七上数学第一次月考卷-2024-2025学年七年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（沪科版2024新教材）

2024-2025学年七上数学第一次月考卷 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．的倒数是（   ） A． B．2024 C． D． 2．如果表示增加，那么表示（    ） A．增加 B．增加 C．减少 D．减少 3．四个有理数，2，0，，其中最小的是（　　） A． B．2 C．0 D． 4．2021年1月1日，三峡集团发布消息称，截至2020年12月31日24时，三峡水电站全年累计生产清洁电能1118亿度，为历年三峡发电量之最．那么1118亿用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 5．下列说法正确的是（　　） A．近似数精确到万分位 B．近似数是精确到个位的数 C．近似数3千和3000的精确度相同 D．和精确到十分位的近似数相同 6．数轴上有一个点从原点开始向左移动3个长度单位后，它所表示的有理数是（   ） A．3 B． C． D． 7．如果两个不为0的数满足，那么（　　） A．， B．， C．a，b异号 D．，，或a，b异号且负数的绝对值较小 8．如果，，，那么的值是（       ） A．2或0 B．或0 C．或3 D．或9 9．有一组数为：，，…找规律得到第7个数是（　　） A． B． C． D．7 10．拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成许多细的面条，如图所示，这样捏合到第8次后，就可以拉出（    ）根细面条． A．16 B．32 C．64 D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。 11．的绝对值等于 ． 12．比较大小： （填“”或“”或“”）． 13．规定，那么 ． 14．计算的值时，令，则，因此，所以．仿照以上推理，计算： ． 三、解答题：本题共9小题，共64分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 16．在数轴上画出表示下列各数的点，并用“”将这些数按从小到大的顺序连接起来． ，，，． 17．把下列各数填入相应的括号内． ，，，，，，． (1)正分数：{ ___________}； (2)整数：{___________}； (3)负有理数：{___________}； (4)非负数：{___________}． 18．阅读材料，回答问题． 计算：． 解：方法一：原式． 方法二：原式的倒数为： 故原式． 用适当的方法计算：． 19．已知． (1)当a，b异号时，求的值． (2)当时，求的值． 20．某电商把脐橙产品放到了网上售卖，原计划每天卖脐橙，但由于种种原因，实际每天的销售与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 (1)根据表中的数据可知前三天共卖出______脐橙； (2)根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售______脐橙； (3)若电商以1.5元/的价格购进脐橙，又按3.5元/出售脐橙，则电商本周一共赚了多少元？ 21．我国是水资源比较贫乏的国家之一，为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段来达到节约用水的目的，规定如下用水收费标准：每户每月的用水不超过20立方米时，水费按“基本价”收费；超过20平方米时，不超过的部分仍按“基本价”收费，超过部分按“调节价”收费．某户居民今年4、5月份的用水量和水费如表所示： 月份 用水量（立方米） 水费（元） 4 16 33.60 5 28 70.80 (1)请你算一算该市水费的“调节价”每立方米多少钱？ (2)若该户居民6月份用水量为32立方米，请你第一算，6月份的水费是多少元？ 22．阅读下面的材料：高斯上小学时，有一次数学老师让同学们计算“从1到100这100个正整数的和”．许多同学都采用了依次累加的计算方法，计算起来非常繁琐，且易出错．聪明的小高斯经过探索后，给出了下面漂亮的解答过程． 解：设，① 则，② ①②得． 所以，， 所以． 后来人们将小高斯的这种解答方法概括为“倒序相加法”． 请类比以上做法，解答下列问题： (1)计算：； (2)计算：． 23．【概念学习】 规定：求若干个相同的有理数均不等的除法运算叫做除方，如，等类比有理数的乘方，我们把记作，读作“的圈次方”，记作，读作“的圈次方”． 一般地，把记作，读作“的圈次方”． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果： ． 【深入思考】 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那有理数的除方运算也可以转化为乘方运算． （2）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式． ； ． （3）将一个非零有理数的圈次方写成幂的形式： ． （4）利用（3）的结论计算： ( 2 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七上数学第一次月考卷 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第1章。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．的倒数是（   ） A． B．2024 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了倒数定义，根据题意利用倒数定义（互为倒数的两个数乘积为1）即可得出本题答案． 【详解】解： ∴的倒数为， 故选：C． 2．如果表示增加，那么表示（    ） A．增加 B．增加 C．减少 D．减少 【答案】C 【分析】本题考查正负数的意义，明确“正”和“负"所表示的意义即可解题，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，进行作答即可． 【详解】解：如果表示增加，那么表示减少． 故选：C． 3．四个有理数，2，0，，其中最小的是（　　） A． B．2 C．0 D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的大小比较．根据“正数大于0，0大于负数比较，两个负数比较大小，绝对值越大其值越小”即可判断． 【详解】解：，，， ， 最小的数是， 故选：D． 4．2021年1月1日，三峡集团发布消息称，截至2020年12月31日24时，三峡水电站全年累计生产清洁电能1118亿度，为历年三峡发电量之最．那么1118亿用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：1118亿． 故选A． 5．下列说法正确的是（　　） A．近似数精确到万分位 B．近似数是精确到个位的数 C．近似数3千和3000的精确度相同 D．和精确到十分位的近似数相同 【答案】A 【分析】根据近似数，精确度的定义解答即可． 本题考查了近似数和精确度：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法． 【详解】A、 近似数精确到万分，正确，符合题意； B、 近似数是精确到十分位的数，错误，不符合题意； C、近似数3千精确度为千位，3000的精确度是个位，精确度不同，错误，不符合题意； D、，精确到十分位的近似数不相同，错误，不符合题意； 故选A． 6．数轴上有一个点从原点开始向左移动3个长度单位后，它所表示的有理数是（   ） A．3 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，用原点表示的数减去移到的距离即可得到答案． 【详解】解：， ∴数轴上有一个点从原点开始向左移动3个长度单位后，它所表示的有理数是， 故选：C． 7．如果两个不为0的数满足，那么（　　） A．， B．， C．a，b异号 D．，，或a，b异号且负数的绝对值较小 【答案】D 【分析】本题考查有理数的加法、绝对值，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 根据有理数的加法法则和绝对值的性质进行解题即可． 【详解】解：∵两个不为0的数满足， ∴，，或a，b异号且负数的绝对值较小． 故选：D． 8．如果，，，那么的值是（       ） A．2或0 B．或0 C．或3 D．或9 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值的意义，有理数的除法，有理数的减法． 先根据绝对值的意义得出或，，再根据有理数的除法法则得出x和y异号，最后进行分类讨论即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得：或， ∵， ∴， ∵， ∴，即x和y异号， ∴当时，当时，， ①当，时，， ②当，时，， ∴的值是或9， 故选：D． 9．有一组数为：，，…找规律得到第7个数是（　　） A． B． C． D．7 【答案】A 【分析】通过观察，按照排列顺序，第奇数个都是负数，偶数个都是正数，分母就是它们的序数，分子都是1． 本题是信息给予题，认清规律是解题的关键． 【详解】解：∵第7个数，7是奇数， ∴应该是负数，即． 故选A． 10．拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成许多细的面条，如图所示，这样捏合到第8次后，就可以拉出（    ）根细面条． A．16 B．32 C．64 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查有理数的乘方，能够根据题意列出式子是解题的关键．由图可知，第一次捏合是，即，第二次是，即，第三次是，即，即可得到答案． 【详解】解：第一次捏合后面条根，即根， 第二次捏合后面条根，即根， 第三次捏合后面条根，即根， 故第8次捏合后面条为根， 故选D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。 11．的绝对值等于 ． 【答案】100 【分析】本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键． 负数的绝对值等于它的相反数，由此计算即可． 【详解】解：，即的绝对值等于100， 故答案为：100． 12．比较大小： （填“”或“”或“”）． 【答案】 【分析】此题考查了有理数大小的比较．根据有理数大小比较规则，求解即可，两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 【详解】解：， ∵， ∴， 故答案为：． 13．规定，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查新定义，根据新定义代入计算即可． 【详解】解：； 故答案为：29． 14．计算的值时，令，则，因此，所以．仿照以上推理，计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是将所求的式子整体进行扩大或缩小，要熟悉这种解题的思路．根据题目所给方法，令，表示出，相加得出的值，然后化简即可． 【详解】解：令 则 因此， 故答案为：． 三、解答题：本题共9小题，共64分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的混合运算．注意计算的准确性． （1）先去括号，利用有理数的加减混合运算法则即可求解； （2）利用有理数的乘除混合运算法则即可求解； （3）利用有理数的乘法分配律则即可求解； （4）利用有理数的混合运算法则即可求解． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 16．在数轴上画出表示下列各数的点，并用“”将这些数按从小到大的顺序连接起来． ，，，． 【答案】数表示在数轴上见详解， 【分析】本题主要考查数轴上表示数，运用数轴比较大小，掌握数轴上的点与有理数的一一对应的关系是解题的关键． 【详解】解：， ∴将数表示在数轴上，如图所示， ∴． 17．把下列各数填入相应的括号内． ，，，，，，． (1)正分数：{ ___________}； (2)整数：{___________}； (3)负有理数：{___________}； (4)非负数：{___________}． 【答案】(1)， (2)，， (3)，， (4)，，， 【分析】本题考查有理数的知识，解题的关键是掌握正分数，整数，负有理数，非负数的定义，进行接待室，即可． 【详解】（1）正分数：有理数中大于零的分数， ∴正分数为：，， 故答案为：，． （2）整数：包括正整数，零，负整数， ∴整数为：，，， 故答案为：，，． （3）负有理数：小于零的有理数，包括负整数和负分数， ∴负有理数为：，，， 故答案为：，，． （4）非负数：正数和零， ∴非负数为：，，，， 故答案为：，，，． 18．阅读材料，回答问题． 计算：． 解：方法一：原式． 方法二：原式的倒数为： 故原式． 用适当的方法计算：． 【答案】 【分析】此题考查了有理数的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．求出原式的倒数，即可确定出原式的值． 【详解】解：∵ ， ∴原式． 19．已知． (1)当a，b异号时，求的值． (2)当时，求的值． 【答案】(1) (2)11或5 【分析】本题考查了求代数式的值，绝对值的性质，解答的关键是读懂题意，列出正确算式，进行有理数的运算，掌握绝对值的定义． （1）利用绝对值的性质求出，的可能取值，再根据题意确定，的值，然后求的值即可； （2）利用绝对值的性质求出的取值，然后代入计算． 【详解】（1）解：，． ，， 、异号， ， 或， ； （2）∵， ∴， ∴， ∴或， ∴的值为11或5． 20．某电商把脐橙产品放到了网上售卖，原计划每天卖脐橙，但由于种种原因，实际每天的销售与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 (1)根据表中的数据可知前三天共卖出______脐橙； (2)根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售______脐橙； (3)若电商以1.5元/的价格购进脐橙，又按3.5元/出售脐橙，则电商本周一共赚了多少元？ 【答案】(1)607 (2)30 (3)2840元 【分析】本题考查正负数的实际应用，（1）根据题意，把前三天的销售量相加即可； （2）由表格可得销售量最多的一天是星期六，销售量最少的一天是星期日，再利用这两天与计划量的差值相减即可求解； （3）先根据表格求得本周的销售量，再乘以每千克的利润求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，， 故答案为：607； （2）解：由题意得，， 故答案为：30； （3）解：由题意得， （元） 答：电商本周一共赚了2840元． 21．我国是水资源比较贫乏的国家之一，为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段来达到节约用水的目的，规定如下用水收费标准：每户每月的用水不超过20立方米时，水费按“基本价”收费；超过20平方米时，不超过的部分仍按“基本价”收费，超过部分按“调节价”收费．某户居民今年4、5月份的用水量和水费如表所示： 月份 用水量（立方米） 水费（元） 4 16 33.60 5 28 70.80 (1)请你算一算该市水费的“调节价”每立方米多少钱？ (2)若该户居民6月份用水量为32立方米，请你第一算，6月份的水费是多少元？ 【答案】(1)3.6元； (2)元． 【分析】（1）先求出基本价，然后再求出调节价即可； （2）根据基本价和调节价列式计算即可． 本题主要考查了有理数混合运算的应用，解题的关键是理解题意，列出相应的算式，准确计算． 【详解】（1）解： “基本价”： （元； “调节价”： （元 答：该市水费的“调节价”每立方米3.6元； （2）解：依题意 （元； 答：6月份的水费是元． 22．阅读下面的材料：高斯上小学时，有一次数学老师让同学们计算“从1到100这100个正整数的和”．许多同学都采用了依次累加的计算方法，计算起来非常繁琐，且易出错．聪明的小高斯经过探索后，给出了下面漂亮的解答过程． 解：设，① 则，② ①②得． 所以，， 所以． 后来人们将小高斯的这种解答方法概括为“倒序相加法”． 请类比以上做法，解答下列问题： (1)计算：； (2)计算：． 【答案】(1)500500 (2)15150 【分析】本题考查的是数式的变化规律和有理数的混合运算，从题目中找出数字间的变化规律是解题的关键． （1）根据题意，利用“倒序相加法”，计算即可． （2）计算出和的值；． 【详解】（1）解：（1）设，① 则，② ①②得：， ， ； （2）设，① 则，② ①②得：， ， ． ． 23．【概念学习】 规定：求若干个相同的有理数均不等的除法运算叫做除方，如，等类比有理数的乘方，我们把记作，读作“的圈次方”，记作，读作“的圈次方”． 一般地，把记作，读作“的圈次方”． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果： ． 【深入思考】 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那有理数的除方运算也可以转化为乘方运算． （2）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式． ； ． （3）将一个非零有理数的圈次方写成幂的形式： ． （4）利用（3）的结论计算： 【答案】（1）（2）；（3）（4）25 【分析】本题主要考查有理数的乘方运算，解题的关键是理解题中所给的新定义运算； （1）根据题中所给新定义运算直接进行求解即可； （2）根据题中所给运算可进行求解； （3）由（1）（2）可求解； （4）根据（3）中结论及有理数的运算可进行求解． 【详解】解：（1） ； 故答案为； （2）； ； 故答案为，； （3）； 故答案为； （4） ． ( 2 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$