2.2基本不等式 （第2课时）（教学课件）-【上好课】高一数学必修第一册同步高效课堂（人教A版2019）

第 2 章 2.2 基本不等式（第2课时） 人教A版2019必修第一册 基本不等式在实际问题中的应用 学习目标 熟练掌握基本不等式及变形的应用． 会用基本不等式解决生活中简单的最大(小)值问题． 能够运用基本不等式解决几何中的应用问题． 目录 CATALOG 01.基本不等式在生活中的应用 03.题型强化训练 02.作差法比较大小 04.小结及随堂练习 基本不等式在生活中的应用 基本不等式（第2课时） 01 复习旧知 导入新知 1．重要不等式 当 a，b 是任意实数时，有a2＋b2≥______，当且仅当________时，等号成立． 知识点一 重要不等式与基本不等式 2ab a＝b 复习旧知 导入新知 a＝b　 应用新知 例5：一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18m，该矩形的长、宽各为多少时，矩形菜园的面积最大？最大面积多少？ 18 x y 求 设 变量 范围 列 已知 未知 结 作答 单位 学习新知 学习新知 总结新知 基本不等式求最值的条件 归纳总结：基本不等式求最值的条件 一正：认清a,b且a,b均为正值 二定：和定(积最大)、积定(和最小) 【注】求最值时三个条件缺一不可. 三相等：当且仅当a=b时等号成立(取得最值) 基本不等式在几何中的应用 基本不等式（第2课时） 02 应用新知 例6：某工厂要建一个长方形无盖贮水池，其容积为4800m3，深为3m，若池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，那么怎样设计能使总造价最低？最低总造价是多少？ 3 x y 学习新知 学习新知 反思感悟： 在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误． 总结新知 求解实际问题中最值的四步骤 解实际问题时，首先审清题意，然后将实际问题转化为数学问题，再利用数学知识(函数及不等式性质等)解决问题.用基本不等式解决此类问题时，应按如下步骤进行： 先读懂题意，设出变量，列出关系式； 把实际问题抽象成求式子的最大值或最小值问题； 求最大值或最小值时，一般先考虑基本不等式，求出最值，然后写出使等号成立的条件； 回归到实际问题中，正确写出答案． 03 题型强化训练 基本不等式（第2课时） 能力提升 题型一：基本不等式在生活中的应用 能力提升 题型一：基本不等式在生活中的应用 反思感悟：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误． 小结 能力提升 题型二：基本不等式在几何中的应用 能力提升 题型二：基本不等式在几何中的应用 求实际问题中最值的解题4步骤： (1)先读懂题意，设出变量，理清思路，列出函数关系式． (2)把实际问题抽象成函数的最大值或最小值问题． (3)在定义域内，求函数的最大值或最小值时，一般先考虑基本不等式． (4)回到实际问题中，正确写出答案． 小结 04 小结及随堂练习 基本不等式（第2课时） 课堂总结 基本不等式 课堂总结2 1．知识清单： (1)基本不等式在生活中的应用． (2)基本不等式在几何中的应用． 2．方法归纳：配凑法． 3．常见误区：生活中的变量有它自身的意义，容易忽略变量的取值范围． 基本不等式（第2课时） 作业 教材第48页 --- 习题2.2 --- 第5,6题 练习（第48页） 1．用20 cm长的铁丝折成一个面积最大的矩形，应当怎样折？ 因为周长等于20，所以 所以： 当且仅当a = b = 5时取等号。 答：当矩形的长与宽均为5cm时，面积最大。最大值为25cm2. 练习（第48页） 2．用一段长为30 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18 m．当这个矩形的边长为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？ 练习（第48页） 3．做一个体积为32 m3，高为2 m的长方体纸盒，当底面的边长取什么值时，用纸最少？ 解：设底面的长与宽分别为a m, b m. a>0, b>0,因为体积等于32m3,高2m,所以 底面积为16m2,即： 所以用纸面积是： 当且仅当a=b=4时取等号。 答：当底面的长与宽均为4m时，用纸最少。 练习（第48页） 4．已知一个矩形的周长为36 cm，矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱．当矩形的边长为多少时，旋转形成的圆柱的侧面积最大？ r 当矩形的长和宽分别为9时，圆柱的侧面积最大。 练习2.2（第48页） 练习2.2（第48页） 练习2.2（第48页） 2．(1)把36写成两个正数的积，当这两个正数取什么值时，它们的和最小？ (2)把18写成两个正数的和，当这两个正数取什么值时，它们的积最大？ 答：当这两个正数均为6时，它们的和最小。 练习2.2（第48页） 2．(1)把36写成两个正数的积，当这两个正数取什么值时，它们的和最小？ (2)把18写成两个正数的和，当这两个正数取什么值时，它们的积最大？ 答：当这两个正数均为96时，它们的积最大。 练习2.2（第48页） 3．某公司建造一间背面靠墙的房屋，地面面积为48m2，房屋正面每平方米的造价为1200元，房屋侧面每平方米的造价为800元，屋顶的造价为5800元．如果墙高为3m，且不计屋脊面和地面的费用，那么怎样设计房屋使总造价最低？最低总造价是多少？ 当3600y=4800x,即x=6, y=8时，z有最小值，最低造价为63400元。 练习2.2（第48页） 练习2.2（第48页） 练习2.2（第48页） 6．一家货物公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：每月土地占地费y1（单位：元）与仓库到车站的距离x（单位：km）成反比，每月库存货物费用y2（单位：元）与x成正比；若在距离车站10 km处建仓库，则y1和y2分别为2万元和8万元．这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处，才能使两项费用之和最小？ 练习2.2（第48页） 6．一家货物公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：每月土地占地费y1（单位：元）与仓库到车站的距离x（单位：km）成反比，每月库存货物费用y2（单位：元）与x成正比；若在距离车站10 km处建仓库，则y1和y2分别为2万元和8万元．这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处，才能使两项费用之和最小？ 所以仓库应建在距离车站5 km处，才能使两项费用之和最小，最小费用为8万元． 练习2.2（第48页） 7．一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金．一位顾客到店里购买10 g黄金，售货员先将5 g的砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将5 g的砝码放在天平右盘中，再取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡；最后将两次称得的黄金交给顾客．你认为顾客购得的黄金是小于10 g，等于10 g，还是大于10 g？为什么？ 练习2.2（第48页） A B C D P 人教A版2019必修第一册 THANKS 感谢您的聆听 2．基本不等式 (1)有关概念：当a，b均为正数时，把__________叫做正数a，b的算术平均数，把________叫做正数a，b的几何平均数． (2)不等式：当a，b是任意正实数时，a，b的几何平均数不大于它们的算术平均 数，即≤__________，当且仅当________时，等号成立． (3)变形：ab≤，a＋b≥2(其中a＞0，b＞0，当且仅当a＝b时，等号成立)． 变式1：某单位用2160万元购得一块空地,计划在该地块上建造一栋至少10层, 每层2000平方米的楼房.经测算,若将楼房建为 层,则每平方米的平均建 筑费用为560 (单位:元). 为了使楼房每平方米的平均综合费用最少,该楼房应建为多少层? 注：平均综合费用＝平均建筑费用＋平均购地费用，平均购地费用＝eq \f(购地总费用,建筑总面积). 【解析】设将楼房建为 层,则每平方米的平均购地费用为 . 设每平方米的平均综合费用为 元, 则 . 当 取最小值时, 有最小值. ,当且仅当 ,即 时,等号成立. 所以当 时, 有最小值2000. 因此该楼房建为15层时,每平方米的平均综合费用最少. (1)将S表示为x的函数，并写出x的取值范围； (2)当AB为多长时，S取得最大值？并求出最大值． 变式1：为了增强生物实验课的趣味性,丰富生物实验教学内容,某校计划沿 着围墙(足够长)划出一块面积为100平方米的矩形区域 修建一个羊 驼养殖场,规定 的每条边长均不超过20米. 如图所示,矩形 为羊驼养殖区,且点A,B,E,F四点共线,阴影部分为1米 宽的鹅卵石小径. 设 (单位:米),养殖区域 的面积为 (单位:平方米). 【解析】(1)因为 ,所以 , 所以 , 因为 ,解得 , 所以 . (2) 当且仅当 时,等号成立,经验证,符合题意, 即当 米时, 取得最大值,最大值为 平方米. 【练习1】某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为900元，若每批 生产x件，则平均仓储时间为eq \f(x,4)天，且每件产品每天的仓储费用为1元，为使 平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品(　　) A．30件 B．60件 C．80件 D．100件 【答案】B 【解析】根据题意,生产 件产品的生产准备费用与仓储费用之和是 ,设平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和为 , 则 , 【解析】由基本不等式,得 ,当且仅当 , 即 时,等号成立,即每批生产产品60件时,平均到每件产品的生产准备费 用与仓储费用之和最小. 【练习2】如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建为一个更大的矩形花坛AMPN， 要求点B在AM上，点D在AN上，且对角线MN过点C， 已知AB＝4米，AD＝3米，当BM＝______时，矩形花坛AMPN的面积最小． 【答案】4米 【解析】设 ,则由 得 , 解得 , 矩形 的面积为 , 【解析】 当且仅当 ,即 时等号成立. 当 米时,矩形花坛 的面积最小 $