第05讲 整式的加法和减法（2024）（1个知识点+3种题型+分层练习）-2024-2025学年七年级上学期数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版）

第05讲 整式的加法和减法（2024）（1个知识点+3种题型+分层练习） 知识导图 知识清单 知识点．整式的加减 （1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项． （2）整式的加减实质上就是合并同类项． （3）整式加减的应用： ①认真审题，弄清已知和未知的关系； ②根据题意列出算式； ③计算结果，根据结果解答实际问题． 【规律方法】整式的加减步骤及注意问题 1．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项． 2．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“﹣”时，去括号后括号内的各项都要改变符号． 题型强化 题型一．整式的加减 1．（2021秋•长宁区校级期中）把去括号，正确的是　　 A． B． C． D． 2．（2023秋•宝山区校级月考）计算：　　． 3．（2023秋•奉贤区期中）化简：． 题型二、整式的加减运算 4．（24-25七年级上·上海·假期作业）已知一个多项式与的和等于，则这个多项式是（　　） A． B． C． D． 5．（22-23七年级上·上海·期中）已知，，则 ． 6．（23-24七年级上·上海·阶段练习）求整式减去的差． 题型三、整式加减的应用 7．（20-21七年级上·上海黄浦·期末）如图，从边长为（2a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为2a的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线剪开拼成一个长方形（不重叠无缝隙），那么长方形的面积为（　　） A．4a2+6a B．6a+9 C．12a+9 D．12a+15 8．（20-21七年级上·上海普陀·期末）已知一个多项式减去的结果等于，那么这个多项式是 ． 9．（22-23七年级上·上海·期中）已知矩形中，点E、F分别是、上的点，，，，且，连接、、， (1)如果和都是等腰直角三角形，求的面积； (2)延长到点M，使得，连接、，求出的面积；（结果都可用含a、b的代数式表示，并化简） (3)如果点P是线段的中点，连接、得到，求的面积并与（1）中的三角形面积相比哪个大，大多少？ 分层练习 一、单选题 1．有依次排列的两个整式，，第1次操作后得到整式串，，；第2次操作后得到整式串，，，；其操作规律为：每次操作增加的项为前两项的差（后一项前一项），下列说法： ①第次操作后的整式串为，，，，﹣b，； ②第次操作后的整式串各项之和为； ③第次操作增加的项与第次操作增加的项一定互为相反数． 其中正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 2．下面是2020年1月份的日历表： 平移表中带阴影的方框，则方框中三个数的和可以是（　　） A．33 B．40 C．63 D．93 3．多项式减去为自然数）的差一定是（　　） A．奇数 B．偶数 C．5的倍数 D．以上答案都不对 4．如图，一个正方形和一个长方形有一部分重叠在一起，重叠部分是边长为3的正方形，则未重叠部分的面积是（  ） A． B． C． D． 5．对于任意正整数，多项式与多项式的和一定是（    ） A．偶数 B．奇数 C．的倍数 D．以上都不对 6．某校大、小长方形空地的边长如图所示，则大长方形空地的周长比小长方形空地的周长长（    ）    A．米 B．米 C．米 D．米 二、填空题 7．化简： ． 8．减去等于的多项式是 ． 9．一名同学在计算时，误将“”看成了“”，求得的结果是，已知，则的正确答案为 ． 10．如图是一个数表，现用一个长方形在数表中任意框出4个数，若右上角的数字用a来表示，则这4个数的和为 ． 11．如图所示，长方形纸片上画有两个完全相同的灰色长方形，那么剩余白色长方形的周长为 用含，的式子表示． 12．将9个代数式填入九宫格的方格中，使得九宫格的每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个代数式的和都相等．已知九宫格中的部分代数式如图所示，则 ．（用含有x的代数式表示）    13．如图1有三张正方形纸片，边长分别为，将这三张纸片按图2的方式放置在同一个长方形中，已知右上角阴影部分周长是，左下角阴影部分周长是，则的值是 ．    14．为方便游客赏花，某景区准备在一块长为，宽为的长方形园区内修建四条宽度相等且与各边垂直的小路，其余部分为种植区，如图所示，四条小路的中间部分恰好是一个正方形，且边长是小路宽度的3倍，若种植区的面积为，则小路的宽度为 ． 15．在计算两位数的平方运算时，我们可以利用“竖式”方式进行快速运算，其步骤如图所示（图1，2，3），现有一个两位数，其十位数字为，在进行平方运算时，部分步骤如图4所示（为小于的正整数），则这个两位数是 （用含的代数式表达）．    16．把正整数1，2，3，4，…，2020排列成如图所示的一个数表． 1 4 5 6 7 8 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 …… 用一个正方形在表中任意框住4个数（如图），把其中最小的数记为x，用含x的式子表示被框住的4个数之和是 ． 17．如图，有一种飞镖游戏，将飞镖圆盘六等分，每个区域内各有一个单项式．现假设你的每一支飞镖均能投中目标区域，如果只提供给你三只飞镖且都要投出，那么要使你投中的目标区域内的单项式之和为，共有 种方式（不考虑投注目标的顺序）． 18．如果一个自然数，其中A与B都是两位数，若A各数位上的数字之和等于B各数位上的数字之和，且A与B差的绝对值为9，则称数M为“赓续前行数”．把“赓续前行数”M拆分出两个两位数A与B的过程，称为“赓续拆分”．把一个四位“赓续前行数”M进行“赓续拆分”，即（M的各数位上的数字均不为0，且A的十位数字大于个位数字），A与B的和记为，A与B的差记为．令，当为正整数时，则M的最小值是 ． 三、解答题 19．如图是一个梯形硬纸板，上底为a，下底为2a，一腰为a，另一腰为b（其中），如图所示，用两张同样的梯形纸板可以拼成一个大的梯形，也可以拼成一个长方形． (1)请在方框中画出你拼出的大梯形和长方形． (2)计算拼成的大梯形和长方形的周长． 20．小林到某纸箱厂参加社会实践，该厂计划用50张白板纸制作某种型号的长方体纸箱，如图，每张白板纸有三种剪裁方法，其中种裁法：裁成4个侧面；种裁法：裁成3个侧面与2个底面；种裁法：裁成2个侧面与4个底面．已知四个侧面和两个底面恰好能做成一个纸箱．设按种方法剪裁的白板纸有张，按种方法剪裁的白板纸有张． (1)按种方法剪裁的白板纸有______张．（用含的式子表示） (2)将50张白板纸剪裁完后，一共可以裁出多少个侧面与多少个底面？（用含的式子表示，结果要化简） 21．下表是2023年12月的日历，用如图所示的L形框去框其中的4个数． (1)设被框住的最小的数为x，用含x的代数式表示出被框住的这4个数的和为_________； (2)若被框住的4个数的和等于100，求出这4个数中最小的数是多少． 22．先化简，再求值：，其中 23．计算下图中阴影部分的面积． (1) (2) 24．嘉淇完成题目：化简：，发现系数“□”印刷不清楚． (1)他把“□”猜成，化简； (2)根据父亲提出的两个问题，请帮助嘉淇求出“□”的值． ①父亲说：“如果这个问题的标准答案是常数，你能求出“□”的值吗？” ②父亲又说：“若代入，则这个式子的值是，你能求出“□”的值吗？ 25．一种篮球的单价是元，排球的单价是元．一中买了40个篮球，12个排球；二中买了32个篮球，18个排球，解答下面问题： (1)用式子表示两所学校一共花费多少钱买了篮球和排球？ (2)当，时，列式并计算说明哪个学校花费多？多用了多少钱？ 26．将连续的偶数2，4，6，8…排列成如下的数表，用十字框框出5个数（如图） (1)十字框框中五个数之和与中间数16有什么关系？ (2)将十字框上下左右平移，但一定要框住数列中的5个数，若设中间的数为，用含的代数式表示十字框中五个数之和； (3)十字框中五个数之和能等于2023吗？请说明理由． 27．根据以下素材，尝试解决问题． 我是小小预算师 素材一 小南家住房户型呈长方形，平面图如下（单位：米）． 素材二 现准备铺设地面，两间卧室和多功能房铺设木地板，厨房、客厅、餐厅、外卫、内卫都铺设地砖． 素材三 按市场价格，木地板单价为200元/平方米，地砖单价为80元/平方米．装修公司有，两种活动方案，如表： 装修公司 木板价格 地砖价格 总安装费 A 7．5折 8折 1000元 B 8．5折 8折 免收 问题一 求a的值． 问题二 小南铺设地面时，需要木地板和地砖各为多少平方米（用含x的代数式表示）． 问题三 若木地板面积为整数时，小南应选择哪一种活动方案，使铺设地面总费用（含材料费及安装费）更低？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第05讲 整式的加法和减法（2024）（1个知识点+3种题型+分层练习） 知识导图 知识清单 知识点．整式的加减 （1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项． （2）整式的加减实质上就是合并同类项． （3）整式加减的应用： ①认真审题，弄清已知和未知的关系； ②根据题意列出算式； ③计算结果，根据结果解答实际问题． 【规律方法】整式的加减步骤及注意问题 1．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项． 2．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“﹣”时，去括号后括号内的各项都要改变符号． 题型强化 题型一．整式的加减 1．（2021秋•长宁区校级期中）把去括号，正确的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据去括号法则（括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项都变号）进行计算． 【解答】解：原式， 故选：． 【点评】本题考查去括号，理解去括号法则（括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项都变号）和添括号法则（所添括号前面是“”号，括到括号里的各项都不改变符号；所添括号前面是“”号，括到括号里的各项都改变符号）是解题关键． 2．（2023秋•宝山区校级月考）计算：　　． 【分析】先根据去括号法则化简，再合并同类项即可． 【解答】解： ， 故答案为：． 【点评】本题考查整式的加减法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键． 3．（2023秋•奉贤区期中）化简：． 【分析】先去括号，然后合并同类项进行化简即可． 【解答】解： ． 【点评】本题考查整式的加减运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 题型二、整式的加减运算 4．（24-25七年级上·上海·假期作业）已知一个多项式与的和等于，则这个多项式是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题主要考查了整式加减运算，根据多项式与的和等于，列出算式，进行计算即可． 【详解】解：由题意得：这个多项式是： ， 故选：A． 5．（22-23七年级上·上海·期中）已知，，则 ． 【答案】 【知识点】整式的加减运算 【分析】直接根据已知条件进行整理即可求解． 【详解】∵，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了整式的加减，利用整式的加减运算化简求值． 6．（23-24七年级上·上海·阶段练习）求整式减去的差． 【答案】 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题考查整式的加减运算．用括号将两个多项式括起来相减，然后再去括号，合并同类项，即可得到答案． 【详解】解： ． 题型三、整式加减的应用 7．（20-21七年级上·上海黄浦·期末）如图，从边长为（2a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为2a的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线剪开拼成一个长方形（不重叠无缝隙），那么长方形的面积为（　　） A．4a2+6a B．6a+9 C．12a+9 D．12a+15 【答案】C 【知识点】整式加减的应用 【分析】根据裁剪拼图可知，所拼成的长方形的长为（2a+3）+2a＝4a+3，宽为（2a+3）﹣2a＝3，由长方形面积的计算方法即可得出答案． 【详解】解：由题意可得， 所拼成的长方形的长为（2a+3）+2a＝4a+3，宽为（2a+3）﹣2a＝3， 所以长方形的面积为（4a+3）×3＝12a+9， 故选：C． 【点睛】本题考查了整式的加减的应用，根据题意求得长方形的长和宽是解题的关键． 8．（20-21七年级上·上海普陀·期末）已知一个多项式减去的结果等于，那么这个多项式是 ． 【答案】/ 【知识点】整式加减的应用 【分析】根据加减互逆运算关系列出算式，再去括号、合并即可得． 【详解】解：由题意知，这个多项式为 = =， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查整式的加减，解题的关键是掌握加减互逆运算关系及整式加减运算法则． 9．（22-23七年级上·上海·期中）已知矩形中，点E、F分别是、上的点，，，，且，连接、、， (1)如果和都是等腰直角三角形，求的面积； (2)延长到点M，使得，连接、，求出的面积；（结果都可用含a、b的代数式表示，并化简） (3)如果点P是线段的中点，连接、得到，求的面积并与（1）中的三角形面积相比哪个大，大多少？ 【答案】(1) (2) (3)，的面积比的面积大，大 【知识点】整式加减的应用 【分析】（1）根据即可求解； （2）根据即可求解； （3）根据计算出，再与作差即可． 【详解】（1）解：根据和都是等腰直角三角形，可知，， 由矩形的性质可知，． ； （2）解：如图， 由题意知，， 故 ； （3）解：如果点P是线段的中点，则， 故 ， ， 因此的面积比的面积大，大． 【点睛】本题考查整式加减的应用，列代数式表示出相应图形的面积是解题的关键． 分层练习 一、单选题 1．有依次排列的两个整式，，第1次操作后得到整式串，，；第2次操作后得到整式串，，，；其操作规律为：每次操作增加的项为前两项的差（后一项前一项），下列说法： ①第次操作后的整式串为，，，，﹣b，； ②第次操作后的整式串各项之和为； ③第次操作增加的项与第次操作增加的项一定互为相反数． 其中正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】其操作规律为：每次操作增加的项为前两项的差（后一项前一项），列举中有限次的结果，并进行对比，找到字母间的规律，即可求解． 【详解】 解：由题意可得，第1次操作后得到整式串，，；各项之和为； 第2次操作后得到整式串，，，；各项之和为； 第3次操作后得到整式串，，，，；各项之和为； 第4次操作后得到整式串，，，，，；各项之和为；故说法①错误； 第5次操作后得到整式串，，，，，，；各项之和为； 第6次操作后得到整式串，，，，，，，；各项之和为； 第7次操作后得到整式串，，，，，，，，；各项之和为；••• 所以，各项之和以次操作为一个周期依次循环． ∵， ∴第次操作后的整式串各项之和与第次操作后的整式串各项之和相同，为，故说法②正确； ∵， ∴第次操作后的整式串各项之和为，而第次操作后的整式串各项之和为， ∴第次操作增加的项为． ∵， ∴第次操作后的整式串各项之和为，而第次操作后的整式串各项之和为， ∴第次操作增加的项为， ∴第次操作增加的项与第次操作增加的项一定互为相反数，故说法③正确． 故选：． 【点睛】 本题主要考查数字（字母）规律问题，利用列举法把有限次的结果表示出来，找到字母见的规律，是解题的关键． 2．下面是2020年1月份的日历表： 平移表中带阴影的方框，则方框中三个数的和可以是（　　） A．33 B．40 C．63 D．93 【答案】C 【分析】设带阴影的方框中间这个数为a，那么左右两个数分别为a-1、a+1，根据题意列出方程并解答． 【详解】解：设带阴影的方框中间这个数为a，那么左右两个数分别为a-1、a+1， 三个数的和：（a-1）+a+（a+1）=3a． 即带阴影的方框三个数之和等于带阴影的方框中间这个数的3倍， 由于都是整数， 所以三个数的和要能被3整除， 40不能被3整除，不符合题意； 33÷3=11，而11后面没有数字，不符合题意； 63÷3=21，这三个数是20，21，22，符合题意； 93÷3=31，31后面没有数字，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了数字的变化规律，由特殊到一般，得出一般性结论解决问题． 3．多项式减去为自然数）的差一定是（　　） A．奇数 B．偶数 C．5的倍数 D．以上答案都不对 【答案】C 【分析】先把去括号，然后合并同类项得到，即化简的结果为，于是可判断差为5的倍数． 【详解】解： ． 故选：C． 【点睛】本题考查了整式的加减：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项．整式的加减实质上就是合并同类项． 4．如图，一个正方形和一个长方形有一部分重叠在一起，重叠部分是边长为3的正方形，则未重叠部分的面积是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据空白部分的面积等于大正方形面积减去重叠部分小正方形的面积，再加上长方形面积减去重叠部分小正方形的面积即可求解． 【详解】解：正方形面积为：， 长方形面积为：， 重叠部分小正方形面积为： 所以空白部分面积为： 故选：D 【点睛】本题主要考查整式的混合运算；解题的关键是根据图形列出未重叠部分面积的代数式及整式的混合运算顺序和运算法则． 5．对于任意正整数，多项式与多项式的和一定是（    ） A．偶数 B．奇数 C．的倍数 D．以上都不对 【答案】B 【分析】把两个多项式加起来再进行判断即可； 【详解】， ， ， ∵x是正整数，7是奇数，也是奇数， ∴是奇数， ∴两个多项式的和一定是奇数； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了整式加减的应用，准确计算是解题的关键． 6．某校大、小长方形空地的边长如图所示，则大长方形空地的周长比小长方形空地的周长长（    ）    A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】A 【分析】用大长方形周长减去小长方形周长，列式计算即可． 【详解】解：由题意，得 米． 故选：A． 【点睛】本题考查整式减法的应用，熟练掌握整式减法法则是解题的关键． 二、填空题 7．化简： ． 【答案】 【分析】直接利用整式的加减运算法则计算得出答案． 【详解】解： ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键． 8．减去等于的多项式是 ． 【答案】/ 【分析】根据差+减数=被减数，计算即可得到结果． 【详解】解：根据题意得：=， 故答案为：． 【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 9．一名同学在计算时，误将“”看成了“”，求得的结果是，已知，则的正确答案为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查整式的加减．根据题意列出相应的式子，结合整式的加减的相应的法则进行运算即可． 【详解】解：由题意得：， ， ， ， ． 故答案为：． 10．如图是一个数表，现用一个长方形在数表中任意框出4个数，若右上角的数字用a来表示，则这4个数的和为 ． 【答案】/ 【分析】观察所给数表可知，用长方形任意框出4个数时，右下角的数比右上角的数大5，左上角的数比右上角的数小1，左下角的数比左上角的数大5，用a表示出四个数，相加即可． 【详解】解：观察所给数表可知，若右上角的数字用a表示，则右下角的数为，左上角的数为，左下角的数为， 因此这4个数的和为：． 故答案为：． 【点睛】本题考查整式加法的实际应用，解题的关键是用含a的代数式表示出这4个数． 11．如图所示，长方形纸片上画有两个完全相同的灰色长方形，那么剩余白色长方形的周长为 用含，的式子表示． 【答案】/ 【分析】根据图形可知剩余白色长方形的长为，宽为，根据长方形的周长公式进行计算即可求解． 【详解】解：剩余白色长方形的长为，宽为， 所以剩余白色长方形的周长：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了多项式加减的应用，根据题意列出代数式是解题的关键． 12．将9个代数式填入九宫格的方格中，使得九宫格的每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个代数式的和都相等．已知九宫格中的部分代数式如图所示，则 ．（用含有x的代数式表示）    【答案】/ 【分析】此题考查了整式的加减混合运算，设最中间的代数式为P，然后根据题意用含x的代数式表示出P，M，N，进而可求出．解题的关键是读懂题意，用含x的代数式表示出M和N． 【详解】设最中间的代数式为P， ∵九宫格的每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个代数式的和都相等， ∴ ∴解得 ∴第一列中间的代数式为 ∵第一列的三个数之和等于第三行的三个数之和， ∴ 化简得，． 故答案为：． 13．如图1有三张正方形纸片，边长分别为，将这三张纸片按图2的方式放置在同一个长方形中，已知右上角阴影部分周长是，左下角阴影部分周长是，则的值是 ．    【答案】8 【分析】本题考查的是整式的加减运算的几何应用，本题设设，，则，，再列式计算即可． 【详解】解：如图，设，，则，，    ∴ ； 故答案为：8 14．为方便游客赏花，某景区准备在一块长为，宽为的长方形园区内修建四条宽度相等且与各边垂直的小路，其余部分为种植区，如图所示，四条小路的中间部分恰好是一个正方形，且边长是小路宽度的3倍，若种植区的面积为，则小路的宽度为 ． 【答案】/米 【分析】设小路的宽度为，则中间空白部分的正方形边长为，先用含x的式子表示出阴影部分面积，再由阴影部分面积等于长方形面积减去种植区面积建立方程求解即可． 【详解】解：设小路的宽度为，则中间空白部分的正方形边长为， 由题意得，， ∵种植区的面积为， ∴，即， ∴， 当时，方程左边，即此时方程左右两边相等， ∴是方程的解， ∴小路的宽度为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了整式加减的应用，方程的解，正确根据题意表示出阴影部分面积是解题的关键． 15．在计算两位数的平方运算时，我们可以利用“竖式”方式进行快速运算，其步骤如图所示（图1，2，3），现有一个两位数，其十位数字为，在进行平方运算时，部分步骤如图4所示（为小于的正整数），则这个两位数是 （用含的代数式表达）．    【答案】 【分析】观察图形可发现：“竖式”的第一行从左向右分别为：十位上的数字的平方与个位上的数字的平方，即中的是中的平方，中的是中的平方，每个数的平方占两个空，平方是一位数的前面的空用填补；第二行从左向右是这个两位数的个位上的数字与十位上的数字之积的倍，即是中，乘积为两位的填中间两个空格，乘积为三位数的从左边第一个空格开始填．以此规律即可解答． 【详解】解：根据题意可得，图1，竖式中第一行：中的是中的平方，中的是中的平方；第二行：是中； 图2，竖式中第一行：中的是中的平方，中的是中的平方；第二行：是中； 图3，竖式中第一行：中的是中的平方，中的是中的平方；第二行：是中； ∴图4中，第二行的这个两位数可表示为：，这个数是某个乘方数中十位上的数字与个位上的数字之积的倍， ∴这个两位数的十位上的数字与个位上的数字之积为：， ∵这个两位数的十位数字为， ∴这个两位数的个位数字为， ∴这个两位数是， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查数字规律，整式的运算，用字母表示数，及数量关系，理解数字规律，掌握字母表示的数的方法，整式的运算法则是解题的关键． 16．把正整数1，2，3，4，…，2020排列成如图所示的一个数表． 1 4 5 6 7 8 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 …… 用一个正方形在表中任意框住4个数（如图），把其中最小的数记为x，用含x的式子表示被框住的4个数之和是 ． 【答案】4x+16 【分析】根据题意可用x表示出与x相邻右面的数、与x相邻下面的数和x对角的数，再相加即可． 【详解】把其中最小的数记为x ∴相邻右面的数为x+1, 相邻下面的数为x+7，对角的数为x+8， ∴4个数之和是x+x+1+x+7+x+8=4x+16． 故答案为：4x+16． 【点睛】本题考查整式加法的应用．根据题意用x表示出其它三个数是解题关键． 17．如图，有一种飞镖游戏，将飞镖圆盘六等分，每个区域内各有一个单项式．现假设你的每一支飞镖均能投中目标区域，如果只提供给你三只飞镖且都要投出，那么要使你投中的目标区域内的单项式之和为，共有 种方式（不考虑投注目标的顺序）． 【答案】2 【分析】根据整式的加减运算，即可求解． 【详解】解：当投中的目标区域内的单项式为0，a，b时， ； 当投中的目标区域内的单项式为时， ； 所以投中的目标区域内的单项式之和为，共有2种方式， 故答案为：2 【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 18．如果一个自然数，其中A与B都是两位数，若A各数位上的数字之和等于B各数位上的数字之和，且A与B差的绝对值为9，则称数M为“赓续前行数”．把“赓续前行数”M拆分出两个两位数A与B的过程，称为“赓续拆分”．把一个四位“赓续前行数”M进行“赓续拆分”，即（M的各数位上的数字均不为0，且A的十位数字大于个位数字），A与B的和记为，A与B的差记为．令，当为正整数时，则M的最小值是 ． 【答案】5445 【分析】本题考查了新定义，整式的加减，得出及A是9的正整数倍是关键．设A的十位上的数字为a，个位上的数字为b，B的十位上的数字为c，个位上的数字为d，用a、b、c、d分别表示A、B、M、、、，利用A各数位上的数字之和等于B各数位上的数字之和，且A与B差的绝对值为9找出a、b、c、d的关系，结合为正整数，求出A，进而求出B和M． 【详解】解：设A的十位上的数字为a，个位上的数字为b，B的十位上的数字为c，个位上的数字为d，则，，，， ∵，为正整数，， ∴，即， ∵A各数位上的数字之和等于B各数位上的数字之和， ∴， 由①②，得， 结合②③，得， ∴， ∵为正整数， ∴A是9的正整数倍， ∵M的各数位上的数字均不为0，且A的十位数字大于个位数字， ∴、63、72、81． 当即时，， ∴， 同理可得，，． ∴、6354、7263、8172． ∴M的最小值是5445． 故答案为：5445． 三、解答题 19．如图是一个梯形硬纸板，上底为a，下底为2a，一腰为a，另一腰为b（其中），如图所示，用两张同样的梯形纸板可以拼成一个大的梯形，也可以拼成一个长方形． (1)请在方框中画出你拼出的大梯形和长方形． (2)计算拼成的大梯形和长方形的周长． 【答案】(1)图形见解析 (2)大梯形的周长为，长方形的周长为． 【分析】此题主要考查了图形的剪拼及列代数式，正确得出符合题意的图形是解题关键． （1）将梯形较短的腰重合可以拼成大的梯形，将梯形较长的腰重合可拼成长方形. (2)大梯形的周长为梯形周长的两倍减去较短的腰的两倍，长方形的周长为梯形周长的两倍减去较长的腰的两倍. 【详解】（1）解： 如图所示： （2）解：大梯形的周长为：， 长方形的周长为：． 20．小林到某纸箱厂参加社会实践，该厂计划用50张白板纸制作某种型号的长方体纸箱，如图，每张白板纸有三种剪裁方法，其中种裁法：裁成4个侧面；种裁法：裁成3个侧面与2个底面；种裁法：裁成2个侧面与4个底面．已知四个侧面和两个底面恰好能做成一个纸箱．设按种方法剪裁的白板纸有张，按种方法剪裁的白板纸有张． (1)按种方法剪裁的白板纸有______张．（用含的式子表示） (2)将50张白板纸剪裁完后，一共可以裁出多少个侧面与多少个底面？（用含的式子表示，结果要化简） 【答案】(1) (2)将50张白板纸剪裁完后，一共可以裁出个侧面与个底面 【分析】本题主要考查列代数式，整式的加减的应用，理解题目中的数量关系，是解题的关键． （1）用50减去A、B种裁法，即可得到答案； （2）根据侧面数种裁法种裁法种裁法，底面数种裁法种裁法，即可求解． 【详解】（1）由题意得：按C种方法剪裁的有张白板纸 故答案是：； （2）由题意得：可以裁出的侧面：（个）． 可以裁出的底面：（个）． 21．下表是2023年12月的日历，用如图所示的L形框去框其中的4个数． (1)设被框住的最小的数为x，用含x的代数式表示出被框住的这4个数的和为_________； (2)若被框住的4个数的和等于100，求出这4个数中最小的数是多少． 【答案】(1) (2)16 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，整式加减的应用： （1）根据日历的特点表示出其他3个数，然后求和即可得到答案； （2）根据（1）所求结合题意可得方程，解方程即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意得，其他三个数分别为， ∴这4个数的和为， 故答案为：； （2）解：由题意得，， 解得 ∴，即此时符合日历的特点， ∴这4个数中最小的数是16． 22．先化简，再求值：，其中 【答案】，9 【分析】先根据单项式与多项式的乘法法则和平方差公式计算，再去括号合并同类项，然后把代入计算即可． 【详解】 ， 当时， 原式． 【点睛】本题考查了整式的混合运算以及求值，熟练掌握运算顺序及乘法公式是解答本题的关键． 23．计算下图中阴影部分的面积． (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的混合运算的应用，解题的关键是读懂图形，掌握阴影部分面积的表示方法． （1）利用大长方形的面积减去小长方形的面积可得结果； （2）利用大半圆的面积减去小半圆的面积可得结果． 【详解】（1）解：根据题意：阴影部分的面积为： ； （2）解：根据题意：阴影部分的面积为： ． 24．嘉淇完成题目：化简：，发现系数“□”印刷不清楚． (1)他把“□”猜成，化简； (2)根据父亲提出的两个问题，请帮助嘉淇求出“□”的值． ①父亲说：“如果这个问题的标准答案是常数，你能求出“□”的值吗？” ②父亲又说：“若代入，则这个式子的值是，你能求出“□”的值吗？ 【答案】(1) (2)①3；②－10 【分析】本题主要考查整式的加减，熟练掌握整式的加减法则是解题的关键． （1）去括号，合并同类项即可； （2）①：将“□”看成常数，化简，由答案是常数求得答案即可．②：将代入得到关于“□”的方程求解即可． 【详解】（1）解： 原式 ； （2）①设“□”为， 则原式 标准答案的结果是常数， ， 则， 即“□”的值为3； ②设“□”为， 则原式 当时，原式， 由题意，得， 则， 即“□”的值为． 25．一种篮球的单价是元，排球的单价是元．一中买了40个篮球，12个排球；二中买了32个篮球，18个排球，解答下面问题： (1)用式子表示两所学校一共花费多少钱买了篮球和排球？ (2)当，时，列式并计算说明哪个学校花费多？多用了多少钱？ 【答案】(1)元 (2)一中花费多，多了810元 【分析】本题考查列代数式和已知字母的值求代数式的值，明确题意，列出相应的代数式是解题关键． （1）分别求出两校的费用，然后相加即可求解； （2）先求两所学校费用的差，然后把x，y的值代入计算即可． 【详解】（1）解：一中的费用：元； 二中的费用：元， ∴两所学校一共的费用为元 （2）解：两所学校费用的差为元， 当，时，原式， ∴一中花费多，多了810元． 26．将连续的偶数2，4，6，8…排列成如下的数表，用十字框框出5个数（如图） (1)十字框框中五个数之和与中间数16有什么关系？ (2)将十字框上下左右平移，但一定要框住数列中的5个数，若设中间的数为，用含的代数式表示十字框中五个数之和； (3)十字框中五个数之和能等于2023吗？请说明理由． 【答案】(1)十字框框出5个数的和是框子正中间的数16的5倍 (2) (3)十字框中五个数之和不能等于2023，理由见解析 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，规律型：数字的变化类． （1）把十字框框出5个数计算求和，即可得到答案， （2）分别用a的代数式表示周围4个数，把这5个数求和，即可得到答案， （3）结合（2）的结果，设中间的数为x，列出关于x的一元一次方程，解之，即可得到答案． 【详解】（1）十字框框出5个数的和为：， ， 即十字框框出5个数的和是框子正中间的数16的5倍； （2）根据题意得： a上边的数字为：， a下边的数字为：， a左边的数字为：， a右边的数字为：， 则十字框框住的5个数字之和为： ， 即用a的代数式表示十字框框住的5个数字之和为； （3）十字框中五个数之和不能等于2023，理由如下： 设中间的数为x，根据题意得：， 解得：， 由于x的值不是整数，所以十字框中五个数之和不能等于2023． 27．根据以下素材，尝试解决问题． 我是小小预算师 素材一 小南家住房户型呈长方形，平面图如下（单位：米）． 素材二 现准备铺设地面，两间卧室和多功能房铺设木地板，厨房、客厅、餐厅、外卫、内卫都铺设地砖． 素材三 按市场价格，木地板单价为200元/平方米，地砖单价为80元/平方米．装修公司有，两种活动方案，如表： 装修公司 木板价格 地砖价格 总安装费 A 7．5折 8折 1000元 B 8．5折 8折 免收 问题一 求a的值． 问题二 小南铺设地面时，需要木地板和地砖各为多少平方米（用含x的代数式表示）． 问题三 若木地板面积为整数时，小南应选择哪一种活动方案，使铺设地面总费用（含材料费及安装费）更低？ 【答案】（1）；（2）木地板：，地砖：（3）选择方案 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，整式加减的实际应用，正确的识图，读懂题意，正确的列出方程和代数式，是解题的关键． （1）根据长方形的两条宽的长相等，列出方程进行求解即可； （2）根据题意，列出代数式即可； （3）求出两种方案的价格，比较后即可得出结果． 【详解】解：（1）由图可知：， 解得：； （2）由题意，需木地板： ； 需地砖：； （3）方案A，需花费：； 方案B，需花费：， ∵木地板面积为整数， ∴为整数， 又∵， ∴， ∴方案A，需花费：元； 方案B，需花费：元； ∵； ∴选择方案． 学科网（北京）股份有限公司 $$