对称轴上是否存在一点，使是直角三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 24．在平面直角坐标系中，已知抛物线（）和直线． (1)抛物线的对称轴是______；抛物线的顶点坐标为______； (2)设该抛物线与直线的一个交点为，其横坐标为，若，求的取值范围； (3)我们规定若函数图像上存在一点，满足，则称点为函数图像上“圆满点”．例如：直线上存在的“圆满点”，若抛物线（）上存在唯一的“圆满点”，求此时的面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 2．C 3．B 4．D 5．A 6．D 7．B 8．C 9．C 10．B 11． R= 14.5 12．y1＞y3＞y2/ y2＜y3＜y1 13． 14． 15．y1＜y3＜y2/y2>y3>y1 16．③④/④③ 17． 18．7 19．（1）直线与两抛物线始终有两个交点；B点在C点上方；（2）BC长与k之间是正比例函数关系；（3）x≤3． 20．EF=12 21．(1)， (2)两间饲养室占地总面积达到平方米时，或；占地面积不可能达到平方米 22．(1) (2)售价定为92元，公司每天获得的利润最大，最大利润为6720元 23．（1）， ；（2）存在，点的坐标是（-1，）或（-1，）或（-1，-2）或（-1，4）． 24．(1)直线；； (2) (3) 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$