8 单元培优卷(5)(第5章 一元一次方程)-【单元金卷】新教材2024-2025学年七年级上册数学（人教版2024）

当1<x≤2时，x+1>0,x-1>0,x+5>0, 出提分点拔》此题的关键点是“关于x的一元 则1x+11-Ix-11+2|x+5 一次方程”，根据一元一次方程的定义可知，x的最 =x+1-(x-1)+2(x+5) 高次数是1，且一次项系数不能为0，即可确定字母 =x+1-x+1+2x+10 a的值 =2x+12. 13.400.x-3400=300x-100 (3)不变.秒时，点A对应的数为-1-1，点B对 14.7【解析】由5+p+m=3+8+m,得p=6.设第 应的数为2+1，点C对应的数为5t+5. 一列最后一个数是x,则3+6+x=5+6+m,解 所以BC=(5t+5)-(2t+1)=31+4, 得x=m+2.由第一列三个数的和等于第二行三 AB=(21+1)-(-1-1)=31+2, 个数的和，得m+2+5=6+8,解得m=7,经检 所以BC-AB=(31+4)-(3t+2)=2, 验，符合题意 即BC-AB的值不随着时间t的变化而改变 15.-8【解析】因为x为整数，[m]表示大于m的 8单元培优卷（五）】 最大整数，m表示大于m的最小整数，所以[x] =x,1x-2=x-1.因为2[x]-5{x-21=29, 00◇008◇0000◇0o0o0o0o0o6 所以2x-5(x-1)=29,解得x=-8. 0 快速对答案： 16.解：(1)去括号，得3x+3=x-2x+1, 9 1~5 ADBDD 6~10 CDDBB 0 移项，得3x-x+2x=1-3, 0 12.213.400x-3400=300x-100 0 合并同类项，得4x=-2, 系数化为1，得x=-0.5. 0 14.715.-8 (2)去分母，得2(2x-3)-3(3x-1)=6. 1.A2.D3.B4.D 去括号，得4x-6-9x+3=6, 5.D【解析】解方程2x-1=3,得x=2,把x=2代 移项，得4x-9x=6+6-3, 合并同类项，得-5x=9, 入方程1-0，=0，得1-302=0，解得a 3 系数化为1，得x=-1.8. 子故选D 17.解：7(x-6)=-6,得x-6=-12. 6.C【解析】设在这次买卖中第一双原价是x元，第 解得x=-6. 二双原价是y元，第一双亏损20%，则可列方程 把=-6代人受+受=-4得+受=-6-4， (1-20%)x=120,解得x=150,故第一双亏损30 解得m=-14. 元.第二双盈利20%，则可列方程(1+20%)y= 18.解：设先安排整理的有x人。 120,解得y=100,则第二双盈利20元，两双一共 亏损10元.故选C. 根据题意，得六+2x+15)=1 60 60 7.D 解得x=10. 8.D【解析】根据题中的斯定义，得 答：先安排整理的有10人 (2+x)-2×(-3】=4,解得x=4.故选D. 19.解：(1)3+x=4.5是“商解方程”，理由如下： 3 9.B【解析】已知搬运工体重均为120斤，设每块条 3+x=4.5的解为x=1.5且1.5=4,5 3 形石的重量是x斤，得20x+3×120=(20+1)x+ 则方程3+x=4.5是“商解方程” 120,所以A错误，B正确：解方程得x=240,所以 大象的体重为20×240+360=5160（斤），所以C (2)由“商解方程"的定义，得x=2(m-3》-m-3 4 2 错误；根据题意，得1块条形石的重量=2个搬运 解关于x的一元一次方程4+x=2(m-3), 工的体重，所以每块条形石的重量是240斤，故D 得x=2m-10. 错误.故选B. 所以"3=2m-10 10.B【解析】方程整理得x-2020x-2019=7- 2 2020r-2020,移项合并得c=6,解得x=。因 解得网=号 为方程的解为整数，即？为整数，则整最k可取 20.解：(1)设(1)班有x个学生 则(2)班有(104-x)个学生 ±1，±2，±3，±6，共8个.故选B. 根据题意，得13x+11(104-x)=1240, 1.-号【解折】由题意得号+1420=0，解得 解得x=48, 所以104-x=56. a34 答：七年级(1)班有48个学生，七年级(2)班有 56个学生. 12.2【解析】依题意得a-2=0且a≠0，解得a (2)1240-9×104=304(元). 2 答：如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省 304元钱. BM-BN=5-2=3(cm).综上所述，线段MN的 (3)51×11=561(元)，48×13=624（元）. 长度是7cm或3cm.故选D. 因为561<624， 成时名★天 所以如果七年级(1)班单独组织去游园，购买51张 门票最省钱， ☒2 21.解：(1)在方程x=5中，数轴上到原点的距离为 11.424127” 5的点对应的数为±5，即该方程的解为x=±5. 12.55【解析】因为∠A0B=180°，∠B0C=80°，所 (2)在方程1x-21=3中，x的值就是数轴上到2 以∠AOC=∠AOB-∠B0C=100°.因为OD平分 的距离为3的点对应的数，所以x-2=3或x-2 =-3,解得x=5或x=-1. LA0C,所以∠D0C=分∠40C=50周为 22.解：(1)设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为 ∠DOE=3∠COE,∠DOE=∠DOC+∠COE,所 (x+4)元 以LD0C=2LC0E,所以∠C0E=3∠D0C= 由题意得30x+45(x+4)=1755, 解得x=21, 25°，所以∠B0E=∠B0C-∠C0E=55. 则x+4=25. 13.3【解析】由题图可知，因为与1相邻面的数宇 答：钢笔的单价为21元，毛笔的单价为25元 是2,3,4,6，所以1的对面数字是5，与4相邻面 的数字是1,3,5,6，所以4的对面数字是2，所以 (2)设购买钢笔y支，则购买毛笔(105-y)支 数字6的对而数字是3. 根据题意，得21y+25(105-y)=2447. 解得y=44.5(不符合题意，舍去). 14.80cm【解析】分两种情况：①当BC的2倍最长 所以陈老师肯定搞错了 时，BC=30m,剥AC=号BC=10cm,AB=AC+ 23.解：(1)a1-a BC=40cm,所以这条绳子的原长为2AB=80cm: (2)若第2次操作后，剩下的长方形恰好是正 ②当AC的2倍最长时，AC=30cm,则BC=3AC 方形， =90cm,不符合题意.所以这条绳子的原长为 则a=2(1-a)或2a=1-a. 80cm. 解得a=子或a=分， 15.105°【解析】由折叠可知∠AMB=∠BMA, ∠DMC=∠CMD.因为∠1=30°，所以∠AMA,+ 又因为}<a<1,所以a=号 ∠DMD,=180°-30=150°，所以∠AMB+∠DMC= (3)若第3次操作后，剩下的长方形恰好是正 （LAA,+∠DND,)=号×130=75，所以 方形， ∠BMC=180°-750=105°. 则1-a=2(2a-1)或2(1-a）=2a-1, 16.解：(1)如图所示，直线AB,射线AC,线段BC即 解得a=子或a=子 3 为所求. 9单元培优卷（六）】 g°00o00o000◇9o00o◇o9o8o% 快速对答案： 0 1~5 BCACA 6~10 BBAAD 11.424127"12.5513.314.80cm (2)如图所示，线段AD和线段DE即为所求.（合 理即可) 0 15.1050 0 (3)8 1.B2.C3.A4.C 17.解：因为0为AB上一点，∠B0C=36°， 5.A【解析】因为OB平分∠AOC,所以∠AOC= 所以∠A0C=180°-∠B0C=180°-36°=144. 2∠1=40°.因为∠A0E=88°，所以∠E0C=∠AOE 因为OD平分∠AOC, -∠A0C=48°，因为0D平分∠C0E,所以∠3= 所以∠40D=LA0C=3×140=720 ∠B0C=24故选A 又因为∠D0E=90°， 所以∠AOE=∠D0E-∠AOD=90°-72°=18°. 6.B7.B8.A9.A 18.解：如图，将正方体展开，连接A,B两点，根据“两 10.D【解析】因为M是AB的中点，N是BC的中 点之间，线段最短”知线段AB的长度即为最短 点，所以BW=3AB=7×10=5(em),BN 路径. BC=行×4=2(m).分两种情况：①如国1，点 C在线段AB的延长线上时，MN=BM+BN=5+ 2=7(em):②如图2，点C在线段AB上时，MN= 19.解：(1)由线段的和差，得:这鸡有凡,那么免子有凡.离为.的风数一路 13.(洛阳刻末)《九章算术)是中回古代常重要的一部数学典格. 8单元培优卷(五) 段程为 。土(35-]-%. 被视为“第经之首”,大约成书于公元前200年一公元前50年. ,:23. (第五章) 远。 其中有这样一个问题;今有共买金,人出四百,品三千四百;人 陆学 七年级-上册 1001畅 5170n 从35-23-12 客:鸡有23日,免子有12凡 出三百,简一百,间人数,会价各儿何?其大意是:假设合伙劣 题号 总分 , 金,每人出400线,题多出3400线;每人出300等,多出10 A□代表(35-) B.心代表鸡的足数 得分 钱.同人数,金价各是多少?如果设有:个人,那么可以列方程 C.O代表2 D.△代表2 为 _. 有志者事查点!无坚排!不盛功! &.(名冲厚创)用”。“定义一新运算:对于任意有理数。和,规 14.(武汉起中)九官图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上 定_--“-2-.若(24*)·(-3)-4.则:的为 一、选择题(每小题3分,共30分 - 的图案,故文称“龟背图”,中国古代数学史上经常研究这一神 1.下列方程为一元一次方程的是 话.数学上的”九宫图”所体现的是-个3x3表格,每一行的三 .2 A.-3 吕.3 8.+2y-3 A.o+3-0 D.4 个数,每一列的三个数、斜对角的三个数之和都相等,也称为三 (河北中考)“冲称象”是流传报广的故事,如图,投照他的力 D..1 C-2t 阶幻方,如睡是一个满足条件的三阶幻方的一部分,则图中字 法:先将象牵到大船上,并在船侧面标记水位,再将象牵出,然后 母表示的数是 2.下延话用等式的性所对等式选行的疫形中.请误的是 往船上拾入2块等重的条形石,并在给上同3个搬运工,这时水 A.若:=v.则x+5-y+5 B.若a=b.则c=bc 位恰好到达标记位置,如果再抬人1块间的条形石,船上只留 语1 c.则a n.若:-则-) 1个报话二,水位也恰好到达标记位置,已却运工体重均为12 3.已规关于:的方程2-+5-0的解是x=1.则a的值为 斤(斤:古代的重量单位),设每块条形石的重量是;斤,赔正确 . 的是 ) 15.现定:用ml表示大于s的最小整数,阅如:2.6-3.8-9 B.7 C.8 A.6 D. 丹权处,太凉 1-49--4;用[]表示不大于m的最大整数,例如:]-3. 4.在拉场分卷”活动中.实践组有23人.宣传组有16.人应从宜 点甚,冲 加具生,心下。 传组调多少人到实践组,才能使实践组的人数是宜传组的两信? 。“支之)。 [4]--4.-1.5]--2若整数:满足关式:2]-5-2 &共水料量, 设从宣传组调:人列实践组,则可列方程为 。 =2.1= ,时提” A.23--2x16. 8.23+-2x16- 二(志) 三.解答题(本大题共8个小题.满分75分 C.23-.-2(16*t) D.23+:-2(16-) 16.(8分)(巩.义凝末)解方程 5.方程2x-1-3与方程1-3---0的解相同,题a的简为 A.题意3x120-:-120 B.题20+3x120=(20-1)x+120 (13+3=-(2r-1): 1 (2)2-3-1-1. C.这象的重辑是504 。 3 ) A.3 .2 c.1 D.每块条形石的重量是2斤 10.(&期来)若关于:的一元一次方程(-2020)-2019-7 6.(折多期中)陈光以每双120元的价格卖出两双鞋.一双亏报 -2020(.+1)的幅是格数,附整数占的取信个数是 20%.另一双利20%,则陈是在这两笔随售中 ) A.6 B.8 D.10 A.利10元 B.盈利0元 D.号20元 二.填空题(每小题3分,共15分) C.10元 11.若号+1写2a1互为相反数,则a的值是 7.(部仓月考)鸡免同笔问题:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有 九十四足,问鸡免各儿何?”如图是嘉激的解题过程,需要补足情 12.已知方程(a-2)+2ax-12=0是关于;的一元一次方程,期 线上符号所代表的内容,则下列判断不正确的是 -45- 20.(9分)某公园门要价格规定如下表: 17.(9分)已知关于:的方程·”.--4与方程(1-6)--6 22.(10令)某中学为了表要在书法比赛中成绩突出的学生,购买了 数 1-50 51-100m01上 铜笔30支,毛笔45支,共用了1755元,其中每支毛笔比铜笔 的解相同,求的值 尊0 1完 011元 贵4元 某校七年级(1)(2)两个班共104人去园.其中(1)班有40多 (1)纲笔和毛笔的单价各为多少无? 人.不足50人.经计算,若两个班分别以班为单位购熟,则一共 (2)学校仍需要购买上面的两神笔共105支(每种笔的单价不 应付1240元求 变).陈老朝做完领算后,向财务处王老说:”我这次买这两种 (1)两班各有多少学生? 笔文领2447元”王老算了一下,说:“如果你用这些钱 (2)如果两班联合起来,作为一个团体购则,可省多少钱 买这两种笔,那么账背定算错了,“请你用学过的方程知识解释 (3)如果七年级(1)班单独组织去游国,作为组织者的你如何败 王老为什么说他用这些钱只买这两笔的算错了 18.(9分)整理一批图书.如果山一个人单鞋数要花60小时,现先 票才省钱? 由一部分人整现!小时,随后增加15人和他们一起又整现了2 小时,恰好完成整题工作,报设每个人的工作效率相同,那么先 安排整理的有多少人 23.(11分)将长为1,宽为a(-<a<1)的长方形纸片按如图1所 示折一下,剪下一个边长等于长方形宽度的正方形(称为第 21.(10分)阅读理:我们加道1的几何意义是在数输上数3对 次操作);再把剩下的长方形如图2断示折一下,剪下一个边长 等干此时长方形宽度的正方形(称为第2次提作):...一.如此反 的点与原点的跟离,l=-0,也就是说表在数 上数?与数0对应点之间的距离,这个结论可以排广为:1x-y 复操作下去,若在第n次操作后刻下的长方形为正方形,鲜提 作这止 表示在数轴上数x.y对应点之间的阻离.在解题中,我们常常运 (1)第1次操作后,剩下的长方形两边长分别为 19.(9分)(总富来)我们现定;若关干:的一元一次方程a+x 用也对简的几意义 和 fa-D)的解为-.则称该方程为”商解方程”,例如:2+x= ①解方程l=2.容易看出,在数轴上与掉点距离为2的点对 :(用含:的式子表示) (2)若第2次操作后,剩下的长方形恰好是正方形,求a的篇; 的数为+2,即该方程的解为x三:2. 4的解为x-2且2-4.则方程2+r=4是“商解方程”,请回答 (33)若第3次操作后,剩下的长方形恰好是正方形,试求a ②在方程l&x-11-2中,x的值就是数输上到1的距离为2的点 的值 下列问题: 对应的数,所以该方程的解是:=3或x=-1. (1)新3+3=4.5是不是“商略方程”: 知识运用:根据上面的阅读材料,求下列方程的解 (2)若关于x的一元一次方程4+k=2(n-3)是“商解方程”. (1)方程x1=5的解: 家n的. (2)方程r-21=3的解