22.3 实际问题与二次函数 课时培优练习-2024-2025学年人教版数学九年级上册

参考答案 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11.   12.   13.   14.   15.   16.   17.   18. 或  19. 【小题】 解：图象的顶点坐标为，且过点， 设二次函数的解析式为， 把代入，得， 解得． 二次函数的解析式为． 【小题】 设二次函数的解析式为 ， 把，，对称轴为直线代入， 得 解得 二次函数解析式为．  20.解：当时， ，  解得负根舍去 ．  21. 【小题】 解：  当时，取得最大值 足球飞行的最大高度是． 【小题】 当时，，  解得， ， 足球从踢出到落地要用时间．  22. 解：由图形可得： 即； 解析式变形为， 所以当时，有最大值为， 答：当为时绿地的面积最大，最大面积为．  23. 解：根据题意得：，整理得：， 解得：，， 又， ， 答：销售单价是元； 设网店每周销售该商品所获利润为元， ， ， ， 当时，有最大，最大值为， 答：该商品销售单价定为元时，才能使网店每周销售该商品所获利润最大，最大利润是元．  24. 解：， 抛物线的顶点坐标为，设抛物线 ，  把点代入得：， 解得， 抛物线的函数表达式为； 当时， ， 球不能射进球门；  设小明带球向正后方移动米，则移动后的抛物线为， 把点代入得：， 解得 舍去或， 把点代入得：， 解得：舍去或， 即．  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 22.3实际问题与二次函数课时培优练习 2024-2025学年人教版数学九年级上册 一、选择题：在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.二次函数的最小值是(    ) A. B. C. D. 2.对于二次函数，下列说法正确的是  (    ) A. 当，随的增大而增大 B. 当时，有最大值 C. 图象的对称轴是直线 D. 图象与轴有两个交点 3.对于二次函数的图象，下列说法正确的有(    ) 开口向上；函数最小值是；与直线有两个交点；当时，随的增大而减小． A. B. C. D. 4.二次函数的图象如图所示，则该函数在所给自变量的取值范围内，函数的取值范围是  (    ) A. B. C. D. 5.如图，小明以抛物线为灵感，在平面直角坐标系中设计了一款高为的奖杯，杯体轴截面是抛物线的一部分，则杯口的口径为(    ) A. B. C. D. 6.如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面时，水面宽，若水面下降，那么水面宽度为(    ) A. B. C. D. 7.小李推铅球，如果铅球运行时离地面的高度关于水平距离的函数解析式为，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为  (    ) A. B. C. D. 8.用长度为的铝合金条制成如图所示的矩形窗框，那么这个窗框的最大透光面积为     ． A. B. C. D. 9.如图所示，公路隧道的截面为抛物线形，线段表示水平的路面，以点为坐标原点，所在直线为轴，以过点垂直于轴的直线为轴，建立平面直角坐标系．若，抛物线的顶点到的距离为，则抛物线对应的函数解析式为  (    ) A. B. C. D. 10.如图，在中，，，，点从点开始沿向点以的速度移动，点从点开始沿向点以的速度移动，如果，分别从，同时出发，当的面积最大时，运动时间为(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 11.已知二次函数的最小值是，则的值是          ． 12.如图，若被击打的小球飞行高度单位：与飞行时间单位：之间具有的关系为，则小球从飞出到落地所用的时间为           13.图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，此时水面宽为，拱桥最高点离水面的距离也为，则当水位上升后，水面的宽度为           14.如图，有一座拱桥，当水面宽为时，桥洞顶部离水面已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为轴，建立平面直角坐标系，若选取点为坐标原点时的抛物线的表达式是，则选取点为坐标原点时的抛物线的表达式是          ． 15.某种商品每件的进价为元，调查表明：在某段时间内，若以每件元出售，可卖出件．为使利润最大，则每件售价应定为          元，最大利润是          元． 16.市中心广场有各种音乐喷泉，其中一个喷泉管喷出的抛物线形水柱在与喷泉管的水平距离为处达到最高，高度为在如图所示的平面直角坐标系中，这个喷泉管喷出的抛物线形水柱的函数关系式是          ． 17.某种商品进价为元件，当售价为元件时，每月可售出件．经调查，当售价每件每上涨元，月售量将减少件，那么每月获得的利润元与售价元件之间的函数关系式为          ． 18.已知二次函数，当时，有最大值及最小值，当时，实数的值为          ． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.根据下列条件，分别求出二次函数的解析式． 已知图象的顶点坐标为，且过点； 已知图象经过点，，且对称轴为直线． 20.某篮球运动员在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的一部分如图所示，若命中篮圈中心，求该运动员与篮底的距离． 21.如图，一名运动员将足球沿着与地面成一定角度的方向踢出，足球的飞行路线是一条抛物线．不考虑空气阻力，足球的飞行高度与飞行时间之间具有函数关系． 足球飞行的最大高度是多少米？ 足球从踢出到落地要用多长时间？ 22.在我市迎接全国文明城市复检的过程中，某小区拆除了自建房，改建绿地如图，自建房占地是边长为的正方形，改建的绿地是矩形，其中点在上，点在的延长线上，且如果设的长为单位：，绿地的面积为单位： 请写出与的函数关系式和自变量的取值范围； 当为多少时绿地的面积最大，并求出最大面积． 23.杭州亚运会期间，某网店经莒亚运会吉祥物“宸宸、琮琮和莲莲”钥匙扣礼盒装，每盒进价为元，出于营销考虑，要求每盒商品的售价不低于元且不高于元，在销售过程中发现该商品每周的销售量件与销售单价元之间满足一次函数关系：． 若该网点每周销售这种商品所获利润为元，求销售单价是多少元？ 将该商品销售单价定为多少元时，才能使网店每周销售该商品所获利润最大？最大利润是多少？ 24.足球训练中球员从球门正前方米的处射门，球射向球门的路线呈抛物线当球飞行的水平距离为米时，球达到最高点，此时球离地面米现以为原点建立如图所示直角坐标系． 求抛物线的函数表达式； 已知球门高为米，通过计算判断球能否射进球门忽略其他因素； 已知点为上一点，米，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，当时球员带球向正后方移动米再射门，足球恰好经过区域含点和，求的取值范围． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$