精品解析：2024年上海市中考模拟数学最后一卷

2024年上海中考最后一卷 数学 注意事项： 1．本试卷共有三个大题，分为单项选择题、填空题、解答题，满分150分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效． 一、单选题（本大题共6小题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确，选择正确选项的代号并填涂在答题纸相应的位置上】 1. 下列计算正确的是（　　） A. （2x2）3＝2x5 B. ÷＝2 C. 3a2+2a＝5a3 D. 2m•5n＝10mn 【答案】D 【解析】 【分析】根据整式的四则混合运算法则计算即可得出答案. 详解】解：A、（2x2）3＝8x6，故错误； B、，故错误； C、3a2+2a＝3a2+2a，故错误； D、2m•5n＝10mn，正确， 故选：D． 【点睛】本题考查的是整式的四则混合运算，比较简单，中考必考题型，需要熟练掌握整式的四则混合运算法则. 2. 已知，则的值是（ ） A. B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意得出，代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查分式的化简，正确计算是解题的关键． 3. 平面直角坐标系中，点P位于x轴上且距y轴6个单位长度，则点P的坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查点的坐标，解题的关键是掌握到x轴的距离即为纵坐标的绝对值、到y轴的距离即为横坐标的绝对值及四个象限内点的坐标的符号特点． 根据到x轴的距离即为纵坐标的绝对值、到y轴的距离即为横坐标的绝对值，再分象限讨论即可得答案． 【详解】解：解：平面直角坐标系中，点P位于x轴上且距y轴6个单位长度， 则点P的坐标是或， 故选D． 4. 上周上完体育课，小强从超市买来一瓶结了冰的矿泉水，还未来得及喝，就上课了，于是小强把矿泉水放在了书桌上，其水温与放置时间的关系大致图象为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据水温随时间变化的关系为逐渐升高，且升高的越来越慢，最后和室温相同，不再上升，即可进行解答． 【详解】解：根据题意：水温随时间变化的关系为逐渐升高，且升高的越来越慢，最后和室温相同， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了函数图象是实际应用，解题的关键是掌握水温随时间变化的关系为逐渐升高，且升高的越来越慢，最后和室温相同． 5. 已知在四边形中，与相交于点，那么下列条件中能判定这个四边形是正方形的是（　　） A. ，， B. ， C. ， D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的知识点是正方形的判定，解题关键是熟练掌握正方形的判定方法． 根据正方形的判定：对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形进行分析从而得到最后的答案． 【详解】解：选项，不能，只能判定为矩形，选项错误； 选项，不能，只能判定为平行四边形，选项错误； 选项，能，可判定为正方形，选项正确； 选项，不能，只能判定为菱形，选项错误． 故选：． 6. 已知矩形，其中，，点E是边的中点，连接，点F为边上一点，点D关于的对称点为，当到的距离最小时，四边形的面积为（ ） A. 22 B. C. D. 30 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质、轴对称变换、等腰三角形的判定与性质及相似三角形的判定与性质，解决本题的关键是熟练掌握相似三角形的性质与判定，作点D关于的对称点为，若到的距离最小，即在上．延长交于点G， 先由等腰三角形性质得，再由勾股定理求得，再证，可 得，即，从而求出的长，最后由四边形的面积的面积的面积进行计算即可． 【详解】如图，作点D关于的对称点为，若到的距离最小，即在上． 延长交于点G， 由于翻折，则，， 又∵矩形， ∴， ， ∴， 则， ∵E为中点，，， ∴， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， 即， 又， ∴，， ∴四边形的面积的面积的面积 ． 故选：B． 二、填空题（本大题共12小题，每题4分，共48分）【请将结果直接填入答题纸相应的位置上】 7. 因式分解：__． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，解题关键是掌握提取公因式法和公式法进行因式分解，先提取公因式，再利用平方差公式进行因式分解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 8. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】先利用分式的基本性质变形为同分母分式加减法进行计算即可，此题考查了分式加减法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解： 故答案为： 9. 函数的定义域为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了函数的定义域，熟练掌握概念是解题的关键．根据分母不为0，即可求解自变量的取值范围． 【详解】解：由题意得，， ∴， 故答案为：． 10. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，请写出一个合适的的值______． 【答案】答案不唯一 【解析】 【分析】先根据判别式的意义得到，解不等式得到的范围，然后在此范围内取一个值即可． 【详解】解：根据题意得， 解得， 所以当取时，方程有两个不相等的实数根． 故答案为：答案不唯一． 【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根． 11. 一个不透明的口袋里装有若干除颜色外其他完全相同的小球,其中有6个黄球,将口袋中的球摇匀,从中任意摸出一个球记下颜色后再放回,通过大量重复上述试验后发现,摸到黄球的频率稳定在30%,由此估计口袋中共有小球____________个. 【答案】20 【解析】 【详解】∵摸到黄球的频率稳定在30%， ∴在大量重复上述实验下，可估计摸到黄球的概率为30%=0.3，而袋中黄球只有6个， ∴推算出袋中小球大约有6÷0.3=20（个）， 故答案为20． 12. 已知正多边形的中心角是，则这个多边形是正______边形． 【答案】六 【解析】 【分析】根据正多边形的边数=周角÷中心角，计算即可得． 【详解】∵正多边形的中心角是， ∴这个多边形是：， ∴这个多边形是正六边形， 故答案为：六． 【点睛】本题考查了正多边形的性质，解题的关键是掌握正多边形的中心角与边数的关系． 13. 在平面直角坐标系中，已知某二次函数的图象关于y轴对称，其顶点在原点O，且过点，则该二次函数的表达式是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可设该二次函数的解析式为，利用待定系数法即可求解． 【详解】解：设该二次函数解析式为， 将带入得：， 解得：， 该二次函数表达式为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次函数的图象及性质、待定系数法求函数解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键． 14. 如图，已知在中，点D是边的中点，设，，用向量、表示向量______， 【答案】 【解析】 【分析】由点D为边的中点，根据即可求得； 【详解】解：∵，，点D是边的中点， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】此题考查了平面向量的知识，解题的关键是三角形法则的应用． 15. 某校在“爱护地球，绿化祖国”的活动中，组织同学开展植树造林活动，为了了解同学的植树情况，学校抽查了初一年级所有同学的植树情况（初一年级共有两个班），并将调查数据整理绘制成如下所示的部分数据尚不完整的统计图表，下面有四个推断： 初一年级植树情况统计表 棵树/棵 1 2 3 4 5 人数 7 33 12 3 ①的值为20； ②初一年级共有80人； ③一班植树棵树的众数是3； ④二班植树棵树的是中位数2． 其中合理的是________． 【答案】②③④ 【解析】 【分析】根据题意由折线图与统计表可知a的值，即可判断①错误；将统计表中所有的人数相加，即可判断②正确；根据众数的定义即可判断③正确；根据中位数的定义即可判断④正确． 【详解】解：①由折线图与统计表可知，a=20+5=25，故①错误； ②由统计表可知，初一年级两个班共有7+33+25+12+3=80（人），故②正确； ③由题意可知，初一年级两个班每人种树1棵与5棵的人数和为7+3=10（人）， ∴37＜一班人数＜47，33＜二班人数＜43， 又∵一班每人种树3棵树的有20人，人数最多， 所以一班植树棵树的众数是3，故③正确； ④∵二班人数＜43，且二班每人种树2棵树的有21人， ∴二班植树棵树是中位数2，故④正确． 故答案为：②③④． 【点睛】本题考查折线统计图和统计表以及求众数与中位数，读懂统计图表并从中得到必要的信息是解决问题的关键． 16. 在中，，D为边上一动点，将绕点D旋转，使点A落在边上的点E处，过点E作交边于点F，连接，当是等腰三角形时，线段的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是等腰直角三角形的性质，勾股定理的应用，锐角三角函数的应用，先求解，，再判断为等腰三角形时，只有，再证明，再利用勾股定理建立方程可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴，， ∵为直角三角形， ∴当为等腰三角形时，只有， 如图，设时，而， ∴，， 由旋转可得：， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：，即； 故答案为：． 17. 如图，正方形的边长，对角线、相交于点，将直角三角板的直角顶点放在点处，三角板两边足够长，与、交于、两点，当三角板绕点旋转时，线段的最小值为________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．证明，得到，要使有最小值，即求的最小值，当时，有最小值，由等腰三角形的性质可求出． 【详解】解：四边形是正方形， ，，， ，，， ， ，， ， 故要使有最小值，即求的最小值，当时，有最小值， ，，， ， 线段的最小值为． 故答案为：． 18. 如图，在中，，，分别以点B、C为圆心，1为半径长作、，D为边上一点，将和沿着翻折得到和，点B的对应点为点，与边相交，如果与外切，那么______． 【答案】 【解析】 【分析】作，，根据余弦的定义，勾股定理，等腰三角形三线合一的性质，在中，得到，的长，，由折叠的性质得到，，由与外切，得到，在中得到， 当在内部时， ，，由此即可求解 【详解】解：过点作交于点，连接，过点作，交于点， ∵，， 在中，，， ∴， 由折叠的性质可得：，， ∵，， ∴， ∵与外切， ∴，， 在中，，， 如图所示，与边相交， 与外切， ∴， ∴，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角函数解直角三角形，等腰三角形三线合一，勾股定理，折叠的性质，圆与圆的位置关系，理解题意作图分析，掌握三角函数的计算方法是解题的关键． 三、解答题（本大题共7小题，共78分） 19. 计算：． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，代入特殊角的三角函数值，先计算负整数指数幂，零指数幂，再计算加减即可． 【详解】解：原式 ． 20. 解不等式组：，并写出它的最大整数解． 【答案】，最大整数解为5． 【解析】 【分析】本题考查了求不等式组的整数解，掌握不等式组的解集由所构成的几个不等式解集的公共部分组成是解题关键． 分别解不等式，求解集的公共部分，再找出整数解即可． 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得， 故原不等式组的解集为：． 所以不等式组的最大整数解为5． 21. 如图，是的直径，，是延长线上一点，且，过点作一直线，分别交于两点，已知． （1）求与的长； （2）连接，求圆内接四边形的面积． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）过点作于点，连接，解直角三角形求得，再利用勾股定理求得，进而即可求得和； （2）求得和的面积，进而即可求得四边形的面积． 【小问1详解】 解：过点作于点，连接， ∵，， ∴，， ∵在中，， ∴，， ∴在中，， ∵， ∴， ∴． ∴； 【小问2详解】 解：由（1）知：，，， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查垂径定理，解直角三角形以及勾股定理的应用，三角形的面积，通过解直角三角形得到三角形的高是解题的关键． 22. 益趣玩具店购进一种儿童玩具，计划每个售价36元，能盈利，在销售中出现了滞销，于是先后两次降价，售价降为25元． （1）求这种玩具的进价． （2）求平均每次降价的百分率（精确到0.1﹪） 【答案】（1）20元 （2） 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的应用， （1）设这种玩具的进价是x元，根据计划每个售价36元，能盈利，可列方程求解即可． （2）设平均每次降价的百分率为y，根据先后两次降价，售价降为25元可列方程求解． 【小问1详解】 解：设这种玩具的进价是x元，根据题意得： 解之得： 答：这种玩具的进价为20元． 【小问2详解】 设平均每次降价的百分率为y ，根据题意得： 解之得：（不合题意，舍去） ∴， 答：平均每次降价的百分率为． 23. 如图，在中，于D，作于E，F是中点，连交于点G． （1）求证：； （2）若，求的值． 【答案】（1）证明见详解 （2） 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，三角形中位线定理，直角三角形的性质等知识，解题的关键是准确寻找相似三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考常考题型． （1）只要证明，可得，推出即可解决问题； （2）利用直角三角形斜边中线定理求出，题根据，可得，由此可得，题利用第一问的结论，即可解决问题； 【小问1详解】 证明：∵于，作于， ， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：如图，连接． ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 24. 在下图的平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴的一个交点为A（4，0）． （1）求抛物线的表达式及顶点B的坐标； （2）将时函数的图象记为G，点P为G上一动点，求P点纵坐标的取值范围； （3）在（2）的条件下，若经过点C（4，-4）的直线与图象G有两个公共点，结合图象直接写出b的取值范围． 【答案】（1），B（2，-4） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据待定系数法可求抛物线的表达式及顶点D的坐标； （2）根据二次函数的增减性和对称性可求P点纵坐标的取值范围； （3）先画出函数图象，再结合图象写出b的取值范围． 【小问1详解】 解：∵A（4，0）在抛物线上 ∴，解得． ∴，即 ∴顶点坐标为B（2，-4）． 【小问2详解】 解：如图所示， 当时，y有最小值-4； 当时，y有最大值5 ∴点P纵坐标的的取值范围是． 【小问3详解】 解：如图所示： b的取值范围为−4＜b≤0，直线与图象G有两个公共点． 【点睛】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．关键是利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来． 25. 如图1，是圆O的直径，点C在圆O上，点D是的中点，，的延长线交于点E，为圆O的切线，交于点F，． （1）证明：； （2）若，设，，求； （3）如图2，延长与交于点N，若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查平行线判定，相似三角形判定及性质，切线性质，解直角三角形，勾股定理等． （1）根据题意连接并延长交于点，继而得到，利用切线性质得，继而得到本题答案； （2）连接，利用圆内接四边形性质得，继而得，设，则，，利用相似三角形判定及性质可得本题答案； （3）证明，利用勾股定理求得，继而得到，，再设，利用相似性质比即可得到本题答案． 【小问1详解】 解：证明：连接并延长交于点， ， ∵是的中点，， ∴，即， 又过圆心，所以， ∵为圆的切线，为半径， ∴，； 【小问2详解】 解：连接， ∵四边形为圆内接四边形，为四边形的一个外角， ∴， ∵是的中点， ∴， ∴， ∵为圆O的切线， ∴，，， ∴， 设，则，， ∵， ∴， ∵， ∴ ， ∴， 【小问3详解】 解：∵，过圆心， ∴，， ∴，，， 在中， ∵，， ∴， ∵由（1）得， ∴， ∵由（2）得，又， ∴，， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， 设，∴，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年上海中考最后一卷 数学 注意事项： 1．本试卷共有三个大题，分为单项选择题、填空题、解答题，满分150分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效． 一、单选题（本大题共6小题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确，选择正确选项的代号并填涂在答题纸相应的位置上】 1. 下列计算正确是（　　） A. （2x2）3＝2x5 B. ÷＝2 C. 3a2+2a＝5a3 D. 2m•5n＝10mn 2. 已知，则的值是（ ） A. B. 5 C. 6 D. 7 3. 平面直角坐标系中，点P位于x轴上且距y轴6个单位长度，则点P的坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 或 4. 上周上完体育课，小强从超市买来一瓶结了冰的矿泉水，还未来得及喝，就上课了，于是小强把矿泉水放在了书桌上，其水温与放置时间的关系大致图象为（　　） A. B. C. D. 5. 已知在四边形中，与相交于点，那么下列条件中能判定这个四边形是正方形的是（　　） A. ，， B. ， C. ， D. ，， 6. 已知矩形，其中，，点E是边中点，连接，点F为边上一点，点D关于的对称点为，当到的距离最小时，四边形的面积为（ ） A. 22 B. C. D. 30 二、填空题（本大题共12小题，每题4分，共48分）【请将结果直接填入答题纸相应的位置上】 7. 因式分解：__． 8. 计算：______． 9. 函数的定义域为___________． 10. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，请写出一个合适的的值______． 11. 一个不透明的口袋里装有若干除颜色外其他完全相同的小球,其中有6个黄球,将口袋中的球摇匀,从中任意摸出一个球记下颜色后再放回,通过大量重复上述试验后发现,摸到黄球的频率稳定在30%,由此估计口袋中共有小球____________个. 12. 已知正多边形的中心角是，则这个多边形是正______边形． 13. 在平面直角坐标系中，已知某二次函数的图象关于y轴对称，其顶点在原点O，且过点，则该二次函数的表达式是________． 14. 如图，已知在中，点D是边的中点，设，，用向量、表示向量______， 15. 某校在“爱护地球，绿化祖国”的活动中，组织同学开展植树造林活动，为了了解同学的植树情况，学校抽查了初一年级所有同学的植树情况（初一年级共有两个班），并将调查数据整理绘制成如下所示的部分数据尚不完整的统计图表，下面有四个推断： 初一年级植树情况统计表 棵树/棵 1 2 3 4 5 人数 7 33 12 3 ①的值为20； ②初一年级共有80人； ③一班植树棵树众数是3； ④二班植树棵树的是中位数2． 其中合理是________． 16. 在中，，D为边上一动点，将绕点D旋转，使点A落在边上的点E处，过点E作交边于点F，连接，当是等腰三角形时，线段的长为______． 17. 如图，正方形的边长，对角线、相交于点，将直角三角板的直角顶点放在点处，三角板两边足够长，与、交于、两点，当三角板绕点旋转时，线段的最小值为________ ． 18. 如图，在中，，，分别以点B、C为圆心，1为半径长作、，D为边上一点，将和沿着翻折得到和，点B的对应点为点，与边相交，如果与外切，那么______． 三、解答题（本大题共7小题，共78分） 19. 计算：． 20. 解不等式组：，并写出它的最大整数解． 21. 如图，是的直径，，是延长线上一点，且，过点作一直线，分别交于两点，已知． （1）求与的长； （2）连接，求圆内接四边形的面积． 22. 益趣玩具店购进一种儿童玩具，计划每个售价36元，能盈利，在销售中出现了滞销，于是先后两次降价，售价降为25元． （1）求这种玩具的进价． （2）求平均每次降价的百分率（精确到0.1﹪） 23. 如图，在中，于D，作于E，F中点，连交于点G． （1）求证：； （2）若，求的值． 24. 在下图的平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴的一个交点为A（4，0）． （1）求抛物线的表达式及顶点B的坐标； （2）将时函数的图象记为G，点P为G上一动点，求P点纵坐标的取值范围； （3）在（2）的条件下，若经过点C（4，-4）的直线与图象G有两个公共点，结合图象直接写出b的取值范围． 25. 如图1，是圆O的直径，点C在圆O上，点D是的中点，，的延长线交于点E，为圆O的切线，交于点F，． （1）证明：； （2）若，设，，求； （3）如图2，延长与交于点N，若，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$