第一章全等三角形解答题专项训练2024-2025学年苏科版数学八年级上册

第二讲：全等三角形解答训练 1.如图，，，．求证：． 2.如图，在和中，，，．求证：． 3.如图，，，，求证：． 4.如图，点在的外部，点在上，交于点，，．求证：． 5.如图，在中，，点D是边上一点，，且，与交于点G，过点E作交于点F，交于点H．求证：. 6.在四边形中，，E为边的中点，平分，F分别为上一点，．求证：.    7.已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD． （1）求证：△BAD≌△CAE； （2）请判断BD、CE有何大小、位置关系，并证明． 8.如图，在锐角△ABC中，AB＝AC，且点E，F在线段AD上，且∠BED＝∠DFC＝∠BAC．求证AF＝BE. 9.如图，已知，，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 10.如图，在中，，，为延长线上一点，点在边上，且，连接、、． （1）求证：； （2）若，求的度数． 11.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，F分别在AB，AC上，CF=CB．连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF． (1) 求证：△BCD≌△FCE； (2) 若EF∥CD，求∠BDC的度数． 12.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连结BE、EC．试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并说明你的猜想． A B C D E 13.如图，已知AE∥DF，OE＝OF，∠B＝∠C，求证：AB＝CD． 14.如图所示，已知AB＝AC，∠B＝∠C，BD＝CE，BE交CD于点O，连接AO．求证：∠BAO＝∠CAO． 15.如图所示，为延长线上的一点，，，求证：． 16.已知：如图，AD，AE分别是△ABC和△ABD的中线，且BA＝BD．求证：AE＝AC． 17.如图，四边形ABCD中，， ，，M、N分别为AB、AD上的动点， 且∠MCN=．求证： MN=BM+DN． 18.在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．求证：DE＝AD+BE. 19.已知：两个等腰直角三角板△ACB和△DCE（AC＝BC，DC＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°）如图所示摆放，连接AE、BD交于点O．AE与DC交于点M，BD与AC交于点N．试判断AE与BD有何关系并说明理由. 20如图，在正方形中，、分别是，上的点，且．直接写出BE、DF、EF之间的数量关系. 21.旋转变换是全等变换的一种形式，我们在解题实践中经常用旋转变换的方法来构造全等三角形来解决问题．方法探究：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E在边BC上，∠DAE=45°试探究线段BD、CE、DE可以组成什么样的三角形．我们可以过点B作BF⊥BC，使BF=EC，连接AF、DF，易得∠AFB=45°进而得到△AFB≌△AEC，相当于把△AEC绕点A顺时针旋转90°到△AFB,完成证明过程. 课后作业： 1.下列说法中，正确的是（  ） A．面积相等的两个图形是全等图形 B．形状相等的两个图形是全等图形 C．周长相等的两个图形是全等图形 D．能够完全重合的两个图形是全等图形 2.如图， ， 点在边 上， 的延长线交 于点， 若 ，则 的度数为(  ) A． B． C． D． 3.如图，，直线分别交、于点E、F，平分，于点G，若，则的度数为（  ） A． B． C． D． 4.如图AD＝BC，AE＝CF．E、F是BD上两点，BE＝DF，∠AEB＝100°，∠ADB＝30°则∠BCF度数为（ ） A．30° B．60° C．70° D．80° 第2题 第3题 第4题 第5题 5.如图，在中，，垂足分别为D，E，与交于点F，已知，则的长是（  ） A． B．1 C． D．2 6．如图，已知：，，，，则（  ） A． B． C．或 D． 第6题 第7题 7．如图在的小正方形方格中，连接、、．则结论错误的是（  ） A． B． C． D． 8.如图，在四边形中，，平分，，，，，则的面积是__________. 9.如图，在和中，点C在边上，交于点F．若，，，，则 °． 10.如图，在中，于点D，若，则= ． 第8题 第9题 第10题 第11题 11.如图，在四边形中，E是边的中点，平分，且，若，四边形ABCD的周长为18，，则的值为 ． 12.如图，在四边形中，，，．若，，求 的度数. 13.如图，点，在线段上，，，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 14.如图，点在的边上，，，． (1)判断与是否全等，请说明理由； (2)若，求的度数． 15.如图：在中，，是的平分线，于，在上，，证明： （1）； （2）． 16.如图①，在△ABC中，∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．解答下面的问题：如果AB＝AC，∠BAC＝90°． (1)当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图②，线段CF、BD之间的位置关系为__________,数量关系为___________． (2)当点D在线段BC的延长线上时，如图③，(1)中的结论是否仍然成立？为什么？ 2 学科网（北京）股份有限公司 $$