第四章 一次函数章节压轴题模拟训练-【B卷常考题型】2024-2025学年四川成都八年级数学上学期题型全攻略（北师大版）

第四章 一次函数章节压轴题模拟训练 一、填空题 1．一次函数（为整数）的图象在第一象限内只有个横、纵坐标均为整数的点，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查一次函数的性质，解题关键是掌握一次函数图象与系数的关系，掌握一次函数与方程的关系． 由一次函数解析式可得直线与坐标轴的交点，结合图象求解． 【详解】解：将代入得， 直线与轴交点坐标为， 将代入得， 解得， 直线与轴交点坐标为． 如图， 可得， 故答案为：． 2．在平面直角坐标系中，一次函数和，无论取何值，始终有，的取值范围为 . 【答案】且 【分析】本题考查一次函数的图象及性质，由题意可知，且在的上方，则，当经过点时，， 此时两直线相交，即可得到时，，熟练掌握一次函数的图象及性质，通过所给的条件确定两条直线的位置关系是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴直线经过定点， ∵无论取何值，始终有， ∴，且在的上方， ∴， 当经过点时， ， ∴， 此时两直线相交， ∴时，， 即且， 故答案为：且． 3．直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，点是直线上的一点，过点P作的垂线与x轴，y轴分别交于E，F两点，若与全等，则点P的坐标为 ． 【答案】或 【分析】本题考查了一次函数的运用，考查了全等三角形对应边相等的性质．先求得A，B两点的坐标，分两种情况讨论，画出图形，利用待定系数法求得直线的解析式，据此求解即可． 【详解】解：令，则； 令，则，解得； ∴A，B两点的坐标分别为，， 如图，， 则，， ∴E，F两点的坐标分别为，， 设直线的解析式为， 则， 解得， ∴直线的解析式为， 联立，解得， ∴点P的坐标为； 如图，， 同理，E，F两点的坐标分别为，， 设直线的解析式为， 则，解得， ∴直线的解析式为， 联立，解得， ∴点P的坐标为， 综上，点P的坐标为或， 故答案为：或． 4．如图，一次函数 的图象分别与 轴， 轴交于点 ，，以线段为边在第一象限内作等腰 ，，则过 ， 两点的直线解析式为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是一次函数综合题，涉及到用待定系数法求一次函数的解析式、全等三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键． 过点C作轴，根据条件证明，先求出，即可求解． 【详解】 过点C作轴 ∵， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵一次函数 当时，，当时， ∴ ∴ ∴ 设直线的解析式为 ∴，解得： ∴直线的解析式为 故答案为：． 5．如图．直线：与轴，轴分别交于点，，直线经过点，与轴负半轴交于点，且，则直线的函数表达式为 ． 【答案】 【分析】过点作于点，由的解析式求出点，的坐标，由得，设，，根据勾股定理和等积法求出，，得出点坐标，最后设出解析式代入求解即可． 【详解】解：如图，过点作于点， ∵：与轴，轴分别交于点，， ∴，， ∴， ∵， ∴， 设，，则，， 由勾股定理得，即， 由等积法得， ∴， 联立， 解得或（舍去）， ∴， 设：， 将点代入并解得， ∴的函数表达式为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数的几何综合，正确画出辅助线，熟练运用勾股定理和等积法是解题的关键． 6．如图，直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C是x轴上的一个动点，将沿所在直线折叠后，点A恰好落在y轴上点D处，则点C的坐标为 ．    【答案】 【分析】先求出，两点的坐标，根据折叠，得到，，进而求出的长度，在中，利用勾股定理进行求解，得到的长，即可得解． 【详解】解：，当时，；当时，； ，， ，， 将沿所在直线折叠后，点A恰好落在y轴上点D处， ， ，， 在中，，即：， ， 点在轴的负半轴上， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查一次函数与坐标轴的交点问题，折叠，以及勾股定理．熟练掌握折叠的性质，利用勾股定理解三角形，是解题的关键． 7．已知，动点P从点A出发，以每秒钟1个单位长度的速度沿A→B→C→A方向运动到点A处停止．设点P运动的运动时间为t秒，的面积S关于t的函数图象如图所示，则的边上的高等于 ．    【答案】或 【分析】由图象可知，的长度为，，当点与点重合时，的面积最大为6，即的面积为6，求出边上的高为，再分三种情况讨论求解即可． 【详解】解：由题意，得：当点在上时，的面积为0，当点从B→C运动时，的面积逐渐增大，当点与点重合时，的面积最大，即为的面积，当点从C→A运动时，的面积逐渐减小，当点与重合时，的面积为0， ∵动点P以每秒钟1个单位长度的速度运动， ∴由图象可知：，，， ∴， 设点到的距离为， 则：， ∴， ①当或时，此时为直角三角形， ，满足题意， ∴当时，边上的高即为的长为：4， 当时，此时， 设上的高为，则：， ∴； ②当，边上的高在三角形外部时，如图，    设，则：，设， 则：，解得：（负值舍掉）， 即：，， 或：    同法可得：，， ③当边上的高在三角形内部时，     或   同②法可得：，，或，， 综上，只能为直角三角形，或， ∴的边上的高等于或； 故答案为：或． 【点睛】本题考查动点的函数图象问题．从函数图象中有效的获取信息，是解题的关键．属于中考填空中常见的压轴题． 8．如图，直线：交x轴于点A，交y轴于点B，，P为直线上一点，将线段绕点C顺时针旋转得，则线段的最小值为 ．    【答案】 【分析】如图，过作轴于，过作轴于，设，证明，可得，，则，证明在直线上运动，记直线与x轴的交点为，与y轴的交点为N，连接，当时，最短，再利用等面积法可得答案． 【详解】解：如图，过作轴于，过作轴于，设，    ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， 令，则， 即在直线上运动，记直线与x轴的交点为，与y轴的交点为N， 当时，，当时，， ∴，， ∴，， 连接， ∴， 当时，最短， ∴， ∴； 即的最小值为：． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是一次函数的几何应用，全等三角形的判定与性质，坐标与图形，确定即在直线上运动是解本题的关键． 9．如图，一束光线从点射出，照在经过、的镜面上的点，经反射后，反射光线又照到竖立在轴位置的镜面，经轴反射后的光线恰好通过点，则光线所在直线的函数表达式为 ．    【答案】 【分析】先作出点关于的对称点及点关于轴的对称点，求得过两个对称点的直线与直线的交点，进而即可求解． 【详解】解：如图，分别作出点关于的对称点及点关于轴的对称点，    由题意可知点O关于的对称点是，点A关于y轴的对称点是， 设直线的解析式为， ∵在直线上， ∴， 解得， ∴直线的解析式是， 同理可得的解析式是， 两式联立，得， 解得．则 设直线的解析式为 代入，并解得： ∴直线的解析式为 故答案为：． 【点睛】本题考查了轴对称的知识，以及一次函数的应用，求出两个对称点的解析式是解决本题的关键． 10．一次函数的图象过点，，与轴交于点，在平面内找到点，使得以点，，为顶点的三角形是以为腰的等腰直角三角形，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，一次函数与坐标轴交点问题；先待定系数法求得一次函数解析式为，进而得出，当为直角顶点时，过点作轴，过点作于点，证明，得出，同理求得其他几个点的坐标，即可求解． 【详解】解：将，代入 解得： ∴ 当时， ∴ 如图所示，当为直角顶点时，过点作轴，过点作于点， ∴ ∵为等腰直角三角形， ∴ ∴ ∴ ∴, ∴即 如图所示， 同理可得 综上所述， 故答案为：． 11．甲、乙两人从少年宫出发，沿相同的路线分别以不同的速度匀速跑向体育馆，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超出甲150米时，乙停在原地等候甲，两人相遇后乙又继续以原来的速度跑向体育馆，如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y（米）与甲出发的时间x（秒）之间关系的图像，在乙超出甲150米之前，甲出发 秒时，甲乙相距70米． 【答案】或者 【分析】本题考查了识别函数图象的能力，根据图象先得出甲速度是：米/秒；段表示的距离长是米，进而得出乙的速度是：米/秒；再确定甲比乙早出发100秒．乙跑750米用的时间是： 秒，甲跑750米用的时间是： 秒，可得乙在段等待甲的时间为：秒，分三种情况讨论：设甲出发t秒时，甲乙相距70米，第一种：当乙追上甲之前，；第二种：当乙超过甲，但在乙休息之前，，；第三种：当乙等待甲之后，问题随之得解． 【详解】解：根据图象可以得到：甲共跑了900米，用了600秒，则速度是：米/秒； 甲跑500秒时的路程是：米， 则段表示的距离长是米，段表示的距离长是米， 由图可知，乙跑成段所表示的距离所需的时间是：秒， 则乙的速度是：米/秒； 甲跑150米用的时间是：秒，则甲比乙早出发100秒． 乙跑750米用的时间是： 秒， 甲跑750米用的时间是： 秒， 此除去甲比乙早出发100秒，乙在段等待甲的时间为：秒， 即乙行至B点所示位置时，甲还距离此处米． 分三种情况讨论： 设甲出发t秒时，甲乙相距70米， 第一种：当乙追上甲之前， ， 解得：； 第二种：当乙超过甲，但在乙休息之前， ， 解得：； 第三种：当乙等待甲之后， 乙在甲出发560秒后到达体育馆， 此时甲还距离体育馆：米， 即：此时不存在甲乙相距70米的情况， 故舍去； 综上：在乙超出甲150米之前，甲出发秒或者秒时，甲乙相距70米 故答案为：或者． 12．如图，在平面直角坐标系中，直线：与直线交于点，过作x轴的垂线，垂足为，过作的平行线交于，过作轴的垂线，垂足为，过作的平行线交于，过作轴的垂线，垂足为按此规律，则点的纵坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了坐标规律探究，两直线的交点，一次函数图象性质．总结归纳出点A纵坐标变化规律是解题的关键． 联立直线与直线的表达式并解得：，，故，依次求出：点的纵坐标为、的纵坐标为，…，的纵坐标为即可求解． 【详解】解：联立直线与直线的表达式并解得：，，故； 则点，则直线的表达式为：， 将点坐标代入上式并解得：直线的表达式为：， 将表达式与直线的表达式联立并解得：，，即点的纵坐标为； 同理可得的纵坐标为， 的纵坐标为 按此规律，则点的纵坐标为， 故答案为：． 二、解答题 13．如图1，直线与x轴交于点B，与y轴交于点A，直线交x轴于点C，沿直线折叠，点O恰好落在直线上的点D处．    (1)求点C的坐标； (2)如图2，直线上的两点E，F，是以为斜边的等腰直角三角形，求点E的坐标； (3)如图3，若交于点G，在线段上是否存在一点H，使与的面积相等，若存在求出H点坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)；(2)；(3)存在， 【分析】（1）在中，，，，由勾股定理得：，即，即可求解； （2）证明，则且，即可求解； （3）过点C作，则和面积相等，而与的面积相等，故点H为所求点，即可求解． 【详解】（1）直线与x轴交于点B，与y轴交于点A， 当时，， 当时，，解得：， ∴，，则，， ∴， ∵沿直线折叠，点O恰好落在直线上的点D处， ∴，， 故设， 则中，，，， 由勾股定理得：， 即， 解得：，即， 即点； （2）设直线的解析式为：， ∵， ， ∴，解得：， 即直线的表达式为：， 过点B作y轴的平行线交过点E和x轴的平行线于点M，交过点F和x轴的平行线于点N，如图2，    设点E、F的坐标分别为：、， ∵是以为斜边的等腰直角三角形，则，， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴且， 解得：， 即点； （3）如图3，    ∵， ∴， 即，则， ∵直线的表达式为：， 则点； 利用待定系数法，有直线的表达式为：， 过点C作，交于点H，连接， 则和面积相等， 而与的面积相等， 故点H为所求点， ∵，直线的表达式为：， ∴设直线的表达式为：， ∵， ∴， 解得：， 则直线的表达式为：， 联立上式和直线的表达式得， 解得：， 即点． 【点睛】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到三角形全等、平行线的性质、面积的计算，用平行线的方法确定三角形面积关系是解题的关键． 14．如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为．点在轴的负半轴上，连接、，三角形的面积为5． (1)求点的坐标； (2)动点从点出发以每秒2个单位的速度沿轴负半轴方向运动，设点的运动时间为秒，连接，三角形的面积为，用含的式子表示，并直接写出的取值范围； (3)在(2)的条件下，为何值时把三角形的面积分成两部分？ 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】本题主要考查了坐标和线段长度的关系、三角形的面积公式，还考查了分类讨论的思想，解题的关键是根据题意找出线段长度，代入公式求解． （1）由坐标可知线段的长度，再根据三角形的面积公式即可求出坐标； （2）分情况讨论，用表示出两种情况下的长度，再根据面积公式即可求出结果； （3）分别表示出和的面积，然后利用面积比求出值即可． 【详解】（1）解：设点坐标为， 由题意可知：， ， 解得， 点在轴的负半轴上， ， 点坐标为． （2）当点在上运动时，即， 由题意可知，，， ， 当点在上运动时，即， 由题意可知，，， ， 综上所述，． （3）当点在上运动时， 由题意可知，，， 当时，即， 解得，， 当时，即， 解得，， 当点在上运动时，不满足把三角形的面积分成两部分， 综上所述，或． 15．【模型建立】 （1）如图1，等腰直角中，，，直线经过点，过点作于点，过点作于点，求证：≌． 【模型应用】 （2）如图2，已知直线与轴交于点，与轴交于点，将直线绕点顺时针旋转至直线，求直线的函数表达式； （3）直线与轴交于点，点是轴上的动点，平面内有一点．试探究能否成为等腰直角三角形？若能，请直接写出所有符合条件的点的坐标，若不能，请说明理由． 【答案】（1）见解析；（2）；（3）或或或 【分析】本题考查一次函数综合应用，待定系数法，全等三角形判定与性质，等腰直角三角形性质及应用等； （1）由，，得，又，可得，根据可证； （2）过点作交于点，过点作平行于轴的直线过点、点分别作直线的垂线，垂足分别为、，由将直线绕点顺时针旋转至直线，可得，是等腰直角三角形，即可得，有，，求出，，可得点的坐标为，用待定系数法得直线的函数表达式为； （3）求出，设，又，分当、、为直角顶点时，根据全等三角形的性质即可求解． 【详解】（1）证明：，， ， ， ， ， ， 在和中， ， ； （2）解：如图，过点作交于点，过点作平行于轴的直线，过点、点分别作直线的垂线，垂足分别为、， 将直线绕点顺时针旋转至直线， ， ， 是等腰直角三角形， ， 同（1）可得，， ，， 直线：与轴交于点，与轴交于点， ，， ，， 点的坐标为，， 设的函数表达式为，将，代入得： ， 解得：， 直线的函数表达式为； （）解：能成为等腰直角三角形，理由如下： 在中，令得， ， 设，又， 当为直角顶点时，过作轴于，如图： ，，， ， ，， ， 解得， ； 当为直角顶点时，过作轴交轴于，过作于，如图： 同理可得， ，， ， 解得， ； 当为直角顶点，在轴负半轴时，过作轴于，如图： ，，， ， ，， ， 解得， ； 当为直角顶点，在轴正半轴时，过作轴于，如图： 同理可得， ，， ， 解得， ； 综上所述，当点的坐标为或或或时，为等腰直角三角形． 16．如图1，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点A，已知点A的横坐标为，直线与x轴交于点B，与y轴交于点C，直线与y轴交于点D．    (1)求直线的解析式； (2)将直线向上平移6个单位得到直线，直线l3与y轴交于点E，过点E作y轴的垂线，若点M为垂线上的一个动点，点N为x轴上的一个动点，当C的值最小时，求此时点M的坐标及的最小值； (3)在（2）条件下，如图2，已知点P、Q分别是直线、上的两个动点，连接、、，是否存在点P、Q，使得是以点P为直角顶点的等腰直角三角形，若存在，求点P的坐标，若不存在，说明理由． 【答案】(1) (2)，最小值为 (3) 或 【分析】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到三角形全等和相似、点的对称性等等. （1）求出点的坐标，代入，即可求解； （2）点是点关于直线的对称点，作点关于轴的对称点连接交轴、于点，则此时最小，最小值为即可求解； （3）证明, 则 即可求解. 【详解】（1）∵点的横坐标为， ， 将点代入 ， ∴直线的解析式； （2）与轴的交点， ∵将直线 向上平移个单位得到直线，直线与轴交于点， ， ∵过点作轴的垂线， 点是点关于直线的对称点，作点关于轴的对称点， 连接交轴、 于点，则此时最小，最小值为， ， ； 的值最小为 设直线的解析式为，则 ，解得， ∴直线的表达式为 当 时，即 解得 ， 故点的坐标为，最小值为； （3）存在, 理由: 设点的坐标分别为： 当点E绕点P顺时针旋转时，过点作轴的平行线交轴于点，过点作于点,交于点，    ∴，， ∴， ∴， ∴ ， 即：，， 解得： ∴点， 当当点E绕点P逆时针旋转时，    过点作轴的平行线交轴于点，过点作于点,交于点， ∴，， ∴， ∴， ∴ ， 即：，， 解得： ∴点 ， 综上所述，点的坐标为 或 17．如图，平面直角坐标系中，点，，，且a，b满足． (1)求A、B两点的坐标； (2)如图1，将线段以1个单位长度秒的速度向右平移至（点P与点A对应），运动时间为t秒，当三角形的面积不大于6时，求t的取值范围； (3)如图2，M为第三象限的一动点，且轴，连接并延长交直线于点N，设点M、N的横坐标分别为m、n，直接写出___________．（用含n的式子表示） 【答案】(1)， (2)的取值范围是或 (3) 【分析】（1）根据二次根式及绝对值的非负性即得答案； （2）过点作，交轴于点，在直线上取，过点作轴于点，连接，设点，则，根据列方程，解得，再根据三角形的面积不大于6列出不等式，求得，即可求的得答案； （3）过点作于点，连接，用待定系数法求出直线的解析式为，则，再根据，即得关于m、n的关系式，化简整理即得答案． 【详解】（1）解：， ，， ，， 又，， ，； （2）解：过点作，交轴于点， 在直线上取，过点作轴于点，连接， 设点，则， ， ， 解得， ， ， ， ，且点不与点重合， 或， 的取值范围是或； （3）解：过点作于点，连接， 设直线的解析式为， 将，代入得， 解得， 直线的解析式为， 点的坐标为， ， ， ， ， 整理，得， ． 故答案为： ． 【点睛】本题主要考查了图形与坐标，二次根式及绝对值的非负性，一次函数的面积问题，一元一次不等式的应用，求一次函数的解析式，熟练掌握一次函数的面积问题的解法是解题的关键． 18．如图①，在四边形中，．动点从点出发，在四边形的边上沿的方向以的速度匀速移动，到达点时停止移动．已知的面积与点运动的时间之间的函数图像如图②所示．根据题意解答下列问题： (1)在图①中，__________________________ (2)如图③，设动点用了到达点处，用了到达点处，分别过作AD的垂线，垂足为．当时，求的值． 【答案】(1)6；4 (2) 【分析】（1）根据题意和图象可知，根据图象可知的面积为12，根据面积公式即可得出的长； （2）根据三角形的面积公式求出点N的坐标，然后利用待定系数法，求解的面积与点P运动的时间之间的函数关系式，然后根据三角形的面积公式解答即可． 【详解】（1）解：根据题意和图象可知，是两平行线的距离， ∵． ∴． （2）解：当点P运动到点C时， ∵，， ∴， ∴， ∴， 设线段的解析式为：， 把，代入得： ，解得：， ∴； 过点D作，垂足为E， ∴，， ∴， ∵当点P在边上，即时，； 当点P在边上，即时，， ∵， ∴，即， 解得：； ∴，即， 解得：， ∴； 【点睛】本题主要考查了动点函数的图象，勾股定理，一次函数的图形和性质，以及三角形的面积公式，理清题意，得出的面积与点P运动的时间之间的函数关系式是解答本题的关键． 19．已知如图，轴，平分，点，点，交轴于点，交轴于点，且．    (1)求线段所在直线解析式； (2)点为折线上一动点，点由点出发向终点以一个单位每秒的速度运动，设运动时间为，的面积为S，用含的式子表示面积S，并直接写出的取值范围； (3)在（2）的条件下，是否存在时间使得为直角三角形，若存在请求出值，若不存在请说明理由． 【答案】(1) (2) (3)或6 【分析】（1）利用待定系数法即可求出线段所在直线的解析式． （2）过A点作轴于F点，先证明，则可得，，进而可得．然后分两种情况：①当时，P点在线段上，根据即可求出S与t的关系式．②当时，P点在线段上，根据即可求出S与t的关系式． （3）若为直角三角形，则P点只能在线段上．然后分两种情况：①当时，②当时，分别求出的长，即可求出t的值． 【详解】（1）解：设线段所在直线解析式为， 则， 解得， ∴线段所在直线解析式为． （2）解：过A点作轴于F点． ∵， ∴， 在和中， ，， ∴， ∴， ∴， ∴． ①当时，P点在线段上，，，    则 ． ②当时，P点在线段上，    ． 综上，． （3）解：若为直角三角形，则P点只能在线段上． ①当时，P点与F点重合，    ∵， ∴． ②当时，    ∵平分， ∴， 则， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴， ∴． 综上，当或6时为直角三角形． 【点睛】本题考查了一次函数与几何的综合运用，用待定系数法求一次函数解析式，列一次函数关系式以及动点问题．正确的画出图形，并且分类讨论是解题的关键． 20．点、点和点为平面直角坐标系中的三个点，给出如下定义：若，且，则称为点关于点的等垂点． (1)已知点的坐标为 ①如图1，若点为原点，直接写出关于的等垂点的坐标______； ②如图2，为轴上一点，且点关于点的等垂点恰好在一次函数的图象上，求点的坐标； (2)如图3，若点的坐标为，为直线上一点，关于点的等垂点位于轴右侧，连接，，请问是否有最小值？若有，请求出最小值；若无，请说明理由． 【答案】(1)①或；②或 (2)有最小值，最小值为，理由见解析 【分析】（1）①根据新定义，得到轴，且，求解即可；②分点在轴正半轴和在轴负半轴上，两种情况进行求解即可； （2）过点作平行于轴的直线，交轴于点，过点作于点，交轴于点，过点作于点，证明，得到点在直线上运动，作点关于直线的对称点，连接，交直线于点， 则，进而得到当点与点重合时，且，，在一条直线上时，的值最小，最小值为，进行求解即可． 【详解】（1）解：①作出点关于点的等垂点，如图， 则， 点的坐标为，若点为原点， ∴ 轴， 关于的等垂点的坐标为或． 故答案为：或 ②Ⅰ．当点在轴的正半轴上时，过点作轴于点，如图， ∵恰好在一次函数的图象上， 设 ∴ 点的坐标为 ． ， ， ， ． 在△和中， ， ， ∴ ， ， ∴ Ⅱ．当点在轴的负半轴上时，过点作轴于点，如图， 恰好在一次函数的图象上， 设， 同Ⅰ可得：， ， 综上，点的坐标为或； （2）有最小值，最小值为，理由： 过点作平行于轴的直线，交轴于点，过点作于点，交轴于点，过点作于点，如图， 则，，，， ． ，， ． 在和中， ， ， ， ， 点的横坐标为5，即点在直线上运动， 作点关于直线的对称点，连接，交直线于点， 则， 当点与点重合时，且，，在一条直线上时，的值最小，最小值为． 过点作于点，则，， ， ． 有最小值，最小值为． 【点睛】本题考查坐标与图形，一次函数的综合应用，利用轴对称解决线段最短问题，全等三角形的判定和性质．解题的关键是掌握新定义，画出图形，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第四章 一次函数章节压轴题模拟训练 一、填空题 1．一次函数（为整数）的图象在第一象限内只有个横、纵坐标均为整数的点，则的值为 ． 2．在平面直角坐标系中，一次函数和，无论取何值，始终有，的取值范围为 . 3．直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，点是直线上的一点，过点P作的垂线与x轴，y轴分别交于E，F两点，若与全等，则点P的坐标为 ． 4．如图，一次函数 的图象分别与 轴， 轴交于点 ，，以线段为边在第一象限内作等腰 ，，则过 ， 两点的直线解析式为 ． 5．如图．直线：与轴，轴分别交于点，，直线经过点，与轴负半轴交于点，且，则直线的函数表达式为 ． 6．如图，直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C是x轴上的一个动点，将沿所在直线折叠后，点A恰好落在y轴上点D处，则点C的坐标为 ．    7．已知，动点P从点A出发，以每秒钟1个单位长度的速度沿A→B→C→A方向运动到点A处停止．设点P运动的运动时间为t秒，的面积S关于t的函数图象如图所示，则的边上的高等于 ．    8．如图，直线：交x轴于点A，交y轴于点B，，P为直线上一点，将线段绕点C顺时针旋转得，则线段的最小值为 ．    9．如图，一束光线从点射出，照在经过、的镜面上的点，经反射后，反射光线又照到竖立在轴位置的镜面，经轴反射后的光线恰好通过点，则光线所在直线的函数表达式为 ．    10．一次函数的图象过点，，与轴交于点，在平面内找到点，使得以点，，为顶点的三角形是以为腰的等腰直角三角形，则点的坐标为 ． 11．甲、乙两人从少年宫出发，沿相同的路线分别以不同的速度匀速跑向体育馆，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超出甲150米时，乙停在原地等候甲，两人相遇后乙又继续以原来的速度跑向体育馆，如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y（米）与甲出发的时间x（秒）之间关系的图像，在乙超出甲150米之前，甲出发 秒时，甲乙相距70米． 12．如图，在平面直角坐标系中，直线：与直线交于点，过作x轴的垂线，垂足为，过作的平行线交于，过作轴的垂线，垂足为，过作的平行线交于，过作轴的垂线，垂足为按此规律，则点的纵坐标为 ． 二、解答题 13．如图1，直线与x轴交于点B，与y轴交于点A，直线交x轴于点C，沿直线折叠，点O恰好落在直线上的点D处．    (1)求点C的坐标； (2)如图2，直线上的两点E，F，是以为斜边的等腰直角三角形，求点E的坐标； (3)如图3，若交于点G，在线段上是否存在一点H，使与的面积相等，若存在求出H点坐标；若不存在，请说明理由． 14．如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为．点在轴的负半轴上，连接、，三角形的面积为5． (1)求点的坐标； (2)动点从点出发以每秒2个单位的速度沿轴负半轴方向运动，设点的运动时间为秒，连接，三角形的面积为，用含的式子表示，并直接写出的取值范围； (3)在(2)的条件下，为何值时把三角形的面积分成两部分？ 15．【模型建立】 （1）如图1，等腰直角中，，，直线经过点，过点作于点，过点作于点，求证：≌． 【模型应用】 （2）如图2，已知直线与轴交于点，与轴交于点，将直线绕点顺时针旋转至直线，求直线的函数表达式； （3）直线与轴交于点，点是轴上的动点，平面内有一点．试探究能否成为等腰直角三角形？若能，请直接写出所有符合条件的点的坐标，若不能，请说明理由． 16．如图1，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点A，已知点A的横坐标为，直线与x轴交于点B，与y轴交于点C，直线与y轴交于点D． (1)求直线的解析式； (2)将直线向上平移6个单位得到直线，直线l3与y轴交于点E，过点E作y轴的垂线，若点M为垂线上的一个动点，点N为x轴上的一个动点，当C的值最小时，求此时点M的坐标及的最小值； (3)在（2）条件下，如图2，已知点P、Q分别是直线、上的两个动点，连接、、，是否存在点P、Q，使得是以点P为直角顶点的等腰直角三角形，若存在，求点P的坐标，若不存在，说明理由． 17．如图，平面直角坐标系中，点，，，且a，b满足． (1)求A、B两点的坐标； (2)如图1，将线段以1个单位长度秒的速度向右平移至（点P与点A对应），运动时间为t秒，当三角形的面积不大于6时，求t的取值范围； (3)如图2，M为第三象限的一动点，且轴，连接并延长交直线于点N，设点M、N的横坐标分别为m、n，直接写出___________．（用含n的式子表示） 18．如图①，在四边形中，．动点从点出发，在四边形的边上沿的方向以的速度匀速移动，到达点时停止移动．已知的面积与点运动的时间之间的函数图像如图②所示．根据题意解答下列问题： (1)在图①中，__________________________ (2)如图③，设动点用了到达点处，用了到达点处，分别过作AD的垂线，垂足为．当时，求的值． 19．已知如图，轴，平分，点，点，交轴于点，交轴于点，且．    (1)求线段所在直线解析式； (2)点为折线上一动点，点由点出发向终点以一个单位每秒的速度运动，设运动时间为，的面积为S，用含的式子表示面积S，并直接写出的取值范围； (3)在（2）的条件下，是否存在时间使得为直角三角形，若存在请求出值，若不存在请说明理由． 20．点、点和点为平面直角坐标系中的三个点，给出如下定义：若，且，则称为点关于点的等垂点． (1)已知点的坐标为 ①如图1，若点为原点，直接写出关于的等垂点的坐标______； ②如图2，为轴上一点，且点关于点的等垂点恰好在一次函数的图象上，求点的坐标； (2)如图3，若点的坐标为，为直线上一点，关于点的等垂点位于轴右侧，连接，，请问是否有最小值？若有，请求出最小值；若无，请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$