第二章 有理数的运算（A卷·提升卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学上册单元速记·巧练（天津专用，人教版2024）

第2章 有理数的运算（A卷·提升卷） 考试时间：100分钟，满分：120分 一、单选题（本大题共12小题，每题3分，共36分。） 1．等于（    ） A． B．2024 C． D．1 2．的倒数是（　　） A． B．2 C． D． 3．把写成省略加号和的形式为（    ） A． B． C． D． 4．电影《长津湖之水门桥》上映后，票房一路高歌，2022年2月9日单日票房为113000000元，113000000用科学记数法可表示为（    ） A． B． C． D． 5．能与相加得0的是（    ） A． B． C． D． 6．下列说法正确的是（    ） A．若两个数的差是正数，则这两个数都是正数 B．两个有理数的差一定小于它们的和 C．减去一个负数，差小于被减数 D．较小的数减去较大的数所得的差必定为负数 7．数轴上有一个点从原点开始向左移动3个长度单位后，它所表示的有理数是（   ） A．3 B． C． D． 8．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 9．已知a，b互为相反数，c是绝对值最小的负整数，m，n互为倒数，则的值为（　　） A．2 B． C．4 D． 10．下列叙述正确的是（   ） A．若，且，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，则 11．下列各组数种，值相等的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 12．在，，，这四个数中，最大的数与最小的数的差等于（   ） A．10 B．8 C．5 D．13 第II卷（非选择题） 二、填空题(本大题共6小题，每题3分，共18分) 13．微米和米都是长度的单位，其中1微米等于0.000001米．在日常生活中，我们经常需要将单位微米转换为米，以便于更好地理解和使用．30微米 米（用科学记数法表示）． 14．计算： ． 15．已知有理数x，y，数，，且，则 ． 16．定义一种新运算“※”，对于任意的两个有理数，．问：若与互为倒数，与5互为相反数，的值为 ． 17．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，，则的值为 ． 18．若，则的值是 ． 三、解答题（本大题共7小题，共66分） 19．计算： (1) (2) 20．画出数轴，在数轴上标出表示下列各数的点，并用“>”号把这些数连接起来． ，0，，， 21．已知，互为相反数，且，，互为倒数，的绝对值为1，求的值． 22．某校七年级（1）班去体育用品商店买一些篮球和排球，供班上同学体育课使用，共买了2个篮球和3个排球，花360元，并且每个排球比篮球便宜30元． (1)求篮球和排球的单价； (2)商店里搞活动，有两种套餐， ①套装打折：五个篮球和五个排球为一套装，套装打八折； ②满减活动：999减100，1999减200； 两种活动不重复参与，学校打算买15个篮球，13个排球作为奖品，请问如何安排更划算？ 23．刘老师家准备买一套商品房，房子总价是300万元．若一次性付清，则可以打九五折；若分期付款，则需交首付款120万元，且每月有7500元房贷，需还20年．选择贷款买房比一次性付清最终要多交多少钱？ 24．观察下列各式：……； (1)猜想它的规律，用含n的代数式表示出来 (2)用你得到的规律，计算：，并求出当时代数式的值； 25．从数轴上的原点开始，先向左移动到达A点，再向左移动到达B点，然后向右移动到达C点． (1)用1单位长度表示，请你画在数轴并在其上表示出A、B、C三点的位置； (2)把这条数轴在数m处对折，使表示和2011两数的点恰好互相重合，则______． (3)把点C到点A的距离记为，点B到点A的距离记为， ①______；______； ②若点B以每秒的速度向左移动，同时A、C以每秒、的速度向右移动，设移动时间为2秒，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第2章 有理数的运算（A卷·提升卷） 考试时间：100分钟，满分：120分 一、单选题（本大题共12小题，每题3分，共36分） 1．等于（    ） A． B．2024 C． D．1 【答案】D 【详解】解：． 故选：D． 2．的倒数是（　　） A． B．2 C． D． 【答案】C 【详解】解：的倒数是． 故选：C 3．把写成省略加号和的形式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：， 故选：B． 4．电影《长津湖之水门桥》上映后，票房一路高歌，2022年2月9日单日票房为113000000元，113000000用科学记数法可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：113000000用科学记数法表示为． 故选：B． 5．能与相加得0的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵的相反数是， ∴能与相加得0的是， 故选：A． 6．下列说法正确的是（    ） A．若两个数的差是正数，则这两个数都是正数 B．两个有理数的差一定小于它们的和 C．减去一个负数，差小于被减数 D．较小的数减去较大的数所得的差必定为负数 【答案】D 【详解】解：A．若两个数的差是正数，则这两个数都是正数，说法错误，如，故本选项不合题意； B．两个有理数的差一定小于它们的和，说法错误，如，，故本选项不合题意； C．减去一个负数，差大于被减数，故本选项不合题意； D．较小的数减去较大的数所得的差必定为负数，说法正确，故本选项符合题意． 故选：D． 7．数轴上有一个点从原点开始向左移动3个长度单位后，它所表示的有理数是（   ） A．3 B． C． D． 【答案】C 【详解】解：， ∴数轴上有一个点从原点开始向左移动3个长度单位后，它所表示的有理数是， 故选：C． 8．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、，故选项错误； B、，故选项正确； C、，故选项错误； D、，故选项错误； 故选：B． 9．已知a，b互为相反数，c是绝对值最小的负整数，m，n互为倒数，则的值为（　　） A．2 B． C．4 D． 【答案】D 【详解】解：由题意，得：， ∴； 故选D． 10．下列叙述正确的是（   ） A．若，且，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，则 【答案】C 【详解】解：A、若，且，则，而，故此选项不符题意； B、当，，则，但，故此选项不符题意； C、若，，则，故此选项符题意； D、若，，则，但，故此选项不符题意； 故选：C． 11．下列各组数种，值相等的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】A 【详解】、由，，则，符合题意； 、由，，则，不符合题意； 、由，，则，不符合题意； 、由，，则，不符合题意； 故选：． 12．在，，，这四个数中，最大的数与最小的数的差等于（   ） A．10 B．8 C．5 D．13 【答案】D 【详解】解：∵，，，， ∴最小的数为，最大的数为， ∴最大的数与最小的数的差为：． 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分） 13．微米和米都是长度的单位，其中1微米等于0.000001米．在日常生活中，我们经常需要将单位微米转换为米，以便于更好地理解和使用．30微米 米（用科学记数法表示）． 【答案】 【详解】解：30微米米； 故答案为：． 14．计算： ． 【答案】 【详解】解：， 故答案为：． 15．已知有理数x，y，数，，且，则 ． 【答案】或16 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴当时，； 当时，； 故答案为：或16． 16．定义一种新运算“※”，对于任意的两个有理数，．问：若与互为倒数，与5互为相反数，的值为 ． 【答案】 【详解】解：∵与互为倒数， ∴， ∵与5互为相反数， ∴， ． 故答案为：． 17．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，，则的值为 ． 【答案】 【详解】解：∵、互为相反数，、互为倒数，， ， 原式 ， 故答案为：． 18．若，则的值是 ． 【答案】2 【详解】解：∵， ∴． ∴． ∴． 故答案为：2． 三、解答题（本大题共7题，共66分） 19．计算： (1) (2) 【答案】(1)1 (2) 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式， ， ； 20．画出数轴，在数轴上标出表示下列各数的点，并用“>”号把这些数连接起来． ，0，，， 【答案】见详解， 【详解】解：依题意， 如图所示， ∴． 21．已知，互为相反数，且，，互为倒数，的绝对值为1，求的值． 【答案】2或 【详解】解：由题意可得：，，，，即， 当时，原式； 当时，原式， 故原式的值为2或． 22．某校七年级（1）班去体育用品商店买一些篮球和排球，供班上同学体育课使用，共买了2个篮球和3个排球，花360元，并且每个排球比篮球便宜30元． (1)求篮球和排球的单价； (2)商店里搞活动，有两种套餐， ①套装打折：五个篮球和五个排球为一套装，套装打八折； ②满减活动：999减100，1999减200； 两种活动不重复参与，学校打算买15个篮球，13个排球作为奖品，请问如何安排更划算？ 【答案】(1)篮球的单价是90元，排球的单价是60元 (2)按照套装①购买更划算，且可多得2个排球 【详解】（1）解：设篮球的单价为元，则排球的单价为元，根据题意得： ， 解得：， （元）， 答：篮球的单价是90元，排球的单价是60元； （2）解：按照套装①打折，买15个篮球和15个排球需付款： （元） 单买15个篮球和13个排球需付款： （元）， 按照套装②，买15个篮球和13个排球实际付款： （元）， ∵， ∴按照套装①购买更划算，且可多得2个排球． 23．刘老师家准备买一套商品房，房子总价是300万元．若一次性付清，则可以打九五折；若分期付款，则需交首付款120万元，且每月有7500元房贷，需还20年．选择贷款买房比一次性付清最终要多交多少钱？ 【答案】15万元 【详解】解：（元）=15（万元）． 答：选择贷款买房比一次性付清最终要多交15万元． 24．观察下列各式：……； (1)猜想它的规律，用含n的代数式表示出来 (2)用你得到的规律，计算：，并求出当时代数式的值； 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由；；；…， 可得：； （2）当时， = ． 25．从数轴上的原点开始，先向左移动到达A点，再向左移动到达B点，然后向右移动到达C点． (1)用1单位长度表示，请你画在数轴并在其上表示出A、B、C三点的位置； (2)把这条数轴在数m处对折，使表示和2011两数的点恰好互相重合，则______． (3)把点C到点A的距离记为，点B到点A的距离记为， ①______；______； ②若点B以每秒的速度向左移动，同时A、C以每秒、的速度向右移动，设移动时间为2秒，求的值． 【答案】(1)画图见解析 (2) (3)①，；② 【详解】（1）解：如图所示：如图示， ． （2）解：数轴在数处对折，表示和2011两数的点恰好互相重合， ∴； （3）解：①，； ②∵点B以每秒的速度向左移动， ∴点B以每秒1个单位长度的速度向左移动， ∴点B对应的数为， ∵A、C以每秒、的速度向右移动， ∴A、C以每秒、个单位长度的速度向右移动， ∴点A、C对应的数分别为，， 如图， ∴ ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$