2.2.1 课时1 有理数的乘法法则 课件 2024-2025学年人教版七年级数学上册

第二章 有理数的运算 2.2 有理数的乘法与除法 2.2.1 有理数的乘法 课时1 有理数的乘法法则 目 录 1. 学习目标 3. 知识点1 有理数的乘法法则 5. 课堂小结 2. 新课导入 4. 知识点2 有理数乘法法则的运用 6. 当堂小练 CONTENTS 7. 对接中考 1.理解有理数的乘法法则. 2.能熟练进行有理数的乘法运算. 3.理解有理数的倒数的意义，会求一个有理数的倒数. 学习目标 新课导入 负数与正数相乘 负数与负数相乘 负数与 0 相乘 【思考】在有理数范围内，除了已有的正数与正数相乘，正数与0相乘以及0与0相乘，乘法还有哪几种情况？ 新课导入 【思考】观察下面的乘法算式，你能发现什么规律 ? 3×3＝9 3×2＝6 3×1＝3 3×0＝0 后一乘数逐次递减1 积逐次递减3 （1） 可以发现，对于(1)中的算式，随着后一乘数逐次递减1，积逐次递减3. 要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有： 3×(－1)＝ ， 3×(－2)＝ ， 3×(－3)＝ . －3 －6 －9 新课导入 前一乘数逐次递减1 3×3＝9 2×3＝6 1×3＝3 0×3＝0 【思考】观察下面的乘法算式，你又能发现什么规律 ? 积逐次递减3 （2） 对于(2)中的算式，随着前一乘数逐次递减1，积逐次递减3.要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有： (－ 1) × 3=_____, (－ 2) × 3=_____, (－ 3) × 3=_____. －3 －6 －9 你能归纳出有理数乘法的积的特点吗？ 新课导入 从符号和绝对值两个角度观察，可归纳积的特点： 正数乘正数，积为正数； 正数乘负数，积为负数； 负数乘正数，积也为负数； 积的绝对值等于各乘数绝对值的积． 0乘正数或负数，积都是0 新课导入 随着后一乘数逐次递减1，积逐次增加3． 【思考】利用上面归纳的结论计算下面的算式，你发现什么规律? (－3)×3＝ ， (－3)×2＝ ， (－3)×1＝ ， (－3)×0＝______. －9 －6 0 －3 按照上述规律，下面的空格应各填什么数，从中可以归纳出什么结论? (－3)×(－1)＝ ， (－3)×(－2)＝ ， (－3)×(－3)＝ . 3 6 9 可以归纳出如下结论： 负数乘负数，积为正数，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积. 新课讲解 知识点1 有理数的乘法法则 有理数乘法法则： 1. 两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积. 2. 任何数与0相乘，都得0. 新课讲解 （1）（-5） ×（-3） （2） （-7）×4 1. 计算 例 （同号两数相乘） （-5）×（-3）= +（ ） （得正） 5×3=15 （把绝对值相乘） ∴（-5）×（-3）=15 解： （1）（-5） ×（-3） （异号两数相乘） （-7）×4= -（　） （得负） 7×4=28 （把绝对值相乘） ∴（-7）×4=-28 （2） （-7）×4 新课讲解 1. 下列运算结果为负值的是（ ） A.（－7）×（－6） B.（－7）+（－6） C. 0×（－2） D.（－7）－（－10） B 正 负 0 正 练一练 新课讲解 (1) (−3)×9 ； (2)8 ×（-1）； (3)（-3）×（-4） 2. 计算 练一练 解：(1) (−3)×9 = −(3×9) = − 27. (2) 8×（-1） = 12. = −（8 ×1） = −8. (3)（-3）×（-4） = +（3×4） 有理数乘法的求解步骤：先确定积的符号，再求两个乘数绝对值的积 新课讲解 有理数乘法法则也可以表示如下： 设a，b为正有理数，c为任意有理数，则 (+a)×(+b)=a×b，(－a)×(－b)=a×b； (－a)×(+b)=－(a×b)，(+a) ×(－b)=－(a×b)； c×0=0，0×c=0. 显然，两个有理数相乘，积是一个有理数， 知识点2 有理数乘法法则的运用 新课讲解 例1(2)中， =1，我们说 和 2 互为倒数. 一般地，在有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数. 【思考】再观察上题中(1)(2)所得结果，你能发现什么？ (1) 8×(－1) =－(8×1) =－8; (2) =+(×2) =1; 一个数同1相乘，结果是原数； 一个数同(1)相乘，得原数的相反数. 的倒数是什么？ 新课讲解 2. (1)一个数的相反数是，那么这个数的倒数是____； (2)倒数等于它本身的数是__________； (3)|－5|的相反数的倒数是____． －2 1或－1 【变式】若＝－4，则x的值是(　 　) A. 4 B. C．－ D．－4 例 C 新课讲解 不同点 相同点 定义 表示 性质 判定 倒数 相反数 倒数与相反数的对比. 若a，b互为倒数，则ab=1. 只有符号不同的两个数叫做互为相反数. 若a，b互为相反数，则. 乘积是1的两个数互为倒数. a的相反数是a. 的倒数是. 都成对出现. 若，则，互为倒数. 若，则a，b互为相反数. 新课讲解 例 3. 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负．登山队攀登一座山峰，每登高1 km气温的变化量为－6 ℃，登高3 km后，气温有什么变化？ 解：（－6）×3 =－18. 答：登高3 km后，气温下降18 ℃. 新课讲解 例 4. 已知a和b互为相反数，c和d互为倒数，m是绝对值等于2的数，求式子(a＋b)＋2m－cd的值． 解：由题意，得a＋b＝0，cd＝1，|m|＝2， 所以m＝±2. 当m＝2时，原式＝0＋4－1＝3； 当m＝－2时，原式＝0－4－1＝－5. 综上，式子(a＋b)＋2m－cd的值为3或－5. 新课讲解 商店降价销售某种商品，每件降5元，售出60件后，与按原价销售同样数量的商品相比，销售额有什么变化？ 解：－5×60=－300（元）. 答：销售额减少300元. 练一练 课堂小结 1. 有理数乘法法则: 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 任何数同0相乘，都得0. 2.有理数乘法的步骤： 两个有理数相乘，先确定积的符号，再确定积的绝对值． 1. 计算： (1)8×(－1); (2) ; (3) . 解：(1) 8×(－1) =－(8×1) =－8; (2) =+(×2) =1; (3) =+(× ) = . 当堂小练 当堂小练 2. (1)(＋8)×(＋3)＝＋(8×____)＝______； (4)(－2 024)×0＝____． 3 24 0 ＋ 2 － －2 当堂小练 3. 计算题. (1) (2) (3) (4) =56 =－1.16 =－ = 当堂小练 (1) 解：（1）原式=(-6)×(-4)= 24 (2) （2）原式= 4. 计算： 当堂小练 5.（1）若a，b互为相反数，x，y互为倒数，则a－xy +b= . （2）相反数等于它本身的数是 ；倒数等于它本身的数是 ；绝对值等于它本身的数是 . －1 0 1，－1 非负数 当堂小练 6. 若a、b、c为有理数，且，求的值. 解：∵ |a+1|+|b+2|+|c+3|=0， ∴ a=-1，b=-2，c=-3, 则(a-1)(b+2)(c-3)=0. 当堂小练 7. 计算： 联系这类具体的数的乘法，你认为一个非0有理数一定小于它的2倍吗？为什么？ 解： 不一定，一个负数大于它的2倍. 对接中考 1. 计算3×(-2) 的结果是（ ） A. 5 B. -5 C. 6 D. -6 2. 如果ab<0，那么下列判断正确的是( ) A. a<0，b<0 B. a>0，b>0 C. a≥0，b≤0 D. a<0，b>0或a>0，b<0 D D 【分析】同号得正，异号得负. － (2)－6×＝_______(6×____)＝______； (3)12×＝_______＝______； $$