4 单元培优卷(3)(第3章 代数式)-【单元金卷】新教材2024-2025学年七年级上册数学（人教版2024）

C 100x25+25x0.8×(t-100 -3.04-0路,若点C所表示的数为a.则0B的长度为 (结 4单元培优卷(三) D.-+2.5x(.-100) 果用含a的代数式表示). (第三章) 7.某项工作.甲单独做要a天完成,乙单独效)天完成,现在甲单 远 陆学 七年级-上语 0100170 的2天后,剩下的工作由乙单狼做,则乙单独完成刚下的工作 的天数是 .12. 14.如图.在直角三角形ABC中.乙AC8是直角.AC-a.&C-6以 直角边AC为直径涵求,则5.-5.。 题号 总分 A.-2 .(回含有 得分 a.A的代数式表示,且结果保留 D.~2 努力学习,不断进步,让智慧的大花点熟生命的灯塔 一、选握题(每小题3分,共30分 .为了体现老、爱老的中华传流美值,学校组组若干名离、跟体 1.下列代数式符合书写要求的是 r 老教第去景区游玩,若学校租37座的客车:辆,余下8人无座 B.π¥ A.12 位,若初45座的客车少祖1折,并且最后一车没是满,刻 15【阅读理第1计第:12×11=132.26×11=28656×11-6$6.$ 最后一辆45座客车的人数是 C.11e D.a(r.v) 察算式,我们发现两位数乘11的速算方法;两边一拉,中同相 B.(8r-53)A A.(8r-8)人 加.满十进一 C.(53-8t)人 D.(98-8x)人 2.买一个足球需要m元,买一个篇球需要^元,则买3个足球和5 【迁移废用】已知一个两位数,十位上的数字是。.个位上的数字 个共雷 9.有一块长为&.宽为入的长方形错片,四角各截去一个相同的边 是A.若这个两位数11.期该计算结果的十位上的数字可表示 为 A.8元 B. 15元 长n的正方形,折合成一个没有差的盒子,则此众子的容积用代 .(用含a.的代数式表示) C.(3m-5a)元 D.(3n+5m)元 裁表示为 三、解答题(本大题共8个小题,满分75分) 3.下列对代数式--一的描述,正确的是 1. 16.(8分)用代数式表示: A.y的相反数与:的整 (1的3倍与y的一半之和; (2)o与“两数和的平方减去它们差的平方 B.:与y的差的数 A.(-m)(-m) B.m(a-w](6-m] (3)a与^两数的和与这两个数差的积 C.:的相反数与y的差的例型 D.i 的相反数与y的别数的 c.m(a-2m)(5-2m) D.m(a-2m)(3-2m) 4.在物理学中,物体的质量、密度、体积之刻的关条为;战量=密度 x体积下列说法正确的是 0.下列图形都是由同排大小的黑色正方形纸片组或,其中①有 A.当体积一定时,质量与密度成反比例 3张属色正方形纸片,图②有5张属色正方形纸片,图③有7 B.当密度一定时,质量与体积成反比多 黑色正方形纸片,.按此规律排列下去,图中黑色正方形纸 C.当质量一定时,密度与体积成反比例 片的张数为 17.19分)已知代数式+b+3-1 D.在质量,整度,体积这三个量中,当其中任何一个量一定时,其 全两个量成反比例 (1)已知当.-1时,该代数式的值为-1.试求a.的值 5.已如代数式a-2y的值是3.则代数式2-.y的算是( ① (2)已知当1-3时,这代数式的值为.试求当;“-3时.该 。 A.17 B C21 D.23 数的值. 。 A._-1 n. .- 二、填空题(每小题3分,共15分) 11.写出一个含有字母。的代数式,使字母a不论取何值,代数式的 6.某永果拨发市场规定,批发竿果重量不多于100t时,批发价为 值总是负数_. 2.5元/.扰发果重量多于100l时,超过100b的部分按 12.甲.乙两地相距:千来,提速前火车从甲地到乙地要用!小时 批发价打八折,若某人批发果重量为s(:>100)时,需支付 (>1).提速后两地间的行车时回成少了1小时,则提速后火车 多少观金?可列试子为 的速度比提速前的快了 ) r 千完(用含的代整式 A. 100r 表示) B.100-2.5x0.8×(1-100) 13.已知点0.A.点.C在数缺上的位置如图题示.其中点0为第点,A0 -20- -21- 18.(9分)如图.一数例答外圈率择是Rcn.内圈率径是7cm,长 (1)求每天加工甲、乙两种题粒面粉的总成本(用含a的代数式 200度记为正,低于200度记为负): 为m. 表示): - 二月 三目份 回日 (1)用含有R.&.“的代数式表示据管的体积 (2)当a=60时,求每天加工甲.乙两料颗粒面粉的总利洞(利 六月 (2)若R-10,-8a-20.求祖答的体积(n取3.14.结果保 =售价一成本) -5 5 -25 -ō , 整数). .25 根据上述数,解答下列问题 (1)小家用电量最多的是 月份,实际用电为 (2)若小刚家七月份用电量为s(:>200)度,求小刚家七月母 应激纳的电费(用含x的代数式表示); (3)若小刚家七月份用电最为232度,求小刚家七月份应激纳 电费多少元(结果精确到个位) 21.(10分)小林同学对数学有该厚的兵排,经常在网上学习,看到 如下材料信息: 19.(分)某斑将买一些反乓球框反球护,现了照情况如下:甲 乙两家出网样品的兵兵球和兵兵球拍,兵反球拍每刚定价 40元.兵球每食10元,经洽谈后,甲店每买一副球拍送一 食兵兵球;乙店全部按定价的9折徒惑.该班雷败买球拍6副. 23.(11分)为贯则落多《河南省中招体育考试改革方案)的精神 兵球(:>6)盒 1。 自2024年起,河南省多结市中招体育考试总分简由原来的70 (1)用代数式表示: 分提高到100分.育才中学为配足体育训练器材,准备向某体育 元; 在甲店购需付款 用品公司采购一批足球和跳绳,已知足球每个定价140元,跳 请阅读以上材料信息,解答下列问题 在乙店购买需付数 元; 每根定价20元. (2)当购买反兵球盒数为20盒时,到哪家商店购买比较合等? 该体育用品公司给育才中学提供以下两种优事方案: 请过明理由. 方案A;足球和跳绳都按定价的9折付笑; (2)根据上面的规非写出第:个式子:1-1 (+1) 方案B:买一个足球送一根跳绳. (3)计算:(1-x(1-)x(1-)×1x(1-20 育才中学计对购买足球60个,跳绳(60)根 (1)育才中学按方案A购买,需付款。 元(用含x的代数 式表示),育才中学按方案B购买,需付数 是用含3 的代数式表示): (2)当:-90时,试逐过计算说明此时按哪种方案购买较则算: (3)若两种抚事方案可网时使用,当;-90时,请你设计出一种 最省提的胸买方案,并计算需付效多少元 22.(0全)为响功回家节减排的号召.数贴人们节的用电,保 20.(分)某面粉加工厂加工甲.乙两种颗粒面粉,每天共加工两 能源,某市实施用电”阶价格”收费制度,收费标准如表: 民每月电量 神面粉100袋,粗关信直如下表: 的(元度) 本过50度的部分 度本(元/)(元势) 6.5 40 题过50度,但不题过200度的分 1 n.6 乙 过2度的分 2。 1.8 没每夫生产甲融粒面粉。袋 已现小图家上当年的用电情况如下表(以20度为标来,故出 -23- -24-=-1a2+21=-1,a4=-1a3+3|=-2,a5= 这8枚月饼的平均质量为55+0.2=55.2（克）. -1a4+41=-2,a。=-1a5+51=-3,…,所以 (3)这8枚月饼的总质量为55.2×8=441.6（克）， a2n=-|a2m-+2n1=-n,则a2m的值 因为说明书上标记的总质量为440±2克， 为-1010. 即总质量在438克到442克之间为合格， 16.解：(1)原式=(-8-9)+(14+20) 所以可以判定总质量是合格的 =-17+34 23.解：(1)1或-1 =17. (2)-2或2或0 (2)原式=-49-5×(-8)+10÷(-1) b =-49-5×(-8)+10÷1 解法提示：①当a>0,6>0时，合+合=1+1= =-49+40+10 =1. 2:②当a>0,6<0时，0+合=1-1=0：③当 b 17.解：如图所示： --21 4 a<0.6>0时，合+流=-1+1=0：④当a<0, 6点白寸寸士 6<0时，0+哈=-1-1=-2 b 用“<”连接起来为： b -32<-1-21<写<2.5<-(-4) (3)①当a>0,b>0,e>0时，0+合+后+ 18.解：原式=[2+（-1)×2-1]△(-3) abe =(4-2-1)△(-3) 1abc=1+1+1+1=4: =1△(-3) ②当a<0,6<0,e<0时，a+合+后+ b abe =12-1×(-3)+1 =1+3+1 =-1-1-1-1=-4: =5. ③当a,bc中有两个为正数，一个为负数时， 19.解：(1)因为1a=5,Ib1=2, 所以a=±5，b=±2. +合+后+临=1×2+(-)x2=0: b abe 因为a>b,所以a=5,b=2或a=5,b=-2, 所以a+b=7或3. ④当a,b,e中有两个为负数，一个为正数时，a (2)因为la+bl=-(a+b),所以a+b≤0， 所以a=-5,b=-2或a=-5,b=2. +合+后+临=1×2+(-0x2=0 所以a-b=-3或-7. 20.解：(1)原点在第③部分 综上所述，品+合+后+的值为4或-4 b abe (2)因为点B与点C距离2个单位长度，b=-1, 或0. 所以点C表示的数为-1+2=1. 因为点A在点C的左边，点A与点C距离4个单 4单元培优卷（三） 位长度， 0°O000◇9◇◇9⊙9o0o◇6o0 所以点A表示的数为1-4=-3， 快速对答案： 所以a=-3. 1~5 DCDCD 6~10 CBDDC (3)①当点C是原点和点D的中点时，点D表示 的数为5+5=10，则d=10: 0 11.-1al-1(答案不唯一) 12(0- ②当点D是点C和原点的中点时，点D表示的数 为5÷2=2.5，则d=2.5: 0 13.-a+314gc-7 ③当原点是点C和点D的中点时，点D表示的数 915.a+b或a+b-10 为-5，则d=-5. 000 Q00Q00⊙⊙o⊙0⊙⊙⊙0⊙00oo0o⊙9 综上所述，d的值为10或2.5或-5. 1.D2.C3.D4.C5.D6.C 21.解：(1)二同级运算应从左到右依次进行三 7.B【解析】因为甲单独做要a天完成，乙单独做需 同号相除结果应为正 b天完成，所以甲单独做2天后，剩余的工作量为1 (2)正确的解题过程为： 1、2 原式=(-15)÷(- 6)×6 2 a=b(1 ，所以剩下的工作由乙单独微需 =(-15)x(-8)x6 =9g -2)天故选B 8.D【解析】因为学校租37座的客车x辆，则余下8 22.解：(1)55 人无座位，所以共有(37x+8)人，若租45座的客 (2)10-0.2-0.3-0.7 车则需少租1辆，并且最后一辆车没坐满，则乘坐 [1+0+(-0.2)+1.2+0.3+0.3+(-0.3)+ 最后一辆45座客车的人数是(37x+8)-45(x- (-0.7)]÷8=0.2, 2)=(98-8x)人.故选D. 9.D10.C11.-1al-1(答案不唯一) (2)每天加工甲、乙两种颗粒面粉的总利润为(43 12.(0-) -30)a+(36-28)(100-a)=(5a+800)元， 当a=60时，总利润为5×60+800=1100（元）. 13.-a+3【解析】因为，点0为原点，AC=3,01= OB,点C所表示的数为a,所以点A表示的数为a 21.解：(1)202×2024 2023×2023 -3.因为OA=OB,所以点A,B表示的数互为相 (2)n×n+2 反数，所以，点B表示的数为-(a-3)=-a+3, n+lXn+l 所以0B=-a+3. 14,名心-山【解析】设空白部分的西积为S, （原式=×名×号×分x子×子×… 20222024 因为半圆西积为（受P=名m,三角形C 2023×2023 1.2024 的面积为子AC·BC=2b,所以S=8m0- 1 =2×2023 1012 ,品=山-，所以3-5=（日d2-S) =2023 22.解：(1)二235 8a2、 (2)由题意，得50×0.5+150×0.6+0.8(x- 200)=25+90+0.8x-160=(0.8x-45)元. 1 2a6 答：小刚家七月份应缴纳的电费为(0.8x- 45)元. 15.a+b或a+b-10【解析】根据题意可得，这个 (3)由(2)知，小刚家七月份应缴纳的电费为 两位数为10a+b,分两种情况：①当a+b<10 (0.8x-45)元， 时，计算结果十位上的数字为a+b:②当a+b> 当x=232时.0.8×232-45=140.6≈141（元）. 10时，计算结果十位上的数字为a+b-10.综上 答：小刚家七月份应缴纳电费约141元 所述，计算结果十位上的数字可表示为a+b或a 23.解：(1)(18x+7560)(20x+7200) +b-10. (2)当x=90时， 16.解：(1)根据题意得3x+2 1 方案A:18×90+7560=9180(元)， (2)根据题意得(m+n)2-(m-n)2。 方案B:20×90+7200=9000(元)， (3)根据题意得(a+b)(a-b). 因为9000<9180， 17.解：(1)因为当x=1时，代数式的值为-1， 所以按方案B购买较为划算 所以a+b+3-1=-1,a+b=-3. (3)先按方案B购买足球60个送60根跳绳，再 (2)因为当x=3时，代数式的值为9， 按方案A购买30根跳绳最省钱。 所以243a+276+9-1=9, 共需付款140×60+20×30×0.9=8940（元）， 所以243a+27b=1, 因为8940<9000 当x=-3时， 所以先按方案B购买足球60个送60根跳绳， ax'+bx +3x-1 再按方案A购买30根跳绳最省钱，需付款 =-243a-27b-9-1 8940元. =-(243a+27b)-10 5单元培优卷（四】 =-1-10 =-11. 18.解：(1)钢管的体积为（πRa-πra)cm3. 0 快速对答案： (2)当R=10,r=8,a=20,钢管的体积为100× 1-5 DDADA 6~10 CAACB 20m-64×20r≈2261(cn3), 11.-xy3(答案不唯一)12.-ab+3a2b+ 0 答：钢管的体积约为2261cm. ab-313.2514.-3x2-14x+3315.4 d 19.解：(1)(10x+180)(9x+216) 0ooo◇⊙⊙⊙⊙00⊙69 (2)到甲家商店购买比较合算 1.D2.D3.A4.D5.A6.C 理由：当x=20时. 7.A【解析】根据题意有，s1-32=(2m2+m+1)- 在甲店购买需付款10×20+180=380（元）， (m2+m-1)=2m2+m+1-m2-m+1=m2+2, 在乙店购买需付款9×20+216=396（元）， 所以s:-品2=m2+2.故选A. 因为380<396，所以到甲家商店购买比较合算. 8.A【解析】原式=4a2+3ab-62-7a2+5ab-2b 20.解：1)设每天生产甲种颗粒面粉a袋，则每天生 =-3a2+8ab-3b=-3(a2+b2)+8ab,当a2+b 产乙种颗粒面粉(100-a)袋. =6,ab=-2,原式=-3×6+8×(-2)=-34. 每天加工甲，乙两种颗粒面粉的总成本为30a+ 故选A 28(00-a)=(2a+2800)元. 9.C