专题02 代数式（6大基础题+2大提升题）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学上学期期中真题分类汇编（湖南专用）

专题02 代数式 代数式的实际意义 1．（23-24七年级上·河南洛阳·期中）开封风筝是河南开封地区传统民间工艺品，具有历史悠久、种类繁多、做工精细等特点．某商店将原价元的开封风筝进行促销，下列促销方式描述正确的是（    ） A．按的价格出售，促销方式是先打九折，再优惠2元 B．按的价格出售，促销方式是先优惠2元，再打九折 C．按的价格出售，促销方式是先打九折，再优惠2元 D．按的价格出售，促销方式是先优惠2元，再打一折 2．（23-24七年级上·河南周口·期中）某商店举办促销活动，促销的方法是将原价元的衣服以元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（    ） A．原价减去5元后再打6折 B．原价打6折后再减去5元 C．原价减去5元后再打4折 D．原价打4折后再减去5元 3．（23-24七年级上·福建南平·期中）用字母表示的代数式是具有一定意义的，下列赋予实际意义的例子中错误的是（    ） A．若水果的价格是元/千克，则表示买千克该水果的金额 B．若一个两位数的十位数字是，个位数字，则表示这个两位数 C．汽车行驶速度是千米/小时，则表示这辆汽车行驶小时的路程 D．若表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长 4．（23-24七年级上·福建三明·期中）体育委员带了500元钱去买体育用品，已知一个篮球元，则代数式表示的实际意义是 ． 求代数式的值 1．（23-24七年级上·江苏淮安·期中）若，则的值是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．（23-24七年级上·浙江温州·期中）已知，，且，则的值等于（    ） A．或1 B．5或 C．5或 D．5 3．（23-24七年级上·湖南长沙·期中）若互为相反数，互为倒数，则 ． 4．（23-24七年级上·四川南充·期中）按如图所示的程序计算，若开始输入的的值为，我们发现第一次得到的结果为，第次得到的结果为，……，请你探索第次得到的结果为 ． 5．（23-24七年级上·吉林·期中）若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值等于3． (1)填空：____；________；________； (2)求的值． 6．（23-24七年级上·江苏淮安·期中）为了参加校园文化艺术节，书画社计划买一些宣纸和毛笔，现了解情况如下：甲、乙两家文具商店出售同样的毛笔和宣纸，毛笔每支20元，宣纸每张4元．甲商店的优惠办法是：买1支毛笔送1张宣纸；乙商店的优惠办法是：全部商品按定价的9折出售．书画社想购买毛笔10支，宣纸x张． (1)若到甲商店购买，应付_____________元；若到乙商店购买，应付_____________元（用含x的代数式表示）； (2)若时，去哪家商店购买较合算？请计算说明； (3)若时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付多少元？ 7．（23-24七年级上·吉林·期中）如图是在一个长方形中截去个相同的小正方形所得的图形，试根据图中所标注各边的长度，解答下列问题： (1)分别用含的式子表示阴影部分的周长和面积； (2)当时，求周长和面积． 整式的相关概念 1．（23-24七年级上·广东东莞·期中）下列代数式中，全是单项式的一组是（　　） A．，，a B．，， C．，， D．，， 2．（22-23七年级上·广东深圳·期中）下列说法错误的是 （    ） A． 是二次三项式 B． 不是单项式 C． 的系数是 D． 的次数是 6 3．（23-24七年级上·吉林·期中）单项式的系数和次数分别是（   ） A．， B．， C．， D．， 4．（23-24七年级上·四川达州·期中）下列说法正确的是（    ） A．的次数是次 B．不是多项式 C．的次数是 D．是等式 5．（23-24七年级上·吉林·期中）下列各式：；；；；；，其中是整式的有 （只填序号）． 6．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）若关于的多项式是四次三项式，则的值为 ． 7．（23-24七年级上·吉林·阶段练习）已知多项式按要求解答下列问题： (1)填空：该多项式的次数是______，二次项是______，常数项是______； (2)请将该多项式按y的降幂重新排列． 同类项 1．（22-23七年级上·湖南益阳·期中）在下列单项式中，与是同类项的是（ ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·陕西西安·期中）在①；②；③；④；⑤中，下列说法正确的是（　　） A．没有同类项 B．②与④是同类项 C．①与③是同类项 D．②与⑤是同类项 3．（23-24七年级上·江苏淮安·期中）关于x、y的单项式与是同类项，那么a、b的值分别为（    ） A．2、2 B．2、4 C．4、4 D．4、2 4．（22-23六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）若与是同类项，则 ． 5．（23-24七年级上·河南商丘·期中）如果两个关于x、y的单项式与是同类项（其中）． (1)求a的值． (2)如果这两个单项式的和为零，求的值． 整式的加减运算及其应用 1．（河南省信阳市息县关店理想学校2023-2024学年七年级上学期期末数学模拟试题（三））某同学做一道题，已知两个多项式、，求的值．他误将“”看成“”，经过正确计算得到的结果是．已知． (1)请你帮助这位同学求出正确的结果； (2)若是最大的负整数，求的值． 2．（江苏省宿迁市沭阳县怀文中学2023-2024学年七年级上学期期中数学模拟试题）合并同类项： (1)； (2)． 3．（陕西省榆林市吴堡县2023-2024学年七年级上学期期中数学试题）如图，将一张大长方形纸板按图中的方式裁剪成9块，其中有2块是边长为厘米的大正方形，2块是边长为厘米的小正方形，5块是长为厘米，宽为厘米的相同的小长方形，且. (1)用含的代数式表示该大长方形纸板的长、宽和周长； (2)当时，求大长方形纸板的周长和面积． 4．（江苏省宿迁市泗阳县2023-2024学年七年级上学期期中数学试题）化简： (1)； (2)． ( 题型06 ) 整式的化简求值 1．（23-24七年级上·江苏淮安·期中）先化简，再求值： (1)，其中； (2)，其中． 2．（22-23七年级下·宁夏银川·期中）先化简，再求值：，其中，． 3．（22-23六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）先化简，再求值： (1)，其中． (2)，其中，． 规律探索题 1．（23-24七年级上·云南昭通·期中）按照一定规律排列的单项式，，，，…，试猜想第个单项式为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·河南安阳·期中）正方形在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为和0，若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1；则翻转2019次后，数轴上数2019所对应的点是（    ） A．点A B．点B C．点C D．点D 3．（23-24七年级上·河南商丘·期中）已知整数，，，，…满足下列条件：，，，，……以此类推，则的值为（   ） A． B． C． D． 4．（23-24七年级上·广东汕头·期中）按一定规律排列的单项式：，，，，，…，第个单项式是 ．（用含的代数式表示） 5．（23-24七年级上·浙江台州·期中）一组按规律排列的式子：，，，，…根据你发现的规律：写出第6个式子是 ，第个式子是 ．（为正整数） 6．（23-24七年级上·陕西西安·期中）[新视角 规律探究题]按如图所示的程序进行计算，如果第一次输入x的值是，则第次计算后输出的结果为 ． 7．（22-23六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”（包括两个顶点）有个点，每个图形总的点数为．当时， ． 8．（23-24七年级上·河南平顶山·期中）餐厅摆放桌椅，照这样的方式继续排列餐桌，摆n张餐桌可坐人数为. (1)______（用n表示）；______； (2)我们用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数α和正整数n.规定：，如：. ①计算：的值； ②与互为相反数吗？请说明理由. 整式加减中的无关型问题 1．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）若代数式值与无关，则的值为（   ） A．0 B． C． D．2 2．（23-24七年级上·安徽阜阳·期中）已知，． （1）当时，化简： ． （2）若的值与x的值无关，则代数式的值为 ． 3．（23-24七年级上·重庆黔江·期中）已知关于、的多项式不含二次项，求的值． 4．（23-24七年级上·江西吉安·期中）已知，小明错将“”看成“”，算得结果． (1)求正确结果的表达式； (2)小芳说（1）中结果的大小与c 的取值无关，对吗？若，，求（1）中表达式的值． 5．（23-24七年级上·广东深圳·期中）已知代数式． (1)求； (2)若，求的值； (3)若的值与x的取值无关，求　　． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 代数式 代数式的实际意义 1．（23-24七年级上·河南洛阳·期中）开封风筝是河南开封地区传统民间工艺品，具有历史悠久、种类繁多、做工精细等特点．某商店将原价元的开封风筝进行促销，下列促销方式描述正确的是（    ） A．按的价格出售，促销方式是先打九折，再优惠2元 B．按的价格出售，促销方式是先优惠2元，再打九折 C．按的价格出售，促销方式是先打九折，再优惠2元 D．按的价格出售，促销方式是先优惠2元，再打一折 【答案】A 【分析】本题考查了代数式的意义，根据题意，逐项分析代数式的意义，即可求解，理解题意是解此题的关键． 【详解】解：按的价格出售，促销方式是先打九折，再优惠2元，故A正确，B错误； 按的价格出售，促销方式是先优惠2元，再打九折，故C、D错误， 故选：A． 2．（23-24七年级上·河南周口·期中）某商店举办促销活动，促销的方法是将原价元的衣服以元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（    ） A．原价减去5元后再打6折 B．原价打6折后再减去5元 C．原价减去5元后再打4折 D．原价打4折后再减去5元 【答案】B 【分析】本题主要考查了代数式的实际应用，表示原价打六折后的售价，则表示原价在原价打六折后的基础上再降价5元，据此可得答案． 【详解】解：∵表示原价打六折后的售价， ∴表示原价在原价打六折后的基础上再降价5元， 故选B． 3．（23-24七年级上·福建南平·期中）用字母表示的代数式是具有一定意义的，下列赋予实际意义的例子中错误的是（    ） A．若水果的价格是元/千克，则表示买千克该水果的金额 B．若一个两位数的十位数字是，个位数字，则表示这个两位数 C．汽车行驶速度是千米/小时，则表示这辆汽车行驶小时的路程 D．若表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长 【答案】B 【分析】本题考查了代数式，掌握代数式的书写规范和实际问题中数量间的关系是解答本题的关键． 根据代数式表示的实际意义的方法分别判断每个选项，只有选项中，若一个两位数的十位数字是，个位数字，则表示这个两位数，从而得出答案． 【详解】解：根据题目： 若水果的价格是元/千克，则表示买千克该水果的金额，此说法正确，故不符合题意； 若一个两位数的十位数字是，个位数字，则表示这个两位数，选项中说法不正确，故符合题意； 汽车行驶速度是千米/小时，则表示这辆汽车行驶小时的路程，此说法正确，故不符合题意； 若表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长，此说法正确，故不符合题意． 故选：． 4．（23-24七年级上·福建三明·期中）体育委员带了500元钱去买体育用品，已知一个篮球元，则代数式表示的实际意义是 ． 【答案】体育委员买了3个篮球后剩余的经费 【分析】本题主要考查代数式的实际意义，根据代数式及题中各自字母的含义说明即可． 【详解】解：表示买3个篮球花的钱， ∴表示的实际意义是体育委员买了3个篮球后剩余的经费， 故答案为：体育委员买了3个篮球后剩余的经费． 求代数式的值 1．（23-24七年级上·江苏淮安·期中）若，则的值是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】本题考查求代数式的值，将变形为，整体代入计算即可得出答案，采用整体代入的思想是解此题的关键． 【详解】解：，， ， 故选：C． 2．（23-24七年级上·浙江温州·期中）已知，，且，则的值等于（    ） A．或1 B．5或 C．5或 D．5 【答案】B 【分析】本题考查代数式求值，绝对值的性质．先根据已知条件确定x与y的值，再代入求解即可． 【详解】解：，， ，， ， x与y异号， ，或，． 当，时，， 当，时，． 的值等于5或． 故选：B． 3．（23-24七年级上·湖南长沙·期中）若互为相反数，互为倒数，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了相反数和倒数的定义，解题的关键是掌握相反数相加得0，乘积为1的两个数互为倒数． 根据题意得出，代入计算即可． 【详解】解：∵互为相反数，互为倒数， ∴， ∴， 故答案为：． 4．（23-24七年级上·四川南充·期中）按如图所示的程序计算，若开始输入的的值为，我们发现第一次得到的结果为，第次得到的结果为，……，请你探索第次得到的结果为 ． 【答案】 【分析】本题考查了代数式求值，解答本题的关键就是弄清楚题中图给出的计算程序、找出规律．程序中有两种运算方式，反复输入时要根据输入数的奇偶性，转换计算方式，总结出规律． 【详解】解：按照程序： 当时， 第一次输出的数为， 第二次输出的数为， 第三次输出的数为， 第四次输出的数为， 第五次输出的数为， 第六次输出的数为， 第七次输出的数为， 第八次输出的数为， 第九次输出的数为， 第十次输出的数为， 第十一次输出的数为， 第十二次输出的数为， 第十三次输出的数为， 可见，输出数自第二个数开始每个数循环一次， ， 第次得到的结果为， 故答案为：． 5．（23-24七年级上·吉林·期中）若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值等于3． (1)填空：____；________；________； (2)求的值． 【答案】(1)0；1； (2)4或 【分析】本题考查了有理数的相反数、倒数和绝对值以及代数式求值： （1）根据相反数的定义、倒数的定义和绝对值的定义解答； （2）把（1）的结果代入求解即可，注意分类． 【详解】（1）解：∵、互为相反数，、互为倒数，的绝对值等于3． ∴；；； 故答案为：0；1； （2）解：当时， ； 当时， ． 6．（23-24七年级上·江苏淮安·期中）为了参加校园文化艺术节，书画社计划买一些宣纸和毛笔，现了解情况如下：甲、乙两家文具商店出售同样的毛笔和宣纸，毛笔每支20元，宣纸每张4元．甲商店的优惠办法是：买1支毛笔送1张宣纸；乙商店的优惠办法是：全部商品按定价的9折出售．书画社想购买毛笔10支，宣纸x张． (1)若到甲商店购买，应付_____________元；若到乙商店购买，应付_____________元（用含x的代数式表示）； (2)若时，去哪家商店购买较合算？请计算说明； (3)若时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付多少元？ 【答案】(1)， (2)到甲商店购买较为合算 (3)先到甲商店购买10支毛笔，送10张宣纸，再到乙商店购买张宣纸，费用为272元 【分析】本题考查了列代数式的知识，代数式求值及有理数四则运算的实际应用，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系． （1）到甲商店购买的费用：10支毛笔的费用张宣纸的费用；到乙商店购买的费用：（10支毛笔的费用张宣纸的费用），把相关数值代入求解即可； （2）把代入（1）得到的式子进行计算，然后比较结果即可； （3）先到甲商店购买10支毛笔，送10张宣纸，再到乙商店购买张宣纸即可． 【详解】（1）解：到甲商店购买的费用：（元）； 到乙商店购买的费用：（元）； 故答案为：，； （2）解：当时， 到甲商店购买的费用：（元）； 到乙商店购买的费用：（元）； ， 则到甲商店购买较为合算； （3）解：当时， 先到甲商店购买10支毛笔，送10张宣纸，再到乙商店购买张宣纸， 则费用为：（元）． 7．（23-24七年级上·吉林·期中）如图是在一个长方形中截去个相同的小正方形所得的图形，试根据图中所标注各边的长度，解答下列问题： (1)分别用含的式子表示阴影部分的周长和面积； (2)当时，求周长和面积． 【答案】(1)， (2)周长为，面积为 【分析】本题考查列代数式及代数式求值， （1）将图形外围一圈的线段相加即为周长，将图形分割成两个长方形分别计算面积之和即可． （2）将当代入式子中求值即可； 准确的用含的式子表示阴影部分的周长和面积是解题的关键． 【详解】（1）解：如图所示， 依题意，得：， ∴， ， ∴，； （2）当时， ， ， ∴周长为，面积为． 整式的相关概念 1．（23-24七年级上·广东东莞·期中）下列代数式中，全是单项式的一组是（　　） A．，，a B．，， C．，， D．，， 【答案】B 【分析】由单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，分别分析各代数式，即可求得答案．此题考查了单项式的定义．注意准确理解定义是解此题的关键． 【详解】解：A、，，中，是多项式；故错误； B、，，全是单项式，故正确； C、，，中，是分式，故错误； D、，，中，是多项式，故错误． 故选：B． 2．（22-23七年级上·广东深圳·期中）下列说法错误的是 （    ） A． 是二次三项式 B． 不是单项式 C． 的系数是 D． 的次数是 6 【答案】D 【分析】此题主要考查了单项式、多项式，数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．正确掌握相关定义是解题关键．直接利用多项式、单项式的相关定义判断得出答案． 【详解】解：A．是二次三项式，正确，故此选项不合题意； B．是多项式，不是单项式，正确，故此选项不符合题意； C．的系数是，正确，故此选项不合题意； D．，次数是4，不是6，错误，故此选项符合题意； 故选：D． 3．（23-24七年级上·吉林·期中）单项式的系数和次数分别是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】本题考查单项式的系数与次数，解题的关键是掌握：单项式就是数与字母的乘积，数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，据此即可求解． 【详解】解：单项式的系数是，次数是：． 故选：A． 4．（23-24七年级上·四川达州·期中）下列说法正确的是（    ） A．的次数是次 B．不是多项式 C．的次数是 D．是等式 【答案】B 【分析】此题主要考查了单项式和多项式，以及等式定义，关键是掌握单项式和多项式次数的计算方法．根据单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数；含有等号的式子是等式进行分析即可． 【详解】解：A、的次数是3次，故原题说法错误； B、不是多项式，故原题说法正确； C、的次数是2，故原题说法错误； D、0不是等式，故原题说法错误； 故选：B． 5．（23-24七年级上·吉林·期中）下列各式：；；；；；，其中是整式的有 （只填序号）． 【答案】 【分析】本题考查了整式的定义，单项式与多项式统称为整式；直接根据整式的定义即可判断求解，掌握整式的定义是解题的关键． 【详解】解：下列各式：；；；；；，其中是整式的有；；； 故答案为：． 6．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）若关于的多项式是四次三项式，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查多项式的概念，熟练掌握多项式的概念是解题的关键．根据多项式的定义即可得到答案． 【详解】解：多项式是四次三项式， ， ， 故答案为：． 7．（23-24七年级上·吉林·阶段练习）已知多项式按要求解答下列问题： (1)填空：该多项式的次数是______，二次项是______，常数项是______； (2)请将该多项式按y的降幂重新排列． 【答案】(1)6；； (2) 【分析】本题主要考查了多项式项和次数的定义，降幂排列多项式： （1）每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数，据此可得答案； （2）根据题意将原多项式按照降幂排列即可得到答案． 【详解】（1）解：多项式的次数是6，二次项是，常数项是， 故答案为：6；；． （2）解：该多项式按y的降幂重新排列为． 同类项 1．（22-23七年级上·湖南益阳·期中）在下列单项式中，与是同类项的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了同类项，关键是根据同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．根据同类项的定义解答即可． 【详解】解：与是同类项的是． 故选：D． 2．（23-24七年级上·陕西西安·期中）在①；②；③；④；⑤中，下列说法正确的是（　　） A．没有同类项 B．②与④是同类项 C．①与③是同类项 D．②与⑤是同类项 【答案】B 【分析】本题考查了同类项．根据同类项的定义“所含字母相同，并且相同字母的指数相同的项叫同类项”分别进行判断即可． 【详解】解：②和④都含有， 所以②和④是同类项，B选项符合题意； 故选：B． 3．（23-24七年级上·江苏淮安·期中）关于x、y的单项式与是同类项，那么a、b的值分别为（    ） A．2、2 B．2、4 C．4、4 D．4、2 【答案】D 【分析】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．根据同类项的概念，相同字母的指数相同，进行求解即可． 【详解】解：与是同类项， ， 故选：D． 4．（22-23六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）若与是同类项，则 ． 【答案】 【分析】本题考查同类项的概念，有理数的乘方运算，正确的计算是解题的关键． 根据同类项的概念：相同字母的指数相同，即可求出，在代入求解即可． 【详解】解：∵若与是同类项， ∴， ∴， 故答案为：． 5．（23-24七年级上·河南商丘·期中）如果两个关于x、y的单项式与是同类项（其中）． (1)求a的值． (2)如果这两个单项式的和为零，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了同类项的定义、合并同类项法则的应用等知识点，掌握合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变成为解题的关键． （1）根据同类项的定义列方程求解即可． （2）根据合并同类项的法则把系数相加可得，即，然后代入计算即可． 【详解】（1）解：由同类项的定义可得：，解得； （2）解：∵两个单项式的和为零， ∴， ∴，即， ∴ 整式的加减运算及其应用 1．（河南省信阳市息县关店理想学校2023-2024学年七年级上学期期末数学模拟试题（三））某同学做一道题，已知两个多项式、，求的值．他误将“”看成“”，经过正确计算得到的结果是．已知． (1)请你帮助这位同学求出正确的结果； (2)若是最大的负整数，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，以及整式加减中的化简求值. （1）先根据求出，再求即可. （2）根据x是最大的负整数，可知，代入求值即可. 【详解】（1）解：由题意得： ， 所以， ； （2）由x是最大的负整数，可知， 所以， ． 2．（江苏省宿迁市沭阳县怀文中学2023-2024学年七年级上学期期中数学模拟试题）合并同类项： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式加减运算，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变． （1）根据合并同类项法则，进行计算即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 3．（陕西省榆林市吴堡县2023-2024学年七年级上学期期中数学试题）如图，将一张大长方形纸板按图中的方式裁剪成9块，其中有2块是边长为厘米的大正方形，2块是边长为厘米的小正方形，5块是长为厘米，宽为厘米的相同的小长方形，且. (1)用含的代数式表示该大长方形纸板的长、宽和周长； (2)当时，求大长方形纸板的周长和面积． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了列代数式和整式的加减，解题关键是准确识别图形，求出长方形的长和宽； （1）根据图中的数据求解即可； （2）把和的值代入，即可得到长方形的周长，再根据面积公式求出面积即可． 【详解】（1）解：由图可知：大长方形的长为厘米，宽为厘米， 周长为：厘米； （2）解：当时，大长方形纸板的周长为厘米； 大长方形的长为厘米，宽为厘米，大长方形纸板的面积为平方厘米． 4．（江苏省宿迁市泗阳县2023-2024学年七年级上学期期中数学试题）化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式加减运算，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变． （1）根据合并同类项法则进行计算即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． ( 题型06 ) 整式的化简求值 1．（23-24七年级上·江苏淮安·期中）先化简，再求值： (1)，其中； (2)，其中． 【答案】(1)，2 (2)， 【分析】本题主要考查了整式的加减化简求值． （1）合并同类项化简，最后代值计算即可； （2）先去括号，再合并同类项化简，最后代值计算即可． 【详解】（1）解： ， 当时，原式； （2）解： ， 当时，原式． 2．（22-23七年级下·宁夏银川·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】 ， 【分析】本题考查了整式的混合运算一化简求值； 先用平方差公式，完全平方公式，单项式乘多项式的法则进行计算，然后把a，b的值代入化简后的式子进行计算，即可解答． 【详解】 当，时，原式 3．（22-23六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）先化简，再求值： (1)，其中． (2)，其中，． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查了整式的加减中的化简求值，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）合并同类项即可化简，再代入计算即可得出答案； （2）先去括号，再合并同类项即可化简，代入，计算即可得出答案． 【详解】（1）解：， 当时，原式； （2）解： ， 当，时，原式． 规律探索题 1．（23-24七年级上·云南昭通·期中）按照一定规律排列的单项式，，，，…，试猜想第个单项式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分母的规律，第个为，分子指数部分的规律，第个为，即可求解，本题考查了数字的变化规律，解题的关键是：将分子、分母分开，找到各自的规律． 【详解】解：，，，，…， 根据分母的变化规律，第个为， 根据分子指数的变化规律，第个为， 第个单项式为， 故选：． 2．（23-24七年级上·河南安阳·期中）正方形在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为和0，若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1；则翻转2019次后，数轴上数2019所对应的点是（    ） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】D 【分析】此题考查了利用数轴解决问题的能力，关键是能确定出此题的变化规律． 找出在翻转的过程中，顶点A、B、C、D分别对应数的规律，再根据可以得到答案． 【详解】∵每4次翻转为一个循环组依次循环， ∴， ∴翻转2016次后正方形在数轴上的方向和题干中一致， ∴此时点A对应的数为2016 ∴翻转2017次后，数轴上数2017所对应的点是B． ∴翻转2018次后，数轴上数2018所对应的点是C． ∴翻转2019次后，数轴上数2019所对应的点是D． 故选D． 3．（23-24七年级上·河南商丘·期中）已知整数，，，，…满足下列条件：，，，，……以此类推，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了数字变化规律，根据所求出的数，归纳出n为奇数与偶数时的结果的变化规律是解题的关键． 根据条件求出前几个数的值，再分n是奇数时，结果等于；n是偶数时，结果等于，然后把n的值代入即可解答． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， …， 所以，n是奇数时，结果等于；n是偶数时，结果等于， ∴． 故选B． 4．（23-24七年级上·广东汕头·期中）按一定规律排列的单项式：，，，，，…，第个单项式是 ．（用含的代数式表示） 【答案】 【分析】本题考查了单项式规律题，结合题意确定单项式变化规律是解题关键．由题意可知，奇数个数的系数为负，偶数个数的系数为正，系数的绝对值分别为序数的平方，次数为序数加1，即可求解． 【详解】解：根据题意，，，，，，…， 则第个单项式是． 故答案为：． 5．（23-24七年级上·浙江台州·期中）一组按规律排列的式子：，，，，…根据你发现的规律：写出第6个式子是 ，第个式子是 ．（为正整数） 【答案】 【分析】本题考查单项式规律的探究．观察可得：每一个式子都是分数形式，其中第奇数个式子为负，第偶数个式子为正；分母为，分子为，由此即可得出答案． 【详解】解：∵，，，、……， 第n个式子是， ∴第6个式子是， 故答案为：；． 6．（23-24七年级上·陕西西安·期中）[新视角 规律探究题]按如图所示的程序进行计算，如果第一次输入x的值是，则第次计算后输出的结果为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了数字的变化类规律、代数式求值等知识点，仔细计算、观察出即从第2次开始，以、、为一个循环组循环出现是解题的关键． 先通过计算、观察出从第2次开始，以、、为一个循环组出现，再结合，再利用规律即可解答． 【详解】解：第1次输出的结果为：； 第2次输出的结果为：； 第3次输出的结果为：； 第4次输出的结果为：； 第5次输出的结果为：； 第6次输出的结果为： …， 则从第1次输出开始，以、、为一个循环组循环出现， ∵， ∴第2024次输出的结果为． 故答案为：． 7．（22-23六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”（包括两个顶点）有个点，每个图形总的点数为．当时， ． 【答案】 【分析】本题考查了图形规律探索题，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据题中图形总结可得，图形总的点数为个点，代入，即可求解． 【详解】∵当时，图形总的点数有个点；当时，图形总的点数有个点，当时，图形总的点数有个点，…， ∴， ∴当时，， 故答案为． 8．（23-24七年级上·河南平顶山·期中）餐厅摆放桌椅，照这样的方式继续排列餐桌，摆n张餐桌可坐人数为. (1)______（用n表示）；______； (2)我们用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数α和正整数n.规定：，如：. ①计算：的值； ②与互为相反数吗？请说明理由. 【答案】(1)；20 (2)①；②与互为相反数，理由见解析 【分析】本题考查图形变化类规律探究，新定义运算的理解，列代数式，有理数的混合运算，发现图中人数增加规律，理解新定义运算是解题的关键． （1）根据一张桌子可坐4人，每增加一张桌子可多坐2人可列出表示的代数式；令，可求出的值； （2）①根据新定义，结合（1）中的代数式，代入求值即可； ②根据新定义，结合（1）中的代数式，分别求出33☆与☆的值，再判断即可． 【详解】（1）解：由摆放图形可知，1张桌子坐4人，每增加1张桌子可多坐2人， ； 当时，， 故答案为：；20； （2）解：①将代入得： ； ②两者互为相反数， 理由如下： 是正整数， ； ， ． ☆☆． 即3☆与☆互为相反数． 整式加减中的无关型问题 1．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）若代数式值与无关，则的值为（   ） A．0 B． C． D．2 【答案】D 【分析】本题主要考查整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．先对代数式进行化简，根据题意求出的值，即可得到答案． 【详解】解： ， ， 由于代数式值与无关， 故且， 解得， 故， 故选D． 2．（23-24七年级上·安徽阜阳·期中）已知，． （1）当时，化简： ． （2）若的值与x的值无关，则代数式的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的化简求值，牢记运算顺序“先合并同类项，再代入求值”是解题关键． 【详解】解：（1） 将代入得： ． （2） 的值与x的值无关， ， 3．（23-24七年级上·重庆黔江·期中）已知关于、的多项式不含二次项，求的值． 【答案】13 【分析】本题考查了合并同类项．解题的关键点：理解题意，合并同类项． 先整理多项式，依题意得，求出，．再代入求值． 【详解】解：∵， 又关于、的多项式不含二次项， ∴， 解得：， ∴． 4．（23-24七年级上·江西吉安·期中）已知，小明错将“”看成“”，算得结果． (1)求正确结果的表达式； (2)小芳说（1）中结果的大小与c 的取值无关，对吗？若，，求（1）中表达式的值． 【答案】(1) (2)小芳的说明正确， 【分析】此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）由得，将、代入根据整式的运算法则计算可得，将、代入，计算可得； （2）由化简后的代数式中无字母可知其值与无关，将、的值代入计算即可． 【详解】（1）解：， ； ； （2）解：小芳说的对，与无关， 将，代入，得： ． 5．（23-24七年级上·广东深圳·期中）已知代数式． (1)求； (2)若，求的值； (3)若的值与x的取值无关，求　　． 【答案】(1) (2)的值为28或或或32 (3) 【分析】本题考查整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先去括号，再合并同类项即可． （2）由题意可得的值，代入计算即可． （3）将变形为，即可得，求出的值即可． 【详解】（1）解： ． （2）∵， ， 当时，； 当时，； 当时，； 当时，． 综上所述，的值为28或或或32． （3）， ∵的值与的取值无关， ∴， 解得． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$