精品解析：广东省雷州市第八中学2024-2025学年高一上学期入学考试数学试题

2024年秋雷州八中高一年级入学考试 数学试卷 试卷总分150分 考试时长120分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题的4个选项中，只有1个选择是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上） 1. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 3和 B. 3和 C. 和 D. 和 2. 某正方体的平面展开图如图所示，则原正方体中与“数”字所在的面相对的面上的字是（ ） A. 一 B. 定 C. 满 D. 意 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 体育是初三学生中考的第一科，某班50名同学的体育中考成绩数据如表，其中有两个数据被遮盖，下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（ ） 分数 43 44 45 46 47 48 49 50 人数 1 2 1 3 4 30 A. 中位数，众数 B. 中位数，方差 C. 平均数，方差 D. 平均数，众数 5. 若用列举法表示集合，则下列表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 7. 按一定规律得到的单项式；，按照上述规律，第n个单项式为（ ） A. B. C. D. 8. 在同一直角坐标系中，函数与图象可能是（ ） A. B. C D. 二、选择题（本题共3个小题，每小题6分，共18分．在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分） 9. 下列命题中，是存在量词命题且为假命题的有( ) A. ， B. 有的矩形不是平行四边形 C. ， D. ， 10. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 11. 且，则可能取值为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 在深圳中考体育科目中，分为必考项目和选考项目，其中男生的必考项目为在200米和1000米项目中二选一：女生的必考项目为在200米、800米项目中二选一，小明（男生）、小花（女生）（两人选择每个项目的可能性一样）所选的必考项目不同的概率是________ 13. 设是方程的两个实数根，则的值为______. 14. 已知关于x方程有实数根，则a的取值范围是________ 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. （1）计算：； （2）解方程：． 16. 春节是我国的传统佳节，深圳是一个很年轻包容的城市，市民来自全国各地．春节期间，小深调查了本年级学生的去向．其中A表示留在深圳市，B表示北方省市，C表示其他南方省市，D表示广东省内深圳市外．并将调查情况绘制成如下两幅统计图． 请根据以上信息回答： （1）本次参加抽样调查的学生有_____________人； （2）将两幅不完整的图补充完整； （3）求扇形统图中C所对圆心角度数________； （4）若有来自A、B、C、D的四位同学，从中抽取两位同学在开学典礼中分享春节见闻，请用树状图或列表法求恰好抽到的同学都来自广东省的概率． 17. 已知，集合，. （1）当时，求，； （2）若，求的取值范围. 18. 某学校为给贫困山区对口帮扶的学生送一批学习用品，需在某超市购买10个书包及10个以上的文具盒．已知一个书包和六个文具盒总价120元，两个书包和一个文具盒总价108元． （1）求书包与文具盒的售价分别是多少？ （2）为迎接开学，该超市制定了两种优惠方案： 方案一：买一个书包送一个文具盒； 方案二：按总价的九折付款． 购买时，顾客只能选用其中的一种方案． 设购买文具盒的个数为x（个），付款金额为y（元）．分别写出两种优惠方案中y与x之间的关系式； （3）根据以上信息，说明学校选择哪种优惠方案更实惠？ 19. （1）探究问题1：若二次函数（m为常数）的图象与x轴有两个公共点，求m的取值范围． （2）变式：若二次函数（m为常数）的图象与一次函数的图象有两个公共点，则m的取值范围是________． 等价转化：若二次函数____（m为常数）的图象与一次函数的图象有两个公共点，则m的取值范围是_________ （3）探究问题2：若二次函数的图象在的部分与一次函数的图象有两个公共点，求m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年秋雷州八中高一年级入学考试 数学试卷 试卷总分150分 考试时长120分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题的4个选项中，只有1个选择是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上） 1. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 3和 B. 3和 C. 和 D. 和 【答案】B 【解析】 【分析】根据相反数的定义判断即可. 【详解】对于A项，和互为倒数； 对于B项，和互为相反数； 对于C项，因为，所以和相等； 对于D项，因为，所以和相等. 故选：B. 2. 某正方体的平面展开图如图所示，则原正方体中与“数”字所在的面相对的面上的字是（ ） A. 一 B. 定 C. 满 D. 意 【答案】D 【解析】 【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“数”字两端是对面，即可解答． 【详解】如图所示： 原正方体中与“数”字所在的面相对的面上的字是“意”. 故选：D． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】借助乘法公式与幂的运算逐项计算即可得. 详解】对A：，故A错误； 对B：，故B错误； 对C：，故C错误； 对D：，故D正确. 故选：D. 4. 体育是初三学生中考的第一科，某班50名同学的体育中考成绩数据如表，其中有两个数据被遮盖，下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（ ） 分数 43 44 45 46 47 48 49 50 人数 1 2 1 3 4 30 A. 中位数，众数 B. 中位数，方差 C. 平均数，方差 D. 平均数，众数 【答案】A 【解析】 【分析】根据众数、中位数平均数和方差的定义求解可得． 【详解】解：这组数据中成绩为46、47的人数和为， 则这组数据中出现次数最多的数50，即众数50， 第25、26个数据都是50，则中位数为50， 即中位数，众数不变，平均数，方差均与具体数据有关， 故平均数，方差与被遮盖数据有关. 故选：A． 5. 若用列举法表示集合，则下列表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 解方程组得，即可得到集合. 【详解】由解得所以. 故选：B 【点睛】此题考查集合概念理解，关键在于准确识别描述法表示的集合，根据题意求解方程组，准确表示成所求形式. 6. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】解一元二次不等式后由交集运算得解. 【详解】因为， 所以 故选：B 7. 按一定规律得到的单项式；，按照上述规律，第n个单项式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意从系数和指数两个角度分析求解. 【详解】观察各个单项式可得，系数是连续的奇数：1，3，5，7，9，…，故第n个单项式的系数是； 字母部分是的乘方，a的指数是1，2，3，4，5，…，故第n个单项式的字母部分是， 所以第n个单项式是． 故选：B. 8. 在同一直角坐标系中，函数与的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数和反比例函数的图象特征进行判断即可. 【详解】函数与轴交于正半轴，排除D； 若，则函数的图象在第一、三象限，函数的图象呈上升趋势，排除B； 若，则函数的图象在第二、四象限，函数的图象呈下降趋势，排除C. 故选：A 二、选择题（本题共3个小题，每小题6分，共18分．在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分） 9. 下列命题中，是存在量词命题且为假命题的有( ) A. ， B. 有的矩形不是平行四边形 C. ， D. ， 【答案】AB 【解析】 【分析】利用存在量词的概念以及命题的真假即可求解. 【详解】ABC均为存在量词命题，D不是存在量词命题，故D错误， 选项A：因为，所以命题为假命题； 选项B：因为矩形都是平行四边形，所以命题为假命题； 选项C：，故命题为真命题，故C错误， 故选:AB． 10. 若，则下列不等式成立是（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】对A、B、C：利用作差法分析判断；对D：根据不等式性质分析判断. 【详解】对于选项A：因为， 又因为，则，可得， 所以，故A错误； 对于选项B：因为， 又因为，则，可得， 所以，故B正确； 对于选项C：因为， 又因为，则，可得， 所以，故C错误； 对于选项D：因为，所以，故D正确； 故选：BD. 11. 且，则的可能取值为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】BCD 【解析】 【分析】将展开，利用基本不等式求的最小值，再比较选项可得正确答案. 【详解】， 当且仅当即时等号成立，取得最小值， 所以的不可能为，可能取值为， 故选：BCD. 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 在深圳中考体育科目中，分为必考项目和选考项目，其中男生的必考项目为在200米和1000米项目中二选一：女生的必考项目为在200米、800米项目中二选一，小明（男生）、小花（女生）（两人选择每个项目的可能性一样）所选的必考项目不同的概率是________ 【答案】## 【解析】 【分析】先列表求出所有等可能结果数和两个人选择每个项目一样的结果数，然后运用概率公式求解即可. 【详解】记事件“小明选择200米项目”为，事件“小明选择1000米项目”为，事件“小花选择200米项目”为，事件“小花选择800米项目”为， 故所有基本事件有，，，，共有4种情况， 小明、小花所选的必考项目不同的基本事件有，，，共有3种情况， 所以小明、小花所选的必考项目不同的概率为. 故答案为：. 13. 设是方程的两个实数根，则的值为______. 【答案】 【解析】 【分析】根据韦达定理代入求解计算即可. 【详解】因为是方程的两个实数根，所以， 所以. 故答案为： 14. 已知关于x的方程有实数根，则a的取值范围是________ 【答案】 【解析】 【分析】分和两种情况，结合判别式求出的取值范围. 【详解】因为关于x的方程有实数根， 当时，一元一次方程的根为，符合题意； 当时，则，解得且； 综上所述：. 故答案为：. 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）2 （2）或 【解析】 【分析】（1）由根式、特殊角的三角函数值，负整数指数次幂计算即可；（2）由一元二次方程中因式分解求出根即可； 【详解】（1）原式； （2）展开移项可得，即， 解得或， 16. 春节是我国传统佳节，深圳是一个很年轻包容的城市，市民来自全国各地．春节期间，小深调查了本年级学生的去向．其中A表示留在深圳市，B表示北方省市，C表示其他南方省市，D表示广东省内深圳市外．并将调查情况绘制成如下两幅统计图． 请根据以上信息回答： （1）本次参加抽样调查的学生有_____________人； （2）将两幅不完整的图补充完整； （3）求扇形统图中C所对圆心角的度数________； （4）若有来自A、B、C、D的四位同学，从中抽取两位同学在开学典礼中分享春节见闻，请用树状图或列表法求恰好抽到的同学都来自广东省的概率． 【答案】（1）600 （2）作图见解析 （3） （4） 【解析】 【分析】（1）由图可知D类型有240人，占比，据此求解即可； （2）求出C类的人数，进而知道C类的占比及A类的占比，由此补充完整图形； （3）用C类的占比乘以360°即可； （4）列出树状图，写出满足条件的所有等可能结果，根据概率公式求解即可. 【小问1详解】 本次参加抽样调查的学生有(人). 【小问2详解】 类的人数为(人). 扇形统计图中的百分比为 的百分比为. 补全条形统计图和扇形统计图如图所示. 【小问3详解】 扇形统计图中所对圆心角的度数为. 【小问4详解】 画树状图如下: 共有12种等可能的结果,其中恰好抽到的同学都来自广东省的结果有，共2种， 恰好抽到的同学都来自广东省的概率为. 17. 已知，集合，. （1）当时，求，； （2）若，求的取值范围. 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据集合的交并运算求解； （2）求出，根据列出应满足的条件. 【小问1详解】 当时，，，； 【小问2详解】 ，，， ∴. 18. 某学校为给贫困山区对口帮扶的学生送一批学习用品，需在某超市购买10个书包及10个以上的文具盒．已知一个书包和六个文具盒总价120元，两个书包和一个文具盒总价108元． （1）求书包与文具盒的售价分别是多少？ （2）为迎接开学，该超市制定了两种优惠方案： 方案一：买一个书包送一个文具盒； 方案二：按总价的九折付款． 购买时，顾客只能选用其中的一种方案． 设购买文具盒的个数为x（个），付款金额为y（元）．分别写出两种优惠方案中y与x之间的关系式； （3）根据以上信息，说明学校选择哪种优惠方案更实惠？ 【答案】（1）书包为元、文具盒为元 （2）选择方案一时：；选择方案二时： （3）答案见解析 【解析】 【分析】（1）设出二元一次方程组计算即可得； （2）分别计算出两种方案中y与x之间的关系式即可得； （3）结合（2）中所得关系式，比较大小即可得. 【小问1详解】 设书包与文具盒的售价分别是元、元， 则由题意可得，解得， 故书包与文具盒的售价分别是元、元； 【小问2详解】 由题意可得， 若选择方案一：则， 若选择方案二：则， 【小问3详解】 令，解得， 令，解得， 令，解得， 故购买的文具盒超过个时，选择方案二， 购买的文具盒等于个时，选择方案一或方案二都可以， 购买的文具盒超过10个，少于个时，选择方案一. 19. （1）探究问题1：若二次函数（m为常数）的图象与x轴有两个公共点，求m的取值范围． （2）变式：若二次函数（m为常数）的图象与一次函数的图象有两个公共点，则m的取值范围是________． 等价转化：若二次函数____（m为常数）的图象与一次函数的图象有两个公共点，则m的取值范围是_________ （3）探究问题2：若二次函数的图象在的部分与一次函数的图象有两个公共点，求m的取值范围． 【答案】（1）；（2）；；；（3）. 【解析】 【分析】（1）利用判别式可得； （2）根据有两个不相等的实数根，利用判别式求解即可；分离参数，转化为两个函数图象交点问题可得； （3）利用韦达定理列不等式组求解即可. 【详解】（1）由题知，，解得； （2）由题知，有两个不相等的实数根， 即有两个不相等的实数根， 所以，解得. 等价于有两个不相等的实数根， 即等价于二次函数的图象与一次函数的图象有两个公共点， 则m的取值范围是. 故答案为：；；. （3）将问题转化为有两个小于或等于4且不相等的实数根， 令两根为，则，即， 由韦达定理得，解得， 所以的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$