10 月考提升卷(2)-【单元金卷】新教材2024-2025学年七年级上册数学（人教版2024）

DE=CE CD (3a-b)-(2a-3b)=(a+ 23.解：(1)145 2b)km. 解法提示：∠ABE=∠ABC+∠DBE-∠CBD= 故D,E两站之间的距离是(a+2b)km. 90°+90°-35°=145. (2)因为D为线段AE的中点， (2)因为∠ABC=90°，∠CBD=x, 所以AD=DE,即a+b+2a-3b=a+2b. 所以∠ABD=90°-a. 得a=2b=8,则b=4. 因为∠DBE=90°， 20.解：(1)E 所以∠ABE=∠ABD+∠DBE=90°-a+90°= (2)由题意得A与D相对，B与F相对，C与E 180°-. 相对， (3)不变， A+D=C+E. 设∠CBD=&,则∠ABE=180°-. 将A=d2+写b+3.G=d-1.0=-(6- 因为BM平分∠ABE, 6)代人得， 所以∠MBE=方∠ABE=方(I80-a)= d+b+3-2ab-6)=a-1+E, 90°-号 所以B=一高6+7 因为BN平分∠CBE, 21.解：(1)因为点B为CD的中点，BD=1, 所以∠NBE=子∠GBE=子(90°-a） 所以CD=2BD=2. 因为AD=8, 450-号 所以AC=AD-CD=8-2=6. (2)分两种情况：①若点E在线段DA的延长线 所以∠MBN=∠MBE-∠NBE=(90°-受)- 上，如图1， (450-受)=450 因为EA=2,AD=8. 所以ED=EA+AD=2+8=10. 10月考提升卷（二） 因为BD=1, 所以BE=ED-BD=10-1=9: 快速对答案： 0 ②若点E在线段AD上，如图2， 1~5 BCCAB 6~10 DADBB 因为EA=2,AD=8. 0 11.80°12.三棱柱13.20°14.10.4 所以ED=AD-EA=8-2=6. 0 因为BD=1, 15.(28+2m) 所以BE=ED-BD=6-1=5. 综上所述，BE的长为9或5. 1.B2.C3.C4.A5.B6.D E A C R D 7.A【解析】因为点M是AB的中点，所以BM=AM I =2AB=7×12=6(m).周为BC=20cm,CD= A C R D 图2 16cm,所以BD=BC+CD=20+16=36(cm).图 22.解：(1)因为0B的方向是北偏西40°，0A的方向 是北偏东15°， 为点N是BD的中点，所以BN=DN=之BD= 所以∠NOB=40°，∠N0A=15° 所以∠AOB=∠NOB+∠N0A=55. 方×36=18(em),所以MN=MB+BN=6+18= 因为∠AOB=∠AOC, 24(cm).故选A. 所以∠A0C=55°， 8.D 所以∠NOC=∠NOA+∠AOC=70°， 9.B【解析】因为H为AC的中点，M为AB的中点， 所以OC的方向是北偏东70°. N为BC的中点，所以AH=CH=2C,AM=BM= (2)因为∠A0B=55°，∠AOC=∠AOB 所以∠B0C=110°. AB,BN=CN=C,所以MN=MB+BN= 又因为射线OD是OB的反向延长线， 所以∠C0D=180°-110°=70°. (4B+BC)=宁4C,所以NN=HC,①正确： 因为OE平分∠COD. 所以∠C0E=35 (AN-HB)-(AB-BII-BM)-MR-HB- 因为∠A0C=55 所以∠A0E=35°+55°=90° Mm,②正确：N=宁4C,③错送：(C+B)= (3)一对互余的角是∠AOC与∠C0E: 对互补的角是∠AOB与∠AOD. (BC+m+m)=BN+那=瓜，④正确故选R 10.B【解析】当停靠点在A区时，所有员工步行到 所以∠B0D=∠AOC=35° 停靠点路程和是5×50+20×250+6×300= (2)设∠E0C=2x,∠E0D=3x. 7050(m):当停靠点在B区时，所有员工步行到 根据题意得2x+3x=180°，解得x=36°， 停靠点路程和是30×50+20×200+6×250= 所以∠E0C=2x=72°. 7000(m):当停靠点在C区时，所有员工步行到 停靠点路程和是30×250+5×200+6×50= 所以L40C=2∠B0C=3×72=36, 8800(m):当停靠点在D区时，所有员工步行到 所以∠B0D=∠AOC=36. 停靠，点路程和是30×300+5×250+20×50= 19.解：(1)如图所示： 11250(m).因为7000<7050<8800<11250， 所以当停靠，点在B小区时，所有员工步行到停靠 (2)因为DE=AC,DE=3. 点路程和最小，那么停靠，点的位置应该在B小 所以AC=3. 区，故远B. 因为C是线段AB的中点， 11.80°12.三棱柱 所以AB=2AC=6, 13.20°【解析】因为∠A0C=2∠B0C,∠B0C= 所以BE=BD+DE=AB+DE=6+3=9. 40°，所以∠AOC=80°，所以∠AOB=∠A0C+ (3)CD BE. ∠B0C=120°，因为OD平分∠AOB,所以∠AOD 理由：因为C是线段AB的中点， =7∠A0B=60,所以LC0D=∠A0C-∠A0D 所以CB=AC, 所以CB=DE, =20 所以CB+BD=DE+BD, 14.10.4【解折】因为A0=子A4C,所以DC=了4C又 所以CD=BE. 20.解：(1)F 因为C是线段AB的中点，所以AC=2AB,所以DC (2)长方体纸盒的表面积是2×(1×3+1×2+ 2×3)=22(平方米)，长方体纸盒的体积是1× 号×号B=名银又因为CE=E-C,所以CE 2×3=6(立方米). 21.解：(1)根据题意得∠AOM=71°，∠B0N=45° =B-60--号x24=04m 因为∠AOM与∠AOE互余， 所以∠A0E=90°-71°=19° 15.(28+7）)【解析】周为∠AE=28,所以 所以∠AOB=∠BON+∠OE+∠AOE=45°+90°+ ∠BEA'=∠BEA=62°，所以∠A'EA=∠BEA'+ 19°=154 ∠BEA=124°.又因为∠CED'=∠CED,所以 因为OC平分∠AOB, ∠DEC=方LDED,所以∠DeC=(IP- 所以∠B0C=分LA0B=x154=77 (2)∠N0C=∠B0C-∠B0N=77°-45°=32. LAEM+∠AED)=7(1809-1240+n9)=(28+ 答：车站D位于学校北偏东32. 加 22.解：不会 小明考虑问题不全面，漏掉了一种情况：OC在 16.解：设这个角为x,则余角为90°-x,补角为 ∠AOB的外部. 180°-x 当OC在∠AOB外部时，如图. 由题意，得90°-x=号(180°-x)-50°， 因为∠A0B=70°，∠B0C=15 所以∠A0C=∠A0B+∠B0C=70°+15°=85° 解得x=60 又因为OE是∠AOC的平分线， 所以这个角的度数是60 17.解：因为M是AC的中点，AC=6cm, 所以LA0E=7LA0C=号x85°=42.59 所以Mc=4c=6x3=3(em). 所以∠A0E的度数为27.5°或42.5°. 因为AC=6cm,AB=21cm, 所以BC=AB-AC=15cm. 因为CN:NB=1:2, 所以CW=5×分-5(cm, 23.解：(1)①因为∠A0C=30°， 所以MN=MC+CN=3+5=8(em). 所以∠B0C=180°-30°=150°. 18.解：(1)因为0A平分∠E0C, 因为OP平分∠BOC, 所以∠A0C=号∠B0C=7×70°=350 所以∠c0P=LB0C=75, 11 因为∠AOC+∠BOC=180°，∠BOD+∠B0C=180°， 所以∠C0Q=90°-75°=15°， 所以∠A0Q=∠A0C-∠C0Q=30°-15°=15°， b-cl=-a+(c-b)+(a+b-c)=-a+c-b+ 所以t=15°÷3°=5. a+b-c=0. ②是.理由如下： 34.-1【解析】因为(2x2+ax+6)-(2bx2-3x-1) 因为∠C0Q=15°，∠A0Q=15°， (a,b为常数)的值与字母x的取值无关，所以(2x2+ 所以0Q平分∠AOC. ax+6)-(2hx2-3x-1)=2x2+ax+6-2bx2+3x+1 (2)因为0C平分∠P0Q, =(2-2b)x2+(a+3)x+7,则2-2b=0,a+3=0, 所以LC00=7LP00=45 解得b=1,a=-3,则a+2b=-3+2=-1. 35.A36.D37.A 设∠A0Q=31,∠A0C=30°+61. 由∠A0C-∠A0Q=45°， 38.A【解折1k-。-生-1去分导，得6s- 可得30°+61-31=45°，解得1=5， (4-ax)=3(x+3)-6.整理，得(3+a)x=7.当 所以5秒时OC平分∠POQ. 7 (3)因为OC平分∠POB, 3+a0时，x3十a因为关于x的一元一次方 所以LB0C=子LBMP 程x-4-:x十3-1的解是整数，a为整数，所 6 2 因为∠AOQ+∠BOP=90°， 以3+a=1或3+a=7或3+a=-1或3+a= 所以∠B0P=90°-3t. -7,解得a=-2或a=4或a=-4或a=-10, 又∠B0C=180°-∠A0C=180°-30°-61， 所以所有整数a的和为-2+4+(-4)+(-10) 所以180°-30°-61=2（90-30). =-12.故选A. 解得1： 39.540.202441. -42.C43.C44.A 45.c 所以9秒时0C平分LPOB 46.D【解析】设∠AOD=∠BOD=x,则∠BOE=60° -x,∠E0C=3(60°-x).所以x+x+60°-x+ 山专项集训卷（一） 3(60°-x)=180°.解得x=30°.则∠A0D= 1.D2.D3.C4.C5.C6.-4(答案不唯一) ∠B0D=∠B0E=30°，∠EOC=90°，故①正确； 7.-7 所以∠EOC=∠EOA=90°，所以射线OE平分 8.-1或7【解析】因为lal=3,1b1=2,所以a=±3， ∠A0C,故②正确：因为∠B0E=30°，∠A0B=60°， b=±2.因为a>b,所以a=3,b=±2，所以a-2b= ∠DOE=60°，所以∠AOB+∠BOE=90°，∠BOE+ 3-2×2=-1或a-2b=3-2×(-2)=7.即a-2b ∠DOE=90°，所以与∠BOE互余的角有2个，故③ 的值为-1或7. 正确：因为∠AOE=∠EOC=90°，所以∠AOE+∠EOC =180°.因为∠E0C=90°，∠D0B=30°，∠B0E=30°， 9.B10.D1.C12.B13.A14615.-2 ∠A0D=30°，所以∠C0D+∠AOD=180°，∠C0D+ 16.b>c>a17.-3418.2419.B20.C ∠BOD=180°，∠C0D+∠B0E=180°，∠COB+ 21.C22.D23.B24.100-9x ∠AOB=180°，∠C0B+∠DOE=180°，所以互补的角 25.0.08am 有6对，故④正确.正确的有4个.故选D. 26.A 47.6632 27.A【解析】由题意，得这件商品的最终售价为 48.3【解析】因为AB=8cm,点C是线段AB靠近 a×(1+15%)×0.8=0.92a(元），a-0.92a= 0.08a(元)，即这件商品的售价比成本价低了 点A的四等分点，所以AC=AB=×8= 0.08a元.故选A. 2(cm),所以BC=AB-AC=8-2=6(cm).因为 28.A29.B 30.D【解析】因为多项式2x3-8x2+x-1与多项 点D是线段BC的中点，所以CD=BC=×6 式3x3+2mx2-5x+3的差不含二次项，所以 =3(cm). 2x3-8x2+x-1-(3x3+2mx2-5x+3)=-x2- 49.30 (8+2m)x2+6x-4,所以8+2m=0,解得m= 12专项集训卷（二） -4.故选D. 31.-b2 +2ac+a'be'-be 1.解：因为-0.2%>-8.4%>-19.1% 32.1【解析】因为(a-b)x-3+3x3-1是关于x >-25.7%, 的五次三项式，所以lal-1b川+5=5，a-b≠0，故1al 所以增幅最小的是生活烟尘的排放. =16利治=1 增幅是负数说明污染气体的排放量比以前降 低了， 33.0【解析】根据题意得a<0<b<c,所以a<0, 2.解：(1)如图所示. b>0,a+b-c<0,所以1al+|e-b1-1a+ (2)在数轴上表示为：10月考提升卷（二） 单元金卷 (时间：100分钟满分：120分)》 数学七年级-上册 题号 三 总分 得分 乾坤未定之前，你我皆是黑马，加油！ 报和 一、 选择题（每小题3分，共30分）》 1.下列现象能说明“面动成体”的是 A.天空流星划过的轨迹 装 B.旋转一扇门，门在空中运动的痕迹 C.抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线 D.汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹 2.如图，下列说法中不正确的是 如 0 A.∠1与∠AOB是同一个角 订 B.∠a与∠COB是同一个角 C.∠AOC可以用∠0来表示 D.图中一共有三个角：∠AOB,∠BOC,∠AOC 3.已知点C是线段AB中点，则下列结论不成立的是 A.AC=BC B.AC-AB 产 C.AB=AC D.AB=2BC 4.如图，用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分，发现 线 剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的 数学知识是 ( ) A.两点之间，线段最短 B.两点确定一条直线 C.过一点，有无数条直线 D.直线最短 摇 第4题图 第5题图 州 5.如图，点A,0,B在同一条直线上，∠A0C=90°，∠E0D=90°，则 下列结论，不一定成立的是 ( —55 A.∠AOE=∠COD B.∠COB=∠DOB C.∠AOE+∠DOB=90° D.∠COE=∠DOB 6.如图，将甲、乙、丙、丁四个小正方形中的一个剪掉，使余下的部 分不能围成一个正方体，剪掉的这个小正方形是 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 乙两 第6题图 第7题图 7.如图，点M是AB的中点，点N是BD的中点，AB=12cm,BC= 20cm,CD=16cm,则MN的长为 ( A.24 cm B.22 cm C.26 cm D.20 cm 8.（河北模拟)对于题目：“如图1，已知A,B为两个海岛，点B在点 A的正东方向，若灯塔C在海岛A北偏东65°的方向上，在海岛B 北偏西35°的方向上，请画出灯塔C的位置.”甲、乙两人分别作 出了如下解答： 甲：先以A为参照点，作南偏东25°的射线，再以B为参照点，作 南偏西65°的射线，画出图形如图2. 乙：先以A为参照点，作东偏北25°的射线，再以B为参照点，作 西偏北55°的射线，画出图形如图3 东 c(灯琳) B (灯塔) 图1 图2 图3 下列判断正确的是 A.甲的说法和画图都正确 B.乙的说法正确，画图错误 C.乙的说法和画图都正确 D.甲、乙的说法都错误 9.如图，点A,B,C在同一直线上，H为AC的中点，M为AB的中点， V为BC的中点，则下列说法：①MN=HC,②Mh=2(AH-B): ③MN=)(AC+HB):④HN=)(HC+HB),其中正确的是 M H B N C —56— A.①② B.①②④ C.②③④ D.①②③④ 10.(南京月考)如图，直线上的四个点A,B,C,D分别代表四个小 区，其中A小区和B小区相距50m,B小区和C小区相距 200m,C小区和D小区相距50m,某公司的员工在A小区有30 人，B小区有5人，C小区有20人，D小区有6人，现公司计划 在A,B,C,D四个小区中选一个作为班车停靠点，为使所有员工 步行到停靠点的路程总和最小，那么停靠点的位置应设在 A B C A.A小区 B.B小区 C.C小区 D.D小区 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.已知∠A=100°，∠A和∠B互补，那么∠B= 12.如图是一个几何体的表面展开图，该几何体是 第12题图 第13题图 13.如图，已知OC是∠AOB内部的一条射线，OD是∠AOB的平分线， ∠AOC=2∠BOC,且∠B0C=40°，则∠COD的度数为 14.(长葛期末)如图，点C是AB的中点，D,E分别是线段AC,CB 上的点，4A0-子4C,E=子4B,若A=24m,则线段6E的长 为 cm. D C EB 15.如图1，在长方形ABCD中，点E在AD上，并且∠ABE=28°，分 别以BE,CE为折痕进行折叠并压平，如图2，若∠AED=n°，则 ∠DEC的度数为 度.（用含n的式子表示） 图 -57 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.(8分)一个角的余角比它的补角的子还少50，求这个角的 度数. 17.(9分)如图，线段AC=6cm,线段AB=21cm,M是AC的中点， 在CB上取一点N,使得CN:NB=1:2,求MW的长. A M G N 18.(9分)（商丘期末）如图，直线AB,CD相交于点O,OA平 分∠EOC. (1)若∠E0C=70°，求∠BOD的度数： (2)若∠EOC:∠EOD=2:3,求∠BOD的度数. 19.(9分)如图，点C是线段AB的中点，延长线段AB至点D,使 BD=AB,延长AD至点E,使DE=AC. (1)依照题意补全图形； (2)若DE=3,求线段AB,BE的长； (3)请写出图中与BE相等的线段，并说明理由. C B -58- 20.(9分)如图是一个长方体纸盒的表面展开图，每个面上都标注 了字母和数据，请根据要求回答： (1)如果A面是长方体纸盒的底部，那么 面会在顶部； (2)求这个长方体纸盒的表面积和体积. 3米 1米 1米 3米 1米 A D 2米 3米 21.(10分)如图，点0表示学校所在的位置，A小区位于学校南偏 东71°，B小区位于学校西北方向，在A小区和B小区之间有一 条公路OC(射线OC)平分∠AOB. (1)求∠BOC的度数； (2)公路OC上的车站D相对于学校0的方位是什么？ 北 0 22.(10分)（临江期末）题目：在同一平面上，若∠A0B=70°， ∠BOC=15°，OE是∠AOC的平分线，求∠AOE的度数 解：由题知，画出图形，如图所示 因为∠A0B=70°，∠B0C=15°， 所以∠A0C=∠A0B-∠B0C=70°-15°=55°. 又因为OE是∠AOC的平分线， 所以∠40E=7∠40C=7×55=27.5 以上是小明同学的解题过程，若你是老师，会判满分吗？若会， —59— 请说明理由；若不会，请指出小明同学的错误，并将解题过程补 ※※※※ 充完整 ※※ 为 ※ ※※ ※※※※ 为 X※ 装※ 23.(11分)如图1,0为直线AB上一点，过点0作射线0C,∠A0C ※ =30°，将一直角三角板（其中∠P=30°）的直角顶点放在点O ※ 米 ※ ※ 处，一边OQ在射线OA上，另一边OP与OC都在直线AB的上 ※ 方.将图1中的三角板绕点0以每秒3°的速度沿顺时针方向旋 ※※ ※※ 转一周，设旋转时间为t秒 ※ 米※ (1)如图2，若OP恰好平分∠BOC ※ ①求t的值； 出 ②此时OQ是否平分∠AOC?请说明理由 (2)若在三角板转动的同时，射线OC也绕点0以每秒6°的速 半 ※※ 度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平 出 分∠P0Q? 米 (3)在(2)问的基础上，经过多少秒OC平分∠POB? × ※ ※ 备用图 ※ ※ KX居居居居景居居居展 ※※ 60