精品解析：人教版（2024）2024-2025学年七年级数学上册期末达标测试卷

人教版（2024）数学七年级上册期末达标测试卷 （本试卷满分120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．如果收入3元记作元，那么支出5元，记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了正数和负数的意义，根据正负数的意义即可得出答案，理解正数和负数是具有相反意义的量是解题的关键． 【详解】解：∵收入3元记作元， ∴支出5元，记作元， 故选：A． 2. 中国空间站俯瞰地球的高度约为400000米，将400000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可． 【详解】解：400000=4×105． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键． 3. 如图，用圆规比较两条线段的大小，正确的是（ ） A. B. C. D. 没有刻度尺，无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意即可得到答案． 【详解】解：如图用圆规比较两条线段的大小：， 故选：C． 【点睛】本题考查比较线段的长短，掌握方法是解题关键． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数加法法则、合并同类项法则、绝对值的性质逐项分析运算即可获得答案． 【详解】解：A. ，原运算错误，故该选项不符合题意； B. 与不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； C. ，原运算错误，故该选项不符合题意； D. ，原运算正确，故该选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了有理数加法法则、合并同类项法则、绝对值的性质等知识，熟练掌握相关运算法则是解题关键． 5. 下列变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】根据等式的基本性质，逐项分析即可判断． 【详解】解：A、若，则，故原变形错误； B、若，则，故原变形错误； C、若 ，则，故原变形错误； D、若，则 ，故原变形正确； 故选：D 【点睛】本题考查了方程的变形，熟练掌握等式的基本性质是关系． 6. 若锐角的补角是，则锐角的余角是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了余角与补角的计算，掌握互补两角之和为，互余两角之和为． 【详解】解：由锐角的补角是，则 可得锐角的余角为：． 故选：C． 7. 线段，，且A、B、C三点共线，则长为（　　） A B. C. 或 D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的和差的计算，关键是正确理解题意，进行分类讨论．分点C在线段上和点C在线段的延长线上两种情况进行讨论． 【详解】解：①如图，点在线段的延长线上时， ∵，， ∴， ②如图，点在线段上时， ∵，， ∴， 综上所述，的长是或． 故选：C． 8. 若，则的值为（ ） A. 14 B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接将原式变形，进而代入已知得出答案即可． 【详解】解：， ， ， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题的关键． 9. 如图所示的是一个无盖的正方体纸盒，从上面看，可以看到它的下底面标有字母“”沿图中的粗线将其剪开，展成平面图形，这个平面展开图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体展开图的识别．解决本题的关键是根据粗线的位置判断出所在的正方形中有三条边需要剪开，所以只有一个邻面，并且这个邻面是侧面的从左边数第个正方形． 根据正方体纸盒无盖可得底面没有对面，根据沿图中的粗线将其剪开展成平面图形可得底面与侧面的从左边数第个正方形相连，即可得出答案，考查了空间想象能力． 【详解】解：正方体纸盒无盖， 底面没有对面， 底面的四条边中有三条边是粗线，是需要剪开的， 展开后只有一个面与底面相邻， 故A、D选项不符合题意； 沿图中的粗线将其剪开展成平面图形， 底面与侧面的从左边数第个正方形相连， 故B选项不符合题意； 根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形可得， 故C选项符合题意． 故选：C． 10. 已知有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，化简（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴，得；，，，根据绝对值的性质，即可． 【详解】∵且，， ∴；； ∴ 故选：B． 【点睛】本题考查了绝对值的知识，解题的关键是掌握一个负数的绝对值是它的相反数，绝对值的几何意义． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 比较大小：________（填“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数比较大小，根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，由此即可求解． 【详解】解：， ∵， ∴， 故答案为： ． 12. 装电线杆时只要确定两根电线杆，就能确定同一行的电线杆所在的直线，理由是________． 【答案】两点确定一条直线 【解析】 【分析】根据直线的性质，可得答案． 【详解】解：工人师傅在新建的路边植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；其理由是：两点确定一条直线， 故答案为：两点确定一条直线． 【点睛】本题考查了直线的性质，利用直线的性质是解题关键． 13. 分别从正面、上面、左面观察下列物体，得到的平面图形完全相同的是______填写序号． 【答案】 【解析】 【分析】从正面，上面，左面看：图、图、图、图分别是长方体，圆锥，正方体、圆柱，根据它们三视图的形状进行判断即可． 【详解】解：图、图、图、图分别是长方体，圆锥，正方体、圆柱， 长方体的三视图虽然都是长方形的，但它们的大小不相同， 圆锥体的主视图、左视图是三角形的，而俯视图是圆形的， 正方体的三视图都是正方形的， 圆柱的主视图、主视图是长方形的，但俯视图是圆形的， 因此从正面、上面、左面看所得到的平面图形完全相同的是正方体， 故答案为：． 【点睛】本题考查简单组合体的三视图，掌握简单组合体的三视图的形状是正确判断的前提． 14. 若2a2bm与是同类项，则nm=_______________. 【答案】8 【解析】 【详解】解：由同类项的定义可求得：m=3，n=2， 则nm=8． 故答案为：8. 15. 商场的进一批服装的现件服装销售的标价为400元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装的进价是___元． 【答案】200 【解析】 【分析】设该服装的进价是x元，根据售价-成本=利润列出方程求解即可； 【详解】解：设该服装的进价是x元，根据题意，得： 400×60%-x=20%x， 解得：x=200， 即该服装的进价是200元； 故答案为：200 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意、列出一元一次方程是解题的关键． 16. 如图所示的运算程序中，若开始输入的值为5，我们发现第1次输出的结果为8，第2次输出的结果为，则第2023次输出的结果为______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了程序规律题，先通过运算得数，找到其中规律，总结出式子，再计算，即可作答．正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【详解】解：依题意： 开始输入的值为5，我们发现第1次输出的结果为8，第2次输出的结果为， 则第3次输出的结果：； 第4次输出的结果： 第5次输出的结果： 第6次输出的结果： 第7次输出的结果： …… 即从第2次到4次输出的结果：； 从第5次到7次输出的结果：； …… 即从第2次开始，每3次输出结果为一个循环，且每个循环里面输出的结果依次为， 所以， 故第2023次输出的结果为1， 故答案为：1． 三、解答题（本大题共7小题，共66分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，整式的加减，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键． （1）先算乘方和括号内的式子，然后计算括号外的乘法，最后算加法即可； （2）先去括号，然后合并同类项即可求解． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，． 【解析】 【分析】先去括号，再合并同类项，最后代入，计算解题，注意添括号的作用 详解】 当，时 原式 【点睛】本题考查整式的化简求值，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 19. 已知关于x的方程与的解互为相反数，求m的值． 【答案】 【解析】 【分析】分别求解两个方程，再根据相反数定义，即可求出m的值． 详解】解：由，解得：， ， 去分母，得：， 去括号，得： ， 移项合并，得：， 两个方程的解互为相反数， ， ． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，相反数的定义，熟练掌握解一元一次方程的方法步骤是解题关键． 20. 如图，B、C两点把线段AD分成2∶3∶4三部分，且． （1）求线段AD的长； （2）若点P是AD的中点，点Q是CD的中点，求线段PQ的长． 【答案】（1）45 （2） 【解析】 【分析】（1）根据题目的已知条件先求出，，从而求出； （2）利用线段的中点性质求出，即可求解． 【小问1详解】 解：设，， ∵ ∴ ∴ 则． 【小问2详解】 解：∵点P是AD的中点 ∴ ∵点Q是CD的中点 ∴ ∴． 【点睛】本题考查了线段的和差倍分以及与中点有关的计算，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键． 21. 一个三位数，它的个位数字是a，十位数字是个位数字的3倍少1，百位数字比个位数字大5 （1）用含a的式子表示此三位数； （2）若交换个位数字和百位数字，其余不变，则新得到的三位数字比原来的三位数减少了多少？ 【答案】（1）131a＋490；（2）495 【解析】 【分析】（1）根据三位数的表示方法可得100（a＋5）＋10（3a﹣1）＋a，再去括号合并即可； （2）根据题意表示出新三位数，然后用原来的三位数减去新三位数得到131a＋490﹣（131a﹣5），再去括号合并即可． 【详解】解：（1）∵个位数字是a，十位数字是个位数字的3倍少1，百位数字比个位数字大5， ∴十位数字为3a﹣1，百位数字为a＋5， ∴此三位数为： 100（a＋5）＋10（3a﹣1）＋a＝131a＋490； （2）若交换个位数字和百位数字，其余不变，则新得到的三位数字位： 100a＋10（3a﹣1）＋a＋5＝131a﹣5， 131a＋490﹣（131a﹣5） ＝131a＋490﹣131a＋5 ＝495. ∴新得到的三位数字比原来的三位数减少了495. 【点睛】本题考查了数的表示，正确地表示出题中的数字并熟练掌握整式的加减运算的法则是解题的关键，难点在于表示出十位和百位上的数字 22. 甲、乙两班学生到集市上购买苹果，苹果的价格如下： 购买苹果数 不超过30千克 30千克以上但不超过50千克 50千克以上 每千克价格 3元 2.5元 2元 甲班分两次共购买苹果80千克（第二次多于第一次），共付出185元，乙班则一次购买苹果80千克． （1）乙班比甲班少付出多少元？ （2）甲班第一次、第二次分别购买苹果多少千克？ 【答案】（1）25元； （2）甲班第一次购买苹果25千克，第二次购买55千克． 【解析】 【分析】（1）首先根据总价＝单价×数量，用一次性购买50千克以上苹果时，每千克苹果的价格乘以80，求出乙班付出多少钱；然后用甲班付出的钱数减去乙班付出的钱数，求出乙班比甲班少付出多少元即可． （2）根据第二次多于第一次，分三种情况讨论：①其中一次不30千克以下，另一次50千克以上；②当，时，不满足题意；③两次都30千克以上，但不超过50千克，根据两次一共付出185元，则有：，不满足题意，求出甲班第一次、第二次分别购买苹果多少千克后结合题意分析即可． 【小问1详解】 解： （元） 答：乙班比甲班少付出25元． 【小问2详解】 设甲班第一次、第二次分别购买苹果、千克，则依据题意得： ①当，，则有： ，解得：，经检验满足题意； ②当，时，，不满足题意； ③当，，则有：，不满足题意． 答：甲班第一次购买苹果25千克，第二次购买55千克． 【点睛】此题主要考查了单价、总价、数量的关系，以及二元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键． 23. 如图①，把一副三角板拼在一起，边与直线重合，其中，．此时易得． （1）如图②，三角板固定不动，将三角板绕点O以每秒的速度顺时针开始旋转，在转动过程中，三角板一直在的内部，设三角板运动时间为t秒． ①当时， ； ②当t为何值时，？ （2）如图③，在（1）的条件下，若平分平分． ①当时， ； ②请问在三角板的旋转过程中，的度数是否会发生变化？如果发生变化，请说明理由；如果不发生变化，请求出的度数． 【答案】（1）①65；②10； （2）①；②的度数不发生变化，理由见解析． 【解析】 【分析】本题考查了几何图形中的角度计算，角平分线的定义，读懂题意，能准确得出相应角的数量关系是解本题的关键． （1）①根据题意和角的和差进行求解即可； ②由结合题意可得从而得出 进而求出时间t； （2）①根据平分平分可得 ，则可以整理为进而得出答案； ②根据平分平分，可得 进而推导出，继而得出答案． 小问1详解】 解：①当时， ， ∴， 故答案为：； ②∵，， ∴， ∴， (秒) ， ∴当t为10秒时，； 【小问2详解】 解：①∵平分平分， ， 故答案为： 的度数不发生变化，理由如下： ∵平分 ∵平分 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 人教版（2024）数学七年级上册期末达标测试卷 （本试卷满分120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．如果收入3元记作元，那么支出5元，记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 中国空间站俯瞰地球的高度约为400000米，将400000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，用圆规比较两条线段的大小，正确的是（ ） A. B. C. D. 没有刻度尺，无法确定 4. 下列运算正确的是（ ） A B. C. D. 5. 下列变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 若锐角的补角是，则锐角的余角是( ) A. B. C. D. 7. 线段，，且A、B、C三点共线，则长为（　　） A. B. C. 或 D. 不能确定 8. 若，则的值为（ ） A 14 B. 2 C. D. 9. 如图所示的是一个无盖的正方体纸盒，从上面看，可以看到它的下底面标有字母“”沿图中的粗线将其剪开，展成平面图形，这个平面展开图是（ ） A. B. C. D. 10. 已知有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，化简（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 比较大小：________（填“”或“”）． 12. 装电线杆时只要确定两根电线杆，就能确定同一行的电线杆所在的直线，理由是________． 13. 分别从正面、上面、左面观察下列物体，得到平面图形完全相同的是______填写序号． 14. 若2a2bm与是同类项，则nm=_______________. 15. 商场的进一批服装的现件服装销售的标价为400元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装的进价是___元． 16. 如图所示的运算程序中，若开始输入的值为5，我们发现第1次输出的结果为8，第2次输出的结果为，则第2023次输出的结果为______． 三、解答题（本大题共7小题，共66分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 已知关于x的方程与的解互为相反数，求m的值． 20. 如图，B、C两点把线段AD分成2∶3∶4三部分，且． （1）求线段AD的长； （2）若点P是AD的中点，点Q是CD的中点，求线段PQ的长． 21. 一个三位数，它的个位数字是a，十位数字是个位数字的3倍少1，百位数字比个位数字大5 （1）用含a的式子表示此三位数； （2）若交换个位数字和百位数字，其余不变，则新得到的三位数字比原来的三位数减少了多少？ 22. 甲、乙两班学生到集市上购买苹果，苹果的价格如下： 购买苹果数 不超过30千克 30千克以上但不超过50千克 50千克以上 每千克价格 3元 2.5元 2元 甲班分两次共购买苹果80千克（第二次多于第一次），共付出185元，乙班则一次购买苹果80千克． （1）乙班比甲班少付出多少元？ （2）甲班第一次、第二次分别购买苹果多少千克？ 23. 如图①，把一副三角板拼在一起，边与直线重合，其中，．此时易得． （1）如图②，三角板固定不动，将三角板绕点O以每秒速度顺时针开始旋转，在转动过程中，三角板一直在的内部，设三角板运动时间为t秒． ①当时， ； ②当t为何值时，？ （2）如图③，在（1）条件下，若平分平分． ①当时， ； ②请问在三角板的旋转过程中，的度数是否会发生变化？如果发生变化，请说明理由；如果不发生变化，请求出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$