2.3《用公式法求解一元二次方程》第2课时 课课练 -2024-2025学年北师大版九年级数学上册

一元二次方程 3. 用公式法求解方程一元二次方程 第2课时课后练习 考试时间:60分钟 满分100分 班级：________________ 姓名：________________ 考号：________________ 一、单选题（本大题共8小题，总分24分） 1．已知关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　） A．m＜﹣1 B．m＞1 C．m＜1且m≠0 D．m＞﹣1且m≠0 2．关于x的一元二次方程x2﹣2x+a＝0有实数根，则a的值可以是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 3．已知关于x的一元二次方程a（1+x2）+2bx＝c（1﹣x2），其中a、b、c分别为△ABC三边的长，如果方程有两个相等的实数根，则△ABC的形状为（　　） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 4．若2k﹣5＞0，则关于x的一元二次方程x2+2x+k＝0的根的情况是（　　） A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法判断 5．若等腰三角形一条边的边长为3，另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+k＝0的两个根，则k的值是（　　） A．27 B．36 C．27或36 D．18 6．已知关于x的一元二次方程（k+1）x2﹣（2k+1）x+k﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（　　） A． B．k≠﹣1 C．且k≠﹣1 D．且k≠﹣1 7．已知关于x的一元二次方程x2﹣+n＝0，其中m，n在数轴上的对应点如图所示，则这个方程的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 8．对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列说法： ①若a+b+c＝0，则b2﹣4ac≥0； ②若方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根； ③若c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有ac+b+1＝0成立； ④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，则 ⑤存在实数m、n（m≠n），使得am2++c＝an2+bn+c； 其中正确的（　　） A．只有①②④ B．只有①②④⑤ C．①②③④⑤ D．只有①②③ 二、填空题（本大题共6小题，总分24分） 9．一元二次方程x2+3x+1＝0 　 　实数根（填“有”或“没有”）． 10．关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　 　． 11．关于x的方程x2﹣6x+k＝0有两个不相等的实数根，那么实数k的值可以是 　 　．（写出一个即可） 12．对于实数a，b定义新运算：＝b2﹣ab，若关于x的方程6Δx＝k有两个相等实数根，则k的值为 　 　． 13．若△ABC的一条边BC的长为5，另两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2＝0的两个实数根，当k＝　 　时，△ABC是等腰三角形；当k＝　 　时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形． 14．已知a，b，c为常数，点P（a，c）在第二象限，则关于x的方程ax2+bx+c＝0根的情况是　 　． 三、解答题（本大题共6小题，总分52分） 15．关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2＝0，其根的判别式的值为9，求m的值及这个方程的根． 16．如果方程（m﹣2）x+7＝0是关于x的一元一次方程，是判断关于y的方程y（y+2m）+m（1﹣y）﹣1＝0的根的情况，并说明理由． 17．关于x的一元二次方程x2﹣2mx+（m﹣1）2＝0有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围； （2）当m＝1时，求此时方程的根． 18．已知关于x的一元二次方程x2+﹣m﹣1＝0． （1）求证：无论m取何值，方程总有两个实数根； （2）若方程有一根为﹣4，求m的值． 19．已知等腰三角形ABC的一腰和底边的长是关于x的方程的两个实数根． ①m＝2时，求△ABC的周长； ②当△ABC为等边三角形时，求m的值． 20．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长． （1）如果x＝﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由； （2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由； （3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根． 答案 一、单选题（本大题共8小题，总分24分） 1-4．DDCA． 5-8．BDAB． 二、填空题（本大题共6小题，总分24分） 9．有． 10．k＜1且k≠0． 11．0（答案不唯一）． 12．﹣9． 13．3或4；2． 14．有两个不相等的实数根． 三、解答题（本大题共6小题，总分52分） 15．解：由题意可知：Δ＝（2m﹣1）2﹣4m2＝9， ∴m＝﹣2， ∴该方程为：x2﹣5x+4＝0， ∴x＝1或x＝4 16．解：关于y的方程y（y+2m）+m（1﹣y）﹣1＝0有两个不相等的实数解． 理由如下： ∵方程（m﹣2）x+7＝0是关于x的一元一次方程， ∴m﹣2≠0，即m≠2， 方程y（y+2m）+m（1﹣y）﹣1＝0整理为y2+my+m﹣1＝0， ∵Δ＝m2﹣4（m﹣1）＝（m﹣2）2， ∴（m﹣2）2＞0， ∴关于y的方程y（y+2m）+m（1﹣y）﹣1＝0有两个不相等的实数解． 17．解：（1）由题意得：Δ＝（﹣2m）2﹣4（m﹣1）2＝8m﹣4＞0， 解得m； （2）当m＝1时，方程为x2﹣2x＝0， 则x（x﹣2）＝0， 解得：x1＝0，x2＝2． 18．（1）证明：∵Δ＝b2﹣4ac＝m2﹣4×1×（﹣m﹣1）＝m2+4m+4＝（m+2）2≥0， ∴无论m取何值，方程总有两个实数根； （2）解：∵方程的一个根为﹣4， ∴16﹣4m﹣m﹣1＝0， 解得m＝3， 即m的值为3． 19．解：①m＝2时，原方程为：， 解方程得：， 当等腰三角形ABC的三边长为：时， ∵， ∴此种情况不成立； ∴等腰三角形ABC的三边长为：， ∴△ABC的周长， ②∵△ABC为等边三角形， ∴关于x的方程有两个相等是实数根， ∴， 解得：m＝1． 20．解：（1）△ABC是等腰三角形； 理由：把x＝﹣1代入方程得a+c﹣2b+a﹣c＝0，则a＝b，所以△ABC为等腰三角形； （2）△ABC为直角三角形； 理由：根据题意得Δ＝（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）＝0，即b2+c2＝a2，所以△ABC为直角三角形； （3）∵△ABC为等边三角形， ∴a＝b＝c， ∴方程化为x2+x＝0，解得x1＝0，x2＝﹣1。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$