精品解析：2024年湖南省初中数学学业水平考试模拟数学试卷（二）·

湖南省2024年初中学业水平考试模拟试卷数学 温馨提示： 1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上 的姓名、准考证号、考室和座位号； 2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6．本试卷共26个小题，考试时量120分钟，满分120分． 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各数中：，0，，，正数有（ ）个 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2. 第19届杭州亚运会刚刚落下帷幕，在以下给出的运动图片中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，于P，，添加下列一个条件，能利用“”判定的条件是（ ） A. B. C. D. 5. 2023年9月9日，上海微电子研发的28浸没式光刻机的成功问世，标志着我国在光刻机领域迈出了坚实的一步．已知28为0.000000028米，数据0.000000028用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点D在以为直径的上，如果，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 为庆祝2023年5月30日神舟十六号成功发射，学校开展航天知识竞赛活动经过几轮筛选，某班决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表班级参加比赛，经统计，四名同学成绩的平均数（单位：分）及方差（单位：）如右表，根据表中数据，要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，应选择（ ） 甲 乙 丙 丁 平均数 97 95 97 93 方差 0.3 1.2 1.3 0.6 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 8. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图2是该台灯的电流与电阻成反比例函数的图象，该图象经过点．根据图象可知，下列说法正确的是（ ） A. 当时， B. I与R的函数关系式是 C. 当时， D. 当时，I的取值范围是 10. 张、王、李、赵四位同学有一人在校外做好事受到表扬，经询问，张说：“是李做的”，王说：“是张做的”，李说：“王说的不对”，赵说：“不是我做的”．经调查，其中只有一个人说的话正确，那么受表扬的同学是（ ） A. 张 B. 王 C. 李 D. 赵 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11 分解因式：_________． 12. 如图，直线直线，，若，则___________． 13. 当时，分式的值为0，则的值为__________． 14. 已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)经过(2，－1)，(－3，4)两点，则其图象不经过第________象限． 15. 已知是2、3、4、5中的一个数，则关于的方程有解的概率为_____． 16. 如图，在矩形中，M是中点，P是上任意一点．若，，则的最大值为______． 17. 将抛物线向上平移个单位长度后，所得新抛物线的最小值为1，则的值为_____． 18. 如图，的直径和弦垂直相交于点，，于点，交于点，且，则的半径长为_____． 三、解答题（本大题共8小题，第19-20题每小题6分，第21-22题每小题8分，第23-24题每小题9分，第25-26题每小题10分，共66分） 19. 计算：． 20. 先化简，再求值：，然后从，0，1，2中选一个合适的a值代入求解． 21. 为落实我市关于开展中小学课后服务工作的要求，某学校开设了四门校本课程供学生选择：．舞蹈社团；．博乐阅读；．快乐英语；．硬笔书法．某年级共有100名学生选择了课程，为了解本年级选择课程学生的学习情况，从这100名学生中随机抽取了30名学生进行测试，将他们的成绩（百分制）分成六组，绘制成频数分布直方图． （1）已知这组的数据为：71，72，74，75，76，76，79．则这组数据的中位数是__________；众数是__________； （2）根据题中信息，估计该年级选择课程学生成绩在的总人数； （3）该年级每名学生选两门不同的课程，小明和小华在选课程的过程中，若第一次都选了课程，那么他俩第二次同时选择课程或课程的概率是多少？请用列表法或树状图的方法加以说明． 22. 如图，某户外运动爱好者欲挑战自我，攀登某陡崖．为测量该陡崖顶端距离地面高度，他由地面点A处沿水平面行走200米至点B处．点A处的仰角，点B处的仰角，，若人的身高忽略不计，求该陡崖顶端距离地面的高度．（结果保留根号，参考数据：，，） 23. 如图，四边形为平行四边形，E为上的一点，连接并延长，使，连接并延长，使，连接．H为的中点，连接． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）若，求的度数． 24. 某国产新能源汽车在国内国际市场销售屡创佳绩，体现了中国制造的“大国风范”．为进一步提升市场占有率，决定增加产量600万台．自2020年初开始实施后，实际每年产量是原计划的1.2倍，照此进度预计可提前2年完成任务． （1）原计划每年产量为多少万台？ （2）为更快实现目标，该品牌决定加快生产速度，要求从2023年初后续不超过5年完成，那么实际平均每年产量至少还要增加多少万台？ 25. 我们约定：若函数对于其自变量取任意实数，其函数值都满足（为常数），我们称这个函数为“巅峰函数”，这个常数称为“巅峰值”． （1）请判断函数是否是“巅峰函数”，如果是，求出此时的“巅峰值”，如果不是，请说明理由； （2）已知二次函数“巅峰函数”． ①若，，且该“巅峰函数”对称轴在轴的右侧，当函数图像与轴的两个交点之间的距离为2时，求出此“巅峰函数”的解析式，并写出此时的“巅峰值”； ②若该“巅峰函数”满足下列条件：A、；B、“巅峰值”为0；C、，若，试确定的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 湖南省2024年初中学业水平考试模拟试卷数学 温馨提示： 1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上 的姓名、准考证号、考室和座位号； 2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6．本试卷共26个小题，考试时量120分钟，满分120分． 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1 下列各数中：，0，，，正数有（ ）个 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，化简多重符号和绝对值，灵活运用所学知识是解题的关键．先化简多重符号和绝对值，再根据正数是大于0的数进行求解即可． 【详解】解：，， ∴在，0，，中，正数有，共1个， 故选B． 2. 第19届杭州亚运会刚刚落下帷幕，在以下给出的运动图片中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A，B，D选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形， C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 故选：C． 3. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根、算术平方根．根据平方根、算术平方根的性质进行求解即可． 【详解】解：A、，本选项不符合题意； B、，本选项符合题意； C、，本选项不符合题意； D、没有意义，本选项不符合题意； 故选：B． 4. 如图，于P，，添加下列一个条件，能利用“”判定的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据利用“”判定，必须添加斜边相等即可得出答案，熟练掌握全等三角形的判定定理是解此题的关键． 【详解】解：∵于P，， ∴利用“”判定，必须添加斜边相等，即， 故选：D． 5. 2023年9月9日，上海微电子研发的28浸没式光刻机的成功问世，标志着我国在光刻机领域迈出了坚实的一步．已知28为0.000000028米，数据0.000000028用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法，正确确定和的值是解题关键．科学记数法的表示形式为，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，是正数；当原数的绝对值小于1时，是负数．据此即可获得答案． 【详解】解：0.000000028． 故选：C． 6. 如图，点D在以为直径的上，如果，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了圆周角定理，三角形内角和定理，先由同弧所对的圆周角相等得到，再由直径所对的圆周角是直角得到，则由三角形内角和定理可得． 【详解】解：∵， ∴， ∵为直径， ∴， ∴， 故选：D． 7. 为庆祝2023年5月30日神舟十六号成功发射，学校开展航天知识竞赛活动经过几轮筛选，某班决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表班级参加比赛，经统计，四名同学成绩的平均数（单位：分）及方差（单位：）如右表，根据表中数据，要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，应选择（ ） 甲 乙 丙 丁 平均数 97 95 97 93 方差 0.3 1.2 1.3 0.6 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】A 【解析】 【分析】根据平均数和方差进行比较，即可得到答案． 【详解】解：甲、丙同学的平均数比乙、丁同学的平均数大， 应从甲和丙同学中选， 甲同学的方差比丙同学的小， 甲同学成绩好且状态稳定，应选甲同学， 故选：A． 【点睛】本题考查了利用平均数和方差作决策，一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 8. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查不等式组的解法、不等式组解集在数轴上的表示法等知识，掌握相关知识是解题关键．分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可． 【详解】解：， 由①得 ， 由②得 ， 不等式组的解集为， 数轴表示为 ． 故选：A． 9. 如图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图2是该台灯的电流与电阻成反比例函数的图象，该图象经过点．根据图象可知，下列说法正确的是（ ） A. 当时， B. I与R的函数关系式是 C. 当时， D. 当时，I的取值范围是 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的应用，由待定系数法求出反比例函数的解析式，根据反比例函数的性质逐项分析即可得到结论． 【详解】解：设I与R的函数关系式是， ∵该图象经过点， ∴， ∴， ∴I与R的函数关系式是，故选项B不符合题意； 当时，，当时，， ∵反比例函数，I随R的增大而减小， 当时，，当时，，故选项A，C不符合题意； ∵时，，当时，， ∴当时，I的取值范围是，故D符合题意； 故选：D． 10. 张、王、李、赵四位同学有一人在校外做好事受到表扬，经询问，张说：“是李做的”，王说：“是张做的”，李说：“王说的不对”，赵说：“不是我做的”．经调查，其中只有一个人说的话正确，那么受表扬的同学是（ ） A. 张 B. 王 C. 李 D. 赵 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】解 我们用枚举法逐一排除，直接找出受表扬者． 用张、王、李、赵表示四人分别说了真话，表示四人分别说了谎． （1）如果张受到了表扬，那么、王、、赵，这与已知条件只有一人讲真话矛盾． （2）如果王受到了表扬，那么、、李、赵，同得到矛盾． （3）如果李得到了表扬，那么张、、李、赵，同样得到矛盾． （4）如果赵得到表扬，那么、、李、，这时只有李一人说的正确，满足题目要求． 所以受表扬的同学是赵． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11 分解因式：_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．先提取公因式，再用完全平方公式分解． 【详解】解： ． 故答案为：． 12. 如图，直线直线，，若，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、平行线的性质等知识，熟练掌握等腰三角形的性质是解题关键．根据三角形内角和定理和等腰三角形“等边对等角”的性质可得，然后根据“两直线平行，内错角相等”，即可获得答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵直线直线， ∴． 故答案为：． 13. 当时，分式的值为0，则的值为__________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了分式值为零的知识，熟练掌握分式为零的特征是解题关键．若分式值为0，则有分母不为0，分子为0，据此即可获得答案． 【详解】解：当时，若分式的值为0， 则有，， 解得． 故答案为：3． 14. 已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)经过(2，－1)，(－3，4)两点，则其图象不经过第________象限． 【答案】三 【解析】 【详解】设y=kx+b，得方程组 解得：k=-1,b=1，故一次函数为y=-x+1，根据一次函数的性质，易得，图象经过一、二、四象限，故不经过第三象限. 故答案：三. 15. 已知是2、3、4、5中的一个数，则关于的方程有解的概率为_____． 【答案】##0.75 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的根的判别式、简单概率计算等知识，准确确定使方程有解的的取值范围是解题关键．首先根据一元二次方程的根的判别式确定的取值范围，然后根据简单概率计算公式求解即可． 【详解】解：若关于的方程有解， 则有，解得， ∴当或3或4时，方程有解， 当时，方程无实数解， ∴使方程有解的概率为． 故答案为：． 16. 如图，在矩形中，M是的中点，P是上任意一点．若，，则的最大值为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质、勾股定理，由矩形的性质得出，，，结合题意得出当最大时，的值最大，此时点与点重合，再由勾股定理求出的长，即可得解． 【详解】解：∵四边形为矩形， ∴，，， ∵， ∴当最大时，的值最大，此时点与点重合， ∵M是的中点， ∴， ∴的最大值为， ∴的最大值为， 故答案为：． 17. 将抛物线向上平移个单位长度后，所得新抛物线的最小值为1，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的平移以及二次函数的性质，设经过平移后新抛物线的解析式为，配方为顶点式，得出最小值为，结合题意，即可求解． 【详解】解：设经过平移后新抛物线的解析式为， ∵ 抛物线开口向上，最小值为 ∵新抛物线的最小值为1， ∴ 解得： 故答案为：． 18. 如图，的直径和弦垂直相交于点，，于点，交于点，且，则的半径长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】连接，，，根据垂径定理和圆周角定理得到，，，求出，根据等腰三角形的性质得到，，设，根据勾股定理得，求出即可． 【详解】解：连接，，， 的直径和弦垂直相交于点，， ，，， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 设， ， ， ， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：或（不符合题意，舍去）， ， 即半径长为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了垂径定理，圆周角定理，等腰三角形的判定与性质，勾股定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键． 三、解答题（本大题共8小题，第19-20题每小题6分，第21-22题每小题8分，第23-24题每小题9分，第25-26题每小题10分，共66分） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，先计算零指数幂、绝对值、乘方、特殊角的三角函数值，再计算乘法，最后计算加减即可，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解： ． 20. 先化简，再求值：，然后从，0，1，2中选一个合适的a值代入求解． 【答案】，当时，原式 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值、分式有意义的条件，先根据分式的混合运算法则化简，再根据分式有意义的条件得出，代入计算即可得解． 详解】解： ， ∵，，， ∴，，，， ∴， ∴当时，原式． 21. 为落实我市关于开展中小学课后服务工作的要求，某学校开设了四门校本课程供学生选择：．舞蹈社团；．博乐阅读；．快乐英语；．硬笔书法．某年级共有100名学生选择了课程，为了解本年级选择课程学生的学习情况，从这100名学生中随机抽取了30名学生进行测试，将他们的成绩（百分制）分成六组，绘制成频数分布直方图． （1）已知这组的数据为：71，72，74，75，76，76，79．则这组数据的中位数是__________；众数是__________； （2）根据题中信息，估计该年级选择课程学生成绩在的总人数； （3）该年级每名学生选两门不同的课程，小明和小华在选课程的过程中，若第一次都选了课程，那么他俩第二次同时选择课程或课程的概率是多少？请用列表法或树状图的方法加以说明． 【答案】（1）75分，76分；（2）30人；（3）图表见解析， 【解析】 【分析】（1）根据中位数定义：按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数和众数的定义：在一组数据中出现次数最多的数据，即可得出答案； （2）先求出成绩在范围内选取课程的百分比，再乘以100，即可得出答案； （3）根据题意画出树状图，数出同时选择课程或课程的情况数，除以总情况数即可得出答案． 【详解】解：（1）由题意可得： 中位数为分，众数为76分； （2）抽取的30名学生成绩在范围内选取课程的有9人，所占比为， 选取课程的总人数为（人）； （3）因该年级每名学生选两门不同的课程，第一次都选了课程，列树状图如下： 等可能结果共有9种，他俩第二次同时选择课程或课程的有2种， 所以，他俩第二次同时选择课程或课程的概率是． 【点睛】本题考查的是中位数、众数和求概率，熟练掌握中位数、众数和概率的定义是解决本题的关键． 22. 如图，某户外运动爱好者欲挑战自我，攀登某陡崖．为测量该陡崖顶端距离地面的高度，他由地面点A处沿水平面行走200米至点B处．点A处的仰角，点B处的仰角，，若人的身高忽略不计，求该陡崖顶端距离地面的高度．（结果保留根号，参考数据：，，） 【答案】该陡崖顶端距离地面的高度为米 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，设米，则米，在和中，分别表示出，建立方程，求出的值即可得解． 【详解】解：由题意得：，米， 设米，则米， 在中，， ∴米， 在中，， ∴米， ∴， 解得：， ∴（米）． ∴该陡崖顶端距离地面的高度为米． 23. 如图，四边形为平行四边形，E为上的一点，连接并延长，使，连接并延长，使，连接．H为的中点，连接． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质得出；证明是的中位线，得出，证出，由平行四边形的判定方法即可得出结论； （2）由平行四边形的性质得出，再由等腰三角形的性质得出，根据三角形内角和定理即可得出结果． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴是的中位线， ∴， ∵H为的中点， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键． 24. 某国产新能源汽车在国内国际市场销售屡创佳绩，体现了中国制造的“大国风范”．为进一步提升市场占有率，决定增加产量600万台．自2020年初开始实施后，实际每年产量是原计划的1.2倍，照此进度预计可提前2年完成任务． （1）原计划每年产量为多少万台？ （2）为更快实现目标，该品牌决定加快生产速度，要求从2023年初后续不超过5年完成，那么实际平均每年产量至少还要增加多少万台？ 【答案】（1）原计划每年产量为万台 （2）实际平均每年产量至少还要增加万台 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用，理解题意，正确列出分式方程和一元一次不等式是解此题的关键． （1）设原计划每年产量为万台，则实际每年产量就是万台，根据“预计可提前2年完成任务”列出分式方程，解分式方程即可得出答案； （2）由（1）可得，实际每年产量就是万台，设实际平均每年产量至少还要增加万台，根据“要求从2023年初后续不超过5年完成”列出一元一次不等式，解不等式即可得出答案． 【小问1详解】 解：设原计划每年产量为万台，则实际每年产量就是万台， 由题意得：， 解得：， 经检验，是分式方程的解且符合题意， ∴原计划每年产量为万台； 【小问2详解】 解：由（1）可得，实际每年产量就是万台， 设实际平均每年产量至少还要增加万台， 由题意得：， 解得：， ∴实际平均每年产量至少还要增加万台． 25. 我们约定：若函数对于其自变量取任意实数，其函数值都满足（为常数），我们称这个函数为“巅峰函数”，这个常数称为“巅峰值”． （1）请判断函数是否是“巅峰函数”，如果是，求出此时的“巅峰值”，如果不是，请说明理由； （2）已知二次函数是“巅峰函数”． ①若，，且该“巅峰函数”的对称轴在轴的右侧，当函数图像与轴的两个交点之间的距离为2时，求出此“巅峰函数”的解析式，并写出此时的“巅峰值”； ②若该“巅峰函数”满足下列条件：A、；B、“巅峰值”为0；C、，若，试确定的取值范围． 【答案】（1）是“巅峰函数”， “巅峰值”为2023 （2）①，“巅峰值”为1；② 【解析】 【分析】（1）将函数化为顶点式，由二次函数的图像与性质，即可获得答案； （2）①当，该函数解析式为，根据该函数图像与轴有两个交点，即方程有两个实数根，可得，；根据该“巅峰函数”的对称轴在轴的右侧，易得；由函数图像与轴的两个交点之间的距离为2，可知，进而可得，利用完全平方公式可得， 结合，解得，的值，即可获得答案；②首先根据二次函数满足“巅峰值”为0，易得，且，进而可得；当当时，可得，此时不存在，不符合题意；当时，结合可得，故有，结合可得；设，则有，由二次函数的性质可得当时，取最小值，最小值为0，所以，然后根据二次函数的图像和性质，即可获得答案． 【小问1详解】 解：∵函数， 又∵， ∴该函数图像开口向下， ∴该函数有最大值，最大值为2023， ∴该函数是“巅峰函数”， “巅峰值”为2023； 【小问2详解】 ①∵当，该函数解析式为， ∵该函数图像与轴有两个交点，即方程有两个实数根， 设该方程的两个实数根为，， 则有，， ∵该“巅峰函数”的对称轴在轴的右侧， ∴其对称轴，即， ∵函数图像与轴的两个交点之间的距离为2， ∴， ∴， ∴， ∴，即， 又∵，即， 将代入，可得， 解得或（舍去）， 将代入，可得， 解得， ∴此“巅峰函数”的解析式为， ∵， ∴此时的“巅峰值”为1； ②对于函数， ∵要满足“巅峰值”为0， ∴，且对于方程，可有， ∴， 又∵， ∴， 当时，可得， 此时， ∵， ∴不存在，不符合题意； 当时， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， 设，则有， ∵， ∴当时，取最小值，最小值为0， ∴， ∵，其对称轴为， 且， ∴当时，取最大值，最大值， ∴． 【点睛】本题主要考查了新定义“巅峰函数”以及二次函数的图像与性质，熟练掌握二次函数的图像与性质是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$