分数的基本性质（教案）-2023-2024学年五年级下册数学人教版

分数的基本性质教学设计 教学课题 搭结构之梁 促思维增长 ——《分数的基本性质》 年级 五 教学背景分析 一、指导思想与理论依据 《义务教育数学课程标准（2022年版）》在第二学段的学段目标中提出：“体验从具体情境中抽象出数的过程，认识分数；理解分数的意义与性质；掌握必要的分数运算技能；初步形成对于分数的数感，在运用数学知识解决分数问题的过程中，认识数学的价值。” 分数学习是小学“数与代数”方面的一个重要内容，分数的基本性质既是学习通分、约分、分数四则运算的基础，同时也起着前承“商不变的规律”后启“比的基本性质”的作用，对建构知识间的内在联系与逻辑关系意义重大。 数学概念是数学的核心基础，是人们对事物本质属性的认识。学生需要经历概念的抽象形成过程，从整体上感悟数学概念的属性特征，突出本质。在教学时，不仅要关注知识的生长点，更应该注重相关知识的连接点与延伸点，帮助学生建立承重墙，打通隔断墙。 二、教材分析 《分数的基本性质》属于“数与代数”领域，安排在五年级下册第四单元。 在小学阶段，关于分数的学习要经历 5 个阶段： 第一阶段：“平均分”（渗透整体及部分与整体的关系） 第二阶段：分数的初步认识（借助直观操作，初步认识分数的意义） 第三阶段：分数的意义和性质（借助直观操作，系统研究分数） 第四阶段：分数运算和解决问题（通过理解和掌握算理算法进一步认识分数） 第五阶段：比和百分数的学习（丰富对分数的认识） 五年级学习分数的意义和性质是在学生已经对分数有了初步的认识的基础上，对前面所学知识的归纳、总结和提升，更是对分数由感性感知上升到理性认识的开始。同时它也是学生后续学习分数四则运算和应用、比的认识等知识的重要前提。这是一个层层递进，螺旋上升的过程。 聚焦本单元，《分数的基本性质》位于第三节，是在学生学习了分数的意义、分数与除法的关系等相关知识的基础上进行教学的。是后续学习约分、通分的理论基础，也为接下来学习第六单元《分数的加法和减法》做好了铺垫。 此外，“分数的基本性质”又起着前承“商不变的规律”后启“比的基本性质”的作用，对建构知识间的内在联系与逻辑关系意义重大。因此，分数的基本性质是本单元的教学重点之一。 三、学情分析 本节课需要学生结合“商不变的规律、分数与除法的关系”等知识，进行有效迁移，促进对“分数的基本性质”的理解。此外也需要学生结合“分数的意义”、“分数与小数的互化”等知识。学生对于以上知识掌握程度对本节课有着至关重要的作用。学生的基础知识掌握不错，并且对“分数的基本性质”已经有了较为初步的感性认识，但是无法在知识之间建立起有效的联系，无法综合利用所学知识对现象进行解释、说明。 教学目标 （重点、难点） 教学目标： 1、经历分数基本性质的建构过程，猜想验证并掌握分数的基本性质，能运用分数的基本性质解决有关的数学问题，知道其与商不变规律之间的联系。 2、在 “猜想—验证”的过程中，感受探索数学规律的思想和方法，积累活动经验，发展思维能力。 3、感受数学知识间的内在联系，培养乐于探究的学习态度。 教学重点：经历建构过程，猜想验证并掌握分数的基本性质。 教学难点：体会分数的基本性质与商不变的规律之间的联系。 教学方式与策略 本课主要采用了任务驱动法和思考讨论法，学习活动以动手操作和交流讨论为主要形式。 教师引导学生结合已有知识经验提出猜想——“分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数大小不变”。以此作为探究性的学习任务，学生以个人或小组为单位进行试验探究，对猜想进行验证。学生经历动手操作、观察比较、推理交流等环节，教师适时进行点拨，最终得出分数的基本性质。 本课特别注重引导学生从已有的知识和经验出发，展开探索活动，让学生全面参与新知的发生、发展和形成过程， 自觉实现知识和方法的迁移，主动完成新知的建构。 教学活动设计 活动内容 活动意图 时间分配 一、复习导入，建立猜想 1、谈话引入 PPT出示，学生口答： 监控：你是根据什么填的？ 2、引发猜想 监控：观察这几个算式，你能联想到什么？ 预设：除法中有商不变的规律，分数与除法关系密切，那分数中是不是也有类似的规律？ 3、建立猜想 猜想：分数的分母与分子同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数大小不变。 4、明确方法 监控：你想通过什么方法来支撑你的观点？ 预设：想一个分数→根据猜想得到一个新的分数→比较两个分数是否相等。 通过相关知识，有效激活学生已有的知识经验，为学生提出自己的猜想埋下伏笔。为学生后续的知识探索与研究提供了支撑和依托。 5 二、实践探究，验证猜想 （一）初步验证 1、提出要求 用你喜欢的方式验证你的猜想。 2、实践操作 学生自主操作验证，教师巡视指导。 3、汇报交流 预设：①利用分数的意义，画图/折纸比较的 监控：在这个过程中，什么变了？什么没变？ 预设：虽然分子和分母变了，阴影部分的面积大小（分数大小）没有变，所以＝＝＝。 提升：随着分的份数变多，分数单位不断细分，相应分数单位的个数也同时增长。 ②利用分数与除法的关系，化成小数比较的 ＝1÷4＝0.25，＝3÷12＝0.25，所以＝。 ③利用商不变的规律，进行转化的 ＝2÷7＝（2×3）÷（7×3）＝6÷21＝，所以＝。 3、初步小结 体会：三种方法均能验证猜想，画图/折纸的方法更直观，但操作起来也不太方便。 反思：验证一个例子是不够的，需多找一些分数进行验证。 （二）丰富验证 1、提出要求 监控：怎样做才能尽可能全面地验证猜想？ 2、实践操作 学生自主操作验证，教师巡视指导。 3、汇报交流 预设：①不能整除的假分数 ＝11÷9＝(11×2)÷(7×9)＝22÷18＝，所以＝。 ②等于1的假分数 ＝6÷6＝1，＝24÷24＝1，所以＝。 ③用字母概括表示 ＝a÷b＝(a×c)÷(b×c)＝(c≠0)，所以＝。 4、再次小结 小结：通过对“分数与除法的关系”和“商不变的规律”的应用，可以得出“分数的分子和分母同乘一个数，分数大小不变”的规律。 （三）完善验证 1、提出要求：刚才验证的都是“同时乘”的情况，如何验证“同时除以”的情况？ 2、质疑：是否也要像验证乘一个数的情况那样完整的过程？ 3、明确：除法是乘法的逆运算，只要把刚才所有例子反过来观察比较即可，根据前面的验证结果，得到新的分数也是和原分数大小相等。 （四）确认猜想 1、质疑：通过反复验证，能不能确定你们的猜想是成立的？ 2、揭示：这条规律叫做分数的基本性质。 3、反思：回顾研究过程，我们是怎样探索出分数基本性质的？ （1）根据知识之间的联系，从商不变的规律出发，提出合理的猜想，然后再举大量的例子进行验证。 （2）在验证的过程中，先从一些特殊的例子入手，然后尽可能多举一些例子，进而研究一般的情况。从特殊到一般也是数学学习中一种很重要的思想方法。 一方面，有效唤醒了学生原有的经验储备，引导学生主动参与探索活动，并将探索获得的经验与结论进一步抽象概括、提炼为数学认识与方法；另一方面，清晰地展示了数学知识固有的逻辑结构和学生认知的心理结构，增强了规律探索的有序性和师生互动的有效性。 20 三、简单应用，丰富表征 1、运用性质转化 学生独立完成书P57/例2。 教师巡视，及时指导，指正。 指名几位学生分享做题方法和依据。 2、丰富多元表征 学生独立完成书P58/练习十四5、8题。 教师巡视，及时指导，指正。 通过简单的应用来帮助学生理解和运用分数的基本性质，同时随着表达形式的不同，丰富表征。 10 四、归纳总结，提升认识 1、学生总结 本节课你有哪些收获？还有什么想了解的？ 2、教师总结 带领学生回顾本节课在验证猜想时用到的知识和方法，并延伸至未来六年级“比”的学习。 有助于培养学生的反思整理、对知识整合的能力，同时巩固所学知识。 5 板书设计 学科网（北京）股份有限公司 $$